北師大版2017-2018七年級(jí)(下)期末復(fù)習(xí)題型總結(jié)

1、2017-2018七下期末復(fù)習(xí)題型總結(jié)2018.5.30第一章整式乘除法題型總結(jié)1、am.an=am+n；題型一、公式正逆運(yùn)用下列各式能用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算的是（ ）A.x+y2.x+y2 B. C. D.來(lái)、已知，求的值。-1 、若a3.am.a2m+1=a25，求的值。-2、已知求的值。題型二、（為正偶數(shù)或正奇數(shù)）與am.an=am+n；結(jié)合運(yùn)用+所得的結(jié)果是（ ）A B. C D. -a2.(-a)4.(-a)3y-x2.x-y+(x-y)3+2x-y2.y-x求(-x)2n-1.(-x)n+2的結(jié)果。（討論）2、 ；題型一：公式的正逆運(yùn)用及與am.an=am+n；結(jié)合運(yùn)用 、已知

2、，則= 、 、已知求、已知：，求的值、已知，求的值、已知，求的值 題型二：比較幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系 已知，試猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。若，試比較的大?。ū容^指數(shù)的大?。┮阎以嚤容^的大小（比較不同底數(shù)，相同指數(shù)的冪的大小，決定底數(shù)大?。?、的大小關(guān)系（底數(shù)大小比較法） 3、； (，是正整數(shù)，且)；題型：公式的正逆運(yùn)用及am.an=am+n和 結(jié)合運(yùn)用、；、若，則 ；、已知，則、已知求的值；4、同底數(shù)冪的除法 ：題型： (，是正整數(shù)，且)。正逆運(yùn)用及與同底數(shù)冪乘法等混合實(shí)用。；已知求的值。5、零指數(shù)冪：題型一：公式的正逆運(yùn)用 、若，那么當(dāng)時(shí)，x應(yīng)等于 已知若則等于多少？題型二、注意使公式有意義的

3、條件如果，那么應(yīng)?。ǎù祟}注意還需注意底數(shù)為“1“時(shí)，無(wú)論為多少，值都為“1”）ABCD或2 已知有意義且恒等于1，求的值。6、負(fù)指數(shù)冪：為正整數(shù)）題型一、公式的正逆運(yùn)用及混合運(yùn)算 、a-2b2.(-2a2b2)-2÷（a-4b2）、 a-2b33÷a-2b32.a-2b3-4、已知，則、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD題型二、同底數(shù)冪除法三個(gè)公式，判斷代數(shù)式的大小關(guān)系、若，則三數(shù)的大小關(guān)系、若，則的大小關(guān)系是7、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式題型一：求乘式或者積中的某個(gè)代數(shù)式的系數(shù)值、若,且為整數(shù),則的值可能取多少個(gè)? 、若，則、的值為（ ）A， B，C，

4、 D， 、若，則k的值為（ ）A、 B、 C、 D、若的積中的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等，則為 、若的展開(kāi)項(xiàng)中不含和的項(xiàng),求和的值.、已知，求m的值？題型二、乘法分配律正逆運(yùn)用與整式乘法運(yùn)算結(jié)合若，求的值題型三、求幾何圖形的面積為了交通方便，在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形稻田內(nèi)修兩條道路，橫向道路為矩形，縱向道路為平行四邊形，道路的寬均為 (如圖)，則余下可耕種土地的面積是_ . 8、平方差公式題型一、平方差公式的正逆運(yùn)用及變形；題型二、利用平方差公式求多項(xiàng)式中的系數(shù)若 已知，求的值？題型三、添“1”法，即使原式乘以“1”，原式不變9、完全平方公式題型一、完全平方公式的正逆運(yùn)用以及變形公式、=、已知

5、，求（1）的值，（2）的值、若，則 、若, 則 、若，則題型二、完全平方公式求值、已知是一個(gè)完全平方公式，則的值為、多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方公式，則的值為 、已知多項(xiàng)式可化為一個(gè)整式的平方的形式，為一個(gè)單項(xiàng)式若為常數(shù)，則 ；若不為常數(shù)，則可能為 （寫(xiě)出所有情況）、若是完全平方式，則的值等于( )A.3 B. -5 C.7 D.7或-1已知，則的值為 已知，則 題型三、利用求差或者求商比較兩個(gè)代數(shù)式的大?。?）若，則的關(guān)系為（）A BC DP與Q的大小無(wú)法確定（2）已知（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為P Q（3）設(shè)，其中a為實(shí)數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（ ）A B C D不能確定題型四、拆項(xiàng)法即

