校準實驗室認可對不確定度的要求

1、提綱一、誤差、允差、準確度與不確定度（一）測量誤差、準確度與不確定度（二）示值誤差、允差與不確定度二、測量不確定度的評定與表示（一）相關數理統(tǒng)計基本知識（二）測量不確定度有關概念（三）產生測量不確定度的原因測量模型化（四）標準不確定度的A 類評定（五）標準不確定度的B 類評定（六）合成標準不確定度評定（七）擴展不確定度評定（八）測量結果及其不確定度報告三、與不確定度有關的認可公開文件四、測量儀器示值誤差的符合性評定五、量值溯源中的不確定度要求六、授權簽字人考核中對不確定度的要求（一）測量誤差、準確度與不確定度1 、用不確定度評定來代替誤差評定的原因用傳統(tǒng)方法對測量結果進行誤差評定主要遇到兩方面

2、的問題：（1 ）邏輯概念真值無法得到，因此嚴格意義上的誤差也無法得到，能得到的只是誤差的估計值。誤差的概念只能用于已知約定真值的情況。（2 ）評定方法由于隨機誤差和系統(tǒng)誤差是兩個性質不同的量，前者用標準偏差表示，后者則用可能產生的最大誤差來表示，在數學上無法解決兩者之間的合成方法問題。不僅各國之間不一致，在不同領域中采用的方法也不完全相同。2 、測量結果、誤差、準確度的定義（1 ）測量結果由測量所得到的賦予被測量的值。注：a 在給出測量結果時，應說明它是示值、未修正測量結果或已修正測量結果，還應表明它是否為幾個值的平均。b 在測量結果的完整表述中，應包括測量不確定度，必要時還應說明有關影響量的

3、取值范圍。（2 ） 測量誤差測量誤差測得值真值真值是指與給定的特定量一致的值。當測量不完善時，通常不能獲得真值。真值是一個理想概念，常用約定真值代替。誤差表示的是一個差值。當測量結果大于真值時，誤差為正；當測量結果小于真值時，誤差為負。誤差測量結果一真值 測量結果一總體均值總體均值一真值 隨機誤差系統(tǒng)誤差測量結果真值誤差 = 真值隨機誤差系統(tǒng)誤差 （4 ）測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數。注：此參數可以是諸如標準偏差或其倍數，或說明了包含概率的區(qū)間的半寬度。 測量不確定度由多個分量組成。 其中一些分量可用測量列結果的統(tǒng)計分布估算，并用實驗標準差表征。另一些分

4、量則可用基于經驗或其它信息的假定概率分布估算，也可用標準差表征。 測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應引起的（如，與修正值和參考測量標準有關的）分量。 如何理解測量不確定度？ 定義的注（1 ）指出: 測量不確定度是“說明了置信水準的區(qū)間的半寬度”。也就是說，測量不確定度需要用兩個數來表示：一個是測量不確定度的大小，即包含區(qū)間半寬；另一個是包含概率（或置信概率、置信水準），表明測量結果落在該區(qū)間有多大把握。 例如：身高為1.8m或加或減0.1m，包含概率為95。則該結果可以表示為：1.8m0.1m，包含概率為95什么不是測量不確定度？（1

5、 ）操作人員失誤不是不確定度。這一類不應計入對不確定度的貢獻，應當并可以通過仔細工作和核查來避免發(fā)生。（2 ）允差不是不確定度。允差是對工藝、產品或儀器所選定的允許極限值。（3 ）技術條件不是不確定度。技術條件告訴的是對產品或儀器的期望的內容，也包括一些“ 定性” 的質量指標，例如外觀。（4 ）準確度（更確切地說，應叫不準確度）不是不確定度。遺憾的是這些術語的使用常被混淆。確切地說，“ 準確度” 是一個定性的術語，諸如人們可能說測量是“ 準確” 的或“ 不準確” 的。（5 ）誤差不是不確定度。（6 ）重復性限、復現(xiàn)性限（再現(xiàn)性限）不是不確定度。4 、測量誤差與不確定度的主要區(qū)別(表1.1)續(xù)表

6、1.1 測量誤差與不確定度的主要區(qū)別續(xù)表1.1 測量誤差與不確定度的主要區(qū)別續(xù)表1.1 測量誤差與不確定度的主要區(qū)別（二）示值誤差、允差與不確定度 測量儀器的性能可以用示值誤差和最大允許誤差來表示。1 、測量儀器的示值誤差 示值誤差示值對應輸入量的真值同型號的不同儀器，他們的示值誤差一般是不同的。一臺儀器的示值誤差必須通過檢定或校準才能獲得，正因為如此，才需要對每一臺儀器進行檢定或校準。 已知某儀器的示值誤差后，就可對其測量結果進行修正，示值誤差反號就是該儀器的修正值。修正后結果的不確定度就與修正值本身的不確定度有關，也就是說，與檢定或校準所得到的示值誤差的不確定度有關。儀器誤差與測量誤差的區(qū)

