高一數(shù)學(xué)必修2平面的基本性質(zhì)11

1、一一 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 觀察長方體，回答下列問題觀察長方體，回答下列問題 1、長方體有幾個面，它們之、長方體有幾個面，它們之間間有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？ 2、棱、棱AA 與面與面BB C C有什么有什么關(guān)系？與面關(guān)系？與面ABB A ? 與面與面ABCD呢呢? CDA ABB C D 二二 新知探究新知探究 提出問題提出問題 1、怎樣理解平面這一幾何、怎樣理解平面這一幾何概念概念? 2、平面的畫法與表示方法、平面的畫法與表示方法. 3、如何用集合語言描述點(diǎn)、如何用集合語言描述點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系與直線、平面的位置關(guān)系?平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)2.平面的畫法平面的畫法:常畫成平行

2、四邊形常畫成平行四邊形平面的表示平面的表示:(2)平面平面ABCD(1)平面平面(3)平面平面AC,平面平面BD1.平面平面:無限延展的無限延展的.(基本特征基本特征)思考思考1:1:下列平行四邊形表示的平面的大致位置如下列平行四邊形表示的平面的大致位置如何？何？思考思考2:2:當(dāng)兩個平面相交時，你認(rèn)為下列哪個圖形當(dāng)兩個平面相交時，你認(rèn)為下列哪個圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法要點(diǎn)嗎？的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法要點(diǎn)嗎？ 1: 1:直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合. .那么那么“點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直線l上上”,“,“點(diǎn)點(diǎn)A A在平面在平面內(nèi)內(nèi)”，用集合符號可，用集合符號可怎

3、樣表示？怎樣表示？“點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直線l外外”,“,“點(diǎn)點(diǎn)A A在平面在平面外外”用集合符號用集合符號可怎樣表示？可怎樣表示？ ,Pl A,Pl A 2: 2:如果直線如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，就說內(nèi)，就說直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)，或者說，或者說平面平面經(jīng)過直線經(jīng)過直線l，否，否則，就說則，就說直線直線l在平面在平面外外. . 那么那么“直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)”，“直線直線l在平面在平面外外”， 用集合符號可用集合符號可怎樣表示？怎樣表示？,ll3.空間點(diǎn)空間點(diǎn),線線,面的位置關(guān)系面的位置關(guān)系(符號表示符號表示)例題分析：例題分析： 例題例題1、如圖，用符號表

4、示下、如圖，用符號表示下列圖形中的點(diǎn)列圖形中的點(diǎn),直線直線,平面之間的位平面之間的位置關(guān)系。置關(guān)系。ABPbcd(1)(2)a公理公理1：如果一條直線上的：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)， 那么那么這條直線在此平面內(nèi)。這條直線在此平面內(nèi)。平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)AB確定直線在確定直線在平面內(nèi)的依據(jù)平面內(nèi)的依據(jù), 且 A,Bl B ll用符號表示用符號表示:公理公理2：過不在一條直線上的：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面三點(diǎn)，有且只有一個平面.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)ABC確定平面的依據(jù)確定平面的依據(jù)推論：推論： 1、過直線和直線外、過直線和直線外一點(diǎn)有且只有

5、一個平面一點(diǎn)有且只有一個平面Aa確定平面的依據(jù)確定平面的依據(jù)確定平面的依據(jù)確定平面的依據(jù)ab2、過兩條相交直線有且、過兩條相交直線有且只有一個平面只有一個平面ABC3、過兩條平行直線有、過兩條平行直線有且只有一個平面且只有一個平面ab確定平面的依據(jù)確定平面的依據(jù)公理公理3：如果兩個不重合的平面有：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共條過該點(diǎn)的公共 直線直線.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)用符號表用符號表示示PPll 且 PjlP確定兩直線相確定兩直線相交交,證明點(diǎn)共線證明點(diǎn)共線的依據(jù)的依據(jù)理論遷移理論遷移例例1 1 在正方體在正方體AB

6、CD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，判斷下列命題中，判斷下列命題是否正確，并說明理由是否正確，并說明理由. .（1 1）直線）直線ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1內(nèi)；內(nèi)；（2 2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為）設(shè)正方體上、下底面中心分別為 O O、O O1 1，則平面則平面AAAA1 1C C1 1C C與平面與平面BBBB1 1D D1 1D D的交線為的交線為OOOO1 1；（3 3）由點(diǎn)）由點(diǎn)A A，O O，C C可以確定一個平面；可以確定一個平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1與平面與平面ACAC1 1D D重合重合. .BB1D1A1DACC1OO1共線問題：共線問題：例題例題2,如圖三角形如圖三角形ABC在平面在平面 外外,AB，BC,直線分別交平面直線分別交平面a于于P,Q,R 求證：求證：P,Q,R 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線ABCPQR共點(diǎn)問題：共點(diǎn)問題：例題例題3：三個平面：三個平面 兩兩相交三條兩兩相交三條直線，已知直直線，已知直線線a和和b不平行不平行 求證：求證：a,b,c 三條直線必過同一點(diǎn)三條直線必過同一點(diǎn) ,cab abc共面問題：共面問題： 例題例題4：已知三條平行線：已知三條平行線a,b,c都都與直線與直線d相交，求證：四條直