北師大版數(shù)學七上2.4《有理數(shù)的加法》 教案

1、學科：數(shù)學教學內容：有理數(shù)的加法【學習目標】1能說出有理數(shù)的加法法那么 ,并能運用加法法那么進行有理數(shù)的加法運算或能解決簡單的實際問題2能運用加法的運算性質簡化加法運算3知道有理數(shù)的加法運算律 ,并能運用加法運算律使加法計算簡便合理【主體知識歸納】1有理數(shù)的加法法那么(1)同號兩數(shù)相加 ,取相同的符號 ,并把絕對值相加(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加 ,取絕對值較大的加數(shù)的符號 ,并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0(3)一個數(shù)與0相加 ,仍得這個數(shù)2有理數(shù)的加法運算律(1)交換律兩數(shù)相加 ,交換加數(shù)的位置 ,和不變abba(2)結合律三個數(shù)相加 ,先把前兩個數(shù)相加 ,或者

2、先把后兩個數(shù)相加 ,和不變(ab)ca(bc)【根底知識講解】1有理數(shù)的加法法那么 ,是進行有理數(shù)加法運算的依據(jù) ,運算步驟如下：(1)先確定和的符號；(2)再確定和的絕對值2運算規(guī)律是：同號的兩個數(shù)(或多個數(shù))相加 ,符號不變 ,只把它們的絕對值相加即可如(3)(4)(34)7(3)(4)(13)(3413)20異號兩數(shù)相加 ,首先要確定和的符號取兩數(shù)中絕對值較大的加數(shù)的符號 ,作為和的符號 ,用較大的絕對值減去較小的絕對值的差 ,作為和的絕對值如(3)(4)(43)13運用有理數(shù)加法的運算律 ,可以任意交換加數(shù)的位置把交換律和結合律靈活運用 ,就可以把其中的幾個數(shù)結合起來先運算 ,使整個計

3、算過程簡便而又不易出錯【例題精講】例1計算(16)(25)(24)(32)剖析：此小題逐個相加當然可以 ,但較麻煩可以利用加法的交換律和結合律 ,正、負數(shù)分別結合 ,再相加解：(16)(25)(24)(32)(16)(24)(25)(32)(40)(57)17說明：在進行三個以上的有理數(shù)的加法運算時 ,一般把正數(shù)和負數(shù)分別結合起來 ,再相加 ,計算較為簡便假設是在同一加法的算式里有相反數(shù) ,要首先結合相反數(shù)例2計算(21)(375)(4)(375)(5)(4)剖析：仔細觀察算式 ,發(fā)現(xiàn)(375)與(375) ,(4)與(4)互為相反數(shù) ,根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零解：(21)(375)(4

4、)(375)(5)(4)(21)(5)(375)(375)(4)(4)290029說明：計算時 ,假設把相加得零的數(shù)結合起來 ,計算較為簡便例3計算(239)(357)(761)(157)剖析：此題把正、負數(shù)分別結合 ,并非簡單算法用“湊整法 ,分別把(239)與(761) ,(357)與(157)相結合 ,較為簡便解：(239)(357)(761)(157)(239)(761)(357)(157)(10)(2)8說明：計算時 ,把能湊成整數(shù)的兩個或多個數(shù)相加 ,是常用的方法之一例4計算(3)(5)(2)(32)解：(3)(5)(2)(32)(3)(2)(5)(32)(1)(38)36說明：在

5、含有分數(shù)的算式中 ,一般把分母相同的數(shù)結合在一起 ,計算較為簡便例5計算以下各題：(1)02(54)(06)(6)；        (2)()()()()；(3)(315)(264)(631)(285)(36)剖析：(1)小題正數(shù)與正數(shù)、負數(shù)與負數(shù)分別結合 ,可使計算簡便；(2)小題前三個數(shù)結合相加為零；(3)小題第一個數(shù)與第四個數(shù)、第二個數(shù)與第五個數(shù)相結合湊為整數(shù)解：(1)02(54)(06)(6)02(6)(54)(06)62(6)02(2) ()()()()()()()()0()(3)(315)(264)(631)(285)(36)(315)(28

