2019年高考真題——理科數(shù)學(xué)(全國(guó)卷II)-Word版含解析答案

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó) II卷）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則( )A.B.C.D.答案：A解答：或，.2. 設(shè),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C解析：

2、，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為,故選C.3已知， ， ，則（ ）A.B.C.D.答案：C解答：，解得，.42019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就。實(shí)現(xiàn)月球背面軟著路需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系。為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地球月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行，點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上。設(shè)地球的質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，滿(mǎn)足方程。設(shè)。由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則的近似值為（ ）ABCD答案：D解答：所以有化簡(jiǎn)可得，可得。5. 演講比賽共有

3、9位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分。7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（ ）A 中位數(shù)B 平均數(shù)C 方差D極差答案：A解答：由于共9個(gè)評(píng)委，將評(píng)委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個(gè)，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)。其它的數(shù)字特征都會(huì)改變。6. 若，則（ ）A. B.C. D. 答案：C解答：由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即.7. 設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是( )A. 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B. 內(nèi)有兩條相交直線與平行C. 平行于同一條直線D. 垂直于

4、同一平面答案：B解析：根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.選B.8. 若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則（ ）A.2B.3C.4D.8答案：D解答：拋物線的焦點(diǎn)是，橢圓的焦點(diǎn)是，.9. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ）A.B.C.D.答案：A解答：對(duì)于A,函數(shù)的周期,在區(qū)間單調(diào)遞增,符合題意；對(duì)于B,函數(shù)的周期,在區(qū)間單調(diào)遞減,不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)，周期,不符合題意；對(duì)于D,函數(shù)的周期,不符合題意.10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：，則，所以，所以.11. 設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于 兩點(diǎn)，若 ，則的離心率為（ ）A.B.C.D

5、.答案:A解答：，,又，解得，即. 12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，都有，則的取值范圍是（ ）ABCD答案：B解答：由當(dāng)，且當(dāng)時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對(duì)任意的，都有有解得的取值范圍是。二、填空題13. 我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20 個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 .答案：0.98解答：經(jīng)停該站的列出共有40個(gè)車(chē)次，所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為。14. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí), .若，則_.答案：解答：

6、，. 15. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若則的面積為_(kāi).答案：解析：,16. 中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為 .(本題第一空2分，第二空3分.) 答案：26解析：由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個(gè)面；將該半正多面體補(bǔ)成正方體后，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性列方程求解.三、解答題17. 如

7、圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，（1）證明：平面;（2）若，求二面角的正弦值.答案：（1）見(jiàn)解析（2）解析：（1）證明：平面，平面，又，平面.（2）設(shè)底面邊長(zhǎng)為，高為，平面，即，解得.平面，又，平面，故為平面的一個(gè)法向量.平面與平面為同一平面，故為平面的一個(gè)法向量，在中，故與成角，二面角的正弦值為.18. 11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了個(gè)球該局比賽結(jié)束.（1） 求；（2） 求事件“且

8、甲獲勝”的概率.答案：（1）；（2） 解析：（1） 時(shí)，有兩種可能：甲連贏兩局結(jié)束比賽，此時(shí)；乙連贏兩局結(jié)束比賽，此時(shí)，；（2） 且甲獲勝，即只有第二局乙獲勝，其他都是甲獲勝，此時(shí).19. 已知數(shù)列和滿(mǎn)足，.（1）證明： 是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；（2）求和的通項(xiàng)公式.答案：（1）見(jiàn)解析（2），.解析：(1)將，相加可得，整理可得，又，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.將，作差可得，整理可得，又，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.（2）由是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列可得；由是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列可得；相加化簡(jiǎn)得，相減化簡(jiǎn)得。20. 已知函數(shù)(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)

9、設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線。答案：略解答：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，又，所以在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn)，且，所以在區(qū)間上也存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有且只有2個(gè)零點(diǎn)；（2）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以有。曲線在處的切線方程為，曲線曲線當(dāng)切線斜率為時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，化簡(jiǎn)為，所以曲線在處的切線也是曲線的切線。21. 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線和的斜率之積為，記的軌跡為曲線.（1）求的方程，并說(shuō)明什么曲線；（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié) 并延長(zhǎng)交于點(diǎn).證明：是直角三角形；求的面積的最大值. 答案：見(jiàn)解析解答：(1)由題意得：，化簡(jiǎn)得

10、： ，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓（不含與軸的交點(diǎn)）.(2) 依題意設(shè)，直線的斜率為 ，則，又，即是直角三角形.直線的方程為，聯(lián)立 ，得 ，則直線，聯(lián)立直線和橢圓，可得，則， ，令，則，.四、選做題（2選1）22.選修4-4（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為.（1） 當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程；（2） 當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)且在線段上時(shí)，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.答案：（1） ，的極坐標(biāo)方程：；（2） 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.解答：（1） 當(dāng)時(shí)，以為原點(diǎn)，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中有，則直線的斜率，由點(diǎn)斜式可得直線：，化成極坐標(biāo)方程為；（2） ，則點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，此時(shí)圓的