正弦平面電磁波及其傳播習題課ppt課件

1、1正弦平面電磁波及天線輻射習題課2內容提要1、動搖：在某一過程中，沿某一方向觀察某一現象，若在后一位置，后一時刻重復前一位置，前一時刻的行為，則稱該現象為波動現象。3向+z方向傳播的波42、波動的分類：相位相等的點的集合成為等相位面。按照等相位面的幾何形狀分為平面波、球面波和柱面波；按照沿傳播方向有無電磁場的分量分為橫電磁波(TEM)、橫電波(TE)和橫磁波(TM)。53、正弦均勻平面波SUPW）：波動量隨時間按正弦規(guī)律變化，且其等相位面與等振幅面互相重合。正弦平面電磁波不僅滿足Maxwell方程： 0 0 HEEiHHiE6還滿足亥姆霍茲方程：222200Ek EHk H也稱為無源、 無耗媒

2、質中時諧電磁場的波動方程。 74、電磁波的傳播特性。8jkzxxxeEeEeE0jkzyjkzyyxeHeeEeHeH00)cos()cos(Re),()cos(Re),(0000)(000)(0kztHekztEeeEetzHkztEeeEetzEmymykztjymxkztjx9正弦均勻平面電磁波的等相位面方程為 （常數）.constkzt1kdtdzp 空間相位kz變化2所經過的距離稱為波長，以表示。按此定義有k=2，所以 k22k10復坡印廷矢量為 221*2120*00mzjkzjkzxEeeEeEeHES2Re20mzavEeSS11 平均功率密度為常數，表明與傳播方向垂直的所有平

3、面上，每單位面積通過的平均功率都相同，電磁波在傳播過程中沒有能量損失(沿傳播方向電磁波無衰減)。因此理想媒質中的均勻平面電磁波是等振幅波。 電場能量密度和磁場能量密度的瞬時值為 12)()(cos/21)(cos21)(21)()(cos212121)(02200220202202twkztEkztHtHtwkztEEEDtwemmmme13在理想介質中，均勻平面電磁波的電場值E和磁場值H之比等于波阻抗，電場能量密度和磁場能量密度相等，且E x H的值等于能量密度與相速的乘積。在導電媒質中，均勻平面電磁波的振幅隨著傳播距離增加呈指數規(guī)律衰減，衰減快慢由衰減常數決定，且E和H不同相位。 14 良

4、導體的定義： 按/的比值(導電媒質中傳導電流密度振幅與位移電流密度振幅之比|E|/|jE|)把媒質分為三類： 趨膚效應：對于高頻電磁波，電磁場以及和它相互作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內，這種現象稱為趨膚效應，以表示。人們在輪船艙內或火車廂里用收音機不易收到電臺的原因就在此。1:; 1:; 1:良導體不良導體電介質15由于 eEeE100所以 f121)(m 可見導電性能越好(電導率越大)，工作頻率越高，則趨膚深度越小。例如銀的電導率=6.15 107 S/m，磁導率0=410-7 H/m， ff0642. 015. 6422)(m165、電磁波的極化(線極化，圓極化，橢圓極化)。電場強度

5、矢量的表達式為 jkzjymyjxmxjkzoyyoxxyyxxeeEeEeeEeEeEeEeEyx)()(電場強度矢量的兩個分量的瞬時值為 )cos()cos(yymyxxmxkztEEkztEE17線極化：線極化： Ex和和Ey同相，即同相，即x=y=0。)cos()cos(00tEEtEEymyxmx)cos(02222tEEEEEymxmyx合成電磁波的電場強度矢量的模為 常數xmymxyEEEEatan合成電磁波的電場強度矢量與x軸正向夾角1819圓極化圓極化 ：設 , 0,2,zEEEyxmymxm那么)sin()2cos()cos(xmxmyxmxtEtEEtEE消去t得 122

6、mymxEEEE)()cos()sin(arctan,22xxxmyxtttEEEE2021當兩個頻率相同、傳播方向相同的正交電場分量的振幅和相位是任意的，則其合成波為橢圓極化波。闡明：圓極化波和線極化波可看作是橢圓極化闡明：圓極化波和線極化波可看作是橢圓極化波的特殊情況。波的特殊情況。其他情形：其他情形：226、位函數( )( )( )( )( )( )( )A tB ttA ttA ttE tt (洛侖茲規(guī)范)這樣定義的位函數滿足Maxswell方程組，將Maxswell方程組旋度方程再取旋度得到位函數的方程：23222222( )( )( )( )( )( )/vA tA tJ tttt

