一種四自由度并聯(lián)機構(gòu)的誤差分析及其標定補償

1、第 卷第 期 年 月機器人 × 文章編號 2 2 2一種四自由度并聯(lián)機構(gòu)的誤差分析及其標定補償劉紅軍 龔民 趙明揚沈陽理工大學 遼寧沈陽 中國科學院研究生院 北京中國科學院沈陽自動化研究所 遼寧沈陽 摘 要 針對一種四自由度并聯(lián)機構(gòu)進行了運動學分析 在此基礎上以攝動法建立了其誤差模型 明確了各誤差源對末端位姿的影響 在對并聯(lián)機構(gòu)的標定技術進行簡單介紹后 說明了對該機構(gòu)誤差模型中的機構(gòu)參數(shù)進行標定的兩種方法 介紹了標定裝置!標定算法及標定過程 最后采用 并對仿 對基于逆解的標定方法進行了仿真 真結(jié)果進行了分析關鍵詞 并聯(lián)機構(gòu) 誤差模型 運動學標定 優(yōu)化中圖分類號 ×°

2、; 文獻標識碼422 2( ., ,; ., ,;., ,):× 2 × :1 引言()相對于串聯(lián)機構(gòu) 并聯(lián)機構(gòu)的誤差非累積 因而具有精度更高的特點 但在實際應用中 由于機構(gòu)的制造裝配誤差!檢測補償能力較差及并聯(lián)機構(gòu)的末端在作業(yè)空間的不同位置!同一位置下的不同姿態(tài)下具有不同的精度指標等原因而使得其實際精度并不是很高 而運動精度是評價制造裝備的一個重要指標 因此并聯(lián)機床的精度研究得到廣泛重視 目前多集中在誤差模型的建立!分析和仿真 目標是實現(xiàn)本文針對一種龍門型四自由高精度的運動學設計度并聯(lián)機構(gòu) 通過對其運動學模型的分析 以攝動法進而通過運動學標定對機構(gòu)參數(shù)建立了誤差模型誤差進

3、行補償并給出了仿真結(jié)果 該機構(gòu)由動平臺! 條支鏈及固定平臺組成 如圖 所示 圖 機構(gòu)簡圖 2 機構(gòu)描述及其誤差模型()2.1 機構(gòu)描述收稿日期 動平臺在 ! ! ! 分別用球鉸鏈與 個連桿相連, 個連桿的另一端分別在 ! ! ! 用鉸鏈與沿機架移動的 個滑塊相連,其中 ! 處的運動副為 自由度的轉(zhuǎn)動副( ), ! 處的運動副為第 卷第 期劉紅軍等 一種四自由度并聯(lián)機構(gòu)的誤差分析及其標定補償自由度的萬向鉸鏈( ).此種構(gòu)型可實現(xiàn)繞!轉(zhuǎn)動和!方向的平動四個自由度.2.2 誤差模型而機構(gòu)的幾何參數(shù)誤差在機床制造!裝配完成后,在一定的消隙措施的保障下,在一定時期內(nèi)不發(fā)生變化,具有一定的/靜態(tài)性0.因此

4、考慮在機床制造完成后,通過測量系統(tǒng)的輸出量辨識出誤差模型中各幾何參數(shù)的實際值,即運動學標定.通過運動學標定,可以以相對低的代價來達到提高機床靜精度的目的.運動學模型是機器人控制的基礎,也是在標定過程中得到約束方程的基礎.該機構(gòu)的運動學模型為:=+= , , ,( )并聯(lián)操作機構(gòu)標定一般分為兩種方法.一種方法常稱為外部標定方法或稱傳統(tǒng)的標定方法,該方法需用外部測量裝置測量全部或部分位姿信息.另外一種標定方法稱為自標定.這類方法的特點是需要冗余信息.而根據(jù)標定中所采用的運動學模型的不同,又可以分為基于逆解的標定和基于正解的標定,其中前者由于采用的是運動學逆解模型,因而其標定過程是對每個支鏈單獨進行

