第26章-二次函數(shù)教（學(xué)）案南中

1、 第第 26 章章 二次函數(shù)二次函數(shù)教案教案 26.1 二次函數(shù)二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第一課時(shí)第一課時(shí) y=ax2 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) 第二課第二課時(shí)時(shí) yax2bxc 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) 第三課時(shí)第三課時(shí) 二次函數(shù)二次函數(shù) yax2bxc 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) 第四課時(shí)第四課時(shí) 二次函數(shù)二次函數(shù) yax2bxc 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) 第五課時(shí)第五課時(shí) 二次函數(shù)二次函數(shù) yax2bxc 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) 第六課時(shí)第六課時(shí) 二次函數(shù)二次函數(shù) yax2bxc 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) 第七課時(shí)第七課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求二次

2、函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 第八課時(shí)第八課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式(二二) 26.3 實(shí)踐與探索實(shí)踐與探索 26.3 實(shí)踐與探索實(shí)踐與探索 課序課序 01 課題課題 26.1 二次函數(shù)二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1、認(rèn)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，知道二次函數(shù)自變量的取值范圍，并能識(shí)二次函數(shù)，知道二次函數(shù)自變量的取值范圍，并能熟練地列出二次熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)關(guān)系式。 2 2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，熟練地掌握列二次函數(shù)關(guān)系和求通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，熟練地掌握列二次函數(shù)關(guān)系和求自變量的取值自變量的取值范圍。范圍。 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變

3、量的能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。取值范圍。 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程： 一、情景創(chuàng)設(shè)一、情景創(chuàng)設(shè) 1什么叫函數(shù)？它有幾種表示方法？什么叫函數(shù)？它有幾種表示方法？ 2 什么叫一次函數(shù)？自變量是什么？常量是什么？為什么要有 什么叫一次函數(shù)？自變量是什么？常量是什么？為什么要有 k0 的條件？的條件？ k 值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響？值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響？ 二、實(shí)踐與探索二、實(shí)踐與探索 函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù)函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我

4、們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，反，反比例函數(shù)和一次函數(shù)看下面兩個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系比例函數(shù)和一次函數(shù)看下面兩個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系 問(wèn)題問(wèn)題 1 ：用周長(zhǎng)為：用周長(zhǎng)為 20m 的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花圃，怎樣圍才的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花圃，怎樣圍才能使花圃的面積最大？能使花圃的面積最大？ 問(wèn)題問(wèn)題 2 某商店將每件進(jìn)價(jià)為某商店將每件進(jìn)價(jià)為 8 元的某種商品按每件元的某種商品按每件 10 元出售，一天可售出元出售，一天可售出 100件，該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量件，該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高的辦法來(lái)提高利潤(rùn)利潤(rùn)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查

5、，發(fā)現(xiàn)這種商品每件降價(jià)發(fā)現(xiàn)這種商品每件降價(jià) 0.1 元，每天的銷售量可增加元，每天的銷售量可增加 10 件，件，將這種商品將這種商品的售價(jià)降低多少元時(shí)，其每天的銷售利潤(rùn)最大？的售價(jià)降低多少元時(shí)，其每天的銷售利潤(rùn)最大？ 三、三、分析：分析： 問(wèn)題問(wèn)題 1.1.提出問(wèn)題：提出問(wèn)題：(1)(1)完成下表，完成下表，從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？ (2)(2)對(duì)前面提出的對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想問(wèn)題的解答能作出什么猜想? ? ( (3 3) )當(dāng)當(dāng) AB=xmAB=xm 時(shí)，時(shí)， BCBC 長(zhǎng)等于多少長(zhǎng)等于多少 m?m? 面積面積 y y 等于多少等于多少? ?

6、X X 的取值有沒(méi)有要求？的取值有沒(méi)有要求？ 問(wèn)題問(wèn)題 2： 分析：分析：1商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系? 2如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元一天總的利潤(rùn)是多少元? 3若每件商品降價(jià)若每件商品降價(jià) x 元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商一天可銷售約多少件商品品? 4x 的值是否可以任意取的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍， 5若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為 y

7、元，求元，求 y 與與 x 的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 四、四、觀察；概括觀察；概括 1.教師引教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答； (1)函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式(1)和和(2)的自變量各有幾個(gè)的自變量各有幾個(gè)? (2)多項(xiàng)式多項(xiàng)式2x220 和和100 x2100 x200 分別是幾次多項(xiàng)式分別是幾次多項(xiàng)式? (3)函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式(1)和和(2)有什么共同特點(diǎn)有什么共同特點(diǎn)? 概括：概括： 二次函數(shù)定義：形如二次函數(shù)定義：形如 y=ax2bxc (a、b、 、 、c 是常數(shù)，是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做的