6、把某一個(gè)系數(shù)不為1單項(xiàng)式拆成兩個(gè)多過(guò)單項(xiàng)式之和。、若，求、ABC的三邊a、b、c滿足：，則ABC是什么三角形？試說(shuō)明理由題型五、利用完全平方公式求多項(xiàng)式的最大值或最小值多項(xiàng)式的最小值為；（注意此題運(yùn)用拆項(xiàng)法）題型六、添項(xiàng)減項(xiàng)等原式已知ABC的三邊a、b、c滿足：，求證ABC是等腰三角形。10、整式除法。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式題型求值計(jì)算已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，求的值。若，則滿足條件的取值為（）ABCD學(xué)后筆記：第二章平行線題型總結(jié)一判斷題：1兩條直線被第三條直線所截，只要同旁內(nèi)角相等，則兩條直線一定平行。（ ）2如圖，如果直線OB，直線OA，那么與 一定相交。（ ）3如圖，GMB=

7、HND（已知）ABCD（同位角相等，兩直線平行）（ ）二填空題： 1如圖 1=2，_（ ）。 2=3，_（ ）。2如圖 1=2，_（ ）。 3=4，_（ ）。 3如圖 B=D=E，那么圖形中的平行線有_。4如圖 ABBD，CDBD（已知） ABCD ( ) 又 1+2 =（已知） ABEF ( ) CDEF ( )三選擇題：1如圖，D=EFC，那么（ ）AADBC BABCD CEFBC DADEF2如圖，判定ABCE的理由是（ ）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE3如圖，下列推理錯(cuò)誤的是（ ）A1=3， B1=2， C1=2， D1=2， 4. 如圖，直線a、b被直線c所

8、截，給出下列條件，12，36，47180°，58180°其中能判斷ab的是（ ）A B C D四完成推理，填寫(xiě)推理依據(jù)：1如圖 B=_， ABCD（ ） BGC=_， CDEF（ ）ABCD ，CDEF， AB_（ ）2如圖 填空：（1）2=B（已知） AB_（ ）（2）1=A（已知） _（ ）（3）1=D（已知） _（ ）（4）_=F（已知） ACDF（ ）3.填空。如圖，ACAB，BDAB（已知）CAB90°，_90°（ ）CAB_（ ）CAEDBF（已知）BAE_（ ）4 已知，如圖12180°，填空。 12180°（ ）又23

9、（ ）13180° _（ ）五證明題1已知：如圖，CE平分ACD，1=B，求證：ABCE2如圖：1=，2=，3=，試說(shuō)明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。3 如圖：已知A=D，B=FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。4 已知：如圖，A=ACE，B=BDF，且A=B. 求證：ECDF. 132AECDBF圖105 如圖10，123 = 234， AFE = 60°，BDE =120°，寫(xiě)出圖中平行的直線，并說(shuō)明理由 6 如圖11，直線AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求證：ABCD，MPNQF2ABCDQE1PMN圖11 7 已知：

10、如圖：AHFFMD180°，GH平分AHM，MN平分DMH。求證：GHMN。8 如圖，已知：AOEBEF180°，AOECDE180°，求證：CDBE。9 如圖，已知：A1，C2。求證：求證：ABCD。學(xué)后筆記：第四章三角形及全等題型總結(jié)一選擇題（共13小題）1如圖，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC1題 2題 3題2如圖，下列條件中，不能證明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DB BAB=DC，ABC=DCB CBO=CO，A=D DAB=DC，DBC=ACB3如圖，給出下列四

11、組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF； B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有（） A1組B2組C3組D4組4在ABC和ABC中，若AB=AB，B=B，補(bǔ)充下列哪一個(gè)條件后仍不能判定ABC與ABC全等（）ABC=BC BA=A CC=C DAC=AC5如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷FCE與EDF全等（）AA=DFEBBF=CFCDFACDC=EDF 5題 6題 7題 8題6如圖，在ABC和DEC中，已知A

