6小升初專項(xiàng)訓(xùn)練-找規(guī)律篇

1、學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來！ 聯(lián)系電話：62164116名校真題 測試卷6 （找規(guī)律篇）時間：15分鐘 滿分5分 姓名_ 測試成績_1 （06年清華附中考題）如果將八個數(shù)14，30，33，35，39，75，143，169平均分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等，那么分組的情況是什么？ 2 （05年三帆中學(xué)考題）觀察1+3=4 ；  4+5=9 ；  9+7=16 ；  16+9=25 ； 25+11=36  這五道算式，找出規(guī)律，然后填寫2001（    &#

2、160;）2002 3 （06年西城實(shí)驗(yàn)考題）一串分?jǐn)?shù)：其中的第2000個分?jǐn)?shù)是 . 4 （06年東城二中考題）在2、3兩數(shù)之間,第一次寫上5,第二次在2、5和5、3之間分別寫上7、8(如下所示),每次都在已寫上的兩個相鄰數(shù)之間寫上這兩個相鄰數(shù)之和.這樣的過程共重復(fù)了六次,問所有數(shù)之和是多少?27583 5 (04年人大附中考題)請你從01、02、03、98、99中選取一些數(shù)，使得對于任何由09當(dāng)中的某些數(shù)字組成的無窮長的一串?dāng)?shù)當(dāng)中，都有某兩個相鄰的數(shù)字，是你所選出的那些數(shù)中當(dāng)中的一個。為了達(dá)到這些目的。 (1)請你說明：11這個數(shù)必須選出來； (2)請你說明：37和73這兩個數(shù)當(dāng)中至少要選出

3、一個； (3)你能選出55個數(shù)滿足要求嗎？ 【附答案】1 【解】分解質(zhì)因數(shù)，找出質(zhì)因數(shù)再分開，所以分組為33、35、30、169和14、39、75、143。2 【解】上面的規(guī)律是：右邊的數(shù)和左邊第一個數(shù)的差正好是奇數(shù)數(shù)列3、5、7、9、11，所以下面括號中填的數(shù)字為奇數(shù)列中的第2001個，即4003。3 【解】分母為3的有2個，分母為4個，分母為7的為6個，這樣個數(shù)2+4+6+888=1980<2000，這樣2000個分?jǐn)?shù)的分母為89，所以分?jǐn)?shù)為20/89。4 【解】：第一次寫后和增加5，第二次寫后的和增加15，第三次寫后和增加45，第四次寫后和增加135，第五次寫后和增加405，它們的

4、差依次為5、15、45、135、405為等比數(shù)列，公比為3。它們的和為5+15+45+135+405+12151820，所以第六次后，和為1820+2+31825。5 【解】(1)，11，22，33，99，這就9個數(shù)都是必選的，因?yàn)槿绻M成這個無窮長數(shù)的就是19某個單一的數(shù)比如11111，只出現(xiàn)11，因此11必選，同理要求前述9個數(shù)必選。(2)，比如這個數(shù)373737，同時出現(xiàn)且只出現(xiàn)37和37，這就要求37和73必須選出一個來。(3)，同37的例子，01和10必選其一，02和20必選其一，09和90必選其一，選出9個12和21必選其一，13和31必選其一，19和91必選其一，選出8個。23和

5、32必選其一，24和42必選其一，29和92必選其一，選出7個。89和98必選其一，選出1個。如果我們只選兩個中的小數(shù)這樣將會選出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45個。再加上1199這9個數(shù)就是54個。希望考入重點(diǎn)中學(xué)？奧數(shù)網(wǎng)是我們成就夢想的地方！第六講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練 找規(guī)律篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。在剛剛結(jié)束的06年小升初選拔考試中，人大附中，首師附中，十一學(xué)校，西城實(shí)驗(yàn)，三帆，西外，東城二中和五中都涉及并考察了這一類題型。二、2007年考點(diǎn)預(yù)測07年的這一題型必然將繼續(xù)出現(xiàn)，題型的出題熱點(diǎn)在利用通項(xiàng)表達(dá)

