化學(xué)計(jì)算方法十字交叉法·

1、 主講人：陳主講人：陳 鶴鶴 2 0 0 6 2 0 0 6 年年 元元 月月2 十字交叉法十字交叉法也稱(chēng)圖解法，應(yīng)也稱(chēng)圖解法，應(yīng)用于某些基于二元混合體系所產(chǎn)用于某些基于二元混合體系所產(chǎn)生的具有平均意義的計(jì)算問(wèn)題，生的具有平均意義的計(jì)算問(wèn)題，表現(xiàn)出實(shí)用性強(qiáng)，能準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單、表現(xiàn)出實(shí)用性強(qiáng)，能準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單、迅速求解的特點(diǎn)。迅速求解的特點(diǎn)。 3一、十字交叉法的原理剖析一、十字交叉法的原理剖析。 十字交叉法最初應(yīng)用于不同質(zhì)量十字交叉法最初應(yīng)用于不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)溶液的混合上。如若將質(zhì)量分分?jǐn)?shù)溶液的混合上。如若將質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同（分別為數(shù)不同（分別為a%a%、b%b%且且a a 大于大于b b）的兩種溶液的兩種溶液

2、A A克和克和B B克混合成質(zhì)量分克混合成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為數(shù)為c% c% 的溶液，則有關(guān)系式：的溶液，則有關(guān)系式： A Aa a% %B Bb%=b%=（A AB B）c%c% （1）A/B=（cb）/（ac）此表）此表達(dá)式化學(xué)意義為溶液混合時(shí)它們的質(zhì)量達(dá)式化學(xué)意義為溶液混合時(shí)它們的質(zhì)量比與有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)比的關(guān)系。比與有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)比的關(guān)系。整理得：整理得： 4 （2）利用十字交叉式為（利用十字交叉式為（以以100g溶液為基準(zhǔn)溶液為基準(zhǔn)）：）： 溶液溶液A a c-b c 溶液溶液B b a-c且（且（c-b）/（a-c）為組分）為組分A和和B混合的質(zhì)量比?；旌系馁|(zhì)量比。 上式中，兩條斜線的交叉點(diǎn)上是混

3、合后所得溶上式中，兩條斜線的交叉點(diǎn)上是混合后所得溶液濃度，斜線上兩數(shù)之差的絕對(duì)值分別寫(xiě)在斜線液濃度，斜線上兩數(shù)之差的絕對(duì)值分別寫(xiě)在斜線右端，則右端上、下兩個(gè)差值之比等于左端右端，則右端上、下兩個(gè)差值之比等于左端兩種兩種濃度溶液的質(zhì)量比。濃度溶液的質(zhì)量比。5 其實(shí)（其實(shí)（1）式也可寫(xiě)為）式也可寫(xiě)為c=（AaBb）/（AB）?？梢?jiàn)，）。可見(jiàn)，c實(shí)際是一個(gè)加權(quán)平實(shí)際是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)），它不同于算術(shù)平均數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)），它不同于算術(shù)平均數(shù)，均數(shù)，a和和b是合成這個(gè)平均數(shù)的兩個(gè)分是合成這個(gè)平均數(shù)的兩個(gè)分量，所以量，所以十字交叉法一般步驟十字交叉法一般步驟是：先確是：先確定交叉點(diǎn)上的平均數(shù)，再

4、寫(xiě)出合成平均定交叉點(diǎn)上的平均數(shù)，再寫(xiě)出合成平均數(shù)的兩個(gè)分量，最后按斜線作差取絕對(duì)數(shù)的兩個(gè)分量，最后按斜線作差取絕對(duì)值，得出相應(yīng)物質(zhì)的配比關(guān)系。值，得出相應(yīng)物質(zhì)的配比關(guān)系。6 2、當(dāng)以一定、當(dāng)以一定物質(zhì)的量或體積物質(zhì)的量或體積的混合體系為的混合體系為基基準(zhǔn)準(zhǔn)所得十字交叉關(guān)系，其所得十字交叉關(guān)系，其比值為物質(zhì)的量比或體比值為物質(zhì)的量比或體積比。積比。推廣到二組分混合體系（推廣到二組分混合體系（cb）/（ac）的含義為：）的含義為： 1、當(dāng)以一定、當(dāng)以一定質(zhì)量質(zhì)量的混合體系為的混合體系為基準(zhǔn)基準(zhǔn)所得十字所得十字交叉關(guān)系，其比值為交叉關(guān)系，其比值為質(zhì)量比質(zhì)量比。 適用范圍適用范圍:只有符合二組分混合體