8、函數(shù)叫做 x 的二次的二次 函數(shù)，函數(shù)，a 叫做二次函數(shù)的系數(shù)，叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b 叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng) 五、鞏固新課五、鞏固新課 1 、下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，指出 a、b、c (1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)； (3)y=3x(2-x)3x2； (4)y(x2)(2-x)； 2、 正方形的邊長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)是 x，面積，面積 y 與邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng) x 之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？ 3 3、 農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為

9、 50(臺(tái)臺(tái))第三個(gè)月的產(chǎn)量第三個(gè)月的產(chǎn)量 y(臺(tái)臺(tái))與月平均增長(zhǎng)率與月平均增長(zhǎng)率x 之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？ 4、m 取取何值何值時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)) 1()(22mmxxmmy是以是以 x 為自變量的二為自變量的二次函數(shù)？次函數(shù)？ 六、六、小結(jié)、小結(jié)、作業(yè)作業(yè) 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x4x21 (2)y=1x2x1 (3)y=3x24x (4)y=15x213x12 (5)y=(x3)2x2 (6)y=3(x1)21 2.yax2bxc(其中其中 a、b、c 為常數(shù)為常數(shù))為二次函數(shù)的條件是為二

10、次函數(shù)的條件是( ) Ab0 Bc0 Ca0，b0，c0 D.a0 3.在半徑為在半徑為 5cm的圓面上從中挖去一個(gè)半徑為的圓面上從中挖去一個(gè)半徑為 xcm的圓面， 剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為的圓面， 剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為 ycm2，求求 y 與與 x 的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 4 邊長(zhǎng)為 邊長(zhǎng)為 4的正方形中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為 xm的小正方形， 剩下的四方框形的面積為的小正方形， 剩下的四方框形的面積為 ym2，求求 y 與與 x 的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 5巳知矩形的周長(zhǎng)為巳知矩形的周長(zhǎng)為 80cm，設(shè)它的一邊為，設(shè)它的一邊為 xcm，那么矩形的面積，那么矩形的面積

11、Scm2與與 x 之間的函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？關(guān)系式是什么？27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課序：課序：02 02 課題：二次函數(shù)課題：二次函數(shù) y=axy=ax2 2 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1 1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出 y=ax2y=ax2 的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。 2 2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù) y=ax2y=ax2 圖象性質(zhì)的過(guò)程。圖象性質(zhì)的過(guò)程。 3 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。習(xí)慣。 教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)：

12、使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) y=axy=ax2 2的圖象的圖象 教學(xué)教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)： 用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) y=axy=ax2 2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。 教學(xué)方法：探究、歸納、類比教學(xué)方法：探究、歸納、類比 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程： （一） 、提出問(wèn)題（一） 、提出問(wèn)題 1 1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的? ? 2 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)

13、研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢? ? 如果可以，應(yīng)先研究什么如果可以，應(yīng)先研究什么? ? 3 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么? ? （二） 、范例（二） 、范例 例例 1 1、畫(huà)二次函數(shù)、畫(huà)二次函數(shù) y=y=x x2 2的圖象。的圖象。 解：解：(1)(1)列表：在列表：在 x x 的取值范圍內(nèi)列出函的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：數(shù)對(duì)應(yīng)值表： x x 3 3 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 y y 9 9 4 4 1 1 0 0 1 1 4 4 9 9 (2)(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角在直角坐

14、標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)坐標(biāo)系中描點(diǎn) (3)(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù) y=xy=x2 2的圖象，如圖所示。的圖象，如圖所示。 提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)? ? 概括：二次函數(shù)的圖象概括：二次函數(shù)的圖象：像這樣的曲線通常叫做拋物線。：像這樣的曲線通常叫做拋物線。 頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) （三） 、做一做（三） 、做一做 1 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系

15、中，畫(huà)出函數(shù) y y=x=x2 2與與 y=y=- -x x2 2的圖象，觀察并比較兩個(gè)的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別? ? 2 2在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) y=2xy=2x2 2與與 y=y=- -2x2x2 2的圖象，觀察并比較這的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么? ? 3 3將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么? ? (四四)、歸納、概括、歸納、概括 函數(shù)函數(shù) y yx x2 2、y=y=- -x

