課題：10.1相交線)

1、10 1 相交線教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析1 使用教材上海科學(xué)技術(shù)出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，七年級(jí)上冊(cè)第十章第一節(jié)2 教材的地位和作用兩條直線的位置關(guān)系有三種，相交、平行和異面，異面在高中階段學(xué)習(xí)，而相交和平行是同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，是“圖形與幾何”所要研究的基本問題，是初中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一由于兩條直線相交的相互位置與它們形成的角有直接關(guān)系，所以本節(jié)課實(shí)際上是研究?jī)蓷l直線相交形成的角的關(guān)系，即重點(diǎn)研究對(duì)頂角的概念和性質(zhì) 在七年級(jí)上冊(cè)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了最基本的平面圖形：直線、射線、線段和角，了解了它們的性質(zhì)， 這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)， 同時(shí)本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)后面的垂線、平行線、三角形

2、、四邊形等圖形的性質(zhì)的學(xué)習(xí)，以及與幾何圖形有關(guān)的推理、計(jì)算等問題都有聯(lián)系，所以本節(jié)課內(nèi)容起著承上啟下的作用據(jù)上分析，本節(jié)課的重點(diǎn)是：理解對(duì)頂角的概念；掌握對(duì)頂角的性質(zhì)二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置新課標(biāo)提出，在課程的學(xué)習(xí)過程中重視學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力在發(fā)展空間觀念中提出：能從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析出其中的基本元素及其關(guān)系相交線這節(jié)課恰好是構(gòu)成復(fù)雜圖形的一個(gè)基本圖形，是一個(gè)起始點(diǎn)，因此通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)既要讓學(xué)生理解對(duì)頂角的概念，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，同時(shí)要抓住契機(jī)，注重能力的培養(yǎng)和思想方法的滲透，并利用活動(dòng)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基于以上分析，

3、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：1了解鄰補(bǔ)角的概念；理解對(duì)頂角的概念，能找出圖形中的一個(gè)角的對(duì)頂角；掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，會(huì)利用對(duì)頂角的性質(zhì)來進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和說理；2通過“復(fù)習(xí)角的構(gòu)成和互為補(bǔ)角的定義，學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角”和“對(duì)比鄰補(bǔ)角學(xué)習(xí)對(duì)頂角”的過程，讓學(xué)生感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和幾何學(xué)習(xí)的方法，并在探究過程中體會(huì)圖形語言、文字語言、符號(hào)語言三種語言的相互轉(zhuǎn)換；3通過探究對(duì)頂角性質(zhì)，向?qū)W生滲透“觀察、猜想、操作驗(yàn)證、說理”是得到幾何結(jié)論的普遍的方法這一道理三、學(xué)情分析1知識(shí)的儲(chǔ)備：在小學(xué)，學(xué)生結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交；在七年級(jí)上冊(cè)， 學(xué)生初步接觸簡(jiǎn)單的平面幾何圖形，重點(diǎn)研究了線段和角，知道了

4、互余、互補(bǔ)的角，等角的補(bǔ)角(余角 )相等等知識(shí)，能將生活中的實(shí)物抽象成簡(jiǎn)單的圖形，會(huì)畫簡(jiǎn)單圖形，初步掌握結(jié)合圖形思考問題，只會(huì)極為簡(jiǎn)單的說理，而且利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)來進(jìn)行說理的意識(shí)較為淡薄2能力的儲(chǔ)備：學(xué)生初步具有探究問題的能力，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于幾何知識(shí)的準(zhǔn)確表達(dá)還存在著困難，尤其是由圖形語言、文字語言和符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)換，還不能做到準(zhǔn)確學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)遷移能力，但在圖形的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程中，不會(huì)注重圖形之間的聯(lián)系，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)狀態(tài)是“只見樹木，不見森林”，此外學(xué)生對(duì)獲得正確的幾何結(jié)論的經(jīng)驗(yàn)和方法還很缺乏3心理特點(diǎn)：七年級(jí)學(xué)生大都積極、熱情，喜歡數(shù)學(xué)活動(dòng)和探究，但注意

