擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力

1、精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章第八章 擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：土壓力是與土的抗剪強(qiáng)度有關(guān)的問題， 也是土力學(xué)重要問題之一。 學(xué)習(xí)本章時， 要熟悉 土壓力的類型及它們產(chǎn)生的條件和適用范圍， 熟練掌握主動土壓力計算方法； 朗肯（Rankine ， 1857） 土壓力理論是本章重要內(nèi)容，學(xué)習(xí)朗肯假設(shè)條件、主動土壓力、被動土壓力。 要求掌握朗肯假設(shè)條件，熟練掌握其計算方法。庫侖（Coulomb C.A. ，1776） 土壓力理論是本章又一重要內(nèi)容， 學(xué)習(xí)庫侖假設(shè)條件、 數(shù)值解法與庫爾曼圖解法、 以及朗肯與庫侖土壓力理 論比較。要求拿握其假設(shè)條件及數(shù)值解法，從分析方法與計算誤差上比較兩個理論的不

2、同。掌握幾種常見情況的主動土壓力計算。第一節(jié) 概述 第五章已經(jīng)討論了土體中由于外荷引起的應(yīng)力，本章將介紹土體作用在擋土結(jié)構(gòu)物上 的土壓力，討論土壓力性質(zhì)及土壓力計算，包括土壓力的大小、方向、分布和合力作用點(diǎn)， 而土壓力的大小及分布規(guī)律主要與土的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)物位移的方向、 大小等有關(guān)， 亦和結(jié)構(gòu)物 的剛度、高度及形狀等有關(guān)。一、擋土結(jié)構(gòu)類型對土壓力分布的影響定義： 擋土結(jié)構(gòu)是一種常見的巖土工程建筑物， 它是為了防止邊坡的坍塌失穩(wěn)， 保護(hù)邊 坡的穩(wěn)定，人工完成的構(gòu)筑物。常用的支擋結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)有重力式、懸臂式、扶臂式、錨桿式和加筋土式等類型。 擋土墻按其剛度和位移方式分為剛性擋土墻、柔性擋土墻和臨時支撐三

3、類。1剛性擋土墻 指用磚、石或混凝土所筑成的斷面較大的擋土墻。 由于剛度大， 墻體在側(cè)向土壓力作用下， 僅能發(fā)身整體平移或轉(zhuǎn)動的撓曲變形則可忽略。墻背受到的土壓力呈三角形分布，最大壓力強(qiáng)度發(fā)生在底部，類似于靜水壓力分布。 2柔性擋土墻當(dāng)墻身受土壓力作用時發(fā)生撓曲變形。3臨時支撐邊施工邊支撐的臨時性。二、墻體位移與土壓力類型 墻體位移是影響土壓力諸多因素中最主要的。 墻體位移的方向和位移量決定著所產(chǎn)生的 土壓力性質(zhì)和土壓力大小。1. 靜止土壓力（ E0）墻受側(cè)向土壓力后， 墻身變形或位移很小， 可認(rèn)為墻不發(fā)生轉(zhuǎn)動或位移， 墻后土體沒有 破壞，處于彈性平衡狀態(tài)，墻上承受土壓力稱為靜止土壓力E0。2

4、. 主動土壓力（ EA） 擋土墻在填土壓力作用下， 向著背離填土方向移動或沿墻跟的轉(zhuǎn)動， 直至土體達(dá)到主動 平衡狀態(tài)，形成滑動面，此時的土壓力稱為主動土壓力。3. 被動土壓力（ EP）擋土墻在外力作用下向著土體的方向移動或轉(zhuǎn)動， 土壓力逐漸增大， 直至土體達(dá)到被動 極限平衡狀態(tài)，形成滑動面。此時的土壓力稱為被動土壓力EP。同樣高度填土的擋土墻，作用有不同性質(zhì)的土壓力時，有如下的關(guān)系：EP E0 EA安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章在工程中需定量地確定這些土壓力值。Terzaghi（ 1934）曾用砂土作為填土進(jìn)行了擋土墻的模型試驗，后來一些學(xué)者用不同土 作為墻后填土進(jìn)行了類似地實(shí)驗。實(shí)