16、 x2 2、y=2xy=2x2 2、y=y=- -2x2x2 2是函數(shù)是函數(shù) y=axy=ax2 2的特例，的特例， 由函數(shù)由函數(shù) y yx x2 2、y=y=- -x x2 2、y y2x2x2 2、y=y=- -2x2x2 2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想： 函數(shù)函數(shù) y=axy=ax2 2的圖象是一條的圖象是一條_ _ _，它關(guān)于，它關(guān)于_ _對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)是_。 如果要更細(xì)致地研究函數(shù)如果要更細(xì)致地研究函數(shù) y=axy=ax2 2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么? ? 1 1、 讓學(xué)生觀察讓學(xué)生觀察 y

17、 yx x2 2、y y2x2x2 2的圖象，填空；的圖象，填空； 當(dāng)當(dāng) a0a0 時(shí)， 拋物線時(shí)， 拋物線 y=axy=ax2 2開(kāi)口開(kāi)口_， 在對(duì)稱軸的左邊， 曲線自左向右， 在對(duì)稱軸的左邊， 曲線自左向右_；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。是拋物線上位置最低的點(diǎn)。 其次，讓學(xué)生填空。其次，讓學(xué)生填空。 當(dāng)當(dāng) X0XOXO 時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y y 隨隨 X X 的的增大而增大而_； 當(dāng)； 當(dāng)X X_時(shí)， 函數(shù)值時(shí)， 函數(shù)值y=axy=ax2 2 (a0)(a0)取得最小值， 最小值取得最小值， 最小值y=y=_ 以上結(jié)論就是當(dāng)以上

18、結(jié)論就是當(dāng) a0a0 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) y=axy=ax2 2的性質(zhì)。的性質(zhì)。 2 2、觀察函數(shù)觀察函數(shù) y y- -x x2 2、y=y=- -2x2x2 2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)?shù)膱D象，試作出類似的概括，當(dāng) aOaO 時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y yaxax2 2有些什么特點(diǎn)有些什么特點(diǎn)? ?它反映了當(dāng)它反映了當(dāng) aOaO 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) y=axy=ax2 2具有哪些性質(zhì)具有哪些性質(zhì)? ? 反映了當(dāng)反映了當(dāng)a a O O 時(shí)， 函數(shù)時(shí)， 函數(shù)y=axy=ax2 2的性質(zhì)； 當(dāng)?shù)男再|(zhì)； 當(dāng)x0 xOxO 時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y y 隨隨 x x 的增大而的增大而 ，當(dāng)，當(dāng) x=0 x=

19、0 時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y yaxax2 2取得最大值，取得最大值，最大值是最大值是 y y0 0。 六、六、小結(jié)小結(jié)、作業(yè)作業(yè)： 課序：課序：03 03 課題：二次函數(shù)課題：二次函數(shù) y yaxax2 2bxbxc c 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù) y yaxax2 2b b 的圖象。的圖象。 2 2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù) y yaxax2 2bxbxc c 性質(zhì)探究的過(guò)程，性質(zhì)探究的過(guò)程， 理解二次函數(shù)理解二次函數(shù) y yaxax2 2b b 的性質(zhì)及它與函數(shù)的性質(zhì)及它與函數(shù) y yaxax

20、2 2的關(guān)系。的關(guān)系。 教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)： 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) y yaxax2 2b b 的圖象， 理解二次函數(shù)的圖象， 理解二次函數(shù) y yaxax2 2b b 的性的性質(zhì)，理解函數(shù)質(zhì)，理解函數(shù) y yaxax2 2b b 與函數(shù)與函數(shù) y yaxax2 2的相互關(guān)系的相互關(guān)系 教學(xué)教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)： 正確理解二次函數(shù)正確理解二次函數(shù) y yaxax2 2b b 的性質(zhì)，理解拋物線的性質(zhì)，理解拋物線 y yaxax2 2b b 與拋物線與拋物線 y yaxax2 2的關(guān)系的關(guān)系 教學(xué)方法：探究，類比、教學(xué)方法：探究，類比、歸納歸納 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程： （一） 、

21、提出問(wèn)題（一） 、提出問(wèn)題 1二次函數(shù)二次函數(shù) y2x2 2的圖象是的圖象是_，它的開(kāi)口向，它的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y 隨隨 x 的增大而的增大而_，在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 隨隨 x 的增大而的增大而_， 函數(shù)， 函數(shù) yax2 2與與 x_時(shí)， 取最時(shí)， 取最_值， 其最值， 其最_值是值是_。 2二次函數(shù)二次函數(shù) y2x2 21 的圖象與二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù) y2x2 2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同? （二） 、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題（二） 、分析問(wèn)題，解決問(wèn)