6、5)(264)(36)(631)1231說明：靈活地運用加法的運算律 ,可以使運算簡便、迅速且易于檢查如在(1)小題中 ,把正數(shù)、負數(shù)分別結合；在第(2)小題中主要是把其和為零的數(shù)結合；在第(3)小題中 ,那么是把和為整數(shù)的兩數(shù)結合在一起因此 ,不同的題選擇的結合方法不盡相同 ,要根據(jù)題中數(shù)的特點決定例6假設|y3|2x4|0 ,求3xy的值剖析：根據(jù)絕對值的性質可以得到|y3|0 ,|2x4|0 ,所以只有當y30且2x40時 ,|y3|2x4|0才成立由y30得y3 ,由2x40 ,得x2那么3xy易求解：|y3|0 ,|2x4|0 ,又|y3|2x4|0y30 ,y32x40 ,x23x

7、y3×239說明：此題利用了“任何一個有理數(shù)的絕對值都非負這個性質因為幾個非負數(shù)的和仍是非負數(shù) ,所以當幾個非負數(shù)的和是零時 ,這幾個數(shù)全為零【同步達綱練習】1判斷題(1)兩個數(shù)相加 ,如果和比每個數(shù)都小 ,那么這兩個數(shù)同為負數(shù) (2)如果兩個加數(shù)的和為正數(shù) ,那么一定有一個加數(shù)為0 (3)正數(shù)加負數(shù) ,和為負數(shù) (4)兩個有理數(shù)的和為負數(shù)時 ,這兩個有理數(shù)都是負數(shù) (5)(8)(3)(83)5 (6)(8)(3)(83)11 (7)兩個有理數(shù)的和 ,一定大于任何一個加數(shù) (8)假設a>0 ,b>0 ,那么ab(|a|b|) (9)假設a>0 ,b<0 ,那么

8、ab(|a|b|) (10)假設a<0 ,b<0 ,那么ab(|a|b|) 2填空題(1)符號相同的有理數(shù)相加的法那么是_；符號相異的兩個有理數(shù)相加的法那么是_(2)用字母表示加法的交換律和結合律分別為_ ,_(3)5_0；                        (4)5_5；(5)5_5；                    (6)5_10；(7)(13

9、) _15；                (8)(13) _15；(9) _(2)11；                (10) _(2)11；(11)(4)(8)_3；        (12)(5)(7)_2(13)a>0 ,b<0 ,且|a|<|b| ,那么ab_0(填> ,< , ,)(14)如果m>0 ,n>0 ,那么mn_0(15)如果m<

10、;0 ,n<0 ,那么mn_0(16)兩個加數(shù)的和是0 ,其中的一個加數(shù)為3 ,那么另一個加數(shù)為_(17)比41大3的數(shù)是_(18)一個有理數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定_零(19)4m6與2互為相反數(shù) ,那么m_(20)a、b為有理數(shù) ,假設|a|(2b5)20 ,那么a_ ,b_3選擇題(1)設a、b為兩個有理數(shù) ,ab與a比擬 Aab>aBab<aCab不小于aD大小關系應考慮b是正數(shù) ,b是負數(shù)和b是零三種情況(2)如果不為零的兩個數(shù)的絕對值相等 ,那么以下說法錯誤的選項是 A這兩個數(shù)必相等B這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)C當這兩個數(shù)同號時 ,A正確D當這兩個數(shù)異號時 ,這兩個數(shù)互

11、為相反數(shù)(3)假設5<x<10 ,化簡|x5|10x|的結果是 A5B5C152xD2x15(4)如果m<0 ,那么|2m|等于 A0B2mC2mD以上答案都不對4進行以下運算 ,并分析各題運算過程：(1)(8)(5)；                        (2)(8)(5)；(3)(8)(5)；                     