7、別儀器誤差= 示值-（用測量標準測得的）測量結果測量誤差= 測量結果- 真值2、最大允許誤差 在技術規(guī)范、規(guī)程中規(guī)定的測量儀器允許誤差極限，稱為“最大允許誤差”或“允許誤差限”，俗稱“允差”，簡寫為MPE或mpe，可在儀器說明書中查到。 允差是制造廠對某種型號儀器所規(guī)定的示值誤差的允許范圍，不是某臺儀器實際存在的誤差，也不是通過檢定或校準得到的，因而不能作為修正值使用。 MPE通常帶有“” 號。一般可以用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或他們的組合形式表示。例如，可以表示為0.1V，1.5m，1，110-6滿度，（0.l讀數0.1ns）等。 MPE本身不是測量不確定度，它給出儀器示值誤差的合格區(qū)間

8、，因而可以作為評定測量不確定度的依據。當直接使用儀器的示值作為測量結果時，由儀器引入的標準不確定度分量，可以根據該型號儀器的MPE按B類評定方法得到。3 、測量儀器的準確度 測量儀器的準確度被定義為“測量儀器給出接近于真值的響應能力”。在定義的注中指出，準確度是定性的概念。 值得指出的是: 目前不少儀器說明書上給出的定量表示的準確度（通常還帶有“”號），實際上是該型號儀器的最大允許誤差。二、測量不確定度評定與表示（一）相關數理統(tǒng)計基本知識（二）測量不確定度有關概念（三）產生測量不確定度的原因與測量模型化（四）標準不確定度的A 類評定（五）標準不確定度的B 類評定（六）合成標準不確定度評定（七）

9、擴展不確定度評定（八）測量結果及其不確定度報告（一）相關數理統(tǒng)計基本知識基本統(tǒng)計計算 通過多次重復測量并進行某些統(tǒng)計計算，可增加測量得到的信息量。其中有兩項最基本的統(tǒng)計計算：（1）求一組數據的平均值或算術平均值（理論上是數學期望），（2）求單次測量或算術平均值的實驗標準偏差（理論上是總體標準偏差）。1. 最佳估計值多次測量的平均值 一般而言，測量數值越多，得到的“ 真值” 的估計值就越好。理想的估計值應當用無窮多數值集來求平均值。但是增加讀數要做額外的工作，并增大測量成本，且會產生“ 縮小回報” 的效果。什么是合理的次數呢？10次是普遍選擇的，因為這能使計算容易。20次讀數只比10次給出稍好的

10、估計值，50次只比20次稍好。根據經驗通常取6 10次讀數就足夠了。2. 分散范圍（區(qū)間）標準偏差 定量給出分散范圍的常見形式是標準偏差。一個數集的標準偏差給出了各個讀數與該組讀數平均值 個數集的標準偏差給出了各個讀數與該組讀數平均值之差的典型值。 根據“經驗”，全部讀數大概有三分之二（68）會落在平均值的正負（）一倍標準偏差范圍內，大概有全部讀數的95會落在正負兩倍標準偏差范圍內。雖然這種“尺度”并非普遍適用，但應用廣泛。標準偏差的“真值”只能從一組非常大（無窮多）的讀數求出。由有限個數的讀數所求得的只是標 多）的讀數求出。由有限個數的讀數所求得的只是標準偏差的估計值，稱為實驗標準偏差或估計

11、的 準偏差的估計值，稱為實驗標準偏差或估計的標準偏差，用符號s 表示。3. 分布數據散布的“形狀” 一組數值的散布會取不同的形式，或稱為服從不同的概率分布。（1）正態(tài)分布 在一組讀數中，較多的讀數值靠近平均值，少數讀數值離平均值較遠。這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征。（2）t 分布 是一般形式，而標準正態(tài)分布是其特殊形式，t () 成為正態(tài)分布的條件是自由度。（3）均勻分布（矩形分布） 當測量值非常平均地散布在最大值和最小值之間的范圍內時，就產生了矩形分布或稱為均勻分布。（4）其他分布正態(tài)分布 重復條件下多次測量所得數據的分布服從正態(tài)分布( 如圖2.4所示) 。正態(tài)分布的概率密度曲線，該曲線有如

12、下四個特點：單峰性，即曲線在平均值處具有最大值；對稱性，即曲線具有一對稱軸；有一水平漸近線，即曲線兩端無限接近于橫軸；在對稱軸左右兩邊的曲線上離對稱軸等距離的某處，各有一個拐點。 包含概率( 置信水準、置信概率、置信水平) 以p 表示； 顯著性水平( 置信度) 以 表示， = 1 p ; 置信區(qū)間以 k ，k 表示； 置信因子( 包含因子) 以k 表示，當分布不同時， k 值也不同。符合下列條件之一者, 一般可近似地估計為正態(tài)分布： (1) 重復性條件或復現(xiàn)性條件下多次測量的算術平均值的分布； (2) 被測量Y 用擴展不確定度Up給出，而對其分布又沒有特殊指明時，估計值Y 的分布； (3) 被