6、式（即字母表示）總結(jié)出已知條件中等式的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，這一類題型主要考察學(xué)生根據(jù)已有條件進(jìn)行歸納與猜想的能力，希望同學(xué)們多加練習(xí)。三、典型例題解析1 與周期相關(guān)的找規(guī)律問題【例1】、（）化小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992，求n為多少？【解】化小數(shù)后，循環(huán)數(shù)字和都為27，這樣1992÷27=7321,所以n=6。【例2】、（）有一數(shù)列1、2、4、7、11、16、22、29那么這個數(shù)列中第2006個數(shù)除以5的余數(shù)為多少？【解】數(shù)列除以5的余數(shù)為1、2、4、2、1、1、2、4、2、1這樣就使5個數(shù)一周期，所以2003÷5=4003，所以余4?！纠?】、（）某人連續(xù)打工24天

7、，賺得190元(日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無工資).已知他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個月的1號恰好是星期日. 問：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日?【來源】 第五屆“華杯賽”初賽第16題【解】因?yàn)?×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的個數(shù)，都只能是3或4.又，190是10的整數(shù)倍。所以24天中的星期六的天數(shù)是偶數(shù).再由240-190=50(元)，便可知道，這24天中恰有4個星期六、3個星期日.星期日總是緊接在星期六之后的，因此，這人打工結(jié)束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道開始的那一天是星期四.因?yàn)?月1日是

8、星期日，所以1月22日也是星期日，從而1月下旬唯一的一個星期四是1月26日.從1月26日往后算，可知第24天是2月18日，這就是打工結(jié)束的日子.2 圖表中的找規(guī)律問題 【例4】、（）圖中，任意_-個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積郡是891，那么B=_.【來源】第十屆<小數(shù)報(bào)>數(shù)學(xué)競賽初賽填空題第5題【解】 根據(jù)“任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（）自然數(shù)如下表的規(guī)則排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的數(shù)；（2）數(shù)127應(yīng)排在上起

9、第幾行，左起第幾列？【解】：本題考察學(xué)生“觀察歸納猜想”的能力此表排列特點(diǎn)：第一列的每一個數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于所在行數(shù)的平方；第一行第n個數(shù)是（n-1）2+1，第n行中，以第一個數(shù)至第n個數(shù)依次遞減1；從第2列起該列中從第一個數(shù)至第n個數(shù)依次遞增1由此（1）（13-1）2+1+9=154；（2）127=112+6=（12-1）2+1+5，即左起12列，上起第6行位置3 較復(fù)雜的數(shù)列找規(guī)律【例6】、（）設(shè)1，3，9，27，81，243是6個給定的數(shù)。從這六個數(shù)中每次或者取1個，或者取幾個不同的數(shù)求和（每一個數(shù)只能取1次），可以得到一個新數(shù)，這樣共得到63個新數(shù)。把它們從小到大一次排列起

10、來是1，3，4，9，10，12，第60個數(shù)是_。【來源】1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽第15題【解】最大的（即第63個數(shù)）是 1+3+9+27+81+243=364 第60個數(shù)（倒數(shù)第4個數(shù)）是 36413360。【例7】、（）在兩位數(shù)10，11，98，99中，將每個被7除余2的數(shù)的個位與十位之間添加-個小數(shù)點(diǎn)，其余的數(shù)不變.問：經(jīng)過這樣改變之后，所有數(shù)的和是多少?【來源】 第五屆“華杯賽”初賽第15題【解】原來的總和是10+11+98+99=4905，被7除余2的兩位數(shù)是 7×2+2=16，7×3+2=23，7×13十2=93.共12個數(shù).這些數(shù)按題中要求添加小

