湖北省鐘祥一中2012屆高三數(shù)學(xué)五月適應(yīng)性考試試題（三） 文 新人教A版【會員獨享】

1、試卷類型：A湖北省鐘祥一中2012屆高三五月適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)（文科）試題?？荚図樌⒁馐马棧?. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填在試題卷和答題卡上。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1aR，i是虛數(shù)單位，當(dāng) 是純虛數(shù)時，則實數(shù)a為（ ）A、B、1C、D、12若條件：，條件：，則是

2、的 （ ）開始n=5，k=0n為偶數(shù)n=1輸出k結(jié)束k=k+1是否是否A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、 既不充分也不必要條件3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 4設(shè)為偶函數(shù)，則在區(qū)間上（ ）A、有最大值，且最大值為 B、有最大值，且最大值為C、有最大值，且最大值為 D、無最大值5已知向量、滿足：|，|，|，則|（ ）A、B、C、D、.6已知a，b，l，表示三條不同的直線，表示三個不同平面，給出下列四個命題：若=a，n=b，且ab，則；若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，則；若a，b， la，lb，則l；若，=a，b，ab，

3、則b.其中正確命題的序號是（ ）A、B、C、D、7已知p，q，p+q是等差數(shù)列，p，q，pq是等比數(shù)列，則橢圓+=1的準(zhǔn)線方程為（ ）A、y=±2B、x=±2C、y= ±D、x=±8已知函數(shù)與函數(shù)的零點分別為和（ ）A、B、C、D、9已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx(0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A、k，k+，kZB、k+，k+，kZ C、k，k+，kZ D、k+，k+，kZ10定義方程f(x)f(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”，如果函數(shù)g(x)x，h(x)ln(x+1),

4、(x)cosx(x0,)的“新駐點”分別為，那么，的大小關(guān)系是（ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）11從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 _12在中，若，則的值為 13.從中隨機抽取一個數(shù)記為，從中隨機抽取一個數(shù)記為,則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是 14.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，當(dāng)最小時，此時點坐標(biāo)為_15.若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍 16.已知函數(shù)，則的值為 17.用符號表示超過的最小整數(shù)，如，。有下列命題：若函數(shù)，則值域為；若、，則的概率；若，則方程有三

5、個根；如果數(shù)列是等比數(shù)列，那么數(shù)列一定不是等比數(shù)列。其中正確的是 三、解答題：共5小題，滿分65分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟18（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，的對邊分別為. 已知，試判斷的形狀.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列a的前n項和Sn= a()+2 (n為正整數(shù)).（1）證明：a=a+ ().,并求數(shù)列a的通項（2）若=，T= c+c+···+c，求T.20（本小題滿分13分）圖2圖1已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線翻折，使點翻折到點的位置（如圖2所示），點E

6、，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點（1）證明：BD /平面；（2）證明：；（3）當(dāng)時，求線段AC1 的長21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f (x)（2a）（x1）2lnx，（aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)a1時，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f (x)在（0，）上無零點，求a的最小值22（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點（1，），過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M.（1）求橢圓C的方程；（2）求直線l的方程以及點M的坐標(biāo)；（3）是否存在過點P的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足·=？若存在，求出直線l

7、的方程；若不存在，請說明理由.高三五月適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一、選擇題 A卷：CBADD CADCD B卷：DADAC BCCCA二、填空題11 1213 14 15 1617.三、解答題（18）（本小題滿分12分）解：（） 2分 . 4分由， 得：. 所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 6分（）因為 ，所以 .所以. 7分因為 ，所以 . 所以 . 9分因為 ，所以 . 11分因為 ，所以 .所以 . 所以 為直角三角形. 12分 (19)（本小題滿分12分）解：由S= an（）+2，得S= a()+2，兩式相減，得a=a+ a+()，即a=a+().-2分因為S= a（）+2，令

8、n=1，得a=.對于a=a+()，兩端同時除以()，得2a=2a+1，即數(shù)列2a是首項為2·a=1，公差為1的等差數(shù)列，故2a=n，所以a=.-6分由及=，得c= (n+1)()， 所以T=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()， T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()， 由，得 T=1+（）+（）+···+()(n+1) ()=1+ (n+1) ()=. 所以T=3.-12分(20)（本小題滿分13分）

9、證明：（）因為點分別是的中點， 所以 2分 又平面，平面, 所以平面 4分 （）在菱形中，設(shè)為的交點, 則 5分所以 在三棱錐中，.又 所以 平面7分又 平面，所以 8分（）連結(jié)在菱形中，所以 是等邊三角形. 所以 10分因為 為中點，所以 又 ， 所以 平面，即平面12分 又 平面，所以 因為 ， 所以 13分 (21)（本小題滿分14分）解：（）當(dāng)時，由由故的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為-6分 （）因為在上恒成立不可能，故要使函數(shù)在上無零點，只要對任意的恒成立，即對恒成立令則再令在上為減函數(shù)，于是從而，于是在上為增函數(shù)故要使恒成立，只要綜上，若函數(shù)在上無零點，則的最小值為-8分(22)（本小題

10、滿分14分）設(shè)橢圓C的方程為+=1（ab0），由題意，得解得a=4，b2=3，故橢圓C的方程為-4分因為過點P（2，1）的直線l與橢圓在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可設(shè)直線l的方程為y=k(x2)+1.由，得（3+4k2）x28k(2k1)x+16k2168=0.因為直線l與橢圓相切，所以=8k(2k1)24(3+4k2)（16k216k8）=0.整理，得32(6k+3)=0，解得k=.所以直線l方程為y=(x2)+1=x+2.將k=代入式，可以解得M點的橫坐標(biāo)為1，故切點M的坐標(biāo)為(1，).-8分若存在直線l1滿足條件，設(shè)其方程為y=k1(x2)+1，代入橢圓C的方程，得(3+4k21)x28k1(2k11)x+16k2116k18=0.因為直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A，B，設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B(x2，y2)，所以=8k1（2k11）24（3+4k21）(16k2116k18)=32(6k1+3)0.所以k1.x1+x2=