13、測量Y 的合成標準不確定度Uc( y ) 中，相互獨立的分量ui( y ) 較多，它們之間的大小也比較接近時，Y 的分布； (4) 被測量Y 的合成標準不確定度uc( y ) 中，相互獨立的分量ui( y ) 中，存在兩個界限值接近的三角分布，或4個限值接近的均勻分布時； (5) 被測量Y 的合成標準不確定度uc( y ) 相互獨立的分量中，量值較大的分量( 起決定作用的分量) 接近正態(tài)分布時。各種不同分布的概率和包含因子表1.2 正態(tài)分布k ，p 對應值（二）測量不確定度有關概念測量不確定度 表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數。 不確定度可以是諸如標準偏差或其倍數，或說

14、明了置信水準的區(qū)間的半寬度。標準不確定度和擴展不確定度 以標準偏差表示的不確定度稱為標準不確定度，以u表示。 以標準偏差倍數表示的不確定度稱為擴展不確定度，以U 表示。擴展不確定度表明了具有較大置信概率的區(qū)間半寬度。不確定度A 類和B 類評定方法不確定度通常由多個分量組成，對每一分量都要求評定其標準不確定度。評定方法分為A 、B 兩大類：A 類評定是用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，以實驗標準偏差表征；B 類評定則用不同于A類的其他方法，以估計的標準偏差表示。 各標準不確定度分量的合成稱為合成標準不確定度，它是測量結果的標準偏差的估計值。表1.3 標準不確定度A類評定與B 類評定的比較標準不確定度

15、定義： 以標準偏差表示的測量不確定度。 用符號u表示。也可以用相對不確定度 表示，x 是被測量X的最佳估值。合成標準不確定度定義： 當測量結果是由若干個其它量的值求得時，按其它各量的方差和協(xié)方差算得的標準不確定度。用符號uc表示。也可以用相對不確定度 表示，y 是被測量Y的最佳估值。擴展不確定度定義： 確定測量結果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。 用大寫斜體英文字母U 表示。也可以用相對不確定度表示，y是被測量Y的測量結果。包含因子定義： 為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數字因子。注：1. 包含因子等于擴展不確定度與合成標準不 確定度之比。 2. 包含因子有

16、時也稱覆蓋因子。 3. 根據其含義可分為兩種：k =U/ uc；kp=U/ uc。 4. 一般在23 之間。 5. 下腳標p 為置信概率，即置信區(qū)間所需之 概率。實驗標準(偏)差計算式貝塞爾公式 對同一被測量X作n次測量，表征每次測量結果分散性的量s( xi) 可按下式算出： 式中xi 為第i 次測量的結果; x為所考慮的n次測量結果的算術平均值； x i =v i- x稱為殘差。 上式稱作貝塞爾公式，它描述了各個測量值的分散度。有時將s( xi) 稱作單次測量結果的標準偏差，或稱為實驗標準差。自由度 在方差計算中，自由度為和的項數減去對和的限制數，記為。在重復條件下對被測量做n次獨立測量，其

17、樣本方差為: 式中vi為殘差。所以在方差的計算式中，和的項數即為殘差vi的個數n。而且殘差之和為零，即i=0是限制條件，故限制數為1 ，因此可得:自由度n1 。 不確定度u的相對標準不確定度(u) /u與自由度有如下關系 可見式中v為愈大，(u) /u愈小，故自由度反映了相應標準不確定度的可靠程度。 合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度，用Veff表示。（三）不確定度的來源與測量模型化不確定度來源: （1）對被測量的定義不完整或不完善； （2）實現(xiàn)被測量定義的方法不理想； （3）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量； （4）對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)境條件

18、的測量與控制不完善； （5）對模擬式儀器的讀數存在人為偏差（偏移）；測量儀器計量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、穩(wěn)定性及死區(qū)等）的局限性； （7）賦予計量標準的值或標準物質的值不準確； （8）引用的數據或其他參數的不確定度； （9）與測量方法和測量程序有關的近似性和假定性； （10）被測量重復觀測值的變化等等。建立數學模型 在多數情況下，被測量Y（輸出量）不能直接測得，而是由N 個其他量X1 ，X2 ，.，XN 通過函數關系f 來確定： Y=f ( X1 ，X2 ，.，XN) 上式稱為測量模型或數學模型，或稱為測量過程數學模型。 輸出量Y的輸入量X1，X2，.，XN 本身可看作被測量，也可取

19、決于其他量，甚至包括具有系統(tǒng)效應的修正值，從而可能導出一個十分復雜的函數關系式，以至函數f 不能用顯式表示。 Y也可以用實驗的方法確定，甚至只用數值方程給出。上式也可能簡單到Y= X1+X2，甚至Y=X 。在數學模型中，輸入量X1 ，X2 ，XN 可以是： (1) 由當前直接測量的量。其值與不確定度可得自單一觀測、重復觀測、依據經驗對信息的估計，并可包含測量儀器讀數的修正值，以及對周圍環(huán)境溫度、大氣壓、濕度等影響量的修正值。 (2) 由外部來源引入的量。如已校準的測量標準、測量儀器、有證標準物質、手冊所得的測量值或參考數據。 (3) xi 的不確定度是y 不確定度來源。尋找不確定度來源時，可以