5、力有時(shí)不能集中；七年級(jí)學(xué)生大都熱衷于口頭表達(dá)，但有條理的書寫表達(dá)較為困難根據(jù)上述分析本節(jié)課的難點(diǎn)是：對(duì)兩個(gè)過程的理解，即對(duì)比鄰補(bǔ)角學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)對(duì)頂角的過程，對(duì)頂角性質(zhì)探索的過程為突破難點(diǎn)，做好關(guān)鍵三點(diǎn)：第一，利用知識(shí)基礎(chǔ)，挖掘知識(shí)之間的聯(lián)系即利用學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，先明確相交線所形成的角的構(gòu)成和復(fù)習(xí)“互為補(bǔ)角”的定義，來學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角，知道鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系第二，運(yùn)用對(duì)比即對(duì)比鄰補(bǔ)角的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，來探究對(duì)頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，且知道對(duì)頂角的位置關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系，也從探究過程中理解了對(duì)頂角的概念，掌握了對(duì)頂角的性質(zhì)第三，自主探究，及時(shí)鼓勵(lì)即在對(duì)對(duì)頂角性質(zhì)探索的過程中，設(shè)計(jì)活

6、動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物演示、數(shù)學(xué)猜想、操作驗(yàn)證和說理證明的過程，讓其在合作交流中探索新知、獲得新知、感受方法同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽去說、去寫，對(duì)能用數(shù)學(xué)語言有條理的表達(dá)給與鼓勵(lì)和表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生逐步探究的信心第四，利用教育技術(shù)資源結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的心理特點(diǎn)，合理使用教育技術(shù)資源，讓學(xué)生更多的參與，更直觀的學(xué)習(xí)，更便捷的互動(dòng)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有效使用教育技術(shù)資源，可以增大課堂容量，提高課堂教學(xué)的效率四、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境引入新課1、展示章頭圖，介紹中國館：這是2010 年上海世博會(huì)期間的中國國家館采用大紅外觀、 斗拱造型，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與

7、氣質(zhì) 2、這副圖片中“東方之冠”可看作為平面圖形，它的線條感極強(qiáng)，氣勢(shì)宏偉如果把這些線條看作為“直線”，那么其中任意兩條直線，它們要么 （相交），要么 （平行） 我們周圍見到的許多圖形中，縱橫交錯(cuò)的直線條都給我們相交直線與平行直線的形象 我們今天學(xué)習(xí)第10 章相交線、平行線與平移，首先學(xué)習(xí)第一節(jié)“相交線”（板書課題： 10 1 相交線）【設(shè)計(jì)意圖】通過展示章頭圖“世博會(huì)中國國家館”圖片，將其看作為“平面圖形”，圖中出現(xiàn)“平行線”和“相交線”，自然引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容同時(shí)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來源于生活，幾何圖形是由生活中的實(shí)物抽象出來的，另外，通過介紹“世博會(huì)中國國家館”，滲透愛國和民族自豪感的情

8、感教育(二)再設(shè)情境明確內(nèi)容活動(dòng)一：1、發(fā)現(xiàn)“相交線”，并畫出“相交線”：找出圖片中看作為“相交線”實(shí)物或圖形，并畫出“相交線”2、觀察：教師出示一塊紙片和一把剪刀，演示剪刀剪紙的過程，提出問題：剪紙時(shí)，在剪刀的“張”與“合”之間，紙片被剪開，剪刀的“張”與“合”反映的是什么量的變化 ?學(xué)生觀察、思考、回答，得出：剪刀的“張”與“合”反映的是兩片刀刃之間的角或兩個(gè)把手之間的角的變化教師說明：如果把剪刀的刀刃的邊沿看作兩條相交的直線，剛才交流內(nèi)容就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題，本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征【設(shè)計(jì)意圖】 通過展示兩幅圖片，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相交線”，并畫出“相交線”，讓學(xué)

9、生真正感受到從“物”到“圖”的抽象過程通過教師演示“剪刀剪紙”，讓學(xué)生通過觀察體會(huì)到“相交線”中的兩條直線的相對(duì)位置與其形成的角的度數(shù)有關(guān)，所以學(xué)習(xí)“相交線”，其實(shí)是學(xué)習(xí)相交線所形成的角，從而明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使得后面的學(xué)習(xí)具有針對(duì)性學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”、“畫圖”、“觀察”和“思考”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的激情，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣（三）結(jié)合舊知探究新知活動(dòng)二：1、請(qǐng)同學(xué)們先來畫兩條相交直線，如圖，如何A12描C3D4 O述該圖形？（板書：直線AB、CD 交于 O 點(diǎn)）B2、圖中小于平角的角有幾個(gè)？請(qǐng)分別說出它們的頂點(diǎn)和邊？（4 個(gè)角，分別記為1、2、3 和4，它們的頂是 O 點(diǎn)，邊略

