畢業(yè)設計--基于單純形法的PID參數(shù)優(yōu)化設計

1、基于單純形法的PID參數(shù)優(yōu)化設計摘要 PID參數(shù)整定是自動控制領域研究的重要內(nèi)容，PID參數(shù)的最優(yōu)性決定了控制的穩(wěn)定性和快速性，也可保證系統(tǒng)的可靠性。傳統(tǒng)的PID參數(shù)多采用試驗加試湊的方式由人工進行優(yōu)化，往往費時并且難以滿足控制的實時要求。為了解決PID參數(shù)的優(yōu)化問題，采用單純形法對PID參數(shù)尋優(yōu)，以獲得滿意的控制效果。 本文介紹了單純形法的基本原理，并針對單純形法在PID參數(shù)尋優(yōu)中存在的問題進行了分析，并對其進行了實驗仿真。結果表明，用單純形法整定PID參數(shù)，可以提高優(yōu)化性能，對控制系統(tǒng)具有較好的控制精度、動態(tài)性能。關鍵詞：PID控制器 單純形法 PID整定一、綜述1.1選題背景PID調(diào)節(jié)器

2、是最早發(fā)展起來的控制策略之一，因為它所涉及的設計算法和控制結構都是簡單的，并且十分適用于工程應用背景，此外PID控制方案并不要求精確的受控對象的數(shù)學模型，且采用PID控制的控制效果一般是比較令人滿意的，所以在工業(yè)實際應用中，PID調(diào)節(jié)器是應用最為廣泛的一種控制策略，也是歷史最久、生命力最強的基本控制方式。調(diào)查結果表明在當今使用的控制方式中，PID型占84.5%，優(yōu)化PID型占6.8%，現(xiàn)代控制型占有1.5%，手動控制型6.6%，人工智能(AI)型占0. 6%。如果把PID型和優(yōu)化PID型二者加起來則占90%以上，這說明PID控制方式占絕大多數(shù)，如果把手動控制型再與上述兩種加在一起，則占97.

3、5%，這說明古典控制占絕大多數(shù)。就連科學技術高度發(fā)達的日本，PID控制的使用率也高達84.%。這是由于理論分析及實際運行經(jīng)驗已經(jīng)證明了PID調(diào)節(jié)器對于相當多的工業(yè)過程能夠起到較為滿足的控制效果。它結構簡單、適用面廣、魯棒性強、參數(shù)易于調(diào)整、在實際中容易被理解和實現(xiàn)、在長期應用中已積累了豐富的經(jīng)驗。特別在工業(yè)過程中，由于控制對象的精確數(shù)學模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化，運用現(xiàn)代控制理論分析綜合要耗費很大的代價進行模型辨識，但往往不能達到預期的效果，所以不論常規(guī)調(diào)節(jié)儀表還是數(shù)字智能儀表都廣泛采用這種調(diào)節(jié)方式。正是PID控制算法具有以上多種優(yōu)點，所以這種算法仍將在現(xiàn)場控制中居于主導地位 隨著

4、現(xiàn)代控制理論的建立和不斷發(fā)展完善，對過程控制提出了新的方法和思路，同日寸也由于生產(chǎn)工藝不斷地改進提高，對過程控制也提出了高要求?？蒲腥藛T在不斷探索新方法的同時，也對傳統(tǒng)的PID控制的改進做了大量的研究。因為PID控制有其固有的優(yōu)點，使得PID控制在今后仍會大量使用，如何進一步提高PID控制算法的能力或者依據(jù)新的現(xiàn)代控制理論來設計PID控制算法是一個非常吸引人的課題?？蒲腥藛T在這一領域做的工作主要有以下兩方面。 PID參數(shù)自整定。由于受控對象存在著大量不可知因素，如隨機擾動、系統(tǒng)時變、敏感誤差等，這些不可知因素的作用常會導致受控對象參數(shù)的改變。在一個PID反饋控制回路中，受控對象參數(shù)的變化就會造