20、從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法、被測量等各方面考慮。應做到不遺漏、不重復，特別要考慮對測量結果影響大的不確定度來源。 (4) y 的不確定度來源取決于xi 的不確定度，為此首先必須評定xi 的標準不確定度u( xi) 。最佳估計值 需要指出，對于測量值來說，最佳值應是修正了已識別的系統(tǒng)效應和剔除了異常值的平均值。 最后需要指出，求最佳估值是測量不確定度評定必不可少的一個步驟。一方面是因為報告測量結果和報告測量結果的不確定度需要給出最佳值；同時，計算相對不確定度也需要有最佳值：相對不確定度等于不確定度除以最佳值的絕對值。貝塞爾公式的數學意義 貝塞爾公式描述了各個測量值的分散度。如果x不

21、隨時間變化，貝塞爾公式是一個收斂的級數:當n 時 ， s (xi) 穩(wěn)定值貝塞爾公式的物理意義 對于規(guī)范化的常規(guī)測量系統(tǒng)，也就是說按照技術標準/規(guī)范/規(guī)程建立的測量系統(tǒng)，由貝塞爾公式計算給出的單次測量結果實驗標準差s( xi)，是該測量系統(tǒng)的一個固有特性。s( xi)與該測量系統(tǒng)中的測量標準或測量儀器的技術指標一樣，是測量系統(tǒng)所固有的。 s( xi)這個測量系統(tǒng)的固有特性可以通過事先進行多次獨立重復測量，應用貝塞爾公式求出。s( xi)具有如下特性： (a) s( xi)不受重復測量次數n的影響； (b)測量次數n越大，求出的s( xi) 越準確可靠。關于標準不確定度 根據定義，標準不確定度等

22、于一倍標準偏差。所以，當測量結果取任意一次xi 時，對應的A 類評定標準不確定度為如果測量結果是取n次的算術平均值時，則 所對應的A 類評定標準不確定度為 如果測量結果是取m次測量的算術平均值時，則 所對應的A 類評定標準不確定度為觀測次數n充分多，才能使A 類不確定度評定可靠，一般認為n應大于5。但也要視實際情況而定，當A 類不確定度分量對合成標準不確定度的貢獻較大時，n不宜太小，反之，當A類不確定度分量對合成標準不確定度的貢獻較小時，n小一些關系也不大。2 、實際的標準不確定度A 類評定 由實驗標準偏差的分析可知，單次測量的實驗標準偏差s ( xi) 是一個特定的被測量和測量方法的固有特性

23、，該特性表征了各單個測得值的分散性。此處所說的測量方法包括測量原理、測量設備、測量條件、測量程序以及數據處理程序等。在重復性條件下或復現(xiàn)性條件下進行規(guī)范化常規(guī)測量，通常不需要每次測量都進行A 類標準不確定度評定，可以直接引用預先評定的結果。所謂規(guī)范化常規(guī)測量，是指明確規(guī)定了方法、程序、條件的測量，如已通過實驗室認可的檢測或校準項目的測量。如果事先對某被測量X 進行n 次獨立重復測量，其實驗標準差為s ( xi) 。若隨后的規(guī)范化常規(guī)測量只是由一次測量就直接給出測量結果，則該測量結果的標準不確定度u( x ) 就等于事先評定的實驗標準差s ( xi) ，即u( x ) = s ( xi) 。如果

24、隨后的測量進行了幾次測量( 典型情況是n 3) ，而且將n 次測量的平均值作為結果提供給客戶，則算術平均值的實驗標準差應等于實驗標準差s ( xi) 除以次數n 的平方根，相應的標準不確定度為實例： 某實驗室事先對某一電流量進行n10次重復測量，測量值列于表2.4。由貝塞爾公式計算得到單次測量的估計標準偏差s( x) 0.074mA。 在同一系統(tǒng)中在以后做單次（n1）測量，測量值x46.3mA，求這次測量的標準不確定度u( x) 。 在同一系統(tǒng)中在以后做3（n3）次測量，求這3 次測量結果的標準不確定度 。表1.4 對某一電流量進行n 10次重復測量的測量值3 、不確定度A 類評定的獨立性 在

25、重復條件下所得的測量列的不確定度，通常比其他評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計學的嚴格性，但要有充分的重復次數。此外，這一測量程序中的重復觀測值，不是簡單地重復讀數，而是應當相互獨立地觀測。例如 (1)被測量是一批材料的某一特性，所有重復觀測值來自同一樣品，而取樣又是測量程序的一部分, 則觀測值不具有獨立性。必須把不同樣本間可能存在的隨機差異導致的不確定度分量考慮進去。 (2)測量儀器的調零是測量程序的一部分，重新調零應成為重復性的一部分。 (3) 測量器具與被測物品的連接是測量程序的一部分，重新連接應成為重復性的一部分。 (4)通過直徑的測量計算圓的面積，在進行直徑的重復測量時，應