5、驗表明：當(dāng)墻體離開填土移動時，位移量很小，即發(fā)生主動土壓力。該位移量對砂土約 0.001h，（ h 為墻高），對粘性土約 0.004h。當(dāng)墻體從靜止位置被外力推向土體時，只有當(dāng)位移量大到相當(dāng)值后，才達(dá)到穩(wěn)定的被動 土壓力值 Ep，該位移量對砂土約需 0.05h，粘性土填土約需 0.1h，而這樣大小的位移量實(shí)際 上對工程常是不容許的。 本章主要介紹曲線上的三個特定點(diǎn)的土壓力計算，即 E0、Ea和 Ep。三、研究土壓力的目的研究土壓力的目的主要用于：1設(shè)計擋土構(gòu)筑物，如擋土墻，地下室側(cè)墻，橋臺和貯倉等；2地下構(gòu)筑物和基礎(chǔ)的施工、地基處理方面；3地基承載力的計算，巖石力學(xué)和埋管工程等領(lǐng)域。第二節(jié) 靜

6、止土壓力的計算 設(shè)一土層，表面是水平的，土的容重為，設(shè)此土體為彈性狀態(tài)，如圖（見教材P200），在半無限土體內(nèi)任取出豎直平面 A B，此面在幾何面上及應(yīng)力分布上都是對稱的平面。 對稱平面上不應(yīng)有剪應(yīng)力存在，所以，豎直平面和水平平面都是主應(yīng)力平面。在深度 Z 處，作用在水平面上的主應(yīng)力為：在豎直面的主應(yīng)力為： h k0z式中： k0土的靜止側(cè)壓力系數(shù)。土的容重 h即為作用在豎直墻背 AB 上的靜止土壓力，即：與深度 Z 呈線性直線分布。 可見：靜止土壓力與 Z 成正比，沿墻高呈三角形分布。 單位長度的擋土墻上的靜壓力合力 E0 為：E02H 2 K0可見：總的靜止土壓力為三角形分布圖的面積。式中

7、， H：擋土墻的高度。E0 的作用點(diǎn)位于墻底面以上 H/3 處。靜止側(cè)壓力系數(shù) K0 的數(shù)值可通過室內(nèi)的或原位的靜止側(cè)壓力試驗測定。其物理意義： 在不允許有側(cè)向變形的情況下，土樣受到軸向壓力增量 1 將會引起側(cè)向壓力的相應(yīng)增量 3，比值 3/ 1稱為土的側(cè)壓力系數(shù) 或靜止土壓力系數(shù) k0。K0室內(nèi)測定方法：（1）、壓縮儀法：在有側(cè)限壓縮儀中裝有測量側(cè)向壓力的傳感器。（2）、三軸壓縮儀法： 在施加軸向壓力時， 同時增加側(cè)向壓力， 使試樣不產(chǎn)生側(cè)向變形。 上述兩種方法都可得出軸向壓力與側(cè)向壓力的關(guān)系曲線，其平均斜率即為土的側(cè)壓力系數(shù)。安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章對于無粘性土及正常固結(jié)粘

8、土也可用下式近似的計算：K 0 1 sin 式中： 為填土的有效摩擦角。對于超固結(jié)粘性土： (K 0)o?c (K 0)N?C (OCR)m式中： ( K 0 ) o? c 超固結(jié)土的 K0 值(K0)N?C 正常固結(jié)土的 K0 值OCR超固結(jié)比m經(jīng)驗系數(shù)，一般可用 m 0.41。第三節(jié) 朗肯土壓力理論( 1857 年提出)一、基本原理朗肯研究自重應(yīng)力作用下，半無限土體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力從彈性平衡狀態(tài)發(fā)展為極限平衡 狀態(tài)的條件，提出計算擋土墻土壓力的理論。(一)假設(shè)條件1擋土墻背垂直2墻后填土表面水平3擋墻背面光滑即不考慮墻與土之間的摩擦力。(二)分析方法由教材 P200 圖 6-10 可知：1當(dāng)土

9、體靜止不動時，深度 Z 處土單元體的應(yīng)力為 r rz ， h k0rz ；2當(dāng)代表土墻墻背的豎直光滑面 mn 面向外平移時，右側(cè)土體制的水平應(yīng)力h 逐漸減小，而 r 保持不變。 當(dāng) mm 位移至 mn 時，應(yīng)力圓與土體的抗剪強(qiáng)度包線相交土體達(dá)到主 動極限平衡狀態(tài)。此時，作用在墻上的土壓力 n 達(dá)到最小值，即為主動土壓力， Pa； 3當(dāng)代表土墻墻背的豎直光滑面 mn 面在外力作用下向填土方向移動，擠壓土?xí)r， h 將逐 漸增大， 直至剪應(yīng)力增加到土的抗剪強(qiáng)度時， 應(yīng)力圓又與強(qiáng)度包線相切， 達(dá)到被動極限平衡 狀態(tài)。此時作用在 mn 面上的土壓力達(dá)到最大值，即為被動土壓力，Pp。二、水平填土面的朗肯土