12、B=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DCCBC=EC，A=D DB=E，A=D7如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）AA=C BD=BCADBC DDFBE8數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q”分別作出了下列四個(gè)圖形其中作法錯(cuò)誤的是（）A B C D9如圖，在ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AFBC于F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（） A1 B2 C3 D49題 11題 10已

13、知一等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4，底角為滿足下列條件的三角形與已知三角形不一定全等的是（）A兩個(gè)角是，它們的夾邊為4 B三條邊長(zhǎng)分別是4，5，5C兩條邊長(zhǎng)分別為4，5，它們的夾角為 D兩條邊長(zhǎng)是5，一個(gè)角是11如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個(gè)結(jié)論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)13如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，ABD，BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面

14、結(jié)論：ABEDBC；DMA=60°；BPQ為等邊三角形；MB平分AMC，其中結(jié)論正確的有（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 14題二填空題（共6小題）14如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=15如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度數(shù)是15題 16題 17題 18題16如圖，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)是度17如圖，已知在ABC中，A=90°，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，則DEB的周長(zhǎng)為_(kāi)cm18如圖，已知ABC中，ABC=45°，F(xiàn)是高AD

15、和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為19如圖，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是三解答題（共11小題）20如圖，AC=AE，1=2，AB=AD求證：BC=DE21如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，ABCD，AE=DF，A=D（1）求證：AB=CD（2）若AB=CF，B=30°，求D的度數(shù)22如圖，1=2，3=4，求證：AC=AD23如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE（1）求證：AG=CE；（2）求證：AGCE24如圖，在ABD和FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線

16、上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE25如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求證：BC=FD26如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等27我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=CB，AD=CD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn)求證OE=OF28如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之

17、間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由29如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果ABAC，BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由30問(wèn)題背景：（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，

18、F分別是BC，CD上的點(diǎn)且EAF=60°探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由學(xué)后筆記：第五章軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)及題型總結(jié)1、軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠 ；這條直線叫做 。互相重合的點(diǎn)叫 。2、成軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，其中一個(gè)圖形能夠與 完全重合；這條直線叫做對(duì)

19、稱軸。3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：軸對(duì)稱圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系” ；軸對(duì)稱討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”。（2）聯(lián)系：把軸對(duì)稱圖形中“對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是兩圖成軸對(duì)稱；把成軸對(duì)稱的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱圖形。4、軸對(duì)稱的性質(zhì)：如圖（1） 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形 。（2） 連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段” 被對(duì)稱軸 。（3） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離 。（4） （4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相 或在同一直線。5、線段的垂直平分線： （1）定義：經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)且 的直線，叫做線段的垂直平分線。符號(hào)語(yǔ)言：如圖CA=CB，直線mAB于C， 直線m是線段AB

20、的垂直平分線。（2）性質(zhì)： 。符號(hào)語(yǔ)言：如圖直線m垂直平分AB，點(diǎn)P是直線m上的點(diǎn)PA=PB 。（3）判定：與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的 上。 符號(hào)語(yǔ)言： 如圖，PA=PB，點(diǎn)P在 上 。6、等腰三角形：（1）定義：有兩邊 的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做 。第三條邊叫做 。兩腰的夾角叫做 。腰與底的夾角叫做 。說(shuō)明： （2）性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是 ，一般有 條。等腰三角形的兩個(gè)底角 ；簡(jiǎn)稱 。符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在ABC中 AB=AC B=C （等邊對(duì)等角）。三線合一：頂角平分線、 和 相互重合。符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在ABC中 AB=AC ADBC （3）判定方法：

21、定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖，在ABC中，AB=AC ABC是等腰三角形 。判定：有兩個(gè)角 的三角形是等腰三角形；簡(jiǎn)稱 。如圖，在ABC中，B=C ABC是等腰三角形 。7、等邊三角形：（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形。（說(shuō)明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等邊三角形是特殊的等腰三角形。）（2）性質(zhì)：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是 ，有 條。等邊三角形的三邊 三個(gè)內(nèi)角都等于 。三條邊上的中線、 及 都互相重合且相交于 點(diǎn)。 （3）判定方法： 定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。判定1：三個(gè)內(nèi)角都相等（或兩個(gè)角是 °）的三角形是