26、隨機地選取不同的方向觀測。 (5)當使用測量儀器的同一測量段進行重復測量時，測量結果均帶有相同的這一測量段的誤差，而降低了測量結果間的相互獨立性。 (6)在一個氣壓表上重復多次讀取示值，把氣壓表擾動一下，然后讓它恢復到平衡狀態(tài)再讀數。因為即使大氣壓力并無變化，還可能存在示值和讀數的誤差。等等。4、其他幾種常用的A類評定方法（1）合并樣本標準差（2）極差（3）最小二乘法（4）阿倫方差4.1 規(guī)范測量中的合并樣本標準差 對輸入量X 在重復性條件下或復現(xiàn)性條件下進行n 次獨立測量，得到x1，x2，xn，其平均值為，實驗標準偏差為s，自由度為。如果有m 組這樣的測量，則合并樣本標準差sp按下式計算合并

27、樣本標準差的自由度m(n 1)。 如果m 組這樣的測量，每組的測量次數不同，例如測量次數各為nj次，其自由度分別為Vjnj 1 ，則由m 個sj和Vj，則合并樣本標準差sp和自由度分別為：4.2 極差法 在重復性條件下或復現(xiàn)性條件下，對Xi進行n 次獨立觀測，計算結果中的最大值與最小值之差R ( 稱為極差) ，在Xi可以估計接近正態(tài)分布的前提下，單次測量結果xi的實驗標準差s(xi) 可按下式近似評定上式中系數C 及其自由度如表1.5所示。極差系數C 及其自由度表1.5 極差系數C 及其自由度通常在測量次數較小時采用，以49 次為宜。例：用金屬洛氏硬度計測量混凝土回彈儀試驗鋼砧的硬度，測量5

28、次硬度值分別為60.0，0.8 ，61.0 ，61.8HRC，5 次測量的算術平均值為61.1HRC。 貝塞爾方法計算得到算術平均值的標準不確定度為自由度為 ( n 1 )=4 。 采用極差法進行計算，則平均值的標準不確定度為自由度為 3.6。5 、A 類不確定度評定的自由度 自由度定義為“在方差計算中，和的項數減去對和的限制數”。 對于獨立重復測量，自由度為 = n 1( n為測量次數) 對于最小二乘法，自由度為 = n t(n為數據個數，t為未知數個數)A 類評定開始事先對X 進行n 次獨立重復觀測得到x1，x2，xi，xn求平均值求實驗標準差在隨后測量中，按規(guī)范化常規(guī)條件對同類被校儀器的

29、相同被測量X進行m次重復觀測得 x1，x2，xi，xm計算測量結果 x=xm/m 計算A 類標準不確定度當m=1時( 只測1 次) ，A 類標準不確定度為 u(x)=s(xi)其自由度為 = n 1（五）標準不確定度的B 類評定 B 類標準不確定度：(由于系統(tǒng)效應導致的不確定度）不同于A類對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度B 類的評定，有時也稱B 類不確定度評定。B 類不確定度評定是根據經驗和資料及假設的概率分布估計的標準（偏）差表征，也就是說其原始數據并非來自觀測列的數據處理，而是基于實驗或其他信息來估計，含有主觀鑒別的成分。B 類不確定度的信息來源一般有： 1. 以

30、前的觀測數據； 2. 對有關技術資料的測量儀器特性的了解和經驗； 3. 生產企業(yè)提供的技術說明文件； 4. 校準證書（檢定證書）或其他文件提供的數據、準確度的等級或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等； 5. 手冊或某些資料給出的參考數據及其不確定度； 6. 規(guī)定試驗方法的國家標準或類似技術文件中給出的重復性限或復現(xiàn)性。(1)根據經驗和有關信息或資料，先分析或判斷被測量值落入區(qū)間 ，并估計區(qū)間內被測量值的概率分布，再按置信水準p來估計包含因子k，則B 類標準不確定度u( x)為式中，a 置信區(qū)間半寬度。 k 對應于置信水準的包含因子。(2)已知擴展不確定度U 和包含因子k 如果估計

31、值xi 來源于制造部門的說明書、校準證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴展不確定度U ( xi)是標準不確定度u( xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，則標準不確定度u( xi)可取而估計值的方差u2(xi)為其平方。例：校準證書上指出標稱值為1kg 的砝碼的實際質量m1000.000 32g，并說明按包含因子k =3給出的擴展不確定度U=0.24mg。則該砝碼的標準不確定度為u(m)=0.24mg/3=80g，估計方差為 u2(m)=(80g)2=6.410-9g2) 。相應的相對標準不確定度urel(m)為特別提示： 在這個例子中，砝碼使用其實際值1000.000 32g，而不

32、使用其標稱值，即砝碼是以“等”使用。評定的標準不確定度80g是1000.000 32g標準不確定度。 (3) 如xi 的擴展不確定度U ( xi)不是按標準偏差s( xi)的k倍給出，而是給出了置信概率p和置信區(qū)間的半寬度Up ，除非另有說明，一般按照正態(tài)分布考慮評定其標準不確定度u( xi)。正態(tài)分布的置信水準(置信概率p與包含因子kp之間的關系示于表1.6) 。表1.6 正態(tài)分布情況下包含概率與包含因子之間的關系這種情況在以“ 等” 使用的儀器中出現(xiàn)最多。 例：校準證書上給出標稱值為10 的標準電阻器的電阻Rs 在23為Rs(23)=(10.000 74 0.000 13)同時說明置信水準

