MATLAB-追趕法求解三對(duì)角方程組的算法原理例題與程序

1、3）三對(duì)角形線性方程組 2、 數(shù)學(xué)原理 設(shè)系數(shù)矩陣為三對(duì)角矩陣則方程組Ax=f稱為三對(duì)角方程組。 設(shè)矩陣A非奇異，A有Crout分解A=LU，其中L為下三角矩陣，U為單位上三角矩陣，記可先依次求出L，U中的元素后，令Ux=y，先求解下三角方程組Ly=f得出y，再求解上三角方程組Ux=y。 事實(shí)上，求解三對(duì)角方程組的2追趕法將矩陣三角分解的計(jì)算與求解兩個(gè)三角方程組的計(jì)算放在一起，使算法更為緊湊。其計(jì)算公式為：(*)三、程序設(shè)計(jì)function x=chase(a,b,c,f)%求解線性方程組Ax=f,其中A是三對(duì)角陣%a是矩陣A的下對(duì)角線元素a(1)=0%b是矩陣A的對(duì)角線元素%c是矩陣A的上對(duì)

2、角線元素c(n)=0%f是方程組的右端向量n=length(f);x=zeros(1,n);y=zeros(1,n);d=zeros(1,n);u= zeros(1,n);%預(yù)處理d(1)=b(1);for i=1:n-1u(i)=c(i)/d(i);d(i+1)=b(i+1)-a(i+1)*u(i);end%追的過程y(1)=f(1)/d(1);for i=2:n y(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1)/d(i);end%趕的過程x(n)=y(n);for i=n-1:-1:1x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);end>> a=0,-1,-1,-1,-1,-1,-1

3、,-1,-1,-1;>> b=4,4,4,4,4,4,4,4,4,4;>> c=-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0;>> f=7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5;>> x=chase(a,b,c,f)x =2.00001.0000 -3.00000.00001.0000 -2.00003.0000 -0.00001.0000 -1.00004、 結(jié)果分析和討論 追趕法求解的結(jié)果為x=（2,1，-3,0,1，-2,3,0,1，-1）T。求解結(jié)果與精確解一樣，這表明追趕法對(duì)于求解三對(duì)角方程組具有非常高的精度，誤差非常小。算法次數(shù)也較少，不選主元也可以有效的算出精確結(jié)果，是一種計(jì)算量少而數(shù)值穩(wěn)定的方法。5、 完成題目的體會(huì)與收獲 通過本題的求解，深刻的理解了追趕法求解三對(duì)角方程組的算法原理。學(xué)會(huì)了追趕法的matlab編程，學(xué)會(huì)了又一種求解特殊方程組的方法。追趕法