小學奧數(shù)30個知識點大匯總

1、.小學奧數(shù) 30 個知識點大匯總1和差倍問題2年齡問題的三個基本特征：3歸一問題4植樹問題5雞兔同籠問題6盈虧問題7牛吃草問題8周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律9平均數(shù)10抽屜原理11定義新運算12數(shù)列求和13二進制及其應用14加法乘法原理和幾何計數(shù)15質數(shù)與合數(shù)16約數(shù)與倍數(shù)17數(shù)的整除18余數(shù)及其應用19余數(shù)、同余與周期20分數(shù)與百分數(shù)的應用21分數(shù)大小的比較;.22分數(shù)拆分23完全平方數(shù)24比和比例25綜合行程26工程問題27邏輯推理28幾何面積29立體圖形30時鐘問題快慢表問題;.1和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差

2、，倍數(shù)關系公式 ( 和差 ) 2=較小數(shù)較小數(shù)差 =較大數(shù)小學奧數(shù)很簡單，就這 30 個知識點和較小數(shù) =較大數(shù) ( 和差 ) 2=較大數(shù)較大數(shù)差 =較小數(shù)和較大數(shù) =較小數(shù)和 ( 倍數(shù) 1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù) =大數(shù)和小數(shù) =大數(shù)差 ( 倍數(shù) -1)= 小數(shù)小數(shù)倍數(shù) =大數(shù)小數(shù)差 =大數(shù)關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2年齡問題三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；;.兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3歸一問題基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度” 等詞語來表示。關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一

3、量；4植樹問題基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹， 兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù) =段數(shù) 1棵距段數(shù) =總長棵數(shù) =段數(shù) 1棵距段數(shù) =總長棵數(shù) =段數(shù)棵距段數(shù) =總長關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系5雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；基本思路：假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據這兩個差作適當?shù)恼{整，消去

4、出現(xiàn)的差。;.基本公式：把所有雞假設成兔子： 雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設成雞： 兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組， 又產生一種結果， 由于分組的標準不同， 造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量基本思路：先將兩種分配方案進行比較， 分析由于標準的差異造成結果的變化， 根據這個關系求出參加分配的總份數(shù)， 然后根據題意求出對象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差當兩次都有

5、余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)） 兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。;.關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。7牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差； 再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量 =（較長時間長時間牛頭數(shù)- 較短時間短時間牛頭數(shù)）（長時間 - 短時間）；總草量 =較長時間長時間牛頭數(shù)- 較長時間生長量；8周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：

6、事物在運動變化的過程中， 某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被100 整除，則年份必須能被400 整除；平年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除；如果年份能被100 整除，但不能被 400整除；9平均數(shù);.基本公式：平均數(shù) =總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量平均數(shù)平均數(shù) =基準數(shù)每一個數(shù)與基準數(shù)差的和總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算.基準數(shù)法： 根據給出的數(shù)之間的關系， 確定一個基準數(shù)； 一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)

7、； 以基準數(shù)為標準， 求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差； 再求出所有差的和； 再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和， 就是所求的平均數(shù)， 具體關系見基本公式。10抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n 個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2 個物體。例：把 4 個物體放在 3 個抽屜里，也就是把 4 分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+04=3+1+04=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式， 我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點： 總有那么一個抽屜里有 2 個或多于 2 個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2 個物體。抽屜原則二：如果把n 個物體放

8、在 m個抽屜里，其中 nm，那么必有一個抽屜至少有：;. k=n/m+1 個物體：當 n 不能被 m整除時。k=n/m 個物體：當 n 能被 m整除時。理解知識點： X 表示不超過 X 的最大整數(shù)。例4.351=4 ；0.321=0 ； 2.9999=2 ；關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。11定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號， 這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入， 轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運

9、算不一定符合運算規(guī)律， 特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。12數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中， 任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用a1 表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d 表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn 表示;.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量： a1，an，d，n，sn，通項公式中涉及四個量， 如果己知其中三個， 就可求出第四個； 求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四