11、數(shù)點(diǎn)以后，都變?yōu)樵瓟?shù)的，因此這-手續(xù)使總和減少了(16+23+93)×(1-)=×=588.6所以，經(jīng)過改變之后，所有數(shù)的和是4905588.6=4316.4.【例8】、（）小明每分鐘吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100個.肥皂泡吹出之后，經(jīng)過1分鐘有-半破了，經(jīng)過2分鐘還有沒有破，經(jīng)過2分半鐘全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有 個.【來源】 1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第8題斐波那契數(shù)列非常有意思 ！ 【解】小明在第20次吹出100個新的肥皂泡的時候，第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此時沒有破的肥皂泡共

12、有 100+100×+100×=155(個).4 與斐波那契數(shù)列相關(guān)的找規(guī)律【引言】：有個人想知道，一年之內(nèi)一對兔子能繁殖多少對？于是就筑了一道圍墻把一對兔子關(guān)在里面。已知一對兔子每個月可以生一對小兔子，而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子。假如一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么，一對兔子一年內(nèi)能繁殖成多少對？ 現(xiàn)在我們先來找出兔子的繁殖規(guī)律，在第一個月，有一對成年兔子，第二個月它們生下一對小兔，因此有二對兔子，一對成年，一對未成年；到第三個月，第一對兔子生下一對小兔，第二對已成年，因此有三對兔子，二對成年，一對未成年。月月如此。第1個月到第6個月兔子的對數(shù)是：1，2，3，5

13、，8，13。 我們不難發(fā)現(xiàn)，上面這組數(shù)有這樣一個規(guī)律：即從第3個數(shù)起，每一個數(shù)都是前面兩個數(shù)的和。若繼續(xù)按這規(guī)律寫下去，一直寫到第12個數(shù)，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。 顯然，第12個數(shù)就是一年內(nèi)兔子的總對數(shù)。所以一年內(nèi)1對兔子能繁殖成233對。 在解決這個有趣的代數(shù)問題過程中，斐波那契得到了一個數(shù)列。人們?yōu)榧o(jì)念他這一發(fā)現(xiàn)，在這個數(shù)列前面增加一項(xiàng)“1”后得到數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，叫做“斐波那契數(shù)列”，這個數(shù)列的任意一項(xiàng)都叫做“斐波那契數(shù)”?！纠?】（）數(shù)學(xué)家澤林斯基在一次國際性的數(shù)學(xué)會議上提出樹生長的問題：如果一

14、棵樹苗在一年以后長出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長出一條新枝，并且每一條樹枝都按照這個規(guī)律長出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有兩枝，問15年后這棵樹有多少分枝（假設(shè)沒有任何死亡）？【解】 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584絕對是一棵大樹?！纠?0】（）有一堆火柴共 10根，如果規(guī)定每次取 13根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？【解】此題要注重思路，因?yàn)闆]辦法直接考慮，這樣我們發(fā)現(xiàn)這題同樣用找規(guī)律的方法，我們可以先看只有1根的情況開始：1根，有：1種；2根，有1、1，2，共兩種；3根，可以有：1、1、1

15、，1、2，2、1，3，共4種；4根，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1種；5根，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2種；6根，得到24=13+7+4種；即：n根，所有的取法種數(shù)是它的前三種取法的和。由此得到，10根為274種。拓展爬樓梯問題?！纠?1】（）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加，如此進(jìn)行直到得數(shù)為1操作停止。問經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

16、【來源】 仁華考題【解】這一題首先我們可以明確的是要采用逆推的方法，其次我們還得利用找規(guī)律來歸納出計(jì)算方法。在復(fù)雜的或者步子比較多的計(jì)數(shù)中，找規(guī)律是一種非常常用的方法。歸納總結(jié)上述規(guī)律，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和。5 有趣的貓捉耗子規(guī)律注：有一個很出名的游戲，貓捉耗子的游戲，一只貓讓一群老鼠圍成一圈報(bào)數(shù)，每次報(bào)單數(shù)的吃掉，有一只老鼠總不被吃掉，問這個老鼠站在哪個位置？因此我們稱之為貓捉耗子的問題?！纠?2】、（）50只耗子排成一排，1到50報(bào)號，奇數(shù)號的出列，剩下的偶數(shù)號再報(bào)號，再奇數(shù)列出列一直這樣，問最后一只剩下的是原來的幾號？【解】第一次剩下的是：2、4、6、8、10、1250都是2

