2022年數學精選《二次函數》專項檢測(附答案)

1、第二章二次函數1. 對于二次函數y (x 1)2 2 的圖象與性質 ，以下說法正確的選項是()A. 對稱軸是直線 x1， 最小值是 2B. 對稱軸是直線 x1， 最大值是 2C. 對稱軸是直線 x 1， 最小值是 2D. 對稱軸是直線 x 1， 最大值是 22. 二次函數 y ax2 bx c 的圖象如圖 2 Y1 所示 ， 那么 () Ab 0， c 0Bb 0， c0C b 0，c 0D b 0， c 0圖 2 Y1圖 2 Y 23. 將如圖 2Y 2 所示的拋物線向右平移1 個單位長度 ，再向上平移 3 個單位長度后 ， 得到的拋物線的表達式是()Ay (x 1)2 1B y (x 1)

2、2 1 C y 2(x 1)2 1D y 2(x 1)2 14 二次函數 y ax2 bx c(a 0)的圖象如圖 2 Y 3 所示 ，以下四個結論： a 0； c 0； b24ac 0； b 0， 正確的選項是 () 2aAB C D 圖 2 Y 3圖 2 Y45. 如圖 2 Y 4，拋物線 y ax2 bxc(a 0)的對稱軸為直線 x 1，給出以下結論： b2 4ac； abc 0； a c； 4a 2b c 0， 其中正確的有 ()A1 個B 2 個C 3 個D 4 個6. 假設拋物線 y x 2 6x m 與 x 軸沒有交點 ， 那么 m 的取值范圍是7. 如圖 2 Y 5，假設拋物

3、線 y ax2 bx c 上的 P(4，0)，Q 兩點關于它的對稱軸直線 x 1 對稱 ， 那么點 Q 的坐標為8. 函數 y (x 1)2 的圖象上兩點 A(2 ，y 1)， B(a， y2)， 其中 a 2，那么 y1 與 y2 的大小關系是 y 1y 2(填“或“)圖 2Y 5圖 2 Y 69. 如圖 2 Y 6， 圖中二次函數的表達式為y ax2 bx c(a 0)， 那么以下命題中正確的有( 填序號 ) abc 0； b2 4ac； 4a 2b c 0； 2a b c.10. 如圖 2 Y7 是拋物線 y1 ax2 bx c(a 0)的一局部 ，拋物線的頂點坐標是A(1 ，3)， 與

4、 x 軸的一個交點是B(4 ， 0)， 直線 y2 mx n(m 0) 與拋物線交于 A ，B 兩點 ，以下結論：圖 2Y 7 abc 0；方程 ax2 bxc 3 有兩個相等的實數根；拋物線與x 軸的另一個交點是( 1，0)；當 1 x 4 時，有 y2 y1； x(ax b) a b，其中正確的結論是(只填序號 )11 函數 y x2 (m 1)x m(m 為常數 ) (1)該函數的圖象與 x 軸公共點的個數是()A0B1C 2D 1 或 2(2) 求證：不管 m 為何值 ， 該函數的圖象的頂點都在函數y (x 1) 2 的圖象上；(3) 當 2m3 時， 求該函數的圖象的頂點縱坐標的取值

5、范圍12. 某商店經銷一種學生用雙肩包，這種雙肩包的本錢價為每個30 元 市場調查發(fā)現 ， 這種雙肩包每天的銷售量y(個) 與銷售單價 x(元/個)有如下關系： y x 60(30 x 60)設這種雙肩包每天的銷售利潤為w 元(1) 求 w 與 x 之間的函數關系式；(2) 這種雙肩包銷售單價定為多少時， 每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3) 如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42 元/個，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得 200 元的銷售利潤 ，銷售單價應定為多少？13. 隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗 小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池 ，在水池中心豎

6、直安裝了一根高2 米的噴水管 ，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 米處到達最高 ， 水柱落地處離池中心3 米 (1)請你建立適當的直角坐標系， 并求出水柱拋物線的函數表達式； (2)求出水柱的最大高度是多少圖 2Y 814. 我們知道 ，經過原點的拋物線可以用y ax2 bx(a 0)表示 ，對于這樣的拋物線：(1)當拋物線經過點 ( 2， 0)和( 1， 3)時， 求拋物線的表達式； (2)當拋物線的頂點在直線y 2x 上時， 求 b 的值；(3)如圖 2 Y9， 現有一組這樣的拋物線 ， 它們的頂點 A 1， A 2， ， An 在直線 y2x 上， 橫坐標依次為 1， 2，