10、個?；竟剑和椆剑?an=a1+（n1） d；通項首項（項數(shù)一 1) 公差；數(shù)列和公式： sn， =(a1+an)n2 ；數(shù)列和（首項末項）項數(shù)2；項數(shù)公式： n=(an+a1)d 1；項數(shù) =（末項 - 首項）公差 1；公差公式： d=（ana1）（ n1）；公差 =（末項首項）（項數(shù)1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13二進制及其應用十進制：用 09 十個數(shù)字表示，逢 10 進 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-21

11、0n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意： N0=； N =N（其中 N是任意自然數(shù)）二進制：用 01 兩個數(shù)字表示，逢2 進 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。;.（ 2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注意： An 不是 0 就是 1。十進制化成二進制：根據二進制滿2 進 1 的特點，用 2 連續(xù)去除這個數(shù)， 直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2 的 n 次方，再求它們的差， 再找

12、不大于這個差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。14加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理 ：如果完成一件任務有n 類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法 ，在第n 類方法中有 mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2.+mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務。乘法原理： 如果完成一件任務需要分成 n 個步驟進行，做第 1 步有m1種方法，不管第 1 步用哪一種方法，第 2 步總有 m2種方法 不管前面 n-1 步用哪種方法，第 n 步總有 mn種方法，那么完成這件任務共有： m1

13、m2. mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的完成步驟。;.基本特征：每一步只能完成任務的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)1+2+3+（點數(shù)一 1）；數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+（射線數(shù)一 1）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=11+2 2+33+行數(shù)列數(shù)15質數(shù)與合數(shù)質數(shù)：一個數(shù)除了 1 和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一

14、個數(shù)除了 1 和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質因數(shù)：如果某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。分解質因數(shù)：把一個數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。通常用短除法分解質因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質因數(shù)的結果是唯一的。分解質因數(shù)的標準表示形式：N=，其中 a1、a2、a3an 都是合數(shù)N的質因數(shù)，且a1a2a3an。;.求約數(shù)個數(shù)的公式： P=(r1+1) (r2+1) (r3+1) (rn+1)互質數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質數(shù)。/a2a3an。16約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù) a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a

15、 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)； 其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如： 12 的約數(shù)有 1、 2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有： 1、 2、3、6、 9、18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有： 1、 2、3、6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)是： 6，記作（ 12，18）=6；求最大公約數(shù)基本方法：

16、1、分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。;.3、輾轉相除法： 每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除， 能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)； 其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12 的倍數(shù)有： 12、24、36、48 ；18 的倍數(shù)有： 18、36、54、72 ；那么 12 和 18 的公倍數(shù)有： 36、72、108 ；那么 12 和 18 最小的公倍數(shù)是36，記作 12 ，18=36 ；最小公倍數(shù)的性質：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘

17、積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質因數(shù)的方法17數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a 能被 b 整除或 b 能整除 a，記作 b|a 。2、常用符號：整除符號“ | ”，不能整除符號“”；因為符號“”，所以的符號“”；二、整除判斷方法：1. 能被 2、5 整除：末位上的數(shù)字能被 2、5 整除。2. 能被 4、25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、 25 整除。;.3. 能被 8、125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 8、125 整除。4. 能被 3、9 整除：各個

18、數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被 11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被 11 整除。7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9 倍后能被 13 整除。三、整除的性質：1. 如果 a、b 能被 c 整除，那

19、么（ a+b）與（ a-b ）也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整數(shù)，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除。18余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r ，如果使得 ab=qr ，且;.0rb，那么 r 叫做 a 除以 b 的余數(shù)， q 叫做 a 除以 b 的不完全商。余數(shù)的性質：余數(shù)小于除數(shù)。若 a、b 除以 c 的余數(shù)相同，則c|a-b或 c|b-a 。a 與 b 的和除以 c 的余數(shù)等于 a

20、 除以 c 的余數(shù)加上 b 除以 c 的余數(shù)的和除以 c 的余數(shù)。a 與 b 的積除以 c 的余數(shù)等于 a 除以 c 的余數(shù)與 b 除以 c 的余數(shù)的積除以 c 的余數(shù)。19余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù) a、b 除以 m的余數(shù)相同，則稱 a、b 對于模 m同余。已知三個整數(shù) a、b、m，如果 m|a-b ，就稱 a、b 對于模 m同余，記作 a b(modm)，讀作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性質：自身性： aa(modm)；對稱性：若 ab(modm)，則 ba(modm)；傳遞性：若 ab(modm)，bc(modm)，則 ac(modm)；和差性：若 ab(modm

