九年級數學弧長與扇形面積

1、在田徑在田徑400米跑比賽中，每位運動員米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？路的展直長度相同嗎？ 在生活中，我們經常會見到各式各樣的扇面在生活中，我們經常會見到各式各樣的扇面那制作這一把扇子的扇面需多大面積的紙呢？那制作這一把扇子的扇面需多大面積的紙呢？思考思考1:1:（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,周長是多少？周長是多少？（2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓）圓的周長可以看作是多少度的圓 心角所對的??？心角所對的??？（3 3）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？6060 圓心角所對的弧長是多少？圓心

2、角所對的弧長是多少？（4 4）在半徑為）在半徑為R R的的O O ， n n圓心角所圓心角所 對弧長對弧長L L是多少？是多少？ 1. 1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為90900 0，半徑是，半徑是4 4，則弧，則弧長為長為 2. 2.已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9 9，弧長為，弧長為8 8 ，那，那么這條弧所對的圓心角為么這條弧所對的圓心角為。 3. 3.鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,5cm,那么經那么經過過4040分鐘分鐘, ,分針針端轉過的弧長是分針針端轉過的弧長是( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. cm310

3、cm320cm325cm350例例1 1 制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長展直長度度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L L( (單單位：位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)定義：由組成圓心角的定義：由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑 和圓心角所對的和圓心角所對的弧弧所圍成所圍成 的圖形叫的圖形叫扇形扇形ABO思考思考2:2: (1) (1) 半徑為半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少？面積是多少？ ( (2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角）圓面可以看作是多少度的圓心角 所對的扇形？所對的扇形？ （3 3）1

4、 1圓心角所對扇形面積是多少？圓心角所對扇形面積是多少？ (4) (4) 半徑為半徑為R R, ,n n的圓心角所對扇形面的圓心角所對扇形面 積積S S是多少？是多少？ 1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2cm2cm，則這個扇形的面積則這個扇形的面積S S扇形扇形= = . .312 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個扇形的半徑則這個扇形的半徑R=_R=_ 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積是則這個扇形的面積是( )( )4 4、如圖，這是中央電視臺、如圖，

5、這是中央電視臺“曲苑雜談曲苑雜談”中的中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB=120AOB=1200 0，OCOC長為長為8cm8cm，CACA長為長為12cm12cm，則貼紙部分的面積，則貼紙部分的面積為（為（ ） A AB B C C D D34264cm2112cm2144cm2152cm能力提高：能力提高： 1.1.如圖如圖,A,A、B B、C C、D D相互外離相互外離, ,它們的它們的半徑都是半徑都是1,1,順次連接四個圓心得到四邊形順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,ABCD,則圖形中四個扇形則圖形中四個扇形( (空白部分空白部分) )的面積之和是

6、的面積之和是_._.ABCD能力提高：2.2.如圖如圖: :水平放置的圓柱形排水管道的截面半水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面積。（精確到部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。0BACD有水部分的面積有水部分的面積 = S扇扇- S能力提高：能力提高：3.3.變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是6cm6cm，其中水面高，其中水面高9cm9cm，求截面上有，求截面上有水部分的面積。水部分的面積。( (結果保留結果保留 ) )0ABDCE有水部分的面積有水部分的面積 = S= S扇扇+ S+ S思考：思考：已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