一次函數(shù)應(yīng)用專題--面積問(wèn)題(教案)

1、一次函數(shù)應(yīng)用專題-面積問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) （廣州市第四十七中學(xué) 初二 ）【教學(xué)目標(biāo)】1、能根據(jù)一次函數(shù)的解析式（或圖像），求圖形的面積。2、通過(guò)對(duì)已知圖形面積求值問(wèn)題的探究，使學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想和“轉(zhuǎn)化”思想。3、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究，合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，體驗(yàn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】在面積問(wèn)題中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想和“轉(zhuǎn)化”思想【教學(xué)過(guò)程】一、課前熱身，知識(shí)回顧【熱身】已知一次函數(shù)，請(qǐng)畫圖并解決以下問(wèn)題：1、與軸交于點(diǎn)（ ， ）與軸交于點(diǎn)（ ， ）.2、函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 .（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)習(xí)題回顧本節(jié)課所用到的知識(shí)

2、點(diǎn)，體會(huì)函數(shù)、坐標(biāo)、幾何圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，為后面例1，例3探究，做好鋪墊.）二、問(wèn)題探究，總結(jié)方法【例1】：若函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求此一次函數(shù)的解析式.（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)根據(jù)面積求一次函數(shù)解析式,并了解此類問(wèn)題的結(jié)論有兩種,學(xué)會(huì)分類討論.）【例2】：如圖，若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，OPA的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）當(dāng)OPA的面積為時(shí)，求P的坐標(biāo).（2）若位于第一象限內(nèi)，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍.（設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置了一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，一方面鞏固所學(xué)內(nèi)容，一方面滲透動(dòng)態(tài)問(wèn)題的解決方法.）【例3】：如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).且與

3、的交點(diǎn)為，求兩直線與軸圍成的圖形的面積. （設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)求兩條直線與x軸或y軸所圍圖形的面積.）【鞏固提升】：1求兩直線與軸圍成的圖形的面積.（設(shè)計(jì)意圖：鞏固例3）2、 連接，求CEB的面積，你有多少種求法？ （設(shè)計(jì)意圖：在鞏固例3的同時(shí)，探究三條邊均不平行于坐標(biāo)軸的三角形的面積的求法.）三、課堂小結(jié)，反思提高本環(huán)節(jié)由學(xué)生談自己的收獲，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與補(bǔ)充.（設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，養(yǎng)成梳理知識(shí)的習(xí)慣.）四、練習(xí)1、已知直線y=3x-6，畫出函數(shù)圖像，并求出一次函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.2、 已知直線y=kx-4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，求直線解析式.3、求直線y=4x2與直線y=x+13及x軸所圍成的三角形的面積.4、如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，m），B（1，3）（1）求k，m的值；（2）求AOB的面積5、如圖，直線L的解析表達(dá)式為y = -x +2，且與軸、y軸交于點(diǎn)A、B，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A 點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）COM的面積S與M的移