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1、第三屆華杯賽決賽一試試題111111.計(jì)算:匚;+ 1_+二+.2 .說(shuō)明:360這個(gè)數(shù)的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少?3. 觀察下面數(shù)表(橫排為行):12 J.亍2r3 21r"丁4 32亍2;才75 4321253545 F1991根據(jù)前5行數(shù)所表達(dá)的規(guī)律,說(shuō)明LU這個(gè)數(shù)位于由上而下的第幾行?在這一行中,它位于由左向右的第幾個(gè)?4將一個(gè)圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片,如果要分成 不少于50個(gè)小紙片,至少要畫多少條直線?請(qǐng)說(shuō)明.5 .某校和某工廠之間有一條公路,該校下午 2點(diǎn)鐘派車去該廠接某勞 模來(lái)校作報(bào)告,往返需用1小時(shí)這位勞模在下午1點(diǎn)鐘便離廠步行 向?qū)W校走來(lái),途

2、中遇到接他的汽車,更立刻上車駛向?qū)W校,在下午 2 點(diǎn)40分到達(dá)問(wèn):汽車速度是勞模步行速度的幾倍?6.在一個(gè)圓周上放了 1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子(如右 圖)一個(gè)同學(xué)進(jìn)行這樣的操作:從黑子開(kāi)始,按順時(shí)針?lè)较?,每?枚,取走一枚當(dāng)他取到黑子時(shí),圓周上還剩下多少枚白子?21. 原式等于匸 2.360的約數(shù)有24個(gè),這些約數(shù)的和是11703. 在第3939行中,自左至右第1949個(gè)4. 至少要畫10條直線5.8倍 6.剩下124枚白子1.【解】原式=二 -二丄(丄2 9Tr2.【解】360= 2X 2X 2X 3X 3X 5= 23X32X5 所以 360 有(3 + 1) X (2 + 1)

3、 X (1 + 1) = 24 個(gè)約數(shù)約數(shù)的和是(1 +2 + 22 + 23) X (1 十 3+ 32) X (1 十 5) = 11703. 【解】我們先注意,第一行的每個(gè)數(shù)的分子、分母之和等于2,第二行的每個(gè)數(shù)的分子、分母之和等于3,第五行的每個(gè)數(shù)的分子、分母之和等于6。由此可看到一個(gè)規(guī)律,就是每行各數(shù)的分子、分母之和 等于行數(shù)加1.其次,很明顯可以看出,每行第一個(gè)數(shù)的分母是1,第二個(gè)數(shù)的分母是2. ,即自左起第幾個(gè)數(shù)的分母就是幾.1991因此,:所在的行數(shù)等于1991 + 19491 = 3939。而在第3939行1991中,丄匸位于自左至右第1949個(gè).4. 【解】我們來(lái)一條一條地

4、畫直線畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊。畫第二條直線,如果與第一條直線在圓內(nèi)相交,則將圓形紙片劃分成4塊(增加了 2塊),否則只能劃分成3塊。類似地,畫第三條直 線,如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交,且交點(diǎn)互不相同(即沒(méi)有3條直線交于一點(diǎn)),則將圓形紙片劃分成7塊(增加了 3塊),否則劃分的塊 數(shù)少于7塊。下圖是畫3條直線的各種情形由此可見(jiàn),若希望將紙片劃分成盡可能多的塊教,應(yīng)該使新畫出的直 線與原有的直線都在圓內(nèi)相交,且交點(diǎn)互不相同。這時(shí)增加的塊數(shù)等 于直線的條數(shù)。這樣劃分出的塊數(shù),列表如下: 直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)1 1+12 1+1+23 1+1+2+ 351+1+2+3 + 451+

5、1+2+3 + 4 + 5不難看出,表中每行右邊的數(shù)等于 1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。因?yàn)?1+1+ 2 + 3+ 10 = 56, 1 + 1 + 2+3+ 9 = 46,可見(jiàn)第9行右邊還不到50,而第10行右邊已經(jīng)超過(guò)50 了.答:至少要畫10條直線.5. 【解】我們先畫一個(gè)圖如下,其中 A是學(xué)校,B是工廠,C是汽車和勞模相遇的地點(diǎn)。汽車從A到B往返需1小時(shí),即從A到B需30分鐘,汽車從A到C往返用了 40分鐘,即從A到C需20分鐘,從而從C到B需30-20= 10(分鐘)。因?yàn)槠嚨竭_(dá)C點(diǎn)是2點(diǎn)20分,所以勞模從B到 C共用60 + 20= 80(分鐘),從而汽車速度是勞模步行速度的8( = 80- 10)倍。19906. 【解】由于1990是偶數(shù),在第一圈操作中,一共取走1 = 995枚白子,其中最后取的是黑子前面的一個(gè)子(即反時(shí)針?lè)较虻谝粋€(gè)子)。這時(shí)還剩下995枚白子.下一次取走黑子后面一個(gè)子(即順時(shí)針?lè)较虻?一個(gè))。由于995是奇數(shù),第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一個(gè)子,共取走 -=498枚白子,還剩下497枚白子。類似地

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