22、題 問(wèn)題問(wèn)題 1：對(duì)于前面提出的第：對(duì)于前面提出的第 2 個(gè)問(wèn)題，你將采取什么方法加以研究個(gè)問(wèn)題，你將采取什么方法加以研究? 問(wèn)題問(wèn)題 2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) y2x2 2與與 y2x2 21 的圖象嗎的圖象嗎? 問(wèn)題問(wèn)題 3：當(dāng)自變量：當(dāng)自變量 x 取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系? 反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系? 問(wèn)題問(wèn)題 4：函數(shù)：函數(shù) y2x2 21 和和 y2x2 2的圖象有什么聯(lián)系的圖象有什么聯(lián)系? 問(wèn)題問(wèn)題

23、5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第：現(xiàn)在你能回答前面提出的第 2 個(gè)問(wèn)題了嗎個(gè)問(wèn)題了嗎? 問(wèn)題問(wèn)題 6：你能由函數(shù)：你能由函數(shù) y2x2 2的性質(zhì)，得到函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù) y2x2 21 的一些性質(zhì)嗎的一些性質(zhì)嗎? 問(wèn)題問(wèn)題 7：完成填空：完成填空： 當(dāng)當(dāng) x_時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y 隨隨 x 的增大而減?。划?dāng)?shù)脑龃蠖鴾p??；當(dāng) x_時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y 隨隨 x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?dāng) x_時(shí)，函數(shù)取得最時(shí)，函數(shù)取得最_值，最值，最_值值 y_ 問(wèn)題問(wèn)題 8：你能說(shuō)出函數(shù)你能說(shuō)出函數(shù) y2x2 22 的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函

24、數(shù)的性質(zhì)嗎及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎? 三，課堂練習(xí)鞏固：三，課堂練習(xí)鞏固： 四、小結(jié)與四、小結(jié)與作業(yè)作業(yè) 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象， y12x2 2， y12x2 22， y12x2 22 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。 你能說(shuō)出拋物你能說(shuō)出拋物線線 y12x2 2k 的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎? 2. 根據(jù)上題的結(jié)果，試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線根據(jù)上

25、題的結(jié)果，試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線 y12x2 2得到拋得到拋 物線物線 y12x2 22 和和 y12x2 22? 3 3一條拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與一條拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與221xy 相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是- -2 2， 且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1 1，1 1） ，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式） ，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式 4試說(shuō)出函數(shù)試說(shuō)出函數(shù) y12x2 2，y12x2 22，y12x2 22 的圖象所具有的共同性質(zhì)。的圖象所具有的共同性質(zhì)。 二次函數(shù)二次函數(shù) yax2bxc 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：知識(shí)

26、與技能：使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) y ya(xa(xh)h)2的圖象。的圖象。 過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù) y ya(xa(xh)h)2性質(zhì)探究的過(guò)程，理解函數(shù)性質(zhì)探究的過(guò)程，理解函數(shù) y ya(xa(xh)h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù) y ya(xa(xh)h)2的圖象與二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù) y yaxax2的圖象的關(guān)系。的圖象的關(guān)系。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。 二、重點(diǎn)：二、重點(diǎn)： 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)會(huì)用描

27、點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) y ya(xa(xh)h)2的的圖象，理解二次函數(shù)圖象，理解二次函數(shù) y ya(xa(xh)h)2的性質(zhì)，理的性質(zhì)，理解二次函數(shù)解二次函數(shù) y ya(xa(xh)h)2的圖象與二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù) y yaxax2的圖象的關(guān)系的圖象的關(guān)系 三、難點(diǎn)：三、難點(diǎn)： 理解二次函數(shù)理解二次函數(shù) y ya(xa(xh)h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù) y ya(xa(xh)h)2的圖象與二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù) y yaxax2的圖象的相互關(guān)系的圖象的相互關(guān)系 四、教具準(zhǔn)備：四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過(guò)程：五、教學(xué)過(guò)

28、程： 一、一、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題分析問(wèn)題，解決問(wèn)題 問(wèn)題問(wèn)題 1：你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題：你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題? (畫(huà)出二次函數(shù)畫(huà)出二次函數(shù) y2(x1)2和二次函數(shù)和二次函數(shù) y2x2的圖象，并加以觀察的圖象，并加以觀察) 問(wèn)題問(wèn)題 2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù) y2x2與與 y2(x1)2的圖象嗎的圖象嗎? 教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)要點(diǎn) 1讓學(xué)生完成下表填空。讓學(xué)生完成下表填空。 x 3 2 1 0 1 2 3 y2x2 y2(x1)2 2讓學(xué)生在圖讓學(xué)生在圖(1)的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖來(lái)：的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖來(lái)： 3教師巡視、

