春季五年制小學(xué)奧數(shù)四年級(jí)-認(rèn)識(shí)進(jìn)制

1、認(rèn)識(shí)進(jìn)制學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握進(jìn)位制的概念及相關(guān)計(jì)算，掌握自然數(shù)和小數(shù)在不同進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化方法，并學(xué)會(huì)恰當(dāng)利用進(jìn)位制解決一些數(shù)論問(wèn)題。  任務(wù)分解：1了解進(jìn)制的概念。2掌握不同進(jìn)制之間互相轉(zhuǎn)化的方法。3進(jìn)制的計(jì)算。十進(jìn)制十進(jìn)制是日常生活和工作中最常用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。在十進(jìn)制數(shù)中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)是10。超過(guò)9的數(shù)必須用多位數(shù)表示，其中低位和相鄰高位之間的關(guān)系是“逢十進(jìn)一”，故稱(chēng)十進(jìn)制。 例如：式子中使用的下腳注10表示括號(hào)里的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，有時(shí)用D代替下腳注10。二進(jìn)制二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制。在二進(jìn)制數(shù)中，每一位有0、

2、1兩個(gè)數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)是2。超過(guò)3的數(shù)必須用多位數(shù)表示，其中低位和相鄰高位之間的關(guān)系是“逢二進(jìn)一 ”，故稱(chēng)二進(jìn)制。如(101)2 式子中使用的下腳注2表示括號(hào)里的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，有時(shí)用B代替下腳注2。例如：八進(jìn)制在八進(jìn)制數(shù)中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八個(gè)數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)是8。超過(guò)7的數(shù)必須用多位數(shù)表示，其中低位和相鄰高位之間的關(guān)系是“逢八進(jìn)一”，故稱(chēng)八進(jìn)制。例如： 式子中使用的下腳注8表示括號(hào)里的數(shù)是八進(jìn)制數(shù)，有時(shí)用O代替下腳注8。十六進(jìn)制在十六進(jìn)制數(shù)中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示

3、14)、F(表示15)十六個(gè)數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)是16。超過(guò)15的數(shù)必須用多位數(shù)表示，其中低位和相鄰高位之間的關(guān)系是“逢十六進(jìn)一”，故稱(chēng)十六進(jìn)制。例如：式子中使用的下腳注16表示括號(hào)里的數(shù)是十六進(jìn)制數(shù)，有時(shí)用H代替下腳注16。不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換將n進(jìn)制數(shù)(n2)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)時(shí)，只要將n進(jìn)制數(shù)展開(kāi)，然后將所有各項(xiàng)的數(shù)值按十進(jìn)制數(shù)相加，就可以得到等值的十進(jìn)制數(shù)了。例如：將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的n進(jìn)制數(shù)(n2)時(shí)，整數(shù)部分采用“除n倒取余數(shù)法”，小數(shù)部分采用“乘n順取整數(shù)法”。以將十進(jìn)制數(shù)(107.375)10轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)為例：整數(shù)部分(107)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制采用“除2倒取余數(shù)法”，得

4、(107)10(1101011)2；小數(shù)部分(0.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制采用“乘2順取整數(shù)法”，綜上所述，(107.375)10(1101011.011)2 將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制時(shí)，整數(shù)部分從低位到高位每4位二進(jìn)制數(shù)分為一組并代以等值的八進(jìn)制數(shù)，小數(shù)部分從高位到低位每4位二進(jìn)制數(shù)分為一組并代以等值的八進(jìn)制數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。 例如：將二進(jìn)制數(shù)(1011110.1011001)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制時(shí)，將十六進(jìn)制數(shù)的，每一位用等值的4位二進(jìn)制數(shù)代替。例如：將(2F.A8)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 例1數(shù)制轉(zhuǎn)換n進(jìn)制轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制 (1010101)2( )10(102)3

5、( )10(BDF)H( )D (5.24)8( )10例2將以下十進(jìn)制的數(shù)按要求轉(zhuǎn)化。 (2010)10( )2(24.875)10( )2例3將(11010.001111)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 例4將(6F.D8)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 例5在算式：2學(xué)2而2不2思2則2罔603，2思2而2不2學(xué)2則2殆715，不同的漢字代表不同的數(shù)字，則兩位數(shù)_。 例6(101101)2(10111)2( )2(101101)2(10111)2( )2(ABCDEF)H(123456)H( )H(1234567)H(ABCDEF)H( )H例7(101101)2×(1011)2( )2(10101011)2÷(10011)2( )2測(cè)試題1分別把下列各數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。；2把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。3加減計(jì)算：；4乘除計(jì)算；5已知：，不同的字母代表不同的數(shù)字，則三位數(shù)。答案1答案：；2答案：用“除倒取余