5、成原來的PID參數(shù)控制性能的降低，為了克服這個問題人們提出了PID參數(shù)自整定，也就是隨著受控對象的變化PID調(diào)節(jié)器自我調(diào)整和重新設定PID參數(shù)，科研人員根據(jù)古典控制理論和現(xiàn)代控制理論提出了許多種PID參數(shù)的在線自整定的方法。至今仍有人在這方面繼續(xù)作研究。PID參數(shù)在線自整定方法比較典型的有改進型Ziegler-Nichols臨界比例度法、基于過程模型辨識的參數(shù)自整定、基于經(jīng)驗的專家法參數(shù)自整定、模糊型PID調(diào)節(jié)器等。 PID參數(shù)優(yōu)化。PID參數(shù)優(yōu)化是指依據(jù)一定的控制目標和給定的生產(chǎn)過程的模型通過理論計算得到最優(yōu)的PID參數(shù)，PID參數(shù)優(yōu)化在PID控制應用之初人們就開始作了大量研究工作，已經(jīng)提出

6、了許多種方法，如粒子群優(yōu)化算法，免疫算法，單純形法，差分進化算法，神經(jīng)網(wǎng)絡算法，遺傳算法等。 本文就是應用單純性算法對二階對象的PID控制器參數(shù)優(yōu)化，使系統(tǒng)進行具有更好的性能。1.2 PID參數(shù)優(yōu)化方法綜述1.2.1 Ziegler-Nichols設定方法 Ziegler與Nichols(1942)提出了調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)的經(jīng)驗公式，這一調(diào)節(jié)器可根據(jù)帶有時滯環(huán)節(jié)的一階近似模型的階躍響應或頻率響應數(shù)據(jù)來設定。假設對象模型為根據(jù)對象參數(shù)K、T、和可以由經(jīng)驗公式求取控制器的參數(shù)。1.2.2臨界比例度法 當已系統(tǒng)的臨界比例增益和振蕩周期時，也可以用經(jīng)驗整定公式來確定PID控制器的參數(shù)，例如： 以上

7、兩種傳統(tǒng)方法都是根據(jù)大量的實驗計算或?qū)嶋H工程經(jīng)驗所得到的數(shù)據(jù)整理匯總所得到的公式而得來的，在實際的工程應用中有很大的弊端。1.2.3 單純形法 單純形是美國數(shù)學家G.B.丹齊克于1947年首先提出來的。它的理論根據(jù)是：線性規(guī)劃問題的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，其最優(yōu)值如果存在必在該凸集的某頂點處達到。單純形法的基本思想是：先找出一個基本可行解，對它進行鑒別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉(zhuǎn)換到另一改進的基本可行解，再鑒別；若仍不是，則再轉(zhuǎn)換，按此重復進行。因基本可行解的個數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問題的最優(yōu)解。如果問題無最優(yōu)解也可用此法判別。單純形法具有初值敏感性。在初始

8、條件選擇不當?shù)那闆r下，單純形法無法尋找到合適的參數(shù)，控制目標無法滿足要求。同時單純形法難以解決多值函數(shù)最優(yōu)化問題。在多參數(shù)尋優(yōu)（如串級系統(tǒng)）問題中，容易造成尋優(yōu)失敗或時間過長。1.2.4 粒子群優(yōu)化算法 粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization - PSO) 算法是近年來發(fā)展起來的一種新的進化算法( Evolutionary Algorithm - EA) 。PSO 算法屬于進化算法的一種，和遺傳算法相似，它也是從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，它也是通過適應度來評價解的品質(zhì)。但是它比遺傳算法規(guī)則更為簡單，它沒有遺傳算法的“交叉”(Crossover) 和“變異”(M

