第九章-梁應(yīng)力-第二次課

1、第九章第九章 梁的應(yīng)力梁的應(yīng)力第九章第九章 梁的應(yīng)力梁的應(yīng)力9-29-2梁橫截面的切應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁橫截面的切應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件9-19-1梁橫截面的正應(yīng)力和正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁橫截面的正應(yīng)力和正應(yīng)力強(qiáng)度條件一、矩形截面的剪應(yīng)力一、矩形截面的剪應(yīng)力二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力9-39-3梁的合理截面梁的合理截面 等強(qiáng)度梁的概念等強(qiáng)度梁的概念二、變截面梁二、變截面梁一、合理截面一、合理截面工程上關(guān)心的問題：工程上關(guān)心的問題：（1 1）梁是怎樣破壞的，是不是梁的內(nèi)力很大，梁就一定會(huì)破壞？）梁是怎樣破壞的，是不是梁的內(nèi)力很大，梁就一定會(huì)破壞？（2 2）梁的破壞與哪

2、些因素有關(guān)？判斷梁破壞與否的標(biāo)準(zhǔn)是什么？）梁的破壞與哪些因素有關(guān)？判斷梁破壞與否的標(biāo)準(zhǔn)是什么？（3 3）怎么選擇截面？選擇什么樣的截面最合適？）怎么選擇截面？選擇什么樣的截面最合適？截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì) 截面的截面的靜矩靜矩（也叫（也叫面積矩面積矩） 和形心位置和形心位置一、靜矩的定義一、靜矩的定義yzodAzySy= zdASz= ydA 靜矩靜矩zzbIQSy*)( maxmaxmaxmaxZZMyMIW二、截面形心的位置二、截面形心的位置yc ydA ASzAzc zdA ASyAyzoCdAzczycySzA ycSyA zc形心軸：形心軸：過平面圖形形心的軸過平面圖形形心的軸

3、截面對(duì)形心軸的截面對(duì)形心軸的靜矩靜矩為零。為零。SzSyb/2b/2h/2h/2zydadyyAzAySd)2(habhCyACyzAbdbhS)2(haayybd三、組合截面的靜矩和形心位置的確定三、組合截面的靜矩和形心位置的確定Ai zcii=1nSyAi ycii=1nSz靜矩：靜矩：yc SzAAi ycii=1nAii=1nzc SyAAi zcii=1nAii=1n例例2:2: 求圖示截面的形心的位置。求圖示截面的形心的位置。zy15050c5050180C1C2C321mm50150A22mm50180A23mm50250A250mm2551Cymm1402Cymm253Cy03

4、21CCCzzzmm50250501805015025502501405018025550150321332211AAAyAyAyAyCCCCmm1200Cz一、慣性矩的定義一、慣性矩的定義截面的慣性矩截面的慣性矩Iy= z2dAAIz= y2dAAyzodAzy例例3:3: 計(jì)算圖示矩形對(duì)計(jì)算圖示矩形對(duì)y軸和軸和z軸的慣性矩。軸的慣性矩。b/2b/2h/2h/2zydyyb/2b/2h/2h/2zyAzAyId22/2/2hhbdyy123bh123hbIy9-1 9-1 梁橫截面的切應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁橫截面的切應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件一、矩形截面的剪應(yīng)力一、矩形截面的剪應(yīng)力1梁的強(qiáng)度 正應(yīng)

5、力強(qiáng)度條件 max 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 max 2對(duì)剪力的方向和分布的假設(shè)（1）剪應(yīng)力方向均平行于剪力Q的方向（2）剪應(yīng)力沿矩形截面的寬度均布QM 3、公式推導(dǎo)：、公式推導(dǎo)： n1mn2m1zh11111yh2h1x2112dxbAyyx xdxxM+dMMFSFS +d y mnmmdx x y A9-1 9-1 梁橫截面的切應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁橫截面的切應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件Fs(x)+dFs(x)M(x)M(x)+d M(x)Fs(x)dx 1xyz 2 2 bzzAzANIMSAyIMAFdd1zzNISMMF)d(2zzszzbISFbISxMdd由剪應(yīng)力互等由剪應(yīng)力互等zzsbISFy

6、*)()4(2)2(2222yhbyhbyhAySczdxbFFNN12距中性軸y處的橫線以下（或以上）的面積A*對(duì)中性軸的靜矩)4(222矩yhIFzsFs 方向：與橫截面上剪力方向相同；方向：與橫截面上剪力方向相同； 大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植迹馗叨却笮。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?，沿高度h分布為拋物線。分布為拋物線。最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的1.51.5倍。倍。*max3()( )3241.5212sszszhhFbF SFbIAbhb二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力其中：其中：V截面剪力；截面剪力； y點(diǎn)以下的面積對(duì)中性軸之靜矩；點(diǎn)以下的面積對(duì)