7、tt 位函數的解，推遲勢247、電流元的輻射場和輻射特性。sin2sin2jkrjkrjIlEerjIlHer輻射場輻射場25輻射特性輻射特性 輻射波為球面波TEM），在垂直于傳播軸線方向輻射最強，在沿電流元軸線無輻射，輻射場量繞電流元軸線旋轉對稱；頻率越高，輻射越強；輻射功率和輻射電阻分別為：2223SI lPSdS222223PlRI輻射電阻代表了電流元的輻射能力。26例1yz已知SUPW在空氣中沿 方向傳播，頻率為 f=300MHz，在坐標原點處的磁場強度為 。求:(1)波矢、波長及相速；(2)任一點的磁場H(t);(3)任一點的電場E(t);(4)坡印亭矢量S(t)及其時間平均值。00

8、HxH27解：(1)2f60082300 1023 10k 1()2nyz2 ()kknyz21k80013 10pvv 28(2)2 ()00k rjy zHH exH e 80( )Imsin6102 ()j tH tHexHyz(3)2 ()0()2jy zEHnzy H e80( )Im()sin6102 ()2j tE tEezy Hyz29(4)( )( )( )S tE tH t22800()sin 6102 ()2Hyzyz22800sin 6102 ()H nyz2001Re22SEHnH30例2已知SUPW在真空中傳播，其復電場強度為(43 )00(4 )()jxyEaxy

9、 E eE為實常量求：(1)波矢及頻率；(2)a的值；(3)磁場H及H(t)。31解：(1)E的一般表示式為和給定的E比較得到：即另由 得：()00 xyzj xkykzkjkrEE eEe4,3,0 xyzkkk 43kxy 5k 002kf 32(2)由SUPW的傳播特性(TEM波)得到：即800151022kfHz 0E n(4 ) ( 43 )4120axyxya 3a 33(3)01 kHEk(43 )001( 43 ) (34 )5jxyxyxy E e(43 )005jxyEze 005( )Imsin(43 )j tEH tHeztxy 其中，80120 ,215 10/fra

10、d s 34例380r1r4已知海水的 S/m，頻率分別為3kHz和30MHz的SUPW(由空氣垂直進入海水)在海平面處(剛好在水面下側)的電場強度為 。試求：(1)電場強度衰減為1 處的水深；(2)SUPW從海平面向海水中傳播的平均功率流密度。01E /V m35導電媒質中平面電磁波的電磁場 36解：(1)當 時，有13fkHz5312143 10123 1080 8.85 10 此時海水為良導體。371123 1041040.21822k 設水深 處 ，則有 1l1/EV m16010k lEE e37可得：01111ln6ln1063.3( )0.218ElmkE l當 時，有 ，此時海

11、水仍可近似認為是良導體。230fMHz230 2121.82k 設水深 處 ，則有2l1/EV m216ln100.63321.8lm38 由此可見，選高頻30MHz的電磁波衰減較大，應采用低頻3 kHz的電磁波。在具體的工程應用中，具體低頻電磁波頻率的選擇還要全面考慮其它因素。 39(2)0001Re2SSE H(海平面處)22200042Re244jEEEek當 時，有13fkHz20144.6/4 0.218SW m230fMHz當 時，有20240.046/4 21.8SW m40例4任意線極化波均可表示成一個左旋圓極化波與一個右旋圓極化波的疊加。41證明：線極化波的電場強度一般可表示

12、為000( )()sin()xyE txEyEtkz0001 ()sin()2xyxEyEtkz0001()cos()2xyxEyEtkz0001 ()sin()2xyxEyEtkz0001()cos()2xyxEyEtkz12( )( )E tE t42其中10001( ) ()sin()2xyE txEyEtkz0001()cos()2xyxEyEtkz20001( ) ()sin()2xyE txEyEtkz0001()cos()2xyxEyEtkz代表右旋圓極化波的電場；代表左旋圓極化波的電場；43如果假設線極化波沿+z方向傳播，取x軸平行于電場強度矢量E，那么 jkzyxjkzyxj