29、指導(dǎo)。教師巡視、指導(dǎo)。 問(wèn)題問(wèn)題 3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問(wèn)題嗎：現(xiàn)在你能回答前面提出的問(wèn)題嗎? 教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)要點(diǎn) 1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫(huà)出的兩個(gè)函數(shù)圖象根據(jù)所畫(huà)出的圖象，完成以下填空：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫(huà)出的兩個(gè)函數(shù)圖象根據(jù)所畫(huà)出的圖象，完成以下填空： 開(kāi)口方向開(kāi)口方向 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) y2x2 y2(x1)2 2讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：函數(shù)發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：函數(shù) y2(x1)2與與 y2x2的圖象、開(kāi)口方向相同、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)的圖象、開(kāi)口方向相同、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù) y2(x 一一

30、1)2的圖象可以的圖象可以看作是函數(shù)看作是函數(shù) y2x2的圖象向右平移的圖象向右平移 1 個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是直線個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是直線 x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。 問(wèn)題問(wèn)題 4：你可以由函數(shù)：你可以由函數(shù) y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù) y2(x1)2的性質(zhì)嗎的性質(zhì)嗎? 三、做一做三、做一做 問(wèn)題問(wèn)題 5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) y2(x1)2與函數(shù)與函數(shù) y2x2的圖象，并比較的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 問(wèn)題問(wèn)題 6；你能由函數(shù)；你能由函數(shù) y2x2 的性質(zhì)，得到函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù) y

31、2(x1)2的性質(zhì)嗎的性質(zhì)嗎? 問(wèn)題問(wèn)題 7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y13(x2)2的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y13x2的圖象有什的圖象有什么關(guān)系么關(guān)系? 問(wèn)題問(wèn)題 8：你能說(shuō)出函數(shù)：你能說(shuō)出函數(shù) y13(x2)2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 問(wèn)題問(wèn)題 9：你能得到函數(shù)：你能得到函數(shù) y13(x2)2的性質(zhì)嗎的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)要點(diǎn) 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：當(dāng)讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：當(dāng) x2 時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y 隨隨 x 的增大而增大；的增大而增大； 當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y

32、隨工的增大而減??；當(dāng)隨工的增大而減??；當(dāng) x2 時(shí)，函數(shù)取得時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值最大值，最大值 y0。 六、作業(yè)六、作業(yè) 七、板書(shū)設(shè)計(jì)：七、板書(shū)設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)：八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。 (1)y4x2與與 y4(x3)2 (2)y12(x1)2與與 y12(x1)2 2已知函數(shù)已知函數(shù) y14x2，y14(x2)2和和 y14(x2)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)中畫(huà)出它們的函數(shù)圖象；在同一直角坐標(biāo)中畫(huà)出它們的函數(shù)圖象； (2)分別分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和

33、頂點(diǎn)坐標(biāo)；說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說(shuō)明，分別通過(guò)怎樣的平移，可以由函數(shù)試說(shuō)明，分別通過(guò)怎樣的平移，可以由函數(shù) y1/4x2 的圖象得到函數(shù)的圖象得到函數(shù) y14(x2)2和函數(shù)和函數(shù) y14(x2)2的圖象的圖象? (4)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 3已知函數(shù)已知函數(shù) y4x2，y4(x1)2和和 y4(x1)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象；在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象； (2)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移， 可以由函

34、數(shù)試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移， 可以由函數(shù) y4x2的的圖象得到函數(shù)圖象得到函數(shù) y4(x1)2和函數(shù)和函數(shù)y4(x1)2的圖象，的圖象， (4)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì) 4二次函數(shù)二次函數(shù) ya(xh)2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系? 第四課時(shí)第四課時(shí) 二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象的圖象與性質(zhì)與性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：使學(xué)生理解函數(shù)使學(xué)生理解函數(shù) y=a(xy=a(xh)h)2k k 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=axy=ax2的圖象之間的關(guān)系。的圖象之間的關(guān)系。會(huì)確定

35、函數(shù)會(huì)確定函數(shù) y=a(xy=a(xh)h)2k k 的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù) y=a(xy=a(xh)h)2k k 性質(zhì)的探索過(guò)程，理解函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程，理解函數(shù) y=a(xy=a(xh)h)2k k 的性質(zhì)。的性質(zhì)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。 二、重點(diǎn)：二、重點(diǎn)： 確定函數(shù)確定函數(shù) y=a(xy=a(xh)h)2k k 的圖象的開(kāi)口方向、 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)， 理解函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向、 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)

