2019年高考數(shù)學一輪復習：不等關(guān)系與不等式

1、2019年高考數(shù)學一輪復習：不等關(guān)系與不等式不等關(guān)系與不等式1兩個實數(shù)大小的比較(1)abab_；(2)abab_；(3)abab_.2不等式的性質(zhì)(1)對稱性：a>b_；(2)傳遞性：a>b，b>c_；(3)不等式加等量：a>bac_bc；(4)不等式乘正量：a>b，c>0_，不等式乘負量：a>b，c<0_；(5)同向不等式相加：a>b，c>d_；(6)異向不等式相減：a>b，c<dacbd；(7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0_；(8)異向不等式相除：a>b>0，0<c

2、<d；(9)不等式取倒數(shù)：a>b，ab>0；(10)不等式的乘方：a>b>0_；(11)不等式的開方：a>b>0_注：(5)(6)說明，同向不等式可相加，但不可相減，而異向不等式可相減；(7)(8)說明，都是正數(shù)的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正數(shù)的異向不等式可相除自查自糾10002(1)b<a(2)a>c(3)>(4)ac>bcac<bc(5)ac>bd(7)ac>bd(10)an>bn(nN且n2)(11)>(nN且n2) (教材題改編)若1ab1，則()A2ab0 B2ab1C1ab0

3、D1ab1解：1a1，1b12ab2.又ab，則2ab0.故選A. (2016·四川成都模擬)若ab0，則下列不等式中一定成立的是()A. B.Cab D.解：因為ab0，所以ba0，ab0，0，因此A錯誤；由函數(shù)f(x)是減函數(shù)知，B錯誤；由(ab)0知C正確或用特值法，取a2，b1，排除A，B，D.故選C. (2016·貴州模擬)若a，b都是實數(shù)，則“>0”是“a2b2>0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解：由>0得a>b0，由a2b2>0得a2>b2，即|a|b|，所以“>0”是“a

4、2b2>0”的充分不必要條件故選A. 已知a2，b2，則a，b的大小關(guān)系是a_b.解：由于a2，b2，平方作差得a2b22814814880，從而ab.故填. (2017·北京)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則abc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_解：a，b，c是實數(shù)，若abc0，不等式abc成立；a，b，c是實數(shù)，若a0bc，不等式abc成立；a，b，c是實數(shù)，若0abc，abc，不等式abc不成立，一組整數(shù)a，b，c的值為負數(shù)，依次為1，2，3.故填1，2，3.類型一建立不等關(guān)系(2016·湖南模擬)用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的

5、矩形菜園，墻長18 m，要求菜園的面積不小于108 m2，靠墻的一邊長為x m，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為_解：設(shè)矩形靠墻的一邊長為x m，則另一邊長為 m，即 m，根據(jù)題意知 故填【點撥】解決有關(guān)不等關(guān)系的實際問題，應抓住關(guān)鍵字詞，例如“要”“必須”“不少于”“大于”等，從而建立相應的方程或不等式模型(2015·湖北改編)設(shè)xR，x表示不超過x的最大整數(shù)，若t24，則實數(shù)t的取值范圍是_解：由已知有4t25，所以2t或t2.故填(，22，)類型二不等式的性質(zhì)下列說法正確的是()Aa，bR，且ab，則a2b2B若ab，cd，則 Ca，bR，且ab0，則2Da，bR，且a|b

6、|，則anbn(nN*)解：當a0，b<0時A選項不正確；當a>0>b，0>c>d時，<0，>0，所以B選項不正確；當ab<0時，<0，<0，所以C選項不正確D正確故選D.【點撥】運用不等式性質(zhì)解題時，先從各個代數(shù)式的正負性考慮問題，直接判斷各式大?。划敻鱾€代數(shù)式的正負性一致時，可考慮用不等式的性質(zhì)進行證明，得出正確選項若ab0，cd0，則一定有()A. B.C. D.解：由cd00，又ab0，故由不等式性質(zhì)，得0，所以.故選D.類型三不等式性質(zhì)的應用(1)若1<<3，4<<2，則的取值范圍是_解：由13得，由

7、42得24，所以的取值范圍是.故填.【點撥】需要注意的是，兩同向不等式可以相加但不可以相減，所以不能直接由和42兩式相減來得到的范圍此類題目用線性規(guī)劃也可解(2)已知1ab3且2ab4，則2a3b的取值范圍是_解：設(shè)2a3bx(ab)y(ab)，所以解得所以(ab)，2(ab)1.所以(ab)(ab)，即2a3b.故填.【點撥】由于ab，ab的范圍已知，所以要求2a3b的取值范圍，只需將2a3b用已知量ab，ab表示出來，可設(shè)2a3bx(ab)y(ab)，用待定系數(shù)法求出x，y，再利用同向不等式的可加性求解(1)若角，滿足<<<，則2的取值范圍是_解：因為，所以，而，所以0，

8、所以2().故填.(2)(2016·云南模擬)若1lg2，1lg(xy)4，則lg的取值范圍是_解：由1lg(xy)4，1lg2，得1lgxlgy4，1lgxlgy2，則lg2lgxlgy(lgxlgy)(lgxlgy)，所以1lg5.故填1，5類型四比較大小(2016·武漢模擬)已知a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系是_解：a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因為a1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.故填a1b1a2b2a1b2a2b1.

