概率的起源和發(fā)展

1、概率論的起源與發(fā)展一、概率的起源：三四百年前在歐洲許多國家，貴族之間盛行賭博之風。擲骰子是他們常用的 一種賭博方式。因骰子的形狀為小正方體，當它被擲到桌面上時，每個面向上的 可能性是相等的，即出現(xiàn)1點至6點中任何一個點數(shù)的可能性是相等的。 有的參 賭者就想：如果同時擲兩顆骰子，則點數(shù)之和為 9與點數(shù)之和為10，哪種情況 出現(xiàn)的可能性較大？17世紀中葉，法國有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德梅耳，發(fā)現(xiàn)了這樣 的事實：將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個六點的機會比較多，而同時將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機會卻很少。這是什么原因呢？后人稱此為著名的德梅耳問題。二、數(shù)學家們參與賭博：又有人提出了“分

2、賭注問題”：兩個人決定賭若干局，事先約定誰先贏得5局便算贏家。如果在一個人贏3局，另一人贏4局時因故終止賭博，應如何分賭 本？諸如此類的需要計算可能性大小的賭博問題提出了不少，但他們自己無法給出答案。參賭者將他們遇到的上述問題請教當時法國數(shù)學家帕斯卡， 帕斯卡接受了這 些問題，他沒有立即回答，而把它交給另一位法國數(shù)學家費爾馬。 他們頻頻通信， 互相交流，圍繞著賭博中的數(shù)學問題開始了深入細致的研究。后來，這些問題被 來到巴黎的荷蘭科學家惠更斯獲悉，回荷蘭后，他獨立地進行研究。帕斯卡和費爾馬兩人一邊親自做賭博實驗，一邊仔細分析計算賭博中出現(xiàn)的各種問題，終于完整地解決了“分賭注問題”一一 正確的答案

3、是：贏了 4局3 1的拿這個錢的-，贏了 3局的拿這個錢的丄。為什么呢？假定他們倆再賭一局，4 4或者A贏，或者B贏。若是A贏滿了 5局，錢應該全歸他；A如果輸了，即A、B各贏4局，這個錢應該對半分?，F(xiàn)在，A贏、輸?shù)目赡苄远际?，所以，他拿2的錢應該是1 x 1+1 X 1 =3 ；當然，B就應該得1 o22244他們將此題的解法向更一般的情況推廣， 從而建立了概率論的一個基本概念 數(shù)學期望，這是描述隨機變量取值的平均水平的一個量。三、概率論的初步形成：惠更斯經過多年的潛心研究，解決了擲骰子中的一些數(shù)學問題。1657年，他將自己的研究成果寫成了專著論擲骰子游戲中的計算 。這本書迄今為止被 認為

4、是概率論中最早的論著。因此可以說早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費爾馬和惠更斯。這一時期被稱為組合概率時期，計算各種古典概率。在他們之后，對概率論這一學科做出貢獻的是瑞士數(shù)學家族 貝努利家族 的幾位成員。雅可布貝努利在前人研究的基礎上，繼續(xù)分析賭博中的其他問題， 給出了“賭徒輸光問題”的詳盡解法，并證明了被稱為“大數(shù)定律”的一個定 理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結果。大數(shù)定律證明的發(fā)現(xiàn)過程是極其困難的，他做了大量的實驗計算，首先猜想到這一事實，然后為 了完善這一猜想的證明，雅可布花了 20年的時光。雅可布將他的全部心血傾注 到這一數(shù)學研究之中，從中他發(fā)展了不少新方法，取得了

5、許多新成果，終于將此 定理證實。四、著名的“圣彼得堡問題”1713年，雅可布的著作猜度術出版。遺憾的是在他的大作問世之時， 雅可布已謝世 8年之久。雅可布的侄子尼古拉貝努利也真正地參與了“賭 博”。他提出了著名的“圣彼得堡問題”： 甲乙兩人賭博，甲擲一枚硬幣到擲出 正面為一局。若甲擲一次出現(xiàn)正面，則乙付給甲一個盧布；若甲第一次擲得反面， 第二次擲得正面，乙付給甲2個盧布；若甲前兩次擲得反面，第三次得到正面， 乙付給甲5個盧布。一般地，若甲前n1次擲得反面，第n次擲得正面，則乙 需付給甲2n-1個盧布。問在賭博開始前甲應付給乙多少盧布才有權參加賭博而 不致虧損乙方？尼古拉同時代的許多數(shù)學家研究了

6、這個問題，并給出了一些不同的解法。但其結果是很奇特的，所付的款數(shù)竟為無限大。即不管甲事先拿出多少 錢給乙，只要賭博不斷地進行，乙肯定是要賠錢的。四、 走出賭博 概率的發(fā)展：隨著 18、19 世紀科學的發(fā)展，人們注意到某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機 會游戲相似， 從而由機會游戲起源的概率論被應用到這些領域中， 同時也大大推 動了概率論本身的發(fā)展。法國數(shù)學家拉普拉斯將古典概率論向近代概率論進行推進， 他首先明確給出 了概率的古典定義， 并在概率論中引入了更有力的數(shù)學分析工具， 將概率論推向 一個新的發(fā)展階段。 他還證明了“棣莫弗拉普拉斯定理”， 把棣莫弗的結論 推廣到一般場合，還建立了觀測誤差理論和

7、最小二乘法。拉普拉斯于1812 年出版了他的著作分析的概率理論 ，這是一部繼往開來的作品。這時候人們最想 知道的就是概率論是否會有更大的應用價值？是否能有更大的發(fā)展成為嚴謹?shù)?學科。概率論在 20 世紀再度迅速地發(fā)展起來，則是由于科學技術發(fā)展的迫切需要 而產生的。 1906 年，俄國數(shù)學家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學模 型。 1934 年，前蘇聯(lián)數(shù)學家辛欽又提出一種在時間中均勻進行著的平穩(wěn)過程理 論。如何把概率論建立在嚴格的邏輯基礎上， 這是從概率誕生時起人們就關注的 問題，這些年來，好多數(shù)學家進行過嘗試，終因條件不成熟，一直拖了三百年才 得以解決。六、概率體系正式建立與應用：20

8、世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度和積分理 論，為概率公理體系的建立奠定了基礎。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933 年在他的概率論基礎 一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體 系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎，使概率論成為嚴謹?shù)臄?shù)學分支?，F(xiàn)在，概率論與以它作為基礎的數(shù)理統(tǒng)計學科一起， 在自然科學，社會科學， 工程技術，軍事科學及工農業(yè)生產等諸多領域中都起著不可或缺的作用。直觀地說，衛(wèi)星上天，導彈巡航，飛機制造，宇宙飛船遨游太空等都有概率 論的一份功勞； 及時準確的天氣預報， 海洋探險， 考古研究等更離不開概率論與 數(shù)理統(tǒng)計；電子技術發(fā)展， 影視文化的進步， 人口普查及教育等同概率論與數(shù)理統(tǒng)計也是密不可分的。根據概率論中用投針試驗估計 n值的思想產生的蒙特卡羅方法，是一種