33、p=99。 由于U99=0.13m，查表6.1得kp=2.58，其標準不確定度為u(Rs)=0.13m /2.58=50。估計方差為u2(Rs) = (50)2= 5.210-92 相應的相對標準不確定度urel(Rs)為urel(Rs)=u(Rs) /Rs =510-6 例：機械師在測量零件尺寸時，估計其長度以50的概率落在10.07mm至10.15mm之間，并給出了長度l=(10.11 0.04)mm，這說明0.04mm 為p=50 的置信區(qū)間半寬度，在接近正態(tài)分布的條件下，查表6.1，k50=0.67，則長度l 的標準不確定度為u( l)=0.04mm/0.67=0.06mm，其估計方差

34、為u2( l)=(0.04mm/0.67)2=3.5 103mm2(4)已知擴展不確定度Up 以及包含概率p 與有效自由度eff的t 分布, 如xi 的擴展不確定度不僅給出了擴展不確定度Up和包含概率p，而且給出了有效自由度eff或包含因子kp，這時必須按t分布處理這種情況提供的不確定度信息比較齊全，常出現(xiàn)在校準證書上。例：校準證書上給出標稱值為5kg 的砝碼的實際質量為m=5000.000 78g ，并給出了m的測量結果擴展不確定度U95=48mg，有效自由度eff=35 。 查JJF 1059- 1999第24頁附錄A 的t 分布表得到t95(35)=2.03，故B 類標準不確定度為（5

35、）其他幾種常見的分布 除了正態(tài)分布和t分布之外，其他常見的分布有均勻分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、及兩點分布等，詳見JJF 1059- 1999的附錄B。 如已知信息表明Xi 估計值xi 分散區(qū)間半寬為a，且xi 落在xi a至xi+ a范圍內的概率p為100%，即全部落在此范圍內，通過對分布的估計，可以得出xi 的標準不確定度為表1.7 常用分布與包含因子k、u( xi) 的關系a為測量值概率分布區(qū)間半寬度 例：手冊中給出純銅在20時的線膨脹系數20(Cu) 為16.52 1061，并說明此值變化的半范圍為a=0.401061。按20(Cu) 在(16.52 0.40) 1061，(

36、16.52 + 0.40) 1061區(qū)間內為均勻分布，于是有矩形分布( 均勻分布)標準不確定度：特征： 估計值以p 100 的概率均勻散布在 a 區(qū)間內，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒有說明概率分布。矩形分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為均勻分布： (1) 數據修約導致的不確定度； (2) 數字式測量儀器對示值量化( 分辯力) 導致的不確定度； (3) 測量儀器由于滯后、摩擦效應導致的不確定度； (4) 按級使用的數字儀表、測量儀器最大允許誤差導致的不確定度； (5) 用上、下界給出的線膨脹系數； (6) 測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度； (7) 平衡指示器調零不準導致

37、的不確定度。三角分布標準不確定度：特征： 估計值以p 100 的概率落在 a 區(qū)間內，靠近x 的數值比接近邊界的值多，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒有說明概率分布。 三角分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為三角分布： (1) 相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導致的不確定度； (2) 因分辯力引起的兩次測量結果之和或差引起的不確定度； (3) 用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時，調零不準導致的不確定度； (4) 兩相同均勻分布的合成。 (5) 常用玻璃量器的示值誤差導致的不確度。特別提示 在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為均勻分布( 矩形分布) 是比較合理的。如果

38、已知被測量Xi 的可能值出現(xiàn)在a至+ a范圍中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時，則最好估計為三角分布。 如果xi 本身就是重復性條件下的幾個觀測值的算術平均值，則可估計為正態(tài)分布。 在有些情況下，可采用同行共識，例如對于化學領域的定容誤差，歐洲分析化學中心(EURACHEM) 認為其服從三角分布。例：制造商給出A 級100mL單標線容量瓶的允差為 0.1mL 。 歐洲分析化學中心(EURACHEM) 認為其服從三角分布，則區(qū)間半寬度為a=0.1 mL ，包含因子 。由此引起的引起的標準確定度為：參見CNAS -GL06:2006化學分析中不確定度的評估指南。(6) 界限不對稱的考慮 在輸入量

39、Xi 的可能值的下界a和上界a+相對于其最佳估計值xi 不對稱的情況下，其下界a= xib，上界a+= xi+ b+，其中b b+。這時由于x 不處于區(qū)間 a，a+的中心，輸入量Xi 的概率分布在此區(qū)間內不會是對稱的，在缺乏用于準確判斷其分布狀態(tài)的信息時，可以按均勻分布處理，區(qū)間半寬度為a = ( a+ a)/2，由此引起的引起的標準不確定度為：其方差為例: 查物理手冊得到黃銅在20時的線膨脹系數 20(Cu)16.521061，但指明最小可能值為16.401061，最大可能值為16.921061。由給出的信息知道是不對稱分布，這時有：a=(16.4016.52) 10610.12 1061，