10、壓力計算(一) 主動土壓力當(dāng)墻后填土達(dá)主動極限平衡狀態(tài)時，作用于任意 Z 處土單元上的 V=r z=1 ， h Pa3 ，即 Vh。1、無粘性土安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章將 1 r rz ， 3 Pa 代入無粘性土極限平衡條件： 式中： Ka tg 2 (45) 朗肯主動土壓力系數(shù)。Pa 的作用方向垂直于墻背，沿墻高呈三角形分布，當(dāng)墻高為21tg 2 (45rzKaH(Z=H )，則作用于單位墻高度上的總土壓力 EarH2 2 Ka ，2Ea 垂直于墻背，作用點(diǎn)在距墻底H 處。3見教材 P202 圖 6-11。2、粘性土將 1 r rz, 3 Pa ，代入粘性土極限平衡條件：23

11、 1tg2 (45 2) 2c?tg(45 2)得Pa 1tg2 (45 ) 2c?tg(45 ) rzKa 2c Ka 說明：粘性土得主動土壓力由兩部分組成，第一項：rzKa 為土重產(chǎn)生的，是正值，隨深度呈三角形分布；第二項為粘結(jié)力 c 引起的土壓力 2c Ka ，是負(fù)值，起減少土壓力的作 用，其值是常量。見教材 P203 圖 6-12?？傊鲃油翂毫?Ea應(yīng)為三角形 abc 之面積，即：1 (rHKa22c Ka)(H2cr Ka12RH 2Ka 2cH Ka22cEa 作用點(diǎn)則位于墻底以上 13(H3Z0) 處。v rz 。二)被動土壓力1、無粘性土將1Pp，3 rz 代入無粘性土極限平衡

12、條件式中 123tg2 (45 2可得：Pprztg2 (452)rzKp式中：Kptg 2(45)稱為朗肯被動土壓力系數(shù)2當(dāng)墻后土體達(dá)到被動極限平衡狀態(tài)時，hhV ，則 1Pp ， 3Pp沿墻高底分布及單位長度墻體上土壓力合力Ep 作用點(diǎn)的位置均與主動土壓力相同。Ep=1/2rH 2Kp 見教材 P204 圖 6-13。45 ，兩組破裂面之間的2墻后土體破壞， 滑動面與小主應(yīng)力作用面之間的夾角安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章夾角則為 90o 。2、粘性土將 Pp 1,rz 3代入粘性土極限平衡條件 1 3tg 2(45 ) 2c tg(45 )可得： Pp rztg2 (45) 2c

13、 tg(45 ) rzK p 2c Kp粘性填土的被動壓力也由兩部分組成， 都是正值， 墻背與填土之間不出現(xiàn)裂縫； 疊加后， 其壓力強(qiáng)度 Pp 沿墻高呈梯形分布；總被動土壓力為：Ep 1rH 2Kp 2c H KpEp 的作用方向垂直于墻背，作用點(diǎn)位于梯形面積重心上。例 1 已知某混凝土擋土墻，墻高為 H 6.0m，墻背豎直，墻后填土表面水平，填土的重度 r=18.5kN/m 3,=200,c=19kPa 。試計算作用在此擋土墻上的靜止土壓力，主動土壓力和被動土 壓力，并繪出土壓力分布圖。解：(1)靜止土壓力，取 K00.5， P0 rzK 0 1 2 1 2E0H 2K018.5 62 0.