5、標定,避免了支鏈間的耦合,具有很好的魯棒性,而后者的優(yōu)點是不需要全部的位姿信息,因而對測量的手段要求不高.3.1 基于逆解的標定3.1.1標定裝置式中為連桿長度,為常量,為連桿單位矢量,為滑塊沿固定導軌移動的距離,是變量,表示滑塊導軌方向的單位矢量,為常量.為動平臺的位置矢量,為旋轉(zhuǎn)矩陣,!分別為動平臺上鉸鏈中心點的位置向量和立柱在平面內(nèi)的位置向量.通過對其微分并化簡得:+ +=+( )由矩陣的微分理論,旋轉(zhuǎn)矩陣的攝動矩陣為:=8( )=×在自標定的過程中,冗余傳感信息的獲得是至關重要的,由于一般并聯(lián)機構(gòu)的主動驅(qū)動是與機構(gòu)的自由度一致的,因此,單純通過主動驅(qū)動所提供的數(shù)據(jù)無法完成自標

6、定.因此,在自標定中一般通過附加傳感器或施加一定的物理約束來獲得冗余傳感信息.前者必須在設計階段就要對附加傳感器予以考慮,并且附加傳感器同時帶來了更多需要標定的參數(shù),因此本文在此采用的是后者.針對不同的機構(gòu),很多學者探討了多種約束形式,例如,鎖緊被動鉸鏈及雙端球鉸等.本文針對該四自由度并聯(lián)機構(gòu)的特點設計了對平臺的平動自由度進行限制的標定裝置,該裝置的簡圖如圖 所示,裝置的一段為固定端,與機座固定聯(lián)接,另一段為萬向鉸,與動平臺相聯(lián)接.正確安裝后將對動平臺的兩個平動自由度進行限制,從而使得動平臺只具有兩個轉(zhuǎn)動自由度.3.1.2標定過程式中!為動平臺的姿態(tài)誤差矢量,8 的 個分量.對 條支鏈進行綜合

7、并整理后:=+式中 ×8×× 為終端位姿誤差向量, ×××× 為機構(gòu)幾何參數(shù)的誤差.為機構(gòu)的雅可比矩陣,在非奇異位形下可逆,因此有: =)( )=(從上式可以看出,該并聯(lián)機構(gòu)的靜態(tài)位姿誤差由下列因素影響:)傳動系統(tǒng)誤差,主要受傳動間隙!傳動系統(tǒng)剛度影響;)機構(gòu)幾何參數(shù)誤差,由動!靜平臺鉸鏈中心的位置偏差及連桿長度偏差組成.兩類誤差經(jīng)疊加后影響動平臺的位姿.而具體的影響系數(shù),即與機構(gòu)的位形有關,在不同位形下放大系數(shù)不同,因此合理選擇位形是至關重要的.基于逆解的標定需要動平臺的位姿信息,在動平臺上安裝傾角儀來對動平臺的姿態(tài)進行測

8、量,而動平臺的位置信息由約束機構(gòu)確定.首先,使動平臺繞!軸轉(zhuǎn)動一角度(該角度不應超出該平臺的轉(zhuǎn)動范圍),可以采用自動的方式,即對任一對對角支鏈驅(qū)動,也可采用手動的方式.通過各支鏈的位置傳感器記錄各滑塊的位置值,由3 運動學標定()從式( )的機構(gòu)靜態(tài)誤差模型可以看出,兩類誤差源中傳動系統(tǒng)誤差隨著系統(tǒng)的運動,各傳動鏈的傳動間隙會發(fā)生變化,因此具有一定的/隨機性0,機 器 人 年 月逆解解得各滑塊位置的計算值,由于機構(gòu)參數(shù)誤差的存在,使得測量值與逆解計算值之間有了偏差,該偏差 即可作為性能函數(shù),通過最小二乘法進行優(yōu)化,從而識別出機構(gòu)參數(shù)的實際值.在該函數(shù)可以采 中提供了相應的函數(shù) 用 2 或 2