36、坐標(biāo)， 理解函數(shù) y=a(xy=a(xh)h)2k k 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=axy=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù) y=a(xy=a(xh)h)2k k 的性質(zhì)的性質(zhì) 三、難點(diǎn)：三、難點(diǎn)： 正確理解函數(shù)正確理解函數(shù) y=a(xy=a(xh)h)2k k 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=ax2y=ax2 的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù) y=a(xy=a(xh)h)2k k 的性質(zhì)的性質(zhì) 四、教具準(zhǔn)備：四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過(guò)程：五、教學(xué)過(guò)程： （一） 、提出問(wèn)題（一） 、提出問(wèn)題 1函數(shù)

37、函數(shù) y=2x21 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=2x2的圖象有的圖象有什么關(guān)系什么關(guān)系? (函數(shù)函數(shù) y=2x21 的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù) y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的，見(jiàn)的圖象向上平移一個(gè)單位得到的，見(jiàn) P7圖圖 26.2.2) 2函數(shù)函數(shù) y=2(x1)2的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=2x2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)函數(shù) y=2(x1)2的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù) y=2x2的圖象向右平移的圖象向右平移 1 個(gè)單位得到的，見(jiàn)個(gè)單位得到的，見(jiàn)P10 圖圖 26.2.3) 3函數(shù)函數(shù) y=2(x1)21 的圖象與函數(shù)的圖象與函

38、數(shù) y=2(x1)2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系?函數(shù)函數(shù) y=2(x1)21 有有哪些性質(zhì)哪些性質(zhì)? （二） 、試一試（二） 、試一試 你能填寫(xiě)下表嗎你能填寫(xiě)下表嗎? y=2x2 向右平移向右平移 的圖象的圖象 1 個(gè)單位個(gè)單位 y=2(x1)2 向上平移向上平移 1 個(gè)單位個(gè)單位 y=2(x1)21 的的圖象圖象 開(kāi)口方向開(kāi)口方向 向上向上 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 y 軸軸 頂頂 點(diǎn)點(diǎn) (0，0) 問(wèn)題問(wèn)題 2：從上表中，你能分別找到函數(shù)：從上表中，你能分別找到函數(shù) y=2(x1)21 與函數(shù)與函數(shù) y=2(x1)2、y=2x2的圖象的圖象的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎? 問(wèn)題問(wèn)題 3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)：你能發(fā)現(xiàn)

39、函數(shù) y=2(x1)21 有哪些性質(zhì)有哪些性質(zhì)? 對(duì)于問(wèn)題對(duì)于問(wèn)題 2 和問(wèn)題和問(wèn)題 3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)；識(shí)； 函數(shù)函數(shù) y2(x1)21 的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù) y=2(x1)2的圖象向上平稱的圖象向上平稱 1 個(gè)單位得個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)到的，也可以看成是將函數(shù) y=2x2的圖象向右平移的圖象向右平移 1 個(gè)單位再向上平移個(gè)單位再向上平移 1 個(gè)單位得到的。個(gè)單位得到的。 當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y 隨隨 x 的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng) x

40、1 時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y 隨隨 x 的增大而增大；的增大而增大；當(dāng)當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值 y=1。 （三） 、做一做（三） 、做一做 問(wèn)題問(wèn)題 4 4： 在圖： 在圖 2626 2 2 3 3 中， 你能再畫(huà)出函數(shù)中， 你能再畫(huà)出函數(shù) y=2(xy=2(x1)1)22 2 的圖象， 并將它與函數(shù)的圖象， 并將它與函數(shù) y=2(xy=2(x1)1)2的圖象作比較嗎的圖象作比較嗎? ? 教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)要點(diǎn) 1 1在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)； 2 2對(duì)“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。對(duì)“比較”兩字做出解釋，

41、然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。 問(wèn)題問(wèn)題 5 5：你能說(shuō)出函數(shù)：你能說(shuō)出函數(shù) y=y=1 13 3(x(x1)1)22 2 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=y=1 13 3x x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說(shuō)出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎一步說(shuō)出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? ? ( (函數(shù)函數(shù)y y1 13 3(x(x1)1)22 2的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)y=y=1 13 3x x2的圖象向右平移一個(gè)單位再的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移向上平移 2 2 個(gè)單位得到的，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線個(gè)單位得到的，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線 x=