13、kzyjkzyjkzxjkzxejeeEejeeEeEjeeEjeeEeeEezE)(2)(22121)(000000上式右邊第一項為一左旋圓極化波，第二項為一右旋圓極化波， 而且兩者振幅相等，均為E0/2。 44例5空氣中傳播的SUPW的復電場為00()()jkzExjy E eE式中，為正實常量試求：(1)傳播方向；(2)極化類型；(3)磁場強度H(t)；(4)H(t)的矢量端點的軌跡。45解：(1)參考例2求波矢的方法，得即傳播方向為kzknknz(2)由于所以 而且 相位超前 相位該SUPW為左旋圓極化波。 0()jkzxyExjy E exEyE0jkzyxEjE ejE0 xyEE

14、EyExE246(3)00011 ()jkzkHEzxjy E ek00()jkzEyjx e( )Imj tH tHe0000sin()sin()2EExtkzytkz( )( )xyxE tyE t00sin()sin()xxyyxEtkzyEtkz00000,02xyxyEEEH 其中47(4)由上面3的結果可知，H(t)的矢量端點（ ）在xoy坐標面內的的軌跡方程為：2222000PPExyHP上式表明： 的矢端（ ）在xoy面內隨時間的運動軌跡為圓周，圓心在原點，半徑為另外 ， 相位超前 相位 ，所以 應該追隨 的時變規(guī)律，從而可知： 點在圓周上的運動方向(繞向)與波的傳播方向滿足左

15、手螺旋定則?？梢奌(t)的矢量端點 000EH2yxP( )H t( )yHt( )xHt2( )xHtP( )yHt48( )的運動規(guī)律與E(t)的矢量端點P運動規(guī)律相同，兩者對于SUPW的極化特性的描述是等價的。P49例6空氣中的一均勻平面波的波長為12cm，當該波進入某無損耗媒質中傳播時，其波長減少為8cm，而且已知在媒質中的E和H的振幅分別為50V/m和0.1A/m。求該平面波的頻率、媒質的相對磁導率和相對介電常數。50解：電磁波的頻率為880203 1025 1012 10vfHz在無損耗媒質中的波長為128 10vmf 所以波速為812 10/vfm s51無損耗媒質的本征阻抗為5

16、05000.1EH那么由這樣兩個式子：500812 10/m s求得：1.991.13rr52例710fMHz頻率 的功率源饋送給電偶極子的電流為25A，設電偶極子的長度 。求：(1)分別計算磁道平面上離原點50m和10km處的電場強度和磁場強度；(2)計算r=10km處的平均功率密度；(3)計算輻射電阻。50lcm53解：(1)在自由空間863 103010 10cmf故r=50m的點屬于近場區(qū)，得(90 )0rE30(90 )4IlEjr 263025 50 100.014/4210 1050jjV m 22225 50 10(90 )0.398 /4450IlHA mr54而r=10km

17、的遠區(qū)場有：0(90 )2jkrIlEjer32210 1030325 50 101202 30 10 10jje3(2.1 10)327.854 10/jeV m3(2.1 10)62(90 )20.83 10/2jjkrIlHjeeA mr55(2)1Re2avSEH33(2.1 10)(2.1 10)36221Re7.854 1020.83 102jjeeee9281.8 10/reW m(3)2222250 1080800.2230rlR56例8已知電流元在最大輻射 方向上遠區(qū)r=1 km處，電場強度振幅為 mV/m，求：(1)最大輻射方向上r=2km處電場強度的振幅；(2)偏離最大輻

18、射方向60度的方向上r=2km處磁場強度的振幅。01E 57解：(1)由 得即：沿最大輻射方向， 有sin2jkrjIlEer012I lEEr0 112I lE r22rrkm100120.50.5/2I lrEEEmV mrr58(2)由 得：sin2jkrjIlHersin2I lHr偏離最大輻射方向 的方向為即在 處，有()602m60m150 (30 )或22rkm1022sin30sin302I lrHErr59在空氣區(qū)域有 從而有：1203331 101 1010.663/1202 102HA m 60例9設由電流元構成的天線(稱為元天線)的軸線平行于地平面，在遠方有一移動接收電臺接收元天線發(fā)射的電磁波。當電臺沿以元天線為中心的圓周在地平面上移動時，于正東方收到的信