9、utation) 操作。它通過追隨當前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)。1.2.5 差分進化算法 差分進化(DE)算法是一種采用浮點矢量編碼的在連續(xù)空間中進行隨機搜索的優(yōu)化算法。在差分進化算法中，首先由父代個體間的差分矢量構成變異算子;接著按一定的概率，父代個體與變異個體之間進行交叉操作，生成一個試驗個體;然后在父代個體和試驗個體之間根據(jù)適應度的大小進行選擇操作，適應度大的保存到下一代群體中去。1.2.6 神經(jīng)網(wǎng)絡法 常規(guī)的PID參數(shù)優(yōu)化方法中，直接基于目標函數(shù)的單純形法等優(yōu)化方法是最常用的方法，這是因為在工業(yè)控制中很多被控對象的模型難以用精確的數(shù)學模型描述，即使在某一工況下，被控對象可以用數(shù)學模

10、型描述，但在運行過程中，對象的特性一旦發(fā)生變化，這一確定的模型便不再適用。而神經(jīng)網(wǎng)絡的引人則在一定程度上解決和改善了這一問題。在基于神經(jīng)網(wǎng)絡的PID參數(shù)優(yōu)化方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡一般與被控對象并列，作為一個神經(jīng)網(wǎng)絡的辨識器。 在網(wǎng)絡經(jīng)過學習后，神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器的輸出便可以很好地跟蹤被控對象的輸出。由于神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器具有確定的結構，學習之后，其連接權及各節(jié)點的鬧值都有確定的數(shù)值。這時，該神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器的結構就可以作為被控對象結構的一個近似。用神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器輸出與輸人的傳遞函數(shù)模型來近似地代替被控對象的模型，進而用梯度下降法，擬牛頓法優(yōu)化出PID參數(shù)。1.3 本論文主要工作 本論文的主要工作是研究利用單純

11、形法對二階系統(tǒng)的PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，并且使用Matlab對控制系統(tǒng)進行仿真。 首先，對單純形法進行了介紹，包括單純形的概念，單純形算法的基本原理；其次，以二階系統(tǒng)為模型，利用單純形法對其PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，最后利用 Matlab對優(yōu)化后控制系統(tǒng)進行仿真研究。二、單純形算法2.1 單純形算法簡介最優(yōu)化方法按照搜索機制的不同，具體可以分為兩類：一類是解析算法，一類是直接法。解析法是最優(yōu)化問題的經(jīng)典算法，但是必須求解目標函數(shù)的導數(shù)。這時，就應該放棄求梯度的方法，而采用直接法。直接法主要是在迭代過程中直接比較目標函數(shù)值的大小，再根據(jù)一定的收斂終止條件，獲得最優(yōu)解。它的基本思想及迭代過程，直

12、觀易懂，易于為工程技術人員接受，但是它并未利用目標函數(shù)的性質(zhì)及其解析性質(zhì)，故收斂速度較慢。適合用于處理低維問題。 單純形是美國數(shù)學家家G.B.丹齊克于1947年首先提出來的。它的理論根據(jù)是：線性規(guī)劃問題的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，其最優(yōu)值如果存在必在該凸集的某頂點處達到。單純形法的基本過程是：先找出一個基本可行解，對它進行鑒別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉(zhuǎn)換到另一改進的基本可行解，再鑒別；若仍不是，則再轉(zhuǎn)換，按此重復進行。因基本可行解的個數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問題的最優(yōu)解。如果問題無最優(yōu)解也可用此法判別。2.2 單純形基本思想單純形尋優(yōu)算法的基本思想是：對于非線

13、性模型中的n個待估參數(shù)，以n+1個頂點構成最簡單的圖形，并對n+1個頂點的目標函數(shù)值進行比較，從結果來判斷其變化的大致趨勢，并作為下一步實驗的參考，再利用一定的換點原則，使單純形想最優(yōu)點區(qū)域推進。從這一點來說，單純形算法也是一種實驗最優(yōu)化算法，純粹從實驗的角度來尋找最優(yōu)目標。在每次迭代時，利用已有的單純形去尋找一個函數(shù)值更小的點，如果得到這樣的一個更好的店，則用這個新點作為一個頂點構造新的單純形。否則的話，將已有單純形縮小重復迭代。2.3 單純形算法流程Step1：選取一組初始單純形頂點以及投影系數(shù)、放大系數(shù)和收縮系數(shù)。Step2：計算各個頂點的目標函數(shù)值，找出目標函數(shù)最大值點和最小值點。St