42、1x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1(1，2)2) 六、作業(yè)六、作業(yè) 七、板書(shū)設(shè)計(jì)：七、板書(shū)設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)：八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1巳知函數(shù)巳知函數(shù) y12x2、y12x21 和和 y12(x1)21 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象；在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象； (2)分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線 y12x2得到拋物線得到拋物線 y12x21 和拋和拋物線物線 y12(x1)21； (4)試討

43、論函數(shù)試討論函數(shù) y12(x1)21 的性質(zhì)。的性質(zhì)。 2已知函數(shù)已知函數(shù) y6x2、y6(x3)23 和和 y6(x3)23。 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象；在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象； (2)分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說(shuō)明， 分別通過(guò)怎樣的平移， 可以由拋物線試說(shuō)明， 分別通過(guò)怎樣的平移， 可以由拋物線 y6x2得到拋物線得到拋物線 y6(x3)23 和拋和拋物線物線 y6(x3)23； (4)試討淪函數(shù)試討淪函數(shù) y6(x3)23 的性質(zhì)；的性質(zhì)； 3不畫(huà)圖象，直接說(shuō)出函數(shù)不畫(huà)

44、圖象，直接說(shuō)出函數(shù) y2x25x7 的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 4函數(shù)函數(shù) y2(x1)2k的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y2x2的圖象有什么關(guān)的圖象有什么關(guān) 第五課時(shí)第五課時(shí) 二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象的圖象與性質(zhì)與性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù) y yaxax2 2bxbxc c 的圖象。的圖象。 過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。標(biāo)。 情感態(tài)度

45、與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù) y yaxax2 2bxbxc c 的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù) y yaxax2 2bxbxc c 的性質(zhì)。的性質(zhì)。 二、重點(diǎn)：二、重點(diǎn)： 用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) y yaxax2 2bxbxc c 的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo) 三、難點(diǎn)：三、難點(diǎn)： 理解二次函數(shù)理解二次函數(shù) y yaxax2 2bxbxc(ac(a0)0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸的性

46、質(zhì)以及它的對(duì)稱軸( (頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 x xb b2a2a、( (b b2a2a，4ac4acb b2 24a4a) ) 四、教具準(zhǔn)備：四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過(guò)程：五、教學(xué)過(guò)程： 一、提出問(wèn)題一、提出問(wèn)題 你能畫(huà)出函數(shù)你能畫(huà)出函數(shù) y12x2 2x52的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 因?yàn)橐驗(yàn)?y12x2 2x5212(x1)2 22，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線 x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2) 二、解決問(wèn)題二、解決問(wèn)題 由

47、以由以上第上第 4 4 個(gè)問(wèn)題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)個(gè)問(wèn)題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù) y y12x x2 2x x52的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù) y y12x x2 2x x52的的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 解：解：(1)(1)列表：在列表：在 x x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表； x x 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 y y 6 612 4 4 2 212

48、 2 2 2 212 4 4 6 612 (2)(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。 (3)(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù) y y12x x2 2x x52的圖象，如圖所示。的圖象，如圖所示。 說(shuō)明：說(shuō)明：(1)(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是 x x1 1，以，以 1 1 為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 (2)(2)直

49、角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中 x x 軸、軸、y y 軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許 x x 軸、軸、y y 軸選取的長(zhǎng)度單軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫(huà)出的圖象美觀。位不同。所以要根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫(huà)出的圖象美觀。 讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)； 當(dāng)當(dāng) x x1 1 時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y y 隨隨 x x 的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng) x x1 1 時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y y 隨隨 x x 的增大而減??；的增大而減小

50、； 當(dāng)當(dāng) x x1 1 時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值 y y2 2 三、做一做三、做一做 1請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù)請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù) y12x2 24x10 的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎具有哪些性質(zhì)嗎? 2通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù) y2x2 28x8 的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少這個(gè)值是多少? 以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意以上講的，都是

51、給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)一個(gè)二次函數(shù) yax2 2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)；教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)； yax2 2bxc a(x2 2bax)c ax2 2bax(b2a)2 2(b2a)2 2c ax2 2bax(b2a)2 2cb24a a(xb2a)2 24acb24a 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng) a0 時(shí)，

52、開(kāi)口向下。時(shí)，開(kāi)口向下。 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 xb/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(b2a，4acb24a) 六、作業(yè)六、作業(yè) 七、板書(shū)設(shè)計(jì)：七、板書(shū)設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)：八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1 1填空：填空： (1)(1)拋物線拋物線 y yx x2 22x2x2 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_； (2)(2)拋物線拋物線 y y2x2x2 22x2x5 52 2的開(kāi)口的開(kāi)口_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_； (3)(3)拋物線拋物線 y y2x2x2 24x4x8 8 的開(kāi)口的開(kāi)口_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_； (4)(4)拋物線拋物線 y y12x x2 22x2x4 4 的對(duì)稱軸是的