9、【點撥】作差(商)比較法的步驟是：作差(商)；變形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；判斷符號(判斷商和“1”的大小關(guān)系)；作出結(jié)論已知a<0，1<b<0，那么下列不等式成立的是()Aa>ab>ab2 Bab2>ab>aCab>a>ab2 Dab>ab2>a解：由于每個式子中都有a，故先比較1，b，b2的大小因為1<b<0，所以b<b2<1.又因為a<0，所以ab>ab2>a.故選D.1理解不等關(guān)系的意義、實數(shù)運算的符號法則、不等式的性質(zhì)，是解不等式和證明不等式的依據(jù)和基礎(chǔ)2一

10、般數(shù)學結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此在運用不等式性質(zhì)之前，一定要準確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件3不等式性質(zhì)包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后者一般是解不等式的理論基礎(chǔ)4利用幾個不等式來確定某個代數(shù)式的范圍時要注意：“同向(異向)不等式的兩邊可相加(相減)”這種變形不是等價變形，若多次使用，則有可能使取值范圍擴大，解決這一問題的方法是：先建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，再一次性的運用這種變形，即可求得正確的待求整體的范圍5比較兩個實數(shù)的大小，有作差法和作商法兩種方法一般多用作差法，注意當這兩個數(shù)都是正

11、數(shù)時，才可以用作商法作差法是比較作差后的式子與“0”的大小關(guān)系；作商法是比較作商后的式子與“1”的大小關(guān)系6對于實際問題中的不等量關(guān)系，還要注意實際問題對各個參變數(shù)的限制1(2016·宜昌模擬)設(shè)a，b，cR，且a>b，則()Aac>bc B.Ca2>b2 Da3>b3解：A選項，當c<0時，ac<bc，故A不正確；B選項，當a>0>b時，顯然B不正確；C選項，當a1，b2時，a2<b2，C不正確；D選項，因yx3是單調(diào)增函數(shù)，所以當a>b時，有a3>b3，D正確故選D.2(2015·浙江)設(shè)a，b是實數(shù)，則

12、“ab0”是“ab0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解：若ab0，取a3，b2，則ab0不成立；反之，若a2，b3，則ab0也不成立，因此“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要條件故選D.3(北京豐臺區(qū)2017屆高三上學期期末)已知a>b>0，則下列不等式一定成立的是()A|a|<|b| B.>C. Dlna>lnb解：取a2，b1，則2|a|>|b|1，<1，a2<1，lnaln2>0ln1lnb.故選D.4(2016·山東煙臺期中檢測)下列四個命題中，為真命題的是()A若ab，則a

13、c2bc2B若ab，cd，則acbdC若a|b|，則a2b2D若ab，則解：當c0時，A不成立；21，31，而231(1)，故B不成立；a2，b1時，D不成立；由a|b|知a0，有a2b2.故選C.5(2015·云南模擬)若a，b，cR，且a>b，則下列不等式一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Cac>bc D.>0解：A項：當c<0時，不等式ac<bc可能成立；B項：a>bab>0，c20，故(ab)c20；C項：當c0時，acbc；D項：當c0時，0.故選B.6(2016·全國卷)若a>b>1，0<c&

14、lt;1，則()Aac<bc Babc<bacCalogbc<blogac Dlogac<logbc解：根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，選項A中的不等式不成立；選項B中的不等式可化為bc1<ac1，此時1<c1<0，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，該不等式不成立；選項C中的不等式可以化為logab，此時>1，0<logab<1，故此不等式成立；選項D中的不等式可以化為<，進而，進而lga<lgb，即a<b，故在已知條件下選項D中的不等式不成立故選C.7實數(shù)ba0，實數(shù)m0，比較與的大小，則_.解法一：(作差比較)：，因為ba0，m0，所以0，所以.

15、解法二(作商比較)：因為ba0，m0，所以bmamabbmabam0，所以1，即·1.故填.8(2015·江西模擬)設(shè)alge，b(lge)2，clg，則a，b，c的大小關(guān)系為_解：因為e，所以lgelg，所以(lge)2·lgelg，即bc.又因為e，所以lglge，即ca.故填bca.9已知ab0，且ab，比較與的大小解：(ab)(ab)·.而ab0，ab，故上式小于0.從而.10已知下列三個不等式ab0；bc>ad.以其中兩個作為條件，余下一個作結(jié)論，則可組成幾個正確命題？解：(1)對變形0，由ab0，bcad得成立，所以.(2)若ab0，0，則bcad，所以.(3)若bcad，0，則ab0，所以.綜上所述可組成3個正確命題11設(shè)實數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb