四年級奧數(shù)專題13火車過橋問題

1、十三、火車過橋問題（A卷） 年級 班 姓名 得分 一、填空題隧道長200米車長200米 1.一列火車長200米,它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要_時間.2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是15秒,客車長105米,每小時速度為28.8千米,求步行人每小時行_千米?人15秒鐘走的距離車15秒鐘行的距離3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長144米的客車對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,列車的速度是_米/秒.人8秒鐘走的距離車8秒鐘行的距離4.馬路上有一輛車身為15米的公共汽車,由東向西行駛,車速為每小時18千米,馬

2、路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑,甲由東向西跑,乙由西向東跑.某一時刻,汽車追上甲,6秒鐘后汽車離開了甲;半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙;又過了2秒鐘,汽車離開了乙.問再過_秒后,甲、乙兩人相遇.5.一列火車長700米,以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要_分鐘.6.一支隊伍1200米長,以每分鐘80米的速度行進.隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_米.7.一列火車通過530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘.求這列火車的速度是_米/秒,全長是_米.8.已知車長182米,每秒行20米,慢車長1

3、034米,每秒行18米.兩車同向而行,當快車車尾接慢車車頭時,稱快車穿過慢車,則快車穿過慢車的時間是_秒.9.一座鐵路橋全長1200米,一列火車開過大橋需花費75秒;火車開過路旁電桿,只要花費15秒,那么火車全長是_米.10.鐵路沿線的電桿間隔是40米,某旅客在運行的火車中,從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘,火車每小時行_千米.二、解答題11.一個人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))12.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時

4、間是15秒鐘,客車長105米,每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米?13.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長144米的客車對面而來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度.BECAD225千米25千米15千米230千米14.一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5個車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米,從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個站相遇,才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需

5、要停車多少分鐘?十三、火車過橋問題（B卷） 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1.有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?2.某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度.3.現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進,行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進,則9秒后快車超過慢車,求兩列火車的車身長.4.一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少?

6、5.小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?6.一列火車通過530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒.求這列火車的速度與車身長各是多少米.7.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發(fā),以相同的速度相對而行.一列火車開來,全列車從甲身邊開過用了10秒.3分后,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開過只用了9秒.火車離開乙多少時間后兩人相遇?8. 兩列火車,

7、一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?9.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車從后面開來,越過他用了10秒鐘.已知火車的長為90米,求列車的速度.10.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘,離甲后5分鐘又遇乙,從乙身邊開過,只用了7秒鐘,問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?二、解答題11.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間?12.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行

8、,當兩車車頭齊時,快車幾秒可越過慢車?13.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長288米的火車從對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度.14.一列火車長600米,它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需多少時間?答 案一、填空題1. 火車過隧道,就是從車頭進隧道到車尾離開隧道止.如圖所示,火車通過隧道時所行的總距離為:隧道長+車長.(200+200)÷10=40(秒)答:從車頭進入隧道到車尾離開共需40秒.2. 根據(jù)題意,火車和人在同向前進,這是一個火車追人的“追及問題”.由圖示可知:人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身

9、長.所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105 步行人速度=28.8×1000÷ (60×60)-105÷5=1(米/秒) =3.6(千米/小時)答:步行人每小時行3.6千米.3. 客車與人是相向行程問題,可以把人看作是有速度而無長度的火車,利用火車相遇問題:兩車身長÷兩車速之和=時間,可知,兩車速之和=兩車身長÷時間 =(144+0)÷8 =18.人的速度=60米/分 =1米/秒.車的速度=18-1 =17(米/秒).答:客車速度是每秒17米.

10、4. (1)先把車速換算成每秒鐘行多少米? 18×1000÷3600=5(米).(2)求甲的速度.汽車與甲同向而行,是追及問題.甲行6秒鐘的距離=車行6秒鐘的距離-車身長. 所以,甲速×6=5×6-15, 甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米/每秒).(3)求乙的速度.汽車與乙相向而行,是相向行程問題.乙行2秒的距離=車身長-車行2秒鐘的距離. 乙速×2=15-5×2, 乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米/每秒).(4)汽車從離開甲到離開乙之間的時間是多少? 0.5×60+2=3

11、2秒.(5)汽車離開乙時,甲、乙兩人之間的距離是多少? (5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).(6)甲、乙兩人相遇時間是多少? 80÷(2.5+2.5)=16(秒).答:再過16秒鐘以后,甲、乙兩人相遇.5. 從車頭上橋到車尾離橋要4分鐘.6. 隊伍6分鐘向前進80×6=480米,隊伍長1200米,6分鐘前進了480米,所以聯(lián)絡(luò)員6分鐘走的路程是:1200-480=720(米)720÷6=120(米/分)答:聯(lián)絡(luò)員每分鐘行120米.7. 火車的速度是每秒15米,車長70米.8. 1034÷(20-18)=517(秒)9.