53、對(duì)稱軸是_； (5)(5)二次函數(shù)二次函數(shù) y yaxax2 24x4xa a 的最大值是的最大值是 3 3，則，則 a a_ 2 2畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) y y2x2x2 23x3x 的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。 3.3. 通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y(1)y3x3x2 22x2x； (2)y(2)yx x2 22x2x (3)y(3)y2x2x2 28x8x8 8 (4)y(4)y12x x2 24x4x3 3 4 4求二次函數(shù)求二次函數(shù) y ymxmx2 22mx

54、2mx3(m3(m0)0)的圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)。的圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)。 第六課時(shí)第六課時(shí) 二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象的圖象與性質(zhì)與性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、 過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量 x x 的取值范圍。的取值范圍。 情感態(tài)度與情感態(tài)度與價(jià)值觀：價(jià)值觀：通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)

55、題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 二、重點(diǎn)：二、重點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍 三、難點(diǎn)：三、難點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍 四、教具準(zhǔn)備：四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過(guò)程：五、教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)舊知一、復(fù)習(xí)舊知 1通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、

56、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y6x2 212x； (2)y4x2 28x10 y6(x1)2 26，拋物，拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為 x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，6)；y4(x1)2 26，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為 x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，6) 2. 以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少小值分別是多少? (函數(shù)函數(shù) y6x2 212x 有最小值，最小值有最小值，最小值 y6，函數(shù)，函數(shù) y4x2 28x10 有

57、最大值，最大有最大值，最大值值 y6) 二、范例二、范例 有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在我們就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在我們就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第 2 2 頁(yè)提出的兩個(gè)頁(yè)提出的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題；實(shí)際問(wèn)題； 例例 1 1、p18p18。問(wèn)題。問(wèn)題 1 1。 例例 2 2某商店將每件進(jìn)價(jià)某商店將每件進(jìn)價(jià) 8 8 元的某種商品按每件元的某種商品按每件 1010 元出售，一天可銷出約元出售，一天可銷出約 100100 件，該件，該店想通過(guò)降低售價(jià)店想通過(guò)降低售價(jià), ,增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)

58、這種商品單價(jià)每降低低 0.10.1 元，其銷售量可增加約元，其銷售量可增加約 1010 件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? ? 解：設(shè)每件商品降價(jià)解：設(shè)每件商品降價(jià) x x 元元(0(0 x x2)2)，該商品每天的利潤(rùn)為，該商品每天的利潤(rùn)為 y y 元。元。 商品每天的利潤(rùn)商品每天的利潤(rùn) y y 與與 x x 的函數(shù)關(guān)系式是：的函數(shù)關(guān)系式是： y y(10(10 x x8)(1008)(1001OOx)1OOx) 即即 y y1OOx1OOx2 21OOx1OOx200200 配方得配方得 y y100(x100(x1 12 2

59、) )2 2225225 因?yàn)橐驗(yàn)?x x1 12 2時(shí)，滿足時(shí)，滿足 0 0 x x2 2。 所以當(dāng)所以當(dāng) x x1 12 2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值 y y225225。 所以將這種商品的售價(jià)降低元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大。所以將這種商品的售價(jià)降低元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大。 例例 3 3。p18p18。例。例 5 5。 六、作業(yè)六、作業(yè) 七、板書(shū)設(shè)計(jì)：七、板書(shū)設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)：八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)設(shè)計(jì)作業(yè)優(yōu)設(shè)計(jì) 1 1：求下列函數(shù)的最大值或最小值。：求下列函數(shù)的最大值或最小值。 (1)y(1)yx x2 24x4x2 (2)y2 (2)yx x2 25x5x1 14 4

60、 (3)y(3)y5x5x2 210 (4)y10 (4)y2x2x2 28x8x 2 2。已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是。已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是 24cm24cm。 ( (1)1)寫(xiě)出矩形面積寫(xiě)出矩形面積 S S 與一邊長(zhǎng)與一邊長(zhǎng) a a 的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 (2)(2)當(dāng)當(dāng) a a 長(zhǎng)多少時(shí)，長(zhǎng)多少時(shí)，S S 最大最大? ? 3 3填空：填空： (1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù) y yx x2 22x2x5 5 取最小值時(shí)，自變量取最小值時(shí)，自變量 x x 的值是的值是_； (2)(2)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) y yx x2 26x6xm m 的最小值為的最小值為 1 1，那么，那么 m m