14、ep3：計算投影中心點，根據(jù)投影系數(shù)確定投影點。Step4：如果，利用代替并形成一個新的單純形，返回step2。Step5：放大單純形。令，如果，則放大成功，用代替并形成一個新的單純形，如果，則放大失敗，仍然用代替返回step2，繼續(xù)投影過程。Step6：收縮單純形。如果對于除外的所有點，都有以及，則用代替并對單純形縮小：。如果仍然縮小單純形，但不改變先前的背投影點；如果，則用來代替原來的被投影點，再繼續(xù)進行投影過程；如果，則該收縮過程失敗，此時用來代替所有的，然后繼續(xù)進行投影過程。Step7：如果定點的相對誤差滿足給定的精度要求，則停止迭代，當前單純性的形心即為最優(yōu)點。2.4 單純形算法的優(yōu)

15、缺點單純形算法的優(yōu)點是不用求待求函數(shù)的一次倒數(shù)矩陣和海森矩陣，不用進行復雜的矩陣運算，占用內(nèi)存小，計算工作量小，對初值的要求不嚴格，對于大型復雜的函數(shù)求機制，不會出現(xiàn)收斂性能不穩(wěn)定的現(xiàn)象。但是非線性規(guī)劃單純形算法也有很多的缺點，如單純形算法的迭代次數(shù)太多，收斂速度緩慢，在迭代過程中有時會出現(xiàn)單純形退化現(xiàn)象等，這些缺點嚴重影響了飛仙線性規(guī)劃單純形算法的使用。單純形法并沒有很好地理論性質(zhì)，即使收斂，收斂也是線性的。但它具有簡單使用的有點，計算表明單純形方法十分可靠，特別低，它能處理函數(shù)值變化劇烈的函數(shù)。本算法上機占用內(nèi)存很少，對變量不多且精度要求不高的問題此法很方便，但當變量個數(shù)多于十個以上，此法

16、就顯得不十分有效。三、二階系統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定過程3.1 連續(xù)對象離散化 由于工業(yè)領域中的被控對象一般為一階或二階環(huán)節(jié)，因此，在本文里我們擬定受控對象的傳遞函數(shù)為如下： 其中采樣時間為1s。 利用零階保持器法將化成如下： 由于，控制量與之間的差分方程在程序可以如下實現(xiàn)：3.2 PID控制器離散化理想模擬PID控制器的傳遞函數(shù)為：采用后向差分將上式離散化，得：增量式PID的后向差分方程為：3.3 性能指標采用如下二次型性能指標函數(shù)：其中為常數(shù)，取值范圍為。利用單純形法不斷計算目標函數(shù)值，從而得到最優(yōu)的PID控制器的參數(shù)。3.4 實驗結果分析對象原階躍響應圖如下：在程序中PID參數(shù)初始值選擇為

17、：kp = 1,ki = 0.8, kd = 0.8;通過在MATLAB中調(diào)用程序整定PID控制器參數(shù)后，系統(tǒng)的階躍響應圖如下；由系統(tǒng)階躍響應圖可以看出，通過整定后系統(tǒng)的靜態(tài)指標和動態(tài)指標都達到了要求，這說明采用單純形法整定PID參數(shù)是正確的、可行的。在單純形法程序中，選擇各個頂點與單純形的中心點的函數(shù)值的差值的平方和作為誤差，誤差限，整定過程中誤差收斂曲線如下：從誤差收斂曲線可以看出，單純形雖然最終誤差收斂到接近于0，但是中間卻出現(xiàn)比較大的峰值變化，這說明在峰值變化出，單純形法陷入了不利的條件，這是由于單純形法對初值的敏感性所產(chǎn)生的。性能指標的收斂曲線如下：從二次型性能指標的收斂曲線可以看出

