(完整word版)小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)知識點整理(2),推薦文檔

1、第1頁共9頁小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)知識點整理第一章 數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義：自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1 ，2，3 叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。3 計數(shù)單位 ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10 。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4 數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除 ：整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0 ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除，或者說b 能整除 a ； 如果數(shù) a

2、 能被數(shù) b（ b 0）整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的因數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：因為 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的因數(shù)。（1 ）一個數(shù)的 因數(shù)的個數(shù)是有限 的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：10 的因數(shù)有 1、2 、5、10 ，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是 10 。（2 ）一個數(shù)的 倍數(shù)的個數(shù)是無限的 ，其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù)有： 3、6、9、12 其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。（3 ）常用規(guī)律：個位上是 0、2 、4 、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202

3、、480 、304 ，都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、 30 、 405 都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的 和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除，例如： 12 、108 、204 都能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就 能被 9 整除 。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被3 整除。一個數(shù)的 末兩位數(shù)能被 4（或 25 ）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25 ）整除。例如： 16 、404 、1256 都能被 4 整除， 50 、325 、500 、1675 都能被 25 整除。能被 2 整除的數(shù)

4、叫做 偶數(shù) 。不能被 2 整除的數(shù)叫做 奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念：一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11 、13、17、79、83 、89 、97 。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 合數(shù)，例如 4、6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)

5、，例如 15=3 ×5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。（把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。第2頁共9頁（4 ）公因數(shù)和公倍數(shù)的概念：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因因數(shù)，例如 12 的因數(shù)有 1 、2 、3 、4 、6、12 ；18 的因數(shù)有 1、2 、3、6 、9 、18 。其中， 1、2、 3 、6 是 12 和 1 8 的公因數(shù)， 6 是它們的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的 公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8；3 的倍數(shù)有 3、6、9、12 其中

6、 6、12 、18 是2、 3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。 。公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做 互質(zhì)數(shù)， 成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義：把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之幾、 百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示；一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由 整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。 數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做 整數(shù)部分 ，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做 小數(shù)部分

7、。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10 。2 小數(shù)的分類純小數(shù)： 整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)： 整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)， 叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926無限不循環(huán)小數(shù)： 一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：循環(huán)小數(shù)： 一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復

8、出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 0.0333 12.109109（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1 ”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2 分數(shù)的分類真分數(shù)： 分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1 。假分數(shù)： 分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于帶分數(shù)： 假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3 約分：把一個分數(shù)化

9、成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。注： 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。4 、通分： 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)： 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) ,也叫做百分率分比。百分數(shù)通常用 "%" 來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。1 ?；虬俚?頁共9頁二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法： 從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法： 從高位到低位，一級一級地

10、寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法： 讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點” ，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法： 寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分數(shù)的讀法： 讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分數(shù)的寫法： 先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分數(shù)的讀法： 讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分數(shù)的寫法： 通常不寫成分數(shù)形式，而

11、在原來的分子后面加上百分號“% ”來表示。（二）數(shù)的改寫 ：一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3. 四舍五入法： 要省略

12、的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去， 并向它的前一位進 1 。例如：省略 345900萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比較（1 ） 比較整數(shù)大?。?比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（2 ）比較小數(shù)的大?。?先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 5 比

13、較分數(shù)的大小 :分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)： 原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分數(shù)化成小數(shù)： 用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有第4頁共9頁限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個最簡分數(shù)， 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)， 這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分數(shù)： 只要把小

14、數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分數(shù)化成小數(shù)： 把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6. 分數(shù)化成百分數(shù)： 通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7. 百分數(shù)化成小數(shù)： 先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。3.