12、火車速度是:1200÷60=20(米/秒)火車全長是:20×15=300(米)10. 40×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米/小時)二、解答題11. 火車拉汽笛時離這個人1360米.因為聲速每秒種340米,所以這個人聽見汽笛聲時,經(jīng)過了(1360÷340=)4秒.可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時間可求出火車的速度. 1360÷(57+1360÷340)=1360÷6122(米)12. 火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒) 人步

13、行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長. (8×15-105)÷15=1(米/秒) 1×60×60=3600(米/小時)=3.6(千米/小時) 答:人步行每小時3.6千米.13. 人8秒走的距離=車身長-車8秒走的距離 (144-60÷60×8)÷8=17(米/秒) 答:列車速度是每秒17米.14. 兩列火車同時從A,E兩站相對開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點,從而知道應(yīng)在哪一個車站停車等待時間最短. 從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米) 兩車相遇所用的時間是:495÷(

14、60+50)=4.5(小時) 相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米) 而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米) 由于270千米>265千米,因此從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時間最短. 因為相遇處離D站距離為270-265=5(千米),那么,先到達D站的火車至少需要等待:(小時) 小時=11分鐘 此題還有別的解法,同學們自己去想一想.答案:一、填空題1. 火車過隧道,就是從車頭進隧道到車尾離開隧道止.如圖所示,火車通過隧道時所行的總距離為:隧道長+車長.(200+200)÷10=40(秒)答:從車頭進入隧道到車尾離開共需

15、40秒.2. 根據(jù)題意,火車和人在同向前進,這是一個火車追人的“追及問題”.由圖示可知:人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長.所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105 步行人速度=28.8×1000÷ (60×60)-105÷5=1(米/秒)答:步行人每小時行3.6千米.3. 客車與人是相向行程問題,從圖示中可知:人8秒鐘走的距離=車身長-車8秒鐘走的距離.60÷60×8=車身長-車速×8,車速×8=車身長-60

16、7;60×8,車速=(144÷60÷60×8)÷8=17(米).答:客車速度是每秒17米.4. (1)先把車速換算成每秒鐘行多少米? 18×1000÷3600=5(米)每秒車速.(2)求甲的速度.汽車與甲同向而行,是追及問題.甲行6秒鐘的距離=車行6秒鐘的距離-車身長. 所以,甲速×6=2×6-15, 甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米)每秒甲速.(3)求乙的速度.汽車與乙相向而行,是相向行程問題.乙行2秒的距離=車身長-車行2秒鐘的距離. 乙速×2=15-5×

17、2, 乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米)每秒乙速.(4)汽車從離開甲到離開乙之間的時間是多少? 0.5×60+2=32秒.(5)汽車離開乙時,甲、乙兩人之間的距離是多少? (5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).(6)甲、乙兩人相遇時間是多少? 80÷(2.5+2.5)=16(秒)答:再過16秒鐘以后,甲、乙兩人相遇.5. 從車頭上橋到車尾離橋要4分鐘.6. 隊伍6分鐘向前進80×6=480米,隊伍長1200米,6分鐘前進了480米,所以聯(lián)絡(luò)員6分鐘走的路程是:1200-480=720(米)720÷

18、6=120(米/分)答:聯(lián)絡(luò)員每分鐘行120米.7. 火車的速度是每秒15米,車長70米.8. 1034÷(20-18)=517(秒)9. 火車速度是:1200÷60=20(米/秒)火車全長是:20×15=300(米)10. 40×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米/小時)二、解答題11. 火車拉汽笛時離這個人1360米.因為聲速每秒種340米,所以這個人聽見汽笛聲時,經(jīng)過了(1360÷340=)4秒.可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時間可求出火車的速度. 1360÷(5

19、7+1360÷340)=1360÷6122(米)12. 火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒) 人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長. (8×15-105)÷15=1(米/秒) 1×60×60=3600(米/小時)=3.6(千米/小時) 答:人步行每小時3.6千米.13. 人8秒走的距離=車身長-車8秒走的距離 (144-60÷60×8)÷8=17(米/秒) 答:列車速度是每秒17米.14. 兩列火車同時從A,E兩站相對開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點,從而

20、知道應(yīng)在哪一個車站停車等待時間最短. 從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米) 兩車相遇所用的時間是:495÷(60+50)=4.5(小時) 相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米) 而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米) 由于270千米>265千米,因此從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時間最短. 因為相遇處離D站距離為270-265=5(千米),那么,先到達D站的火車至少需要等待:(小時) 小時=11分鐘 此題還有別的解法,同學們自己去想一想.答 案一、填空題120米102米17x米20x米尾

21、尾頭頭1. 這題是“兩列車”的追及問題.在這里,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,“離開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.畫線段圖如下: 設(shè)從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74.2. 畫段圖如下:頭90米尾10x 設(shè)列車的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+2×10 x =11.頭尾快車頭尾慢車頭尾快車頭尾慢車3. (1)車頭相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下: 則快車長:18×12-10×12=96(米)(2)車尾相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下:頭尾快車頭尾慢車頭尾快車頭尾慢車 則慢車長:18×9-10×9=72(米)4. (1)火車的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)(2)車身長是:13×30-310=80(米)5. (1)火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時)(2)車身長是:20×15=300(米)6. 設(shè)火車車身長x米,車身長y米.根據(jù)題意,得 解得7. 設(shè)火車車身長x米,甲、乙兩人每秒各走y米,火車每秒行z米.根據(jù)題意,列方程組,得 -,得: 火車離開乙后兩人相遇時間為:(秒)(分).8. 解:從車頭相