八年級數(shù)學(xué)暑假專題：反比例函數(shù) 人教版

1、一. 教學(xué)內(nèi)容：暑假專題：反比例函數(shù)二、教學(xué)目標(biāo)： 1、鞏固反比例函數(shù)概念，能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題；2、進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題四、課堂教學(xué)：（一）知識要點(diǎn)1、聯(lián)系實(shí)際，學(xué)習(xí)和理解反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，利用它們解決簡單的生活中的問題，善于用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)圖象分析簡單的數(shù)量關(guān)系2、對比一次函數(shù)和反比例函數(shù)，完成填空（1）一般地，形如_的函數(shù)，y叫做x的一次函數(shù)；當(dāng)_時，它是正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象是_

2、，所過象限由_來決定；當(dāng)_時，圖象過一、二、三象限；當(dāng)_時，圖象過一、二、四象限；當(dāng)_時，圖象過一、三、四象限；當(dāng)_時，圖象過二、三、四象限一次函數(shù)的性質(zhì)是由_來決定的，當(dāng)k_時，y隨x _，這時圖象從左到右上升；當(dāng)k_時，y隨x _，這時圖象從左到右下降（2）一般地，形如_的函數(shù)，y叫做x的反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象是_當(dāng)k_時，圖象經(jīng)過_象限，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而_;當(dāng)k_時，圖象經(jīng)過_象限，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而_反比例函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是_還是軸對稱圖形，對稱軸是 【典型例題】理解反比例函數(shù)的意義： 例1、若函數(shù)y（m21）x為反比例函數(shù)，則m_【解】在反比例函

3、數(shù)y中，其解析式也可以寫為yk·x1，故需滿足兩點(diǎn)，一是m210，二是3m2+m51 m1 m21（舍去） 【評】函數(shù)y為反比例函數(shù)，需滿足k0，且x的指數(shù)是1，兩者缺一不可會靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題：例2、（2007年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y的圖象上的三點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）A、y3<y2<y1 B、y1<y2<y3 C、y2<y1<y3 D、y2<y3<y1【解】反比例函數(shù)y的圖象是雙曲線、由k2>0

4、知雙曲線兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小，點(diǎn)P1，P2，P3的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故點(diǎn)P1，P2均在第三象限內(nèi)，而P3在第一象限故y3>0此題也可以將P1，P2，P3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)取特殊值分別代入y中，求出y1，y2，y3的值，再比較大小選C例3、（2007年徐州市）已知函數(shù)yy1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x3時，y5，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式【解】設(shè)y1k1x，y2，則yk1x+由題意得： 解之得所求函數(shù)的關(guān)系式為y2x例4、（2007年煙臺市）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1），

5、B（1，n）兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【解析】（1）求反比例函數(shù)解析式需要先求出m的值把A（2，1）代入y中便可求出m2 把B（1，n）代入y中得n2由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式（2）認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍【解】略。例5、（2006年崇文區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線yx繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線L，直線L與反比例函數(shù)y的圖象的一個交點(diǎn)為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式【解】依題意得，直線L的解析式為yx因?yàn)锳（a，3）在直線yx上，則a3，即A（3，3），

6、又因?yàn)椋?，3）在y的圖象上，可求得k9，所以反比例函數(shù)的解析式為y例6、（2006年十堰市）某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕泥地為了完全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示 （1）請直接寫出函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍； （2）當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？【解】（1）P（S>0），（2）當(dāng)S0.2時，P3000即壓強(qiáng)是3000Pa（3）由題意知，6000，S0.1即木板面積至少要有0.1m

7、2例7、某廠從2004年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2004200520062007投入技改資金x（萬元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54 （1）請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式； （2）按照這種變化規(guī)律，若2008年已投入技改資金5萬元 預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2007年降低多少萬元？ 如果打算在2008年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）【解】（1）設(shè)

8、其為一次函數(shù)，解析式為ykx+b，把x2.5，y7.2；x3，y6分別代入得一次函數(shù)解析式為y2.4x+13.2，把x4時，y4.5代入此函數(shù)解析式左邊右邊，不是一次函數(shù)，設(shè)其為反比例函數(shù)，解析式為y當(dāng)x2.5時，y7.2，可得7.2，得k18，反比例函數(shù)為y驗(yàn)證：當(dāng)x3時，y6，符合反比例函數(shù)同理可驗(yàn)證：x4時，y4.5；x4.5時，y4成立可用反比例函數(shù)y表示其變化規(guī)律（2）降低0.4萬元還需投入0.63萬元例8、如圖是我市某私營企業(yè)2005年某種產(chǎn)品的經(jīng)營利潤y（萬元）與時間x（月）關(guān)系的圖象，其中前幾個月兩個變量之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，后幾個月兩個變量滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）求兩個函數(shù)的

9、關(guān)系式； （2）該年什么時候利潤最低？最低利潤是多少？（3）如果該企業(yè)月利潤不大于12萬元，則稱經(jīng)營處于淡季，同一年中哪幾個月經(jīng)營處于淡季？【解】（1）y1 y2kx+by26x24（2）（3）答：同一年中3，4，5，6月經(jīng)營處于淡季【模擬試題】（答題時間：45分鐘）一、精心選一選1、已知，且，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（ ）AB CD2、如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ） A、 B、 C、 D、 3、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（） A BCD4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)

10、過點(diǎn)（1，4），在第一象限內(nèi)正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的圖象的自變量x的取值范圍是（ ） A、x>1 B、O<x<1 C、x>4 D、0<x<4 5、函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（ ） ABCD6、在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)為（）A、0個B、1個C、2個D、無法確定7、將函數(shù)與函數(shù)的大致圖象畫在同一坐標(biāo)系中，正確的函數(shù)圖象是（ ） AB CD二、耐心填一填8、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 9、在對物體做功一定的情況下，力（牛）

11、與此物體在力的方向上移動的距離（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則當(dāng)力達(dá)到20牛時，此物體在力的方向上移動的距離是 米 10、如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于軸、軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（），D是AB邊上的一點(diǎn)將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是 11、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則使的的取值范圍是12、商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖的信息，有10張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是 13、如圖， 如果函數(shù)yx與y的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸， 垂足為點(diǎn)C， 則BOC的面積為_

12、.14、老師給出一個函數(shù)，甲、乙各指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)： 甲：第一、三象限有它的圖象； 乙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小請你寫一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)_15、在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時，氣體的密度也隨之改變在一定范圍內(nèi)，密度是容積V的反比例函數(shù)當(dāng)容積為5m3時，密度是1.4kg/m3，則與V的函數(shù)關(guān)系式為_ 三、認(rèn)真做一做16、已知一次函數(shù)yx+m與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為P（x0，2）.（1） 求x0及m的值；（2） 求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)17、請你舉出一個生活中能用反比例函數(shù)關(guān)系描述的實(shí)例，寫出其函數(shù)表達(dá)式，并畫出函

13、數(shù)圖象舉例：函數(shù)表達(dá)式：18、一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，以80千米/小時的平均速度用6小時到達(dá)目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，求汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該司機(jī)勻速返回時，用了4.8小時，求返回時的速度19、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 【試題答案】一、精心選一選1、B2、A3、D4、A5、C6、C7、D二、耐心填一填8、 9、1 10、 11、或12、 13、2 14、k0的反比例函數(shù)即可 15、三、認(rèn)真做一做16、解：（1）點(diǎn)P（x0，2）在反比例函數(shù)y的圖象上， 2，解得x01 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）又 點(diǎn)P在一次函數(shù)yx+m的圖象上， 21+m，解得m1 x0和m的值都為1 （2） 由（