18、，在單純形法的迭代過程中，目標函數(shù)值是一直減小的，這說明單純形法收斂速度雖然慢，但是目標函數(shù)值是在降低的，解是在向最優(yōu)解靠近的。所以用單純形法整定PID參數(shù)是可行的。四、總結PID控制器結構簡單，容易實現(xiàn)，且魯棒性好，因此廣泛應用于各種控制領域，并取得了良好的控制效果。單純形算法是比較簡單的算法之一，它過程簡單易懂，在不需要考慮目標函數(shù)值性質(zhì)的情況下就能找到問題的最優(yōu)解。本文將單純形算法和PID控制結合起來應用于二階系統(tǒng)的整定過程，利用單純形算法來整定PID控制中的三個參數(shù)(Kp，Ki，Kd)，取得了滿意的效果。單純形算法算法運用于PID的參數(shù)整定，就可以克服常規(guī)PID整定方法的缺點，使要整定

19、的參數(shù)精確收斂，從而使控制效果最優(yōu)。參考文獻1 張磊,于單純形法PID控制器的最優(yōu)設計J.信息與控制2004,33(3):55-60. 2 劉曉謙,王勇,穆順勇.基于單純形法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化設計J.2004,21(11):163-168.3 李勇,段正澄,胡倫驥.基于粒子群優(yōu)化算法的液壓伺服控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化D.華中科技大學.湖北武漢2007.4 周劉喜,張興華,李緯. 基于差分進化算法的PID優(yōu)化設計D. 南京工業(yè)大學自動化學院,江蘇南京2000.5 郭鵬,韓濮. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的PID參數(shù)優(yōu)化方法研究. 華北電力大學動力系保定D,2003.程序附件：clc;clear;close

20、all;%清除變量、窗體、及工作區(qū)間global rin yout timef %*第一步：單純形替換法變量準備及設定*x0 = 1 0.8 0.8;%Kp，Ti，Td初始值l = 1e-6;%單純形棱長r = 1;%反射系數(shù)Gama，通常取1e = 2;%延伸系數(shù)，通常取2n = 3;%n = 3表示問題為三維空間最優(yōu)點求解c = 0.5;%收縮系數(shù)，通常取0.5Maxstep = 1000;%迭代最大次數(shù)MarginErr = 5e-13;%誤差限Bestv = zeros(1, 3);%最優(yōu)解Bestf = 0;%最優(yōu)解對應的函數(shù)值v, f = Initialize(x0, n, l);

21、%調(diào)用初始化函數(shù) %*第二步：單純形反射，延伸，收縮，減小棱長得到最優(yōu)點*Deltarecord = ;%誤差記錄矩陣frecord = ;%函數(shù)值記錄矩陣for i = 1 : Maxstep %調(diào)用FYSJ函數(shù)求的下一次迭代所需要的單純形 Nextv, Nextf, Delta, Meanf = FYSJ(v, f, r, e, c, n); Deltarecord = Deltarecord Delta;%記錄誤差 if (Delta < MarginErr) for i = 1 : 3 Bestv(i) = sum(Nextv(:, i) / (n + 1); end Bestf

22、 = Targetf(Bestv); frecord = frecord Bestf;%記錄函數(shù)值 break; else v = Nextv; f = Nextf; frecord = frecord Meanf;%記錄函數(shù)值 endend%*第三步：做出誤差收斂曲線，函數(shù)值變化曲線*figure;%誤差收斂曲線msize, nsize = size(Deltarecord);t = 1 : nsize;plot(t, Deltarecord, 'b');xlabel('時間');ylabel('誤差');title('誤差收斂曲線&#