40、a=(16.9216.52) 10610.40 1061。 因此，區(qū)間半寬度a ( aa)/2(0.400.12)/210610.26 1061，假設為均勻分布，包含因子 。其標準不確定度為： 有時對于不對稱的界限，可以對估計值xi加以修正，修正值的大小為(b+ b)/2，則修正后Xi 就在界限的中心位置xi= (a+ a+)/2，而其半寬度為a= (a+ a)/2，從而可以按上述各節(jié)處理。 注意JJF 1059- 1999是建立在對稱分布基礎上的。 例: 數字顯示測量儀器，如其分辨力為x ，量化誤差是一個寬度為x 的矩形分布，區(qū)間半寬度為x /2 。則有雖量化誤差不一定是對稱分布，但一般取對

41、稱分布。例：對于量值(數據)修約，如修約間隔為 x ，修約誤差是一個寬度為 x的矩形分布，區(qū)間半寬度為 x/2 。則有 如果量值(數據)修約根據GB 3101 -1993的規(guī)定進行，那么修約引起的誤差分布是完全對稱的均勻分布(矩形分布)。(7) 由重復性限或復現(xiàn)性限求不確定度 在規(guī)定實驗方法的的國家標準或類似技術文件中，按規(guī)定的測量條件，當明確指出兩次測量結果之差的重復性限r 或復現(xiàn)性限R時，如無特殊說明，則測量結果的不確定度為 u(xi)=r/2.83 或 u(xi)=R/2.83 式中，重復性限r 或復現(xiàn)性限R的置信水準為95，并作正態(tài)分布處理。 由于有 Y=X1 X2 式中，X1 和X2

42、 為服從同一正態(tài)分布的隨機變量，由不確定度傳播律得故由置信水準為95得故(8) 以“等”使用的儀器的不確定度計算 當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，可根據“ 計量器具檢定系統(tǒng)” 或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小，按本節(jié)(2)或(3)中所述的方法計算標準不確定度分量。當檢定證書既給出擴展不確定度，又給出有效自由度時，可按本節(jié)(4)中所述的方法評定標準不確定度分量。 對于以“ 等”使用的儀器的標準不確定度評定，應注意以下問題：(1)以“ 等” 使用的儀器的標準不確定度評定，一般采用正態(tài)分布或t 分布。 (2) 以“ 等”使用的指示類儀器，使用時應對其示值進行修正或使用校準曲線；以“

43、等”使用的量具，應使用其實際值( 校準值) 。同時還應當考慮其長期穩(wěn)定性的影響，通常把兩次檢定周期或校準周期之間的差值，作為不確定度的一個分量，該分量按均勻分布處理。 (3) 以“ 等” 使用的儀器，使用時的環(huán)境條件偏離參考條件時，要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量。 (4) 以“ 等”使用的儀器，上面計算所得到的標準不確定度分量已包含了其上一等別儀器對所使用等別的儀器進行檢定或校準帶來的不確定度。因此，不需要考慮上一等別檢定或校準的不確定度。例：二等標準鉑銠10-鉑熱電偶檢定證書給出熱電偶在300 1100范圍內檢定合格。 由JJG 2003 鉑銠10-鉑熱電偶計量器具檢定系統(tǒng)框圖可知，二等標

44、準鉑銠10-鉑熱電偶擴展不確定度為U 1.0 (k=3)。 所以，由二等標準鉑銠10-鉑熱電偶引入的標準不確定度分量為：例：1000g F1等砝碼檢定證書給出檢定合格。 由JJG 2053質量計量器具檢定系統(tǒng)框圖可知，1000g F1等砝碼的質量擴展不確定度（置信概率99.73%）U 20mg 。因此，包含因子k3。 所以，由1000g F1等砝碼引入的標準不確定度分量為：(9)以“ 級” 使用的儀器的不確定度計算 當測量儀器檢定證書上給出準確度級別時，可根據“計量器具檢定系統(tǒng)” 或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差進行評定。假設最大允許誤差為 A ，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標準

45、不確定度分量為對于以“ 級” 使用的儀器的標準不確定度評定，應注意： (1) 以“ 級” 使用的儀器，上面所得的標準不確定度分量并沒有包含上一個級別儀器對所使用級別儀器進行檢定帶來的不確定度。因此，當上一級別檢定的不確定度不可忽略時，還要考慮這一項不確定度分量. (2) 以“ 級” 使用的指示類儀器，使用時直接使用其示值而不需要進行修正；量具使用其實際值( 標稱值) 。所以可以認為儀器的示值允差已包含了儀器長期穩(wěn)定性的影響不需要再考慮儀器長期穩(wěn)定性引起的不確定度。 (3) 以“ 級” 使用的儀器，使用時的環(huán)境條件只要不超過允許使用的范圍，儀器的示值誤差就始終不會超出示值的允差。因此，在這種情況