10、）3、在上學(xué)期學(xué)習(xí)角有關(guān)知識(shí)時(shí)，提到“滿足一定數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)角”的情形，即“互為余角”“、互為補(bǔ)角”什，么叫“互為余角”、“互為補(bǔ)角”？圖中有互補(bǔ)的角嗎？有哪幾對(duì)？4、以1 與2 為例說明，1 與2 為什么互補(bǔ)？（要求：先獨(dú)立思考，再同桌交流）教師說明：像圖中的射線OC 、OD 叫做互為反向延長(zhǎng)線5、共同歸納：有公共頂點(diǎn)； 有一條公共邊， 另一條邊互為反向延長(zhǎng)線（板書）兩直線相交時(shí)，滿足上述兩個(gè)特征的角叫做鄰補(bǔ)角（鄰：相鄰，一墻之隔為鄰；補(bǔ)：互補(bǔ)）圖中鄰補(bǔ)角有 4 對(duì)：1 與2；2 與3；3 與4；1 與46、鄰補(bǔ)角數(shù)量特征和位置特征，先有誰再?zèng)Q定誰？【設(shè)計(jì)意圖】 先明確相交線所形成的角的構(gòu)成

11、和復(fù)習(xí)“互為補(bǔ)角”的定義，再找出相交線中的“互補(bǔ)的角”，接著自主探究此處“互補(bǔ)的角”由兩角的頂點(diǎn)和邊的位置特征有關(guān)，從而了解到什么是“鄰補(bǔ)角”，并認(rèn)識(shí)到鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系如此設(shè)計(jì)充分利用學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，挖掘知識(shí)之間的聯(lián)系，來有效學(xué)習(xí)“鄰補(bǔ)角”，并為后面通過對(duì)比來學(xué)習(xí)“對(duì)頂角”作鋪墊(四)運(yùn)用對(duì)比自主探究活動(dòng)三：1、剛才已經(jīng)研究過的鄰補(bǔ)角，還有一類角，1 與3，2 與4它們有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？由前面研究鄰補(bǔ)角的經(jīng)驗(yàn)，我們知道，鄰補(bǔ)角特殊的位置關(guān)系決定了他們的數(shù)量關(guān)系，因此我們先來研究他們有怎樣的位置關(guān)系，（以1 與3 為例）請(qǐng)類比鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系，說一說 1 與3 的位置關(guān)系，

12、即 1 與3 的頂點(diǎn)和邊有怎樣的關(guān)系？2、共同歸納： 有公共頂點(diǎn)； 且角的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線（板書）兩直線相交時(shí)，滿足上述兩個(gè)特征的角叫做對(duì)頂角說明：2 與4 也是對(duì)頂角；兩條直線相交，有2 對(duì)對(duì)頂角， 4 對(duì)鄰補(bǔ)角3、鞏固練習(xí)下列各圖中的 1 與2 是對(duì)頂角嗎？為什么？111222(2)(3)(1)121212(4(5)(6)如圖示，直線AB、CD 交于 O 點(diǎn)，填空： AOC 的對(duì)頂角是；COB 的角是過 O 點(diǎn)再任意畫一條直線EF ，請(qǐng)一位同學(xué)EAD對(duì) 頂OCBF說 出圖中的一個(gè)角，另一個(gè)同學(xué)說出它的對(duì)頂角4、現(xiàn)在來研究對(duì)頂角的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)探究：演示剪刀的張合過程，握緊把手時(shí)，隨著