7、3， ， n(n 為正整數 ， 且 n 12)， 分別過每個頂點作x 軸的垂線 ，垂足記為 B1，B 2， ，Bn ，以線段 A n Bn 為邊向左作正方形A nBnCnDn，如果這組拋物線中的某一條經過點Dn， 求此時滿足條件的正方形A nBnCnDn 的邊長圖 2Y 9詳解詳析1. B2. B 解析 二次函數 y ax2 bx c 圖象的開口向下 ， a 0.二次函數圖象與y 軸交于負半軸 ， c 0.對稱軸為直線 x b 0， b 0.應選 B.2a3. C 解析 由圖象 ， 得原拋物線的表達式為y 2x2 2.由平移規(guī)律 ， 得平移后所得拋物線的表達式為y 2(x 1)2 1， 應選

8、C.4. C 解析 拋物線開口向上， a 0， 結論正確；拋物線與 y 軸的交點在 y 軸負半軸 ， c 0， 結論錯誤；拋物線與 x 軸有兩個交點 ， b2 4ac 0， 結論正確；拋物線的對稱軸在y 軸右側 ， b 0， 結論錯誤 2a應選 C.5. C 解析 拋物線與 x 軸有 2 個交點 ， b2 4ac 0， 錯誤；拋物線開口向上， a 0.拋物線的對稱軸在y 軸的左側 ， a，b 同號 ， b 0.拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方 ， c 0， abc 0，正確； x 1 時， y 0， 即 a b c 0.對稱軸為直線 x 1， b 1，2a b2a， a2a c 0， 即

9、a c，正確；拋物線的對稱軸為直線x 1， x 2 和 x0 時的函數值相等 ， 即 x 2 時， y 0， 4a2b c 0， 正確正確的有， 3 個， 應選 C.6m>9解析 由 b2 4ac( 6) 24× 1× m<0， 解得 m>9.27 ( 2， 0)解析 設 Q(a， 0)， 由對稱性知 ，a 4 1， a 2.即 Q(2， 0)8. 解析 函數 y (x 1)2， 圖象的對稱軸是直線x1， 開口向下 ，當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小函數圖象上兩點A(2， y1)， B(a，y2)，a 2， y1 y2.故答案為： .9. 解析

10、拋物線開口向上， 對稱軸在 y 軸右側 ，與 y 軸交于負半軸 ， a0， b 0， c 0， 2a b0， abc 0， 正確；拋物線與 x 軸有兩個交點 ， b2 4ac 0， 即 b2 4ac， 錯誤；當 x 2 時， y 4a 2b c 0， 正確； 0 b 1，2a 2a b 0， 2ab 0 c， 正確 故答案為：.10. 解析 根據二次函數的性質、方程與二次函數的關系、函數與不等式的關系一一判斷即可由圖象可知：a0， b 0， c 0， 故 abc 0， 故錯誤；觀察圖象可知， 拋物線與直線 y 3 只有一個交點 ，故方程 ax2 bx c 3 有兩個相等的實數根 ， 故正確；根

11、據對稱性可知拋物線與x 軸的另一個交點是( 2，0) ，故錯誤；觀察圖象可知， 當1 x 4 時，有 y2 y1，故錯誤；因為當x1 時，y1 有最大值 ，所以 ax2 bx c ab c， 即 x(ax b) a b， 故正確所以正確故答案為.11. 解析 (1) 表示出根的判別式， 判斷其正負即可得到結果；(2) 將二次函數表達式配方變形后， 判斷其頂點坐標是否在函數圖象上即可；(3) 根據 m 的范圍確定出頂點縱坐標的范圍即可 解： (1)函數 y x2 (m 1)x m(m 為常數 )， (m 1)2 4m (m 1)2 0，那么該函數圖象與x 軸的公共點的個數是1 或 2.應選 D.

12、(2)證明： y x2 (m 1)x m ( xm124)m1 2)2m 1 24，其圖象頂點坐標為(m 12，把 xm 122代入 y (x 1) ，得 y (m 122 1) m124，故不管 m 為何值 ，該函數的圖象的頂點都在函數y (x 1)2 的圖象上2(m 1)(3)設 z4，當 m 1 時， z 有最小值為 0；當 m 1 時， z 隨 m 的增大而減??； 當 m 1 時， z 隨 m 的增大而增大；當當 m 2 時， z 14m 3 時， z4.那么當 2m 3 時， 該函數圖象的頂點縱坐標z 的取值范圍是 0 z4. 12 解： (1)w (x 30)y (x 30)( x

13、 60) x290x 1800.所以 w 與 x 之間的函數關系式為w x2 90x 1800(30 x60)(2)w x2 90x 1800 (x 45)2 225. 1<0， 當 x 45 時， w 有最大值為 225.答：銷售單價定為45 元/個時， 每天的銷售利潤最大 ， 最大利潤為 225 元(3)當 w 200 時， 可得方程 (x 45) 2 225200.解得 x 140， x2 50. 5042， x2 50 不符合題意 ， 應舍去答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200 元的銷售利潤 ， 銷售單價應定為 40 元/ 個13 解： (1) 所建直角坐標系不唯一，如圖 ，