14、5 166.5kn / m22HE0 作用點(diǎn)位于下2.0m處，如圖 a 所示。2( 2)主動土壓力根據(jù)朗肯主壓力公式： Pa rzKa 2c Ka ， Ka tg(45 )12 H2Ka2cH K a2c 0.5 18.5 62 tg2( 45o 20o/2) 2196tg(45o20o/2)2192/18.5 42.6kn/m臨界深度： Z02c2 192.93m2018.5 tg(45 )Ea 作用點(diǎn)距墻底：安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章11(H Z0)(6.0 2.93) 1.02m 處，見圖 b所示。333)被動土壓力：12EpH 2Kpp 2 p2cH K p1 2 218

15、.5 62 tg 2(45202) 2 19 6tg(45220 ) 1005KN /m墻頂處土壓力： Pa1 2c K p54 34KPa墻底處土壓力為：Pb HK p2c K p 280.78KPa總被動土壓力作用點(diǎn)位于梯形底重心，距墻底 2.32m 處，見圖c 所示。(a) (b) (c) 討論： 1、由此例可知， 擋土墻底形成、 尺寸和填土性質(zhì)完全相同， 但E0166.5 KN/m ， 1Ea=42.6 KN/m ，即： E04 Ea，或 EaE0 。a 4 0 因此，在擋土墻設(shè)計時，盡可能使填土產(chǎn)生主動土壓力，以節(jié)省擋土墻的尺寸、材料、 工程量與投資。2、 Ea 42.6KN/m,E

16、p 1005KN /m,Ep 23Ea 。因產(chǎn)生被動土壓力時擋土墻位移過大為工程所不許可，通常只利用被動土壓力的一部分，其數(shù)值已很大。第四節(jié) 庫侖土壓力理論( 1776 法國) 一 . 方法要點(diǎn)：(一) 假設(shè)條件：1. 墻背傾斜，具有傾角 ；2. 墻后填土為砂土，表面傾角為 角；，且( )3. 墻背粗糙有摩擦力，墻與土間的摩擦角為4. 平面滑裂面假設(shè)；安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章當(dāng)墻面向前或向后移動，使墻后填土達(dá)到破壞時，填土將沿兩個平面同時下滑或上滑； 一個是墻背 AB 面，另一個是土體內(nèi)某一滑動面 BC。設(shè) BC面與水平面成 角。5. 剛體滑動假設(shè)：將破壞土楔 ABC視為剛體，

17、不考慮滑動楔體內(nèi)部的應(yīng)力和變性條件。6. 楔體 ABC整體處于極限平衡條件。見教材 P207 圖 6-19 。（二）取滑動楔體 ABC為隔離體進(jìn)行受力分析 分析可知：作用于楔體 ABC上的力有（ 1）.土體 ABC的重量 W，（ 2）下滑時受到墻面 AB 給予的支撐反力 E（其反方向就是土壓力） 。（ 3） BC面上土體支撐反力 R。 1根據(jù)楔體整體處于極限平衡狀態(tài)的條件，可得知E、R的方向。（見教材 P208 圖 6-20 ）2根據(jù)楔體應(yīng)滿足靜力平衡力三角形閉合的條件，可知E、R 的大小3求極值，找出真正滑裂面，從而得出作用在墻背上的總主動壓力Ea 和被動壓力 Ep。二 數(shù)解法（一）無粘性土

18、的主動壓力 設(shè)擋土墻如教材 P208圖 6-21 所示，墻后為無粘性填土。 取土楔 ABC為隔離體，根據(jù)靜力平衡條件，作用于隔離體ABC上的力 W、E、R 組成力的閉合三角形。根據(jù)幾何關(guān)系可知：W與 E 之間的夾角900W與 R之間的交角為利用正弦定律可得：EWsin( ) sin 1800W sin sin式中： WABCH 2 cos con2 cos2 sin由此式可知： （1）若改變 角，即假定有不同的滑體面 BC，則有不同的W，E 值；即：；（2）當(dāng)900時，即 BC與 AB重合， W 0，E0；當(dāng)時， R與 W方向相反， P 0。因此，當(dāng)在 900和 之間變化時， E 將有一個極大

19、值，令： ddE0，將求得的 值代入 EWsinSin得：Ea 1 H 2Ka2安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章其中： Ka2 cos2cos cosKa庫侖主動土壓力系數(shù)。當(dāng)：0，0，SinSincoscosEa12H 2Ka 得出：20 時；由：Ea22H 2tg 2450 2可見：與朗肯總主動土壓力公式完全相同，說明當(dāng)0 ，0 ，0 這種條件下，庫侖與朗肯理論得結(jié)果時一致得。關(guān)于土壓力強(qiáng)度沿墻高得分步形式，PazdEadz，即：PazdEadzddz12 z2 Kaz Ka可見： Paz 沿墻高成三角形分布， 但這種分步形式只表示土壓力大小， 面的壓強(qiáng)則為 z Ka cos 。E