22、等邊三角形。判定2：有一個(gè)內(nèi)角是60°的 是等邊三角形。如圖，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60°（B=60°，C=60°） ABC是等邊三角形 。（4）重要結(jié)論1：直角三角形30°角所對(duì)直角邊 。符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°BC=AB或AB=2BC（5）重要結(jié)論2：在Rt中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的角是。8、畫(huà)軸對(duì)稱圖形要作出一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸（或直線）成軸對(duì)稱的圖形，只需根據(jù)作出各頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn)。9、對(duì)稱軸的畫(huà)法：在一個(gè)軸對(duì)稱圖形

23、或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)并作出所得線段的垂直平分線。注意：有的軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，有的不止一條，要畫(huà)出所有的對(duì)稱軸。10、經(jīng)典作圖題1在直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A´B´C´(其中A´,B´,C´分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法).AC··DDDOB2、如圖：已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等3.如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最小11、等腰三角形常見(jiàn)輔助線或數(shù)學(xué)思想： （1）作“三線”中的“一線”

24、利用“三線合一”性質(zhì)，（2）利用“對(duì)稱性”將一些“不平衡”的圖形補(bǔ)“平衡” （3）利用“方程思想”（設(shè)未知數(shù)）解決求等腰三角形中的角度問(wèn)題題型 1、下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A： B： C: D： D： 2、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圓 D：線段3、已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2，則斜邊的長(zhǎng)為（ ）A：2 B：4 C：6 D：8 4、下列說(shuō)法正確的是( )A：等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B：頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D：等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍5、

25、若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（ ）A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不對(duì)6、如圖：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長(zhǎng)為（ ）厘米A：16 B：18 C：26 D：287、如圖：EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則DEF等于（ ）A：90° B： 75° C：70° D： 60°8、若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半,則這個(gè)等腰三角形的底角是 （ ）A：75°或15° B：75° C：15°

26、D：75°和30°9、如圖所示，是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，ADBC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正確的結(jié)論有（ ）A：1個(gè) B：2個(gè) C：3個(gè) D：4個(gè)10、在數(shù)字0、2、4、6、8中是軸對(duì)稱圖形的是 ；11、等腰三角形一個(gè)底角是30°，則它的頂角是_度；12、等腰三角形的一邊長(zhǎng)是6，另一邊長(zhǎng)是3，則周長(zhǎng)為_(kāi)；13、等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為 ；14、如圖：在RtABC中，C=90°，A=30°，ABBC=12，則AB= ； 15、如圖：從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)

27、際時(shí)刻是_；16、等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為 ；17、如圖：是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=8m,A=30°,則DE等于 ；18、如圖：某地有兩所中學(xué)和兩條相交叉的公路（點(diǎn)M，N表示中學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)飯館，希望飯館到兩所中學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定飯館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案；19、如圖：在ABC中，B=90°，AB=BD，AD=CD，求CAD的度數(shù)。 20、如圖：ABC和ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線。

28、求證：BE=BD。 21、如圖：E在ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：ABC是等腰三角形。（過(guò)D作DGAC交BC于G）22（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E（1）證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、

29、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀23【提出問(wèn)題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由壓軸題型利用垂直證明角相等1.如圖，ABC中，ACB90°，ACBC，AE是BC邊上的中線，過(guò)C作CFAE，垂足為F

30、，過(guò)B作BDBC交CF的延長(zhǎng)線于D求證：（1）AECD； （2）若AC12 cm，求BD的長(zhǎng) 2.如圖(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E 。 (1)試說(shuō)明: BD=DE+CE.(2) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何?寫(xiě)結(jié)論,并說(shuō)明理由。(3) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 寫(xiě)出結(jié)論,可不說(shuō)明理由。圖(1) 圖(2) 圖(3)3. 直線CD經(jīng)過(guò)的

31、頂點(diǎn)C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且（1）若直線CD經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號(hào)）；如圖2，若，若使中的結(jié)論仍然成立，則 與 應(yīng)滿足的關(guān)系是 ；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)的外部，請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明ABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖34.（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用）已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立? 若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）5.如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F. 如圖141，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)： 通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；