46、下，不必考慮環(huán)境條件引起的不確定度例0.2級三相標準電能表檢定證書給出檢定合格，符合A 型技術指標要求的結論。 查JJG596 電子式電能表檢定規(guī)程，0.2級A型三相（平衡負載）標準電能表，負載電流為0.1IbImax，功率因數cos=1時，基本誤差限為 0.2, 則區(qū)間半寬度為a =0.2 ，服從矩形分布，包含因子 。由此引起的標準不確定度為：例：儀器制造廠的說明書給出儀器的準確度（？）(或誤差？) 為 1% 我們可以假定這是對儀器最大誤差限值的說明，而且所有測量值的誤差值是等概率地（矩形分布）處于該限值范圍 0.01 ，+ 0.01內。（因為大于 1%誤限差的儀器，屬于不合格品，制造廠不準

47、出廠；或者檢定不合格，不準投入使用。）矩形分布的包含因子 ，儀器誤差的區(qū)間半寬度a=0.01(1%) 。因此，標準不確定度為：附：如何正確使用校準證書？1校準證書格式 表1.8所示是某數字電壓表10V 和5V示值的校準結果。校準數據除了給出了10V 和5V示值誤差外，還給出了數字電壓表10V 示值的最大允許誤差( 技術說明書規(guī)定的技術指標) 為=42.5 V，max= 27(+ 15)V | |= 22.5 V，所以校準結果判斷10V 符合技術規(guī)范要求 ( 即技術說明書規(guī)定的技術指標) ，5V不符合技術規(guī)范要求表1.8 校準證書數據格式示例2 校準證書數據的正確使用方法 計量器具的校準證書應給

48、出校準值、其測量不確定度以及它的置信概率或所采用的包含因子。對于某些寬量程的儀器，需要對不同的讀數或不同的量程范圍計算不同的不確定度。 對于校準證書給出的數據，除非另有說明，一般就假定其不確定度服從正態(tài)分布或t 分布，如果引用95的置信概率，則對應的包含因子k2；如果引用99的置信概率，則對應的包含因子k3 。如果沒有說明包含因子，則只能假定所用的包含因子k2。當校準證書既給出擴展不確定度，又給出有效自由度時，可按t 分布評定標準不確定度分量。 由這些不確定度來源所引起的標準不確定度，可直接用給出的或算得的不確定度除以包含因子得到。 但是應當注意，這時不能使用計量器具的示值或標稱值，而必須使用

49、其校準值( 實際值) 或校準曲線。 其次，使用時的環(huán)境條件偏離參考條件時，要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量。同時還應當考慮其長期穩(wěn)定性的影響，通常把歷次校準周期之間差值的最大值，作為不確定度的一個分量，該分量按均勻分布處理。2.1 10V 示值校準數據的使用2.1.1 使用校準值( 實際值) 由表1.8校準數據可知，數字電壓表校準值9.999973 V的擴展不確定度U95=15V，eff= 36包含因子kp()= t95(36)=2.03，相應的標準不確定度為2.1.2 使用標稱值( 數字電壓表額定示值) 因為數字電壓表10V 示值滿足其技術指標要求，故可以直接使用其額定示值。使用其額定示值的

50、最大允許誤差為 42.5V ，服從均勻分布，區(qū)間半寬度a= 42.5V ，包含因子 ，相應的標準不確定度為2.2 5V示值校準數據的使用2.2.1 使用校準值( 實際值) 由校準數據可知，數字電壓表校準值4.999976V的擴展不確定度U95=12V，eff=36包含因子kp()=t95(36)=2.03，相應的標準不確定度為 需要指出，使用校準值只能在標稱值10V 和5V點，因為其他標稱值沒有校準數據，例如9V，8V，7V，6V，4V，3V，2V等示值。2.2.2 使用標稱值( 數字電壓表額定示值) 因為數字電壓表5V示值不滿足其技術指標要求，故不可以直接使用其示值，只能使用校準值。如果要使

51、用其示值，必須對數字電壓表進行調整，然后重新進行校準，使示值誤差完全符合數字電壓表的技術指標。如何使用檢定證書？ 1以“ 等”使用的儀器的檢定證書 當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，按照本章以“等” 使用的儀器的標準不確定度評定”方法使用。 2 以“ 級” 使用的儀器的檢定證書 當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，按照本章以“級”使用的儀器的標準不確定度評定”方法使用。 3 檢定合格證和檢定合格印 參看表1.8，對于簡單型符合規(guī)程要求的強檢計量器具，如壓力表、電流表、衡器、電能表、水表、煤氣表、出租車計價器等，通常出具檢定合格證或檢定合格印，這種印證沒有給出檢定數據。 這時需要根據“計量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程或該計量器具的技術說明書所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小或級別的最大允許誤差來計算標準不確定度。例如1級電能表，其最大允許誤差為 1，服從均勻分布。B 類評定標準不確定度的自由度 自由度所反映的是信息量，故可用來衡量不確定度的可靠程度。 B類評定標準不確定度的自由度i 與所得到的標準不確定