12、  (4)(8)(5)；(5)(8)(8)；                        (6)(8)0；(7)(8)0；                            (8)(5)(3)；(9)(5)(3)；               

13、     (10)(5)(3)5用簡便方法計算：(1)(06)02(114)08；(2)(56)(12)(113)(74)(81)(25)；(3)(4)(3)(6)(2)；(4)(05)(3)(275)(5)；(5)(025)(3)()(5)；(6)(35)(13)(35)(05)(87)6運河信用社辦理了五筆儲蓄業(yè)務 ,順序如下：取出5萬元 ,存進95萬元 ,取出3萬元 ,存進15萬元 ,存進80萬元問這個信用社存款增加了多少萬元？7有理數(shù)a、b滿足a、b異號 ,a<b ,且ab>0 ,那么|a|_|b|(用“>或“<填空)8假設|x|1|2 ,求

14、x的值910假設4|x2|y3|0 ,求的值【思路拓展題】負數(shù)是數(shù)嗎？“負數(shù)是數(shù)嗎？對你現(xiàn)在來說 ,這已不是問題 ,而在人類的認識過程中卻經(jīng)歷了漫長的時期數(shù)的起源在遠古時候 ,人們天天用手拿東西 ,時間長了 ,有人便發(fā)現(xiàn)了一個秘密 ,一只手上有5個指頭 ,于是 ,1至5就這樣產(chǎn)生了這個簡單的數(shù)“5” ,卻是人類記數(shù)的第一次突破 ,是數(shù)學作為一門科學邁出的關鍵性的一步又過了很長一段時間 ,有人把兩只手放在一起 ,卻發(fā)現(xiàn)竟是兩個“5” ,這樣便產(chǎn)生了“10”以后用兩只手加一只腳 ,又知道了“15”這以后相當長的一段時間里 ,“20”便成了人們所能夠認識的最大的數(shù)隨著生產(chǎn)的開展 ,20遠遠不夠用了比

15、方：牧羊人要把一群羊的數(shù)目點清 ,就必須想新的方法牧羊人就用石子代替羊在清點牧羊的數(shù)目時 ,用一塊石子代替一只羊 ,每10只羊用一塊大石子代替這樣30、40、50直至90便產(chǎn)生了另外 ,古波斯王在戰(zhàn)爭中 ,還創(chuàng)造了結繩記數(shù)法以后 ,隨著人們的認識水平的提高和生活、生產(chǎn)的需要 ,創(chuàng)造了百、千、萬、億以至任何數(shù)目的記載方法在使用負數(shù)和它的運算方面 ,中國在世界上處于遙遙領先的地位距今大約2019年以前 ,就已經(jīng)認識了負數(shù) ,規(guī)定了表示負數(shù)的方法 ,指出了負數(shù)在具有相反意義的量中的實際意義 ,并進一步在解方程中運用正負數(shù)的運算在國外 ,印度大約在公元七世紀才開始認識負數(shù)在歐洲 ,直到十二、三世紀才有負數(shù) ,但這時的西方數(shù)學家并不歡送它 ,甚至許多人都說負數(shù)不是數(shù)科學上的新發(fā)現(xiàn)往往會受到保守勢力的對抗當負數(shù)概念傳到歐洲以后 ,新舊觀點之間引起了劇烈的沖突這場大辯論延續(xù)了幾百年 ,最后才逐漸取得比擬一致的看法：負數(shù)和正數(shù)、零一樣 ,也是數(shù)在這場大辯論中有一段小插曲 ,頗能引起人們的深思：一天 ,著名的數(shù)學家、物理學家帕斯卡(Pascal ,16231662年)正和他的好友 ,神學家、數(shù)學家阿爾諾(Arnauld ,16121694年)聊天 ,突然 ,阿爾諾說：從來都是較小的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)較大的