20、a作用點(diǎn)在距墻底 1/3H 處。見教材 P209 圖 6-22 。 并不代表實(shí)際作用墻背上的土壓力方向。 而沿墻背二）無粘性土的被動土壓力用同樣的方法可得出總被動土壓力12Ep 21rH 2Kp其中： K pcos2 ?cosEp 值為：2cossincos2?sin?cosKp 庫侖被動土壓力系。被動土壓力強(qiáng)度 Pp2 沿墻也成三角形分布。見教材 P216 圖 6-23。三、圖解法當(dāng)填土為 C 0 的粘土或填土面不是平面，而是任意折線或曲線形狀時，前述庫侖公式 就不能應(yīng)用，而用圖解法。（一）、基本方法 設(shè)擋土墻及其填土條件如圖（見教材P217 圖 6-25）。在墻后填土中任選一與水平面夾角為

21、1的滑裂面 AC 1，則可求出土楔 ABC 1，重量 W1的大小和方向，以及反力 E1及 R1 的方向，從而繪制閉合的力三角形，并進(jìn)而求出E1的大小。然后再任選多個不同的滑裂面 AC2，AC3，AC 4Acn ，同理繪出各個閉合的力三角形，安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章并得出相應(yīng)的 E2， E3En 值。 將這些力三角形的頂點(diǎn)連成曲線 m1m2，作 m1m2 的豎起切線（平行 W 方向），得到切 點(diǎn) m ，自 m 點(diǎn)作 E 方向的平等線交 OW 線于 n 點(diǎn)，則 mn 所代表的 E 值為諸多 E 值中的最 大值，即為 Ea 值。關(guān)于 Ea 作用點(diǎn)的位置： 上述圖解法不能確定。為此，太

22、沙基（1943）建議：在得出滑裂面 ACa 后，再找出滑裂體 ABC a的重心 0，過 0 點(diǎn)作 AC a的平行線交墻背于 0點(diǎn)，則 0點(diǎn)即為 Ea 作用點(diǎn)。見教 材 P217 圖 6-25c 。（二）庫爾曼圖解法 庫氏圖解法是對上述基本方法的一種改進(jìn)與簡化。 他把上述閉合三角形的頂點(diǎn)直接放在 墻根 A 處，并使入逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 度+ 角度，使得適量 R 的方向與所假定的滑裂面相 一致。（見教材 P218 圖 6-26）（三）粘性填土的土壓力 庫侖土壓力理論原來只適用于無粘性土， 對粘性土可用圖解法求解， 但要考慮土體破壞 面上及墻背與填土之間的凝聚力。在填土上部Z0 深度范圍內(nèi)可能產(chǎn)生

23、受拉裂縫， Z0 值可由朗肯公式確定 Z0，在 Z0 范圍內(nèi)的破壞面和墻背上的、 0 ，如圖（見教材r K aP218 圖 6-27a）。假定破裂面為 ADC 時，作用在滑動楔體上的力有：1土體重 W ；2沿墻背面上的凝聚力 c cw?AF，其中 cw為墻背與填土間的單位凝聚力其值小于或等于填土的凝聚力；3破裂面上的反力 R ；4破裂面上的凝聚力 c c?AD ，c為填土的單位凝聚力； 5墻背上的反力 E。以上諸力的方向是已知的，其中 w c 和 c 的大小也已知，由平衡矢量多邊形可得 E 的 值，（見教材 P218 圖 6-27b ）。重復(fù)試算一系列破裂面，得到 E 的最大值，即為待求的主動

24、土壓力 Ea 。第五節(jié) 朗肯理論與庫倫理論的比較朗肯和庫侖兩種土壓力理論都是研究壓力問題的簡化方法，兩者存在著異同。一 分析方法的異同1.相同點(diǎn)：朗肯與庫侖土壓力理論均屬于極限狀態(tài)，計算出的土壓力都是墻后土體處于 極限平衡狀態(tài)下的主動與被動土壓力 Ea 和 Ep。2.不同點(diǎn)：（ 1）研究出發(fā)點(diǎn)不同： 朗肯理論是從研究土中一點(diǎn)的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)， 首先求出的是 Pa或Pp及其分布形式，然后計算 Ea或 Ep極限應(yīng)力法。庫侖理論則是根據(jù)墻背和滑裂面之間的土楔， 整體處于極限平衡狀態(tài)， 用靜力平衡條件， 首先求出 Ea 或 Ep,需要時再計算出 Pa 或 Pp 及其分布形式滑動楔體法。（ 2）研