14、 以水管與地面交點為原點， 原點與水柱落地點所在直線為x 軸， 水管所在直線為 y 軸， 建立平面直角坐標系由題意可設拋物線的表達式為y a(x1) 2 h(0 x 3) 拋物線過點 (0， 2)和 (3，0)， 代入拋物線表達式可得324a h 0，解得a h 2.a ，h83.( x 1)水柱拋物線的表達式為y 232 8(0 x 3)化為一般式為y324x233x2(0 x 3)(2)由(1)知拋物線的表達式為y 2 1)2 8(0 x3)當 x 1 時， y 最大 83(x.33水柱的最大高度為 8米314 解： (1)拋物線 y ax2 bx 經過點 ( 2， 0)和(1， 3)，4

15、a 2b 0，解得ab 3，a 3， b 6，拋物線的表達式為y 3x2 6x. (2)拋物線 y ax2 bx 的頂點坐標是( bb2， )，2a4a且該點在直線y 2x 上，b2b 4a 2×( 2a) a0， b2 4b， 解得 b1 4， b2 0.(3)這組拋物線的頂點A1， A2， ， An 在直線 y 2x 上，由(2)可知 ，b 4 或 b 0.當 b 0 時，拋物線的頂點在坐標原點，不合題意 ， 舍去；當 b 4 時， 拋物線的表達式為y ax2 4x.由題意可知 ，第 n 條拋物線的頂點為An( n， 2n)，那么 Dn( 3n， 2n)以 An 為頂點的拋物線不

16、可能經過點Dn， 設第 (n k)( k 為正整數 )條拋物線經過點 D n， 此時第 (n k)條拋物線的頂點坐標是Ank( n k，2n 2k)， b nk， 2a ab 2，2n kn k第 (n k) 條拋物線的表達式為y 2x2 4x.n k Dn(3n， 2n)在第 (nk)條拋物線上 ， 2n2× (3n)24× ( 3n)， 解得 k 4n.n k5 n，k 為正整數 ， 且 n12， n1 5， n2 10.當 n5 時， k 4， n k9；當 n10 時， k 8， n k 18 12(舍去 ) ， D5(15， 10)，正方形的邊長是 10.代入消元

17、法一、選擇題 ( 每題 4 分, 共 12 分)1. 用代入法解方程組 2x3y204x19y, 時, 變形正確的選項是 ()A. 先將變形為 x=, 再代入B. 先將變形為 y=, 再代入C. 先將變形為 x= y-1, 再代入D. 先將變形為 y=9(4x+1),再代入2. 二元一次方程組的解是()A.B.C.D.3. 由方程組可得出 x 與 y 的關系是 () A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4二、填空題 ( 每題 4 分, 共 12 分)4.(2021 ·安順中考 ) 如果 4xa+2b-5 -2y 3a-b-3 =8 是二元一次方程 , 那

18、么a-b=.5. 假設方程組的解互為相反數 , 那么 k 的值為.6. 關于 x,y 的二元一次方程組中,m 與方程組的解中的 x 或 y 相等, 那么 m的值為.三、解答題 ( 共 26 分) 7.(8分) 解方程組 :(1)4x3y11,2xy13.(2)(2021 ·淄博中考 )2x3y3,x2y2.a+b+23a- b+18.(8分)-x+9y=11 是關于 x,y 的二元一次方程 , 求 2a+b 的值.【拓展延伸】9.(10分) 如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對應關系圖 , 方程組集合中的方程組自左至右依次記為方程組1、方程組 2、方程組 3、方程組 n

19、.(1) 將方程組 1 的解填入圖中 .(2) 請依據方程組和它的解變化的規(guī)律 , 將方程組 n 和它的解直接填入集合圖中 .(3) 假設方程組的解是求 m的值, 并判斷該方程組是否符合 (2) 中的規(guī)律 .答案解析1. 【解析】 選 B.先將移項得 3y=2-2x, 再兩邊同除以 3 得 y=.2. 【解析】 選 B.由得y=2x ,把代入 ,得2x+2x=8, 解得 x=2. 把 x=2 代入 ,得 y=4, 所以方程組的解為3. 【解析】 選 A.由 2x+m=1, 得 m=1-2x;由 y-3=m, 得 m=y-3, 所以 1-2x=y-3,即 2x+y=4.4【. 解析】因為 4xa+2b-5 -2y3a-b-3 =8 是二元一次方程 ,所以解得所以 a-b=0.答案:05. 【解析】 由題意知 y=-x,將代入 ,得 2x=-x+3, 所以 x=1,將 x=1 代入得 y=-1,將代入得 2k-(k+1)=10.所以 k=1