七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9.3(三角形的角平分線、中線和高)課件 (新版)冀教版 課件_第1頁(yè)
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1、寶劍鋒從磨礪出寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來(lái)梅花香自苦寒來(lái)三角形的角平分線、中線和高.邢臺(tái)七中邢臺(tái)七中2.線段中點(diǎn)的定義:線段中點(diǎn)的定義:3.角的平分線的定義角的平分線的定義:1.垂線的定義:垂線的定義:一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧相關(guān)知識(shí)回顧 你還記得你還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1

2、2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 過(guò)三角形的一個(gè)頂過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn),你能畫(huà)出它的對(duì)邊點(diǎn),你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎的垂線嗎?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)向它的對(duì)邊邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的之間的叫做叫做三角形的高線,三角形的高線,簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.任意畫(huà)一個(gè)任意畫(huà)一個(gè)銳角銳角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A請(qǐng)你畫(huà)出

3、請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明 垂直的記號(hào)垂直的記號(hào)D銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形紙片。每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形紙片。(1) 你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF使折痕過(guò)頂點(diǎn)使折痕過(guò)頂點(diǎn),頂點(diǎn)的頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合對(duì)邊邊緣重合直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上

4、畫(huà)出一個(gè)直角三角形在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1) 畫(huà)出直角三角形的三條高畫(huà)出直角三角形的三條高,直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關(guān)系?它們有怎樣的位置關(guān)系?斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎?三條高交于一點(diǎn)嗎?它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎?它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =9 0 三角形的高的表示法三角形的高的表示

5、法三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置 三角形的三條高的特性:三角形的三條高的特性:高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部ABCDEFOABCDOABCDEF 3 1三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的,叫做這個(gè)三角形的中線叫做這個(gè)三角形的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD

6、= 12BC 任意畫(huà)一個(gè)三角形任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫(huà)出這個(gè)三角畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一點(diǎn)三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部在三角形的內(nèi)部.這個(gè)交點(diǎn)叫做三角這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心。形的重心。三角形中線的理解三角形中線的理解EFO三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫(huà)一個(gè)三角形任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫(huà)出畫(huà)出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形三

7、個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中,一個(gè)在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 角平分線的理解角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么三角形的角平分線與角的平分線有什么 區(qū)別區(qū)別?思思考考三角形的角平分線是一三角形的角平分線是一條線段條線段

8、 , 角的平分線是角的平分線是一條射線一條射線如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是( )A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BDFEDCBA3.如圖,在如圖,在ABC中,中,AE是中線,是中線,AD是角平分是角平分線,線,AF是高。填空:是高。填空:(1)BE= = ;(2)BAD= = ;(3)AFB= =9 0;CEBCCADBACAFC2121 1

9、.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一?B?C?B?AD在等腰三角形中,高線、在等腰三角形中,高線、中線、角平分線三線合一中線、角平分線三線合一3、填空:、填空: (1)如圖()如圖(1),),AD,BE,CF是是ABC的三條中線,則的三條中線,則AB=2 ,BD= ,AE= 。 (2)如圖()如圖(2),), AD,BE,CF是是ABC的三條角平分線,的三條角平分線,則則1= , 3= , ACB=2 。 2121圖2FEDC

10、BA4321圖1FEDCBAAFCDAC 2 ABC43、填空:、填空: (1)如圖()如圖(1),),AD,BE,CF是是ABC的三條中線,則的三條中線,則AB=2 ,BD= ,AE= 。 (2)如圖()如圖(2),), AD,BE,CF是是ABC的三條角平分線,的三條角平分線,則則1= , 3= , ACB=2 。 2121圖2FEDCBA4321圖1FEDCBA今天我們學(xué)了什么呀?今天我們學(xué)了什么呀?1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫(huà)法。2. .三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三

11、角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高線高線.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段中的線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分線角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的的平分線與它的對(duì)邊相交對(duì)邊相交, ,這個(gè)角這個(gè)角頂

12、點(diǎn)與交點(diǎn)之間頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段的線段.AD是ABC的BAC的平分線 1=2= BAC 2121歸納小結(jié)歸納小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么?這節(jié)課你收獲了什么?1、(1)如圖,三角形ABC的面積等于10,AD是中線,分別求出三角形ABD和三角形ACD的面積。(2)你能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分嗎?思考:分成面積相等的三部分呢?分成面積相等的四部分呢?ABCD 2.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是( )是BCD的中線 是ABC的中線 C.AD=DC,BD=EC ?E?D?C?B?AC課堂思考題課堂思考題如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點(diǎn)中點(diǎn),延長(zhǎng)延長(zhǎng)BG交交AC于于E,F為為AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CFAD于于H,判斷判斷下列說(shuō)法那些是正確的下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是 ABD邊邊AD上的中線上的中線 ( )BE是是 ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( )CH是是 ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三

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