23、39;);figure;%函數(shù)值變化曲線msize, nsize = size(frecord);t = 1 : nsize;plot(t, frecord, 'b');xlabel('時間');ylabel('函數(shù)值');title('二次型性能指標收斂曲線');%系統(tǒng)響應圖figure;hold on;plot(timef, yout);xlabel('時間');ylabel('輸出');title('整定后系統(tǒng)階躍響應圖');%此函數(shù)用來建立系統(tǒng)模型，并求解目標函數(shù)%Kpidi

24、的三個參數(shù)分別為Kp，Ti，Td的值%J為當前目標函數(shù)值%function J = Targetf(Kpidi)global rin yout timef ts=1; %采樣時間為1snum = 0.048 0.048 * 0.967;den = 1 -1.905 0.905;%采用零階保持器離散化傳遞函數(shù)矩陣rin = 1.0;%輸入為階躍輸入u_1 = 0.0;u_2 = 0.0;y_1 = 0.0;y_2 = 0.0;x = 0,0,0'error_1 = 0;P = 500;%采樣點數(shù) for k = 1:1:P timef(k) = k * ts; r(k) = rin; u

25、(k) = Kpidi(1) * x(1) + Kpidi(2) * x(2) + Kpidi(3) * x(3); yout(k) = -den(2) * y_1 - den(3) * y_2 + num(1) * u_1 + num(2) * u_2; error(k) = r(k) - yout(k); u_2 = u_1; u_1 = u(k); y_2 = y_1; y_1 = yout(k); x(1)=error(k);% 誤差值 x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%誤差變化量 x(3)=x(3)+error(k)*ts;%誤差積分 error_1=error

26、(k);endJ = 0;%目標函數(shù)J公式實現(xiàn)for i=1:1:P J = J + error(i)2 + 0.5 * u(i)2;end%此函數(shù)用來完成單純形替換法變量準備及設定%其中x0為Kp，Ti，Td初始值%n為空間維度%v為單純形的n+1個頂點%f為單純形的n+1個頂點的函數(shù)值%function v, f = Initialize(x0, n, l)p = l * (sqrt(n + 1) + n - 1) / (sqrt(2) * n);%z矩陣參數(shù)pq = l * (sqrt(n + 1) - 1) / (sqrt(2) * n);%z矩陣參數(shù)qz = zeros(n + 1,

27、 n);%初始化z矩陣for i = 2 : (n + 1) for j = 1 : n if (i - 1) = j) z(i, j) = p; else z(i, j) = q; end endend%初始化v1.vn,也是單純形的n+1個頂點v = zeros(n + 1, n);v(1, :) = x0;for i = 2 : (n + 1) v(i, :) = x0 + z(i, :);end%初始化頂點函數(shù)值矩陣f = zeros(n + 1, 1);for i = 1 : (n + 1) f(i) = Targetf(v(i, :);end%本函數(shù)根據(jù)單純性求解最優(yōu)點的法則求解最

28、優(yōu)點%v,f為得到的初始單純性%Nextv為下一個單純形%Nextf為下一個單純形函數(shù)值%Delta為本次單純形的誤差%function Nextv, Nextf, Delta, Meanf = FYSJ(v, f, r, e, c, n) fh, h = max(f);%找出f中值最大的元素和其位置fl, l = min(f);%找出f中值最大的元素和其位置v0 = zeros(1, n);%去掉最壞頂點后的（n-1）空間中單純形的中心點for i = 1 : n v0(i) = (sum(v(:, i) - v(h, i) / n;endvr = zeros(1, n);vr = v0 +

29、 r * (v0 - v(h, :);%通過v0反射vGamafr = Targetf(vr);%開始判斷,oh, my god, it's really terrible%if (fr < fl) %第一模塊% %如果fr<fl，則繼續(xù)延伸 ve = v0 + e * (vr - v0); fe = Targetf(ve); if (fe <= fl) %如果fe<fl v(h, :) = ve; f(h) = fe; Delta, Meanf = Error(v, f); else v(h, :) = vr; f(h) = fr; Delta, Meanf = Error(v