15、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五） 約分和通分約分的方法： 用分子和分母的公因數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法： 先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律： 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同

16、時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化：1. 小數(shù)點向右移動一位， 原來的數(shù)就擴大 10 倍；向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100 倍；2. 小數(shù)點向左移動一位， 原來的數(shù)就縮小 10 倍；向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0" 補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系：1. 被除數(shù)÷除數(shù) = 被除數(shù) / 除數(shù) 2. 因為零不能作除數(shù)，所

17、以分數(shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。四 運算的意義（一）整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法： 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù) + 加數(shù) = 和一個加數(shù) = 和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。第5頁共9頁在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3 整數(shù)乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積

18、。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)× 一個因數(shù)= 積一個因數(shù) = 積÷另一個因數(shù)4 整數(shù)除法： 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0 ，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù) = 商 除數(shù) = 被除數(shù)÷商 被除數(shù) = 商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成

19、一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3. 小數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算； 一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法： 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5.乘方 : 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3 ×3=32（三）分數(shù)四則運算1.分數(shù)加法： 分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分數(shù)減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3. 分數(shù)乘法： 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互

20、為倒數(shù)。5. 分數(shù)除法： 就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1. 加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加， 先把前兩個數(shù)相加， 再加上第三個數(shù)； 或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b ×a。4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘， 先把前兩個數(shù)相乘， 再乘以第三個數(shù)； 或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a×b) ×c=a

21、 ×(b ×c) 。5. 乘法分配律： 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 (a+b) ×c=a ×c+b ×c 。6. 減法的性質(zhì)： 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。（五）運算法則1. 整數(shù)加法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。第6頁共9頁2. 整數(shù)減法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法則： 先用一個因

22、數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)， 用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1 ，要補“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除， 商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到

23、被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8. 同分母分數(shù)加減法計算方法 :同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分數(shù)加減法計算方法 :先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10. 帶分數(shù)加減法的計算方法 :整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分數(shù)乘法的計算法則 :分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

24、12. 分數(shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六） 運算順序：1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算 :同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運算： 加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算： 乘法和除法叫做第二級運算。第三章 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)：1 用字母表示數(shù)的 意義和作用* 用字母表示數(shù)，可以 把數(shù)量關(guān)系簡明的表 達出來，同時 也可以表示運

25、算的結(jié) 果。2 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式（示例如下）：（1 ）常見的數(shù)量關(guān)系（2 ）運算定律和性質(zhì)（3）用字母表示幾何形體的公式路程用 s 表示，速度 v 用加法交換律： a+b=b+a（1）長方形的長用 a 表示，寬用 b表示，時間用 t 表示，三加法結(jié)合律： 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。第7頁共9頁者之間的關(guān)系：（a+b)+c=a+(b+c)c=2(a+b)； s=abs=vt乘法交換律： ab=ba（2）圓柱的高用 h 表示，底面周長v=s/t乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)用 c 表示，底面積用 s 表示， 體積用t=s/v乘法分配律

26、：（a+b)c=ac+bcv 表示 .減法的性質(zhì)： a-(b+c) =a-b-cs 側(cè)=ch； s 表=s 側(cè)+2s 底 ；v=sh3 用字母表示數(shù)的寫法（ 1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“ ? ”，或者省略不寫， 數(shù)字要寫在字母的前面。（ 2 ）當“ 1”與任何字母相乘時， “1 ”省略不寫 。（ 3 ）在一個問題中， 同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。（ 4 ）用含有字母的式子表示問題的答案時， 除數(shù)一般寫成分母， 如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4 將數(shù)值代入式子求值（1 ）把具體的數(shù)代入式子求值時，要

27、注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。（2 ）同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程：（一）方程和方程的解1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立 。2 方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程 ：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、 比和比例1 比的意義和

28、性質(zhì)：（1 ） 比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。“：”是比號，讀作“比” 。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)，注比的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。（2 ）比的性質(zhì)比的前項和后項同時 乘上或者除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變 ，這叫做比的基本性質(zhì)。第8頁共9頁（3 ）求比值和化簡比： 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。（4 ）比例尺圖上距離： 實際距離 = 比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。（5 ）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2 比例的意義和性質(zhì)（1 ）比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例