5、系的只有符合二組分混合體系的總量等總量等于各分量之和于各分量之和的這類(lèi)習(xí)題才能用十字交叉法。如的這類(lèi)習(xí)題才能用十字交叉法。如混合某兩種不同物質(zhì)的量濃度溶液的習(xí)題，不能混合某兩種不同物質(zhì)的量濃度溶液的習(xí)題，不能用十字交叉法計(jì)算，因?yàn)榛旌峡傮w積不等于各組用十字交叉法計(jì)算，因?yàn)榛旌峡傮w積不等于各組分之和?；旌蟽煞N不同分之和?；旌蟽煞N不同pH某物質(zhì)的溶液，也不能某物質(zhì)的溶液，也不能用十字交叉法，因?yàn)榭偟挠檬纸徊娣?，因?yàn)榭偟膒H不是各組分不是各組分pH的簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單代數(shù)之和。代數(shù)之和。7特別注意特別注意： （1）確定好平均數(shù)和合成這個(gè)平均）確定好平均數(shù)和合成這個(gè)平均數(shù)的兩個(gè)分量，在確定這些數(shù)量的過(guò)程數(shù)的

6、兩個(gè)分量，在確定這些數(shù)量的過(guò)程中中要遵照統(tǒng)一的基準(zhǔn)。要遵照統(tǒng)一的基準(zhǔn)。 （2）此方法所得比值是）此方法所得比值是基準(zhǔn)中產(chǎn)生兩基準(zhǔn)中產(chǎn)生兩個(gè)分量的物質(zhì)個(gè)分量的物質(zhì)之間的配比，而不是各分之間的配比，而不是各分量所示物質(zhì)之間配比，量所示物質(zhì)之間配比，其物理量與基準(zhǔn)其物理量與基準(zhǔn)中的物理量相同。中的物理量相同。8例例110元錢(qián)能買(mǎi)元錢(qián)能買(mǎi)9千克蘋(píng)果，能買(mǎi)千克蘋(píng)果，能買(mǎi)3千克香蕉。千克香蕉?，F(xiàn)用現(xiàn)用10元錢(qián)買(mǎi)兩種水果共元錢(qián)買(mǎi)兩種水果共6千克，那么錢(qián)應(yīng)該千克，那么錢(qián)應(yīng)該怎樣分配？買(mǎi)蘋(píng)果和香蕉各多少千克？怎樣分配？買(mǎi)蘋(píng)果和香蕉各多少千克？ 解析解析1（1）以以10元錢(qián)為基準(zhǔn)元錢(qián)為基準(zhǔn)，9千克、千克、3千克、

7、千克、6千克水果分別是兩個(gè)分量和平均數(shù)：千克水果分別是兩個(gè)分量和平均數(shù)： 蘋(píng)果蘋(píng)果 9 3 6 即即 3：3=1：1 香蕉香蕉 3 3 所得比例所得比例1 ：1是作為是作為基準(zhǔn)基準(zhǔn)的的10元錢(qián)的分配比例，元錢(qián)的分配比例，而不是兩種水果的質(zhì)量比，而不是兩種水果的質(zhì)量比，即各用即各用5元錢(qián)買(mǎi)蘋(píng)元錢(qián)買(mǎi)蘋(píng)果和香蕉，果和香蕉，分別能買(mǎi)分別能買(mǎi)4.5千克蘋(píng)果和千克蘋(píng)果和1.5千克香千克香蕉，共蕉，共6千克。千克。9例例110元錢(qián)能買(mǎi)元錢(qián)能買(mǎi)9千克蘋(píng)果，能買(mǎi)千克蘋(píng)果，能買(mǎi)3千克香蕉。千克香蕉。現(xiàn)用現(xiàn)用10元錢(qián)買(mǎi)兩種水果共元錢(qián)買(mǎi)兩種水果共6千克，那么錢(qián)應(yīng)該千克，那么錢(qián)應(yīng)該怎樣分配？買(mǎi)蘋(píng)果和香蕉各多少千克？怎樣