13、兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角（及前者的對(duì)頂角）便相應(yīng)變小；張開把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，則它的對(duì)頂角也相應(yīng)變大猜一猜：對(duì)頂角度數(shù)自始至終有怎樣數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)選擇適當(dāng)方法，說明“猜想”的正確性（以1 與3 為例）（要求：先獨(dú)立思考，在同桌交流）（學(xué)生選擇測(cè)量、對(duì)折、取特殊值和說理等方法，都給與肯定，因?yàn)樗鼈兌际谦@得幾何結(jié)論的重要方法但是也要讓學(xué)生知道測(cè)量、對(duì)折等只能是一種體驗(yàn)過程，取特殊值法不具備一般性，真正要說明一個(gè)幾何結(jié)論的正確性，往往要通過說理才行同時(shí)通過活動(dòng)滲透獲得正確的數(shù)學(xué)結(jié)論通常經(jīng)歷的過程：觀察、猜想、操作體驗(yàn)和說理）你能證明另外一對(duì)對(duì)頂角 2 與4 相等嗎？如

14、果改變 1 的大小，1=3，2=4 還成立嗎？利用幾何畫板演示：兩直線相交，改變一個(gè)角的度數(shù)，其對(duì)頂角度數(shù)也改變，但對(duì)頂角總是相等得到對(duì)頂角性質(zhì)： 對(duì)頂角相等（板書）；結(jié)合圖形給出該性質(zhì)的符號(hào)語言：因?yàn)? 、3 是對(duì)頂角，所以 1 =3【設(shè)計(jì)意圖】 對(duì)比“鄰補(bǔ)角”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生先自主探究得到“對(duì)頂角”的位置特征，再探究“對(duì)頂角”的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間有聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有方法，從而增長(zhǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心； 通過“是否為對(duì)頂角”的辨析練習(xí)和“三條直線交于一點(diǎn)，判斷對(duì)頂角”的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)對(duì)頂角的理解兩項(xiàng)練習(xí)均以“競(jìng)答”形式出現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，活躍課堂氛圍；通過探究對(duì)頂

15、角性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、操作交流、歸納說理等過程，在參與中獲得知識(shí)，培養(yǎng)解決問題和幾何語言表達(dá)的能力，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也向?qū)W生滲透“觀察、猜想、操作驗(yàn)證、說理”是得到幾何結(jié)論的普遍的方法這一道理（五）課堂練習(xí)，鞏固新知1判斷下列說法是否正確如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定互補(bǔ)（）相等的角是對(duì)頂角（）2如圖 6 所示，直線 AB、CD 交于 O 點(diǎn)，C如果AOC=40 °，求COB 、BOD 和AOD 的AOB度數(shù)圖6D【變題】如果 AOC= ，你可以得到哪些角的度數(shù)？它們分別是多少？（用含的代數(shù)式來表示）如果AOC=90 °，則BOD=度，COB=度，AOD

16、=度【變題】請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)合適的條件，使得AOC=90 °？【變題】如果AOC :BOC=1 :2，求AOC 的度數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】 通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)，同時(shí)也是強(qiáng)化基本知識(shí)的掌握和基本技能的訓(xùn)練，為以后涉及相關(guān)知識(shí)的推理和計(jì)算奠定基礎(chǔ)其中第2 題中的第（ 1）小題的“變題練習(xí)”，從“特殊到一般”，讓學(xué)生知道相交線所形成的四個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系；第（ 2）小題和后面第一個(gè)“變題練習(xí)”，再從“一般到特殊”，旨在滲透兩直線“互相垂直”的情形，為下一節(jié)學(xué)習(xí)“垂線”作鋪墊，并再一次讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在聯(lián)系性；第（ 2）小題和后面第二個(gè)“變題練習(xí)”，進(jìn)一步綜合利用相交線所形成的四個(gè)

17、角之間的數(shù)量關(guān)系解決問題，主要體現(xiàn)在結(jié)合特定條件，求相關(guān)角的度數(shù)，滲透“用方程”解幾何問題的方法(六)課堂總結(jié)，促進(jìn)構(gòu)建1、請(qǐng)把你的收獲與同學(xué)分享······請(qǐng)將你的疑惑告訴老師······2、回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程：【設(shè)計(jì)意圖】 利用小結(jié)，回憶本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，同時(shí)再一次體會(huì)知識(shí)獲得的過程和方法 通過小結(jié) 有意識(shí)的讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)注所學(xué)知識(shí)的整體性和系統(tǒng)性，從而利于學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系（七）布置作業(yè)，鞏固提高1課本第 121 頁，習(xí)題 101，第 1，2 兩題2如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ?/p>