21、)，cd(modm)，則 a+cb+d(modm)，a-c b-d(modm)；相乘性：若 ab(modm)，cd(modm)，則 acbd(modm)；乘方性：若 ab(modm)，則 anbn(modm)；同倍性：若 ab(modm)，整數(shù) c，則 acbc(modmc) ；;.三、關于乘方的預備知識：若 A=ab，則 MA=Mab=（ Ma）b若 B=c+d則 MB=Mc+d=McMd四、被 3、9、11 除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù) M，n 表示 M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod9)或（ mod3）；一個自然數(shù) M，X 表示 M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y 表示 M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)

22、字的和，則MY-X 或 M11- （X-Y）(mod11)；五、費爾馬小定理：如果p 是質數(shù)（素數(shù)）， a 是自然數(shù)，且 a 不能被 p 整除，則 ap-1 1(modp)。20分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質：分數(shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。轉化思維方法： 把一類應

23、用題轉化成另一類應用題進行解答。最常;.見的是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系； 把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量） 下的分率轉化成同一條件下的分率。 常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。假設思維方法： 為了解題的方便， 可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。量不變思維方法： 在變化的各個量當中， 總有一個量是不變的， 不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。 B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。 C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另

24、一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 /rb ，那么 r 叫做 a 除以 b 的余數(shù)， q 叫做 a 除以 b 的不完全商。21分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法： 使所有分數(shù)的分子相同， 根據同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。通分分母法： 使所有分數(shù)的分母相同， 根據同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。;.分子和分母大小比較法： 當分子和分母的差一定時， 分子或分母越大的分數(shù)值越大。倍率比較法： 當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大

25、小， 除了運用以上方法外， 可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。 （具體運用見同倍率變化規(guī)律）轉化比較方法： 把所有分數(shù)轉化成小數(shù) （求出分數(shù)的值） 后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1 進行比較。大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0 比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小?；鶞蕯?shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。22分數(shù)拆分一、將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：23完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是： 0、1、4、 5、6、9；反之不成立。2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。3. 除以 4 余 0

26、或余 1；反之不成立。4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。;.平方差公式： X2-Y2=（X-Y）（ X+Y）222完全平方和公式：（ X+Y） =X+2XY+Y完全平方差公式：（ X-Y）2=X2-2XY+Y224比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。 比號前面的數(shù)叫比的前項， 比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a：b=c

27、：d 或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積( 交叉相乘 ) ，ad=bc。正比例：若 A 擴大或縮小幾倍，B 也擴大或縮小幾倍（ AB的商不變時），則 A與 B成正比。反比例：若 A 擴大或縮小幾倍，B 也縮小或擴大幾倍（ AB的積不變時），則 A與 B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的， 它研究的是物體速度、 時間、路程三者之間的關系 .基本公式：路程 =速度時間；路程時間=速度；路程速度 =時間;.關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程（請

28、寫出其他公式）追及問題：追及時間路程差速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程 =（船速 +水速）順水時間逆水行程 =（船速 - 水速）逆水時間順水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 - 水速靜水速度 =（順水速度 +逆水速度） 2水速 =（順水速度 - 逆水速度） 2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。26工程問題基本公式：工作總量 =工作效率工作時間工作效率 =工作總量工作時間工作時間 =工作總量工作效率基本思路：假設工作總量為“ 1”（和總工作量無關）；假設一個方便的數(shù)為工作總量 （一般是它們完成工作總量所用時間;.的最小公倍數(shù)） ，利用上述三個基本關系， 可以簡單地表示出工作效率及工作時間 .關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經驗簡評：合久必分，分久必合。27邏輯推理基本方法簡介：條件分析假設法： 假設可能情況中的一種成立， 然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況， 說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設 a 是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么 a 一定是奇數(shù)。條件分析列表法：當題設條