8、分配？買(mǎi)蘋(píng)果和香蕉各多少千克？ 解析解析2以以1千克水果為基準(zhǔn)千克水果為基準(zhǔn)：10/9元、元、10/3元、元、10/6元的單價(jià)分別是兩個(gè)分量和平均數(shù)。元的單價(jià)分別是兩個(gè)分量和平均數(shù)。 蘋(píng)果蘋(píng)果 10/9 10/6 10/6 香蕉香蕉 10/3 10/18 （10/6）：（）：（10/18）=3：1，比值為基準(zhǔn)的量，比值為基準(zhǔn)的量（質(zhì)量）之比（質(zhì)量）之比,即買(mǎi)蘋(píng)果和香蕉的質(zhì)量比為即買(mǎi)蘋(píng)果和香蕉的質(zhì)量比為 3：1。 從以上兩種解法不難看出：不同的基準(zhǔn)所得蘋(píng)從以上兩種解法不難看出：不同的基準(zhǔn)所得蘋(píng)果與香蕉之比的物理量也不同，前者是買(mǎi)果與香蕉之比的物理量也不同，前者是買(mǎi)兩種水果兩種水果需錢(qián)的分配比，后

9、者是能買(mǎi)兩種水果的需錢(qián)的分配比，后者是能買(mǎi)兩種水果的質(zhì)量比。質(zhì)量比。 10【例題【例題2】鐵鋅合金】鐵鋅合金8.85克，溶于稀硫酸中充分克，溶于稀硫酸中充分反應(yīng)后制得反應(yīng)后制得0.3克克H2，求合金中鐵、鋅的質(zhì)量？，求合金中鐵、鋅的質(zhì)量？解析欲產(chǎn)生解析欲產(chǎn)生0.3克克H2需上述金屬分別為需上述金屬分別為8.4克和克和9.75克，則克，則 鐵鐵 8.4 0.9 8.85 即即0.9/0.45=2/1 鋅鋅 9.75 0.45故鐵、鋅分別產(chǎn)生故鐵、鋅分別產(chǎn)生H2的質(zhì)量比為的質(zhì)量比為 2/1，則合金中，則合金中鐵產(chǎn)生的鐵產(chǎn)生的H2為為2/30.3=0.2克，鋅產(chǎn)生的克，鋅產(chǎn)生的H2為為1/30.3=

10、0.1克，再根據(jù)克，再根據(jù)H2的質(zhì)量求得鐵的質(zhì)量的質(zhì)量求得鐵的質(zhì)量為為5.6克，鋅的質(zhì)量為克，鋅的質(zhì)量為3.25克?？?。11【例題【例題3 】 用用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收溶液吸收0.8molCO2，所得，所得溶液中的溶液中的CO32-和和HCO3-物質(zhì)的量濃度之比約是（物質(zhì)的量濃度之比約是（ ）。）。 A. 1：3 B. 2：1 C. 2：3 D. 3：2解析解析十字交叉法（一）十字交叉法（一）.以以1molC中含中含Na的物質(zhì)的量為基準(zhǔn)的物質(zhì)的量為基準(zhǔn) Na2CO3 2 1/4 5/4 NaHCO3 1 3/4即即 Na2CO3 與與NaHCO3中中C的物質(zhì)的量之比為的物質(zhì)的

11、量之比為1：3，則，則CO32-和和HCO3-物質(zhì)的量濃度之比為物質(zhì)的量濃度之比為1：3。 十字交叉法（二）十字交叉法（二）. 以以1mol Na中含中含C的物質(zhì)的量為基準(zhǔn)的物質(zhì)的量為基準(zhǔn) Na2CO3 1/2 2/10 4/5NaHCO3 1 3/10即即 Na2CO3 與與NaHCO3中中 Na的物質(zhì)的量之比為的物質(zhì)的量之比為2：3，則則CO32-和和HCO3-物質(zhì)的量濃度之比為物質(zhì)的量濃度之比為1：3。12 總之，十字交叉法是利用量差總之，十字交叉法是利用量差的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算的簡(jiǎn)便方法。此法的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算的簡(jiǎn)便方法。此法的運(yùn)用，的運(yùn)用，關(guān)鍵是關(guān)鍵是遵照遵照統(tǒng)統(tǒng)一基準(zhǔn)一基準(zhǔn)來(lái)確來(lái)確定兩個(gè)分量