17、的倍數(shù)； 第二次剩下的是：4、8、12、1648都是4=2的倍數(shù)； 第三次剩下的是：8、16、24都是8=2的倍數(shù)，這樣每次剩下的都是2的倍數(shù)，現(xiàn)在要剩下一只，這樣就是看150中2的最大數(shù)就是32號。【拓展】123自然數(shù)列一直寫到100，然后按數(shù)碼編號，擦去奇數(shù)號，留下的數(shù)再編號，再擦去奇數(shù)號這樣請問最后留下的3個數(shù)字是?！窘狻?60【例13】、（）50枚棋子圍成圓圈，編上號碼1、2、3、4、50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的一枚棋子的號碼是42號，那么該從幾號棋子開始取呢？ 【來源】03年圓明杯數(shù)學(xué)競賽試題【解】： 方法一：通過歸納我們知道，如果開始有A人，A2k+m(k是保證m為自

18、然數(shù)的最大值)。那么從1號開始取，每個1個取1個，則最后剩下的為2m號?，F(xiàn)在有50枚棋子，如果從1號開始取，有5025+18，所以最后剩下的為18×236號?，F(xiàn)在剩下的是42號，所以開始取的為1+(4236)7號。方法二：找出規(guī)律，若開始從2號開始取，則若有2枚、4枚、8枚、16枚、32枚則最后剩下的均為1號。比如如果9枚，取掉1號后即剩下8枚剩下的將是8枚的首位，即3號，而50枚先取503218枚后，剩32枚，取走了2、4、6、8、36，則37為剩下的32枚重排列后的1號，38為2號。故最后剩下的為37號，即若開始取2號，剩下37號，現(xiàn)剩下的為42號，故開始從7號開始取的。【例14

19、】、（）把11993這1993個自然數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓圈上，如圖121，從1開始沿順時針方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4；（每隔一個數(shù)，擦去一個數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去。求最后剩的是哪個數(shù)？【解】分析：如果依照題意進(jìn)行操作，直到剩下一個數(shù)為止，實(shí)在是很困難。我們先從簡單情況研究，歸納出解決問題的規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律解題。如果是2個數(shù)1、2，最后剩下1；如果是3個數(shù)1、2、3，最后剩3；如果是4個數(shù)1、2、3、4，最后剩1；如果是5個數(shù)1、2、3、4、5，最后剩的是3；如果是6個數(shù)1、2、3、4、5、6，最后剩的是5；如果是7個數(shù)1、2、3、4、5、6、7，最后剩的是7；如果是8個數(shù)18，

20、最后剩的是1。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)的個數(shù)是2，4，8時，最后剩的都是1（操作的起始數(shù)）。這是為什么呢？以8個數(shù)為例，數(shù)一圈，擦掉2，4，6，8，就相當(dāng)于從1開始，還有4個數(shù)的情況，4個數(shù)時，從1開始，數(shù)一圈，又擦掉2個，還剩從1開始的兩個數(shù)，擦掉1以外的數(shù)，最后剩1。這樣，數(shù)的個數(shù)是16，32，64，2n時，最后剩的都是起始數(shù)1。當(dāng)數(shù)的個數(shù)是3時，擦去2，就剩2個數(shù)，最后應(yīng)剩下一步的起始數(shù)3；數(shù)的個數(shù)是5時，擦去2，剩4個數(shù)，最后也應(yīng)剩下一步的起始數(shù)3。根據(jù)以上規(guī)律，如果有18個數(shù)，擦去2、4，剩下16個數(shù)，再擦下去，最后還應(yīng)剩下一步的起始數(shù)5。就是說，擦去若干個數(shù)后，當(dāng)剩的數(shù)的個數(shù)是時，下一步起始數(shù)

