人教版高一數(shù)學必修一集合知識點以及習題

1、 高一數(shù)學必修1 第一章 集合一、集合有關概念1. 集合的含義:一定范圍的、確定的、可區(qū)別的事物，當作一個整體來看待，就叫作集合，簡稱集，其中各事物叫作集合的元素或簡稱元。2. 集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性 如：世界上最高的山(2)元素的互異性 如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3)元素的無序性 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3.集合的表示： 如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。u 注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作

2、：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R列舉法：a,b,c描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。xÎR| x-3>2 ,x| x-3>2語言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:4、集合的分類：有限集 含有有限個元素的集合無限集 含有無限個元素的集合空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關系：A=B (55，且55，則5=5)實例：設

3、A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個集合是它本身的子集。AÍA真子集:如果AÍB,且A¹ B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同時 BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀

4、作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例題1.下列四組對象，能構成集合的是( ）A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù)

5、2.集合a，b，c 的真子集共有 個 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關系是 .4.設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M= .7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值 1已知Ax|33x>0，則下列各式正確的是()A3A B1A

6、C0A D1A2高考資源網(wǎng)下列四個集合中，不同于另外三個的是()Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x403下列關系中，正確的個數(shù)為_R；Q；|3|N*；|Q.4已知集合A1，x，x2x，B1,2，x，若集合A與集合B相等，求x的值5下列命題中正確的()0與0表示同一個集合；由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示為1,1,2；集合x|4<x<5可以用列舉法表示A只有和 B只有和 C只有 D以上語句都不對6用列舉法表示集合x|x22x10為()A1,1 B1 Cx1 Dx22x107已知集合AxN*|x，則必有()A1A

7、B0A C.A D1A8定義集合運算：A*Bz|zxy，xA，yB設A1,2，B0,2，則集合A*B的所有元素之和為()A0 B2 C3 D6二、填空題9已知集合A1，a2，實數(shù)a不能取的值的集合是_10已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3個元素，則整數(shù)a_.三、解答題7選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?1)由方程x(x22x3)0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)大于2且小于6的有理數(shù)；(3)由直線yx4上的橫坐標和縱坐標都是自然數(shù)的點組成的集合8設A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，已知5A且5B，求a的值9(10分)已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有兩個元素

8、，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍故所求的a的取值范圍是a或a0.1設集合Ax|2x4，Bx|3x782x，則AB等于()Ax|x3Bx|x2 Cx|2x3 Dx|x42高考資源網(wǎng)已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則AB()A3,5 B3,6 C3,7 D3,9350名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數(shù)為_4已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值一、選擇題1集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，則a的值為()

9、A0 B1 C2 D42設Sx|2x1>0，Tx|3x5<0，則ST()AØ Bx|x< Cx|x> Dx|<x<3已知集合Ax|x>0，Bx|1x2，則AB()Ax|x1 Bx|x2 Cx|0<x2 Dx|1x24滿足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實數(shù)a的取值范圍是_6滿足1,3A1,3,5的所有集合A的個數(shù)是_三、解答題7已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.8已知Ax|2axa3，Bx|x<1或