25、究途徑不同朗肯理論再理論上比較嚴(yán)密，但應(yīng)用不廣，只能得到簡單邊界條件的解答。安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章庫侖理論時一種簡化理論，但能適用于較為復(fù)雜的各種實(shí)際邊界條件應(yīng)用廣。 二 適用范圍（一）坦墻的土壓力計算1. 什么是坦墻當(dāng)墻面粗糙度較大時，因為庫侖前述假設(shè)兩個破壞面的條件為）不能較小，則滿足庫滿足，或 時，就有可能出現(xiàn)兩種情況：一種是若墻背較陡，即傾角 侖假設(shè)，產(chǎn)生兩個滑裂面，另一個是土中某一平面。另一種情況是：如果墻背較平緩，即傾角 較大，則墻后土體破壞時滑動土楔可能不 再沿墻背滑動， 而是沿下圖所示的 BC 和 BD 面滑動， 兩個面將均發(fā)生在土中。 （見教材 P220 圖

26、 6-28 。）稱 BD 為第一滑裂面， 稱 BC 為第二滑裂面， 工程上把出現(xiàn)滑裂面的擋土墻定義為坦墻。 這時，土體 BCD 處于極限平衡狀態(tài)，而土體 ABC 則尚未達(dá)到極限平衡狀態(tài)，將隨墻 一起位移。對于坦墻，庫侖公式只能首先求出作用于第二滑裂面 BC 上的土壓力 Ea，而作用于墻 背 AB 面的主動壓力 Ea 則是 Ea土體 ABC 重力的合力。判斷能否產(chǎn)生第二滑裂面的公式：研究表明：er時，不能產(chǎn)生 er時，產(chǎn)生第二滑裂面注： 墻背傾角， er 臨界傾斜角。er時，er450211 sinsin22sin當(dāng)填土面水平（）即 0 時，則： er 450。22. 坦墻土壓力計算方法對于填土

27、面為平面的坦墻（er ），朗肯與庫侖兩種土壓力理論均可應(yīng)用。對于 0, 的坦墻（見教材 P220 圖 6-29）。（1）庫侖理論計算：根據(jù)： er 450，er 2則墻后的兩滑裂面過墻根 c點(diǎn)且，CB 與 CB面對稱于 CD 面，BCD=BCD=4502根據(jù)庫侖理論，可求出作用在 BC 面（第二滑裂面上的土壓力 Ea 的大小和方向（與BC 面的法線呈 角）。作用于墻面 AC 上的土壓力 Ea 就為土壓力 Ea（庫）與土體 ABC 的重力 W 的向量和。（2）按朗肯理論計算由于 BC ，BC兩面對稱 CD 面；10安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章故 CD 面為無剪應(yīng)力的光滑面，符合朗肯土

28、壓力理論。12應(yīng)用： EaH 2Ka （朗式）求出作用于 CD 面上的朗肯土壓力 Ea（朗），其方向2為水平。作用于墻背 AC 面的土壓力 Ea 應(yīng)是土壓力 Ea（朗 ）與土體 ACD 的重力 W 之向量和。 （二）朗肯理論的應(yīng)用范圍1. 墻背與填土條件：（1）墻背垂直，光滑，墻后填土面水平即 0，0，0 （見教材 P222 圖 6-32a）。（2）墻背垂直，填土面為傾斜平面，即 0， 0，但 且 （見教材 P222圖 6-32b）。（3）坦墻，er （見教材 P222 圖 6-32c ）。（4）還適應(yīng)于“”形鋼筋混凝土擋土墻計算 （見教材 P222 圖 6-32d ）。2.地質(zhì)條件 粘性土和

29、無粘性土均可用。除情況（2）填土為粘性土外，均有公式直接求解。（三）庫侖理論的應(yīng)用范圍1. 墻背與填土面條件 （見教材 P222 圖 6-33a）。（1）可用于0， 0 ， 0或0的任何情況。（2）坦墻，填土形式不限 （見教材 P222圖 6-33b）.2.地質(zhì)條件 數(shù)解法一般只用于無粘性土； 圖解法則對于無粘性土或粘性土均可方便應(yīng)用。三 計算誤差（一）朗肯理論 朗肯假定墻背與土無摩擦，0 ，因此計算所得的主動壓力系數(shù) Ka 偏大，而被動土壓力系數(shù) Kp 偏小。（二）庫侖理論 庫倫理論考慮了墻背與填土的摩擦作用， 邊界條件式正確的， 但卻把土體中的滑動面假 定為平面，與實(shí)際情況和理論不符。一般