21、就是最后剩下的數(shù)。解：因?yàn)?024=210，2048=211，21101993211，1993-1024=969，就是說，要剩210個數(shù)，需要擦去969個數(shù)，按題意，每兩個數(shù)擦去一個數(shù)，當(dāng)擦第969個數(shù)時，最后擦的是：969×2=1938下一個起始數(shù)是1939，那么最后剩的就應(yīng)該是1939。練習(xí) 按照例1的操作規(guī)則（1）如果是1900這900個自然數(shù)，最后剩的是哪個數(shù)？（2）如果是11949這1949個自然數(shù)，最后剩的是哪個數(shù)？說明：這道例題的解題思路是：特 殊 一 般 特 殊（簡單情況） （一般規(guī)律） （較復(fù)雜情況）一般規(guī)律：把1n這n個自然數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓圈上，從

22、1開始，順時針方向，隔過1，擦去2，隔過3，擦去4，（每隔一個數(shù)，擦去一個數(shù)）。最后剩下的數(shù)x是哪個數(shù)？解： 設(shè)2kn2k+1，k是自然數(shù)。x=（n-2k）×2+1【拓展】：如果還是上面例題，但改為保留1，擦去2；保留3，擦去4；（每隔一個數(shù)，擦去一個數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去。求最后剩的是哪個數(shù)？【解】剩下的規(guī)律是剩下時，都是最后一號留下，所以答案是1938?！纠?5】、（）100個小朋友圍成一圈，并依次標(biāo)號為1至100號。從第1號開始1至2報(bào)數(shù)，凡是報(bào)到1的小朋友退出圈子，這樣循環(huán)進(jìn)行到剩下一個小朋友為止。問這個小朋友是多少號？【解】與上題不同 ×小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題

23、型：1）與周期相關(guān)的找規(guī)律問題 參見例1，2，32）圖表中的找規(guī)律問題 參見例4，53）較復(fù)雜的數(shù)列找規(guī)律 參見例6，7，84）與斐波那契數(shù)列相關(guān)的找規(guī)律 參見例，9，10，115）有趣的貓捉耗子規(guī)律 參見例12，13，14，15 【課外知識】珍妮是個總愛低著頭的小女孩，她一直覺得自己長得不夠漂亮。有一天，她到飾物店去買了只綠色蝴蝶結(jié)，店主不斷贊美她戴上蝴蝶結(jié)挺漂亮，珍妮雖不信，但是挺高興，不由昂起了頭，急于讓大家看看，出門與人撞了一下都沒在意。珍妮走進(jìn)教室，迎面碰上了她的老師，“珍妮，你昂起頭來真美！”老師愛撫地拍拍她的肩說。那一天，她得到了許多人的贊美。她想一定是蝴蝶結(jié)的功勞，可

24、往鏡前一照，頭上根本就沒有蝴蝶結(jié)，一定是出飾物店時與人一碰弄丟了。自信原本就是一種美麗，而很多人卻因?yàn)樘谝馔獗矶ズ芏嗫鞓?。溫馨提示：無論是貧窮還是富有，無論是貌若天仙，還是相貌平平，只要你昂起頭來，快樂會使你變得可愛人人都喜歡的那種可愛。作業(yè)題 （注：作業(yè)題-例題類型對照表，供參考）題1類型3；題2，3，4類型5；題5，6，7類型2， 、（）已知一串有規(guī)律的數(shù)：1，2/3，5/8，13/21，34/55，。那么，在這串?dāng)?shù)中，從左往右數(shù)，第10個數(shù)是_?！窘狻空乙?guī)律，前面分子分母和就是后一個數(shù)分子，分母等于分子和前一個分?jǐn)?shù)分母的和，這樣第10個數(shù)就是4181/6765。、（）在一個圓圈上，逆時針標(biāo)上1、2、3、19，從某個數(shù)起取走該數(shù)，然后沿逆時針方向每