7、中性軸之靜矩；Iz整個(gè)截面對(duì)整個(gè)截面對(duì)z軸之慣性矩；軸之慣性矩；b y點(diǎn)處截面寬度。點(diǎn)處截面寬度。1 1、研究方法與矩形截面同；剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為：、研究方法與矩形截面同；剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為：zzbIVS*zS腹板腹板翼緣翼緣在腹板上：在腹板上：bISFZZs*8)(822maxhbBBHbIFZs8822minhBBHbIFZsminmaxbhFsbBhHy在翼緣上，有平行于Fs的剪應(yīng)力分量，分布情況較復(fù)雜，但數(shù)量很小，并無實(shí)際意義，可忽略不計(jì)。忽略了翼板的作用，偏于安全 (0.95 0.97)FF腹板全截面zmax maxminhHbBbISFZZs*AFs34maxbISFZZsy*

8、下面求最大剪應(yīng)力：下面求最大剪應(yīng)力：sFzyDyzCmax *maxmaxmaxbISFZZs與梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件與梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件對(duì)比對(duì)比 maxmaxmaxmaxZZMyMIW解：畫內(nèi)力圖求最危險(xiǎn)截面內(nèi)力例9-2-1：矩形(bh=120180mm2)截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。N54002336002maxqLFsNm4050833600822maxqLMxM+82qLFs2qL2qL+xq=3.6kN/mABL=3m求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度應(yīng)力之比7 .1632maxmaxmaxhLQAWMzmaxmaxmax223664

9、050120 180 6.25MPa7MPa zMMN mWbhmmmaxmax21.5 54001.5120 180 0.375MPa0.9MPa QNAmm例例9-2-3：懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m1m。膠合面的許可切應(yīng)力為膠合面的許可切應(yīng)力為 膠膠=0.34MPa=0.34MPa，木材的，木材的 =10MPa=10MPa， =1MPa=1MPa，求許可載荷。，求許可載荷。F100505050z 21maxmax6bhlFWMz1.1.畫梁的剪力圖和彎矩圖畫梁的剪力圖和彎矩圖2.2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 SF F

10、M Fl 3.75kNN375010006150100106221lbhF bhFAFS2/32/32max3.3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 kN01N100003/15010023/22bhFF解：解： gZZSbhFbbhhbFbISF341233323*g4.4.按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷算許可載荷 3.825kNN3825434. 01501003433gbhF5.5.梁的許可載荷為梁的許可載荷為 3.75kNkN825. 3kN10kN75. 3minminiFFF100505050z合理的截面形狀應(yīng)使截面積較小而抗彎截面模量較大。

11、合理的截面形狀應(yīng)使截面積較小而抗彎截面模量較大。CL8TU20hbhbPzz9-3 9-3 梁的合理截面梁的合理截面 等強(qiáng)度梁的概念等強(qiáng)度梁的概念盡可能使橫截面上的面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)處，以使彎曲截面系數(shù)Wz增大。tmaxtcmaxc拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁Ozyytmaxycmax為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為ttmaxmaxtmaxzIyMccmaxmaxcmaxzIyMctcmaxtmaxyy梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都等于材料的許用應(yīng)力梁的各橫截面上的最大正應(yīng)力都等于材料的許用應(yīng)力時(shí)，時(shí)

12、，稱為稱為等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁。疊板彈簧對(duì)所提問題的回答：對(duì)所提問題的回答：（1 1）梁是怎樣破壞的，是不是梁的內(nèi)力很大，梁就一定會(huì)破壞？）梁是怎樣破壞的，是不是梁的內(nèi)力很大，梁就一定會(huì)破壞？對(duì)所提問題的部分回答：對(duì)所提問題的部分回答：不一定。不一定。即使內(nèi)力很大，但構(gòu)件截面足夠大，材料強(qiáng)度足夠高，即使內(nèi)力很大，但構(gòu)件截面足夠大，材料強(qiáng)度足夠高，梁也不會(huì)破壞。梁也不會(huì)破壞。（1 1）梁是怎樣破壞的，是不是梁的內(nèi)力很大，梁就一定會(huì)破壞？）梁是怎樣破壞的，是不是梁的內(nèi)力很大，梁就一定會(huì)破壞？ maxmaxmaxmaxZZMyMIW*maxmaxmaxbISFZZs對(duì)所提問題的部分回答：對(duì)所提問題的部分回答：（2 2）梁的破壞與哪些因素有關(guān)？判斷梁破壞與否的標(biāo)準(zhǔn)是什）梁的破壞與哪些因素有關(guān)？判斷梁破壞與否的標(biāo)準(zhǔn)是什么？么？ max材料的許用彎曲正應(yīng)力材料的許用彎曲正應(yīng)力與以下三個(gè)因素有關(guān)：與以下三個(gè)因素有關(guān)：截面內(nèi)力（截面內(nèi)力（M M和和V V），橫截面的幾何特性，材料強(qiáng)度），橫截面的幾何特性，材料強(qiáng)度 maxmaxmaxmaxZZMyMIW*maxmaxmaxbISFZZs材料的許用切應(yīng)力材料的許用切應(yīng)力max對(duì)所提問題的部分回答：對(duì)所提問題的部分回答：（3 3）怎么選擇截面？選擇什么樣的截面最合適？）怎么選擇截面？選擇什么樣的截面最合適？ 100200200100 豎放比橫放好豎放比