30、來說計算的主動壓力稍偏?。槐粍油翂毫ζ??？傊?， 對于計算主動土壓力，各種理論的差別都不大。當(dāng) 和 較小時，在工程中均可 應(yīng)用；而當(dāng) 和 較大時，其誤差增大。第六節(jié)幾種常見情況的主動土壓力計算有時不能用前述的理論求解， 需用一些近似的11由于工程上所遇到的土壓力計算較復(fù)雜， 簡化方法。一、成土層的壓力安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章墻后填土由性質(zhì)不同的土層組成時， 土壓力將受到不同填土體性質(zhì)的影響。 現(xiàn)以雙層無 粘性填土為例。1若 1 2 ， 1 2在這種情況，由 Ka tg 2 （450 ）可知（見教材 P225圖 6-35）：Ka1 Ka 2 ；按照 Pa zKa 可知：兩層填土的

31、土壓力分布線將表現(xiàn)為在土層分界面處斜率發(fā)生變 化的拆線分布。1 2 1Ea Ea1 Ea21H12Ka （2 1H1Ka 2H 2Ka）H 22若 1 2 ， 1 2按照 Ka tg2（450 ） 可知： Ka1 Ka2，且 Ka1 Ka2 。兩層土的土壓力分布斜 率不同，且在交接面處發(fā)生突變；在界面處上方， P1H1Ka1 ；在界面處下方，Pa1H1Ka2。H1 H 2 Ka2 H 2Ea 1 H 12Ka1 1 H1Ka22 1 2 13對于多層填土，當(dāng)填土面水平時，且任取深度 z 處的單元土體，則 1c 0可用 Rankine（朗肯 ）理論來分析主動土壓力， i hi ， 3 Pa 即：

32、Paihi Kai12C ka ， Ka20tg 45式中的 ，C 由所計算點(diǎn)決定， 在性質(zhì)不同的分層填土的界面上下可分別算得兩個不同 得Pa值（ Pa上和Pa下）、 Pa由Ka上和Ka下（和 C上、C下）來確定，在界面處得土壓力強(qiáng)度 發(fā)生突變；各層得 i 值不同，土壓力強(qiáng)度分布圖對各層也不一樣。 二、墻后填土中有地下水位當(dāng)墻后填土中有地下水位時，計算 Pa 時，在地下水位以下的 應(yīng)用 。同時地下水對 土壓力產(chǎn)生影響，主要表現(xiàn)為：（1）地下水位以下，填土重量將因受到水的浮力而減少；（ 2）地下水對填土的強(qiáng)度指標(biāo) C 中的影響，一般認(rèn)為對砂性土的影響可以忽略；但對 粘性填土，地下水使 C ， 值

33、減小，從而使土壓力增大。（3）地下水對墻背產(chǎn)生靜水壓力作用。以無粘性土為例，見教材 P225 圖 6-36 。A 點(diǎn)土壓力 Pa A 012安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章B 點(diǎn)土壓力：（Pa）A=rH 1KaC 點(diǎn)土壓力 Pa C rH 1Ka rH 2Ka總的主動土壓力由圖中壓力分布圖的面積求得：即： Ea=1/2rH 12Ka+rH 1H 2Ka+1/2r ，H22Ka 作用方向垂直墻背，作用點(diǎn)位置見例題。 作用在墻背面的水壓力為： Ew 1rwH22 w 2 w 2 作用在擋土墻上的總壓力應(yīng)為總土壓力與水壓力之和。EaEw1rH 12Ka2rH1H2Ka1rH22Ka212rw

34、H作用方向垂直墻背，作用點(diǎn)位置見例題。、填土表面有荷載作用（一）連續(xù)均勻荷載1、當(dāng)檔土墻墻背垂直，在水平面上有連續(xù)均布荷載q 作用時填土層下， Z 深度處，土單元所受應(yīng)力為1 q rz3 Pa1Ka 2C Ka 當(dāng) C=0 時無粘性土2K a tg2 45 2Pa qK a rzK a可見：作用在墻背面的土壓力 