北京市101中學(xué)2009-2010學(xué)年下學(xué)期初二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、北京市101中學(xué)2009-2010學(xué)年下學(xué)期初二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間：100分鐘 滿分：120分）一、選擇題：本大題共8小題，共32分。（下列每小題中有四個備選答案，其中只有一個是符合題意的，請將正確選項前的字母填在相應(yīng)的位置上）。1. 下列各式中正確的是（ ）A. B. C. D. 2. 把化成最簡二次根式，結(jié)果為（ ）A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情況是（ ）A. 無實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 有兩個不相等的實數(shù)根 D. 有一個實數(shù)根4. 某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，各班平均分和方差分別為，那么成績比較整齊的班級是（ ）A. 甲

2、班 B. 乙班 C. 兩班成績一樣整齊 D. 無法確定5. 在某次數(shù)學(xué)測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦拢?5，81，89，82，72，82，81，81，79，83，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A. 81，81.5 B. 81，81 C. 82，82 D. 82，776. 下列說法中，錯誤的是（ ）A. 四個角都相等的四邊形是矩形 B. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C. 四條邊相等的四邊形是正方形 D. 兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形7. 如圖，菱形ABCD中，A30°，AD=2，若菱形FBCE與菱形ABCD關(guān)于BC所在直線對稱，連接AF，則線段AF的

3、長等于（ ）A. B. C. 2D. 48. 小明將一張正方形包裝紙剪成圖1所示形狀，用它包在一個棱長為10的正方體的表面（不考慮接縫），如圖2所示，小明所用正方形包裝紙的邊長至少為（ ）A. 40B. C. D. 二、填空題：本大題共8小題，共24分。（請將答案填在相應(yīng)的位置上）9. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_。10. 已知實數(shù)x、y滿足，則代數(shù)式_。11. 據(jù)統(tǒng)計2008年我國手機年產(chǎn)量為5000萬臺，預(yù)計2010年手機年產(chǎn)量將達到9800萬臺，設(shè)這兩年手機產(chǎn)量平均每年的增長率為x，則可列方程_。12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4cm，AD7cm，ABC的平分線交AD于點E，

4、交CD的延長線于點F，則DF_cm。13. 矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與短邊的和為15cm，則短邊的長為_cm。14. 若一個等腰三角形的兩邊長分別是方程x28x150的兩個根，則此三角形的周長為_。15. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則代數(shù)式的值為_。16. 如圖，ABC中，ACB=90°，ACBC1，過斜邊的中點，作斜邊的垂線，畫出一個新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與ABC的BC邊重疊為止，此時最后這個直角三角形的斜邊長為_。三、解答題：本大題共9小題，共64分。17. （本題6分）計算：。18. （本題共12分

5、，每小題6分）解方程：（1）；（2）。19. （本題6分）先化簡，再求值：，其中。20. （本題6分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、DC的中點。求證：DEABFC。21. （本題6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程。 試判斷這個方程根的情況，并說明理由。22. （本題6分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC45°，ADC120°，ADDC2，求AB的長。23. （本題7分）某同學(xué)進行社會調(diào)查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：（1）樣本中的眾數(shù)是_萬元，中位數(shù)是_萬元；（2）這20個家

6、庭的年平均收入為_萬元；（3）如果該地區(qū)共有2000個家庭，估計該地區(qū)所有家庭的年收入總和約為_萬元。24. （本題7分）如圖，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻M由A點以2cm/s的速度沿AB向B爬行，同時另一只螞蟻N由O點以3cm/s的速度沿OC向C爬行，當螞蟻M到達點B時都停止爬行，是否存在這樣的時刻t（s），使得兩只螞蟻M、N與O點組成的三角形的面積為450cm2？如果存在，求出這個時刻；如果不存在，請說明理由。25. （本題8分）在ABC中，點P為BC的中點。（1）如圖1，求證：；（2）延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連結(jié)DE。如圖2

7、，連結(jié)BE，若BAC60°，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明；請在圖3中證明：。 【試題答案】一、選擇題：本大題共8小題，共32分。1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B二、填空題：本大題共8小題，共24分。9. 10. 111. 12. 313. 514. 11或1315. 2416. 三、解答題：本大題共9小題，共64分。17. （本題6分）原式。18. （1）（2）19. 原式，當時，原式20. 證明：（略）21. 因為所以這個方程有兩個不相等的實數(shù)根。22. 23. （1）1.3，1.2（2）1.6（3

8、）320024. 答：存在使得兩只螞蟻M、N與O點組成的三角形的面積為450cm2的時刻，這個時刻為10s或15s或30s。25. 證明：（1）延長AP至H，使得PH=AP，連結(jié)BH、HC，PH。BP=PC。 四邊形ABHC是平行四邊形。AB=HC。在ACH中，。，即2分（2）答：BE2AP。3分證明：過B作BHAE交DE于H，連結(jié)CH、AH。1BAC60°。DBAC，ABCE，ADAE，AED是等邊三角形，D12AED60°。BDH是等邊三角形。4分BDDHBHAC。四邊形ABHC是平行四邊形。點P是BC的中點，AH、BC互相平分于點P，即AH2AP。在ADH和EDB中，ADHEDB。AHBE2AP。5分證明：分兩種情況：i）當ABAC時，ABACDBCE。6分ii）當ABAC時，以BD、BC為一組鄰邊作平行四邊形BDGC（如圖4），DBGCAC，BAC1，BCDG。ABCE。ABCCEG。BCEGDG。在DGE中，。，即。綜上所述，。8分年級八年級學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)