12、和平均值，定兩個(gè)分量和平均值，“交叉交叉”后后所得比值是基準(zhǔn)中產(chǎn)生所得比值是基準(zhǔn)中產(chǎn)生兩個(gè)分量的兩個(gè)分量的物質(zhì)物質(zhì)之間的配比，而不是各分量所之間的配比，而不是各分量所示物質(zhì)之間配比，其物理量與基準(zhǔn)示物質(zhì)之間配比，其物理量與基準(zhǔn)中的物理量相同。中的物理量相同。13二、十字交叉法的應(yīng)用。二、十字交叉法的應(yīng)用。1、已知二組分混合物的平均分子量和各組分、已知二組分混合物的平均分子量和各組分的分子量，求兩個(gè)組分物質(zhì)的量之比。的分子量，求兩個(gè)組分物質(zhì)的量之比。 解析這是一道有關(guān)同位素原子量交叉求同位素的解析這是一道有關(guān)同位素原子量交叉求同位素的原子百分組成的一道題原子百分組成的一道題 10B 10 0.2

13、 10.8 11B 11 0.8 則則N（10B）：）：N（11B）=0.2：0.8=1：4，故選，故選A【例【例1】用】用O2和和CO2組成的混合氣體，平均分子量為組成的混合氣體，平均分子量為36，則此混合氣體中，則此混合氣體中O2和和CO2的物質(zhì)的量之比為（的物質(zhì)的量之比為（ ）A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：4解析解析： O2 32 8 以以molmol氣體為基準(zhǔn)氣體為基準(zhǔn)36 CO2 44 4即即n（O2）：）：n（CO2）=8：4=2：1，故選，故選C【例【例】硼的天然同位素有硼的天然同位素有10B和和11B兩種。已知硼元兩種。已知硼元素的相對(duì)原子質(zhì)量為素的相對(duì)原子質(zhì)量為

14、10.8；則；則10B和和11B的原子個(gè)數(shù)之比為的原子個(gè)數(shù)之比為（ ）。）。A.1：4 B.1：5 C. 4：1 D.4：5以以1個(gè)個(gè)B原子為基準(zhǔn)原子為基準(zhǔn)142.同一溶質(zhì)的不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)同一溶質(zhì)的不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)“交叉交叉”求溶液的質(zhì)量求溶液的質(zhì)量比。比?！纠俊纠?5%的的CuSO4溶液與溶液與35%的的CuSO4溶液混合配溶液混合配比成比成20%的溶液，則兩溶液的質(zhì)量比為的溶液，則兩溶液的質(zhì)量比為( )（A）1：1 （B）2：1 （C）2：3 （D）3：1 15%CuSO4 15 15 20 35%CuSO4 35 5 即即15/5=3：1 ， 故選：（故選：（D）解析以解析以100克克溶液

15、為基準(zhǔn)：溶液為基準(zhǔn)：153、有關(guān)一定量?jī)煞N物質(zhì)的混合物反應(yīng)產(chǎn)生熱、有關(guān)一定量?jī)煞N物質(zhì)的混合物反應(yīng)產(chǎn)生熱量的習(xí)題。量的習(xí)題。【例】已知?dú)錃?、丙烷的燃燒熱分別為【例】已知?dú)錃?、丙烷的燃燒熱分別為285.8KJ/mol、2220 KJ/mol。實(shí)驗(yàn)測(cè)得氫氣。實(shí)驗(yàn)測(cè)得氫氣和丙烷混合氣體共和丙烷混合氣體共5 mol，完全燃燒放熱，完全燃燒放熱3847KJ。則混合氣體中氫氣和丙烷的體積比。則混合氣體中氫氣和丙烷的體積比為（為（ ）。）。A、1：3 B、3：1 C、1：4 D、1：1解析解析 以以5mol氫氣或丙烷氫氣或丙烷燃燒放出熱量為基準(zhǔn)燃燒放出熱量為基準(zhǔn)與實(shí)際產(chǎn)生熱量列十字交叉關(guān)系：與實(shí)際產(chǎn)生熱量列十字交叉關(guān)系： 氫氣氫氣 5285.8 7253 3847 丙烷丙烷 52220 2418所以氫氣和丙烷的體積比為所以氫氣和丙烷的體積比為7253：2418=3：1,故應(yīng)故應(yīng)選選B。164.可化為二組分混合體系的多組分混合題?？苫癁槎M分混合體系的多組分混合題?！纠浚簶?biāo)況下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混【例】：標(biāo)況下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合氣體合氣體8.96L，完全燃燒生成二氧化碳，完全燃燒生成二氧化碳26.4g，則混合氣體中乙炔的體積是多少？則混合氣體中乙炔的體積是多少？解析解析 0.4mol混合氣體含混合氣體含0.6m