【創(chuàng)新設(shè)計】2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時集訓(xùn)(六十三)幾 何 概 型 理 新人教A版

1、限時集訓(xùn)(六十三)幾 何 概 型(限時：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1取一根長度為4 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是()A.B.C. D.2如圖所示，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A. B.C. D.3已知P是ABC所在平面內(nèi)一點，20，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是()A. B.C. D.4在區(qū)間5,5內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，則恰好使1是關(guān)于x的不等式2x2axa2<0的一個解的概率為()A0.3 B0.4C

2、0.6 D0.75在區(qū)間(0，上隨機取一個數(shù)x，則事件“sin xcos x1”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.6(2013·石家莊模擬)在區(qū)間(0,1)上任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之和小于的概率是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離小于等于a的概率為_8在面積為S的ABC的邊AB上任取一點P，則PBC的面積大于的概率是_9(2013·海門模擬)在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是_三、解答題(本大題共3小題，每

3、小題12分，共36分)10.如右圖所示，在單位圓O的某一直徑上隨機地取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率11.已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為M.(1)設(shè)集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機抽取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機抽取一個數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x0,3，y0,4，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率12設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取

4、的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率答 案限時集訓(xùn)(六十三)幾 何 概 型1C2.C3.D4.D5.C6.C7.8.9.10解：弦長不超過1，即|OQ|，而Q點在直徑AB上是隨機的，事件A弦長超過1由幾何概型的概率公式得P(A).故弦長不超過1的概率為1P(A)1.所求弦長不超過1的概率為1.11解：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個：4，4i，42i，3，3i，2，2i，22i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i，所求事件的概率為P(A).(2)依條件可知，點M均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型，該平

5、面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3×412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)又直線x2y30與x軸、y軸的交點分別為A(3,0)、D，則三角形OAD的面積為S1×3×.故所求事件的概率為P.12解：設(shè)事件A為“方程a22axb20有實根”當a>0，b>0時，方程x22axb20有實根的充要條件為ab.(1)基本事件共12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值事件A中包含9個基本事件，事