9、法進行求解效率很高 作為性能函數(shù),進而通過最小二乘法來求得使偏差最小的機構(gòu)參數(shù)值.該方法對標定裝置的要求較低,不需要精確測量平臺位姿及鎖定桿的長度,但由于要進行運動學正解的求解,因此效率較低,且不能完全保證標定的正確收斂(與正解的正確性有關).4 仿真分析()為了對上述算法的有效性進行驗證 本文以基對圖 機構(gòu)的幾于逆解的標定算法為例進行了仿真何參數(shù)提供了兩種仿真 分別是名義參數(shù)和實際正以下各表中的數(shù)據(jù)的單位均為毫米 仿真的確參數(shù)目的就是利用算法 通過縮小性能函數(shù)將機構(gòu)的名從表 和 中可以義參數(shù)向?qū)嶋H參數(shù)方向進行轉(zhuǎn)化看到 機構(gòu)幾何參數(shù)的初始誤差在 之間 以在標定的過程中 需要確定一組隨機數(shù)的形式

10、存在所選取的位姿量應該是工作空間中條件數(shù)位姿量較好的位姿 另外 如果選取的這組位姿中 姿態(tài)沒圖 標定裝置簡圖 則識別雅可比矩陣奇異 有變化而僅僅是位置變化標定過程將無法正常進行 這一點在仿真中可以看本文中沒有再將其附上 到3 2 基于正解的標定3 2 1運動學正解表1 機構(gòu)名義幾何參數(shù)1 所謂運動學正解就是在滑塊的行程已知的情況下,計算動平臺的位姿.正解的求解過程比較復雜,并且往往存在多個解.在此,可以采用文獻 , 中的算法:)給定一個初始位姿值,它是一個 的向量;)進行逆解計算(); )對更新: ( ).上式中 為逆雅可比矩陣.反復進行上面的計算過程,直到與的差值小于允許的偏差,此時的即為正

11、解.利用上面的算法,一般經(jīng)過 次左右的迭代即可得到正解,并且精度較高.在標定的算法中,最主要的就是構(gòu)造合適的性能函數(shù),通過不同的方式構(gòu)造出的各種性能函數(shù)也就構(gòu)成了不同的標定算法.前面已經(jīng)介紹了通過關節(jié)變量所得到的基于逆解的標定.接下來通過不同的標定裝置構(gòu)造基于正解的標定.3.2.2標定過程表2 機構(gòu)實際尺寸2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .在標定中,首先使動平臺運動到某一位姿(姿態(tài)要有變化).由測得的通過運動學正解可計算出鎖定桿的長度,其與該桿長度的測量值的差其參數(shù)誤 表 列出了在理想狀況下的標定結(jié)果而利用標定后的參數(shù)進行逆解求差在 以上第

12、卷第 期劉紅軍等 一種四自由度并聯(lián)機構(gòu)的誤差分析及其標定補償解的精度在 左右 上面所得到的結(jié)果是在而在實沒有考慮到測量數(shù)據(jù)誤差的情況下獲得的 測量誤差是不可避免的 例如 對于際標定過程中表 給出所測的動平臺的偏角精度為 的情況 標定后的逆解誤差已降了第一條支鏈的標定結(jié)果可見 這種標定算法的標定精度受測量到當然在機械加工中 該級噪音的影響是非常明顯的 別的精度已經(jīng)夠用表3 理想狀況下的標定結(jié)果3 盡管對于該機構(gòu)的 個待標定參數(shù)需要 另外但是在實際標定過程中所需要的最少測量個數(shù)為這樣才能使算法具有一定的的測量數(shù)要遠遠大于標定的精度也才能有保證 圖 以一個支鏈魯棒性為例 其它支鏈的情況與之基本相同 給出了測量數(shù)從中不難看到 測量的個數(shù)至少對標定精度的影響此時的標定誤差基本收斂 應該大于5 結(jié)論()本文以攝動法對一種四自由度并聯(lián)機構(gòu)進行了運動學分析 建立了誤差模型 通過對該模型的分明確了各誤差源對機構(gòu)位姿精度的機理 對于機析介紹構(gòu)參數(shù)誤差采用了運動學標定技術進行補償 進而對兩種標定算了標定技術的原理及應用現(xiàn)狀對基于逆解的標法及相應的標定裝置進行了說明仿真表明 該方法可在很大程度上提定進行了仿真但其效果要受到測量數(shù)據(jù)高機構(gòu)的靜態(tài)位姿精度 精度的影響未來將在此基礎上對動平臺零點位置的標定進