式子與方程-整理與復習

1、六年級數(shù)學（下）整理和復習數(shù)與代數(shù)式子與方程整理與復習整理教師：劉新民一、基礎知識整理（一）用字母表示數(shù)、數(shù)量關系、運算定律和計算公式1. 用字母或含有字母的式子可以簡明地表示數(shù)（包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)），也可以表示數(shù)量關系、運算定律和計算公式等。（1）用字母表示數(shù)。一班有男生a人，女生b人，一共有a+b人。（2）用字母表示數(shù)量關系。如果用v表示速度，t表示時間，s表示路程，那么行程問題中的數(shù)量關系用字母表示為s=vt，v=s÷t，t=s÷v。（3）用字母表示運算定律。加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：a·b=b

2、·a乘法結合律：（a·b）·c=a·（b·c）乘法分配律：（a+b）·c=a·c+b·c（4）用字母表示計算公式。如果長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用C表示，則長方形的周長計算公式為C=2（a+b）。（5）用字母表示其他。同分母分數(shù)加、減法的計算方法：±=用分數(shù)表示循環(huán)小數(shù)：0.b=；0.a=用字母表示分數(shù)的簡算：=（-）×（為分母差）；=±。2. 在含有字母的式子里，字母就讀字母的名稱，字母與字母、字母與數(shù)字之間的乘號可以記作“·”或省略不寫。但要注意，在省略乘號時，

3、應當把數(shù)字寫在字母的前面。3. 用字母表示除法、分數(shù)、和比時，表示除數(shù)、分母、比的后項的字母不能為0。4. 用字母表示運算結果時，必須是最簡的式子。（二）等式與方程1. 等式的意義：表示相等關系的式子叫做等式。2. 方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。3. 等式與方程的關系：所有的方程都是等式，但等式卻不一定是方程。4. 方程的解的意義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。5. 解方程的意義：求方程的解的過程叫做解方程。（三）等式的性質1. 性質1：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。2. 性質2：等式兩邊同時乘（或除以）同一個不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。（

4、四）列方程解應用題的一般步驟1. 弄清題意，找出未知數(shù)并用表示（也可以設某個間接量為再通過這個量去求未知數(shù)）。2. 找出題中數(shù)量間的等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程。（關鍵）3. 解方程，求出未知數(shù)的值。4. 檢驗，并寫出答語。（五）找等量關系的方法1. 明確表示等量關系的關鍵性詞語。（誰比誰多（或少）多少；誰是誰的幾倍（或幾分之幾、百分之幾）2. 列等量關系式。（1）利用常見的四則運算的意義列等量關系式。（2）利用常見的數(shù)量關系列等量關系式。（3）利用計算公式列等量關系式。二、例題精講例1、小麗今年a歲，比媽媽小24歲，2年后她和媽媽的年齡和是多少？分析與解答：因為小麗比媽媽小24歲，所以媽

5、媽的年齡是（a+24）歲，2年后她們共長了2+2=4（歲），那么2年后她和媽媽的年齡和是a+a+24+4=2a+28（歲）。例2、甲、乙兩地相距318，王東和李華騎摩托車同時從甲、乙兩地相向而行，王東每小時行48，李華每小時行44，幾小時后相遇？分析與解答：找出題中相等的數(shù)量關系是列方程解決問題的關鍵，根據(jù)題意有這樣的等量關系：王東行的路程+李華行的路程=總路程，因為他們是同時從兩地相向而行，所以相遇時，兩人所行的時間相等，即可設x小時相遇，那么相遇時，王東行了48x（千米），李華行了44x（千米），他們x小時一共行了（48x+44x）（千米），在根據(jù)上面的等量關系列方程，即48x+44x=1

6、38，解得x=1.5，則1.5小時后相遇。例3、一個飼養(yǎng)場共養(yǎng)雞和鴨共1500只，養(yǎng)雞只數(shù)的比養(yǎng)鴨只數(shù)的40%少15只，這個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞和鴨各多少只？（用方程解）分析與解答：根據(jù)題意可得關系式：鴨的只數(shù)×40%-雞的只數(shù)×=15，這里可設雞有x只，則鴨有（1500-x）只，再由上面的關系式，可列方程：（1500-x）×40%=x=15，解得x=900，則鴨有1500-900=600（只），故這個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞900只，養(yǎng)鴨600只。三、精選練習1. 填空。（1）甲數(shù)是a，比乙數(shù)少2，甲、乙兩數(shù)的和是（ ）。（2）一杯水有2升，每次倒出x毫升，倒了4次后還剩（ ）毫升。（

7、3）5路公交車上原有乘客y人，在長江路下去6人，上來15人，車上現(xiàn)在有乘客（ ）人。（4）張老師買了3個足球，每個足球x元，他付給售貨員300元，那么3x表示（ ），300-3x表示（ ）。（5）一件女裝原價a元，現(xiàn)在打七折出售，比原價優(yōu)惠了（ ）元。2. 解方程。28.4+x=64.7 ：=：x x+=1 （1.5+x）×9=16.23. 用小棒按下面的順序拼擺八邊形。 ···（1）根據(jù)上圖填表。八邊形的數(shù)量個12345小棒的數(shù)量根81522 （2）如果拼擺成6個八邊形，需要（ ）根小棒。（3）萌萌、亮亮、樂樂通過觀察表格和圖形，找出了拼擺成的八邊形的

8、數(shù)量和需要的小棒數(shù)量之間的關系。在找得對的后面的括號里畫“”。萌萌：16+16n（n3）（ ）亮亮：7n+1（ ）樂樂：8n-1（ ）（4）當n=12時，需要（ ）根小棒。（5）用50根小棒能拼擺（ ）個八邊形。4. 列方程解決問題。1. 歐亞商場因換季銷售某種商品，如果按定價的五折出售，則賠30元；如果按定價的九折出售，將賺20元。該商品的定價為多少元？2. 有兩個書架，第一個書架放的書比第二個書架的3倍還多18本，如果把第一個書架的書拿出80本放到第二個書架，那么兩個書架所放的書的本數(shù)相等。原來兩個書架各有多少本書？3. 北京故宮外圍有一條護城河，護城河的長是3800米，長比寬的73倍還多4米。護城河的寬是多少米？四、思維訓練1. 一架飛機的燃料最多可以用4小時，如果飛機飛出時是順風，每小時飛1500；飛回時逆風，每小時飛1200，這架飛機最多飛出多少千米后必須往回飛？2. 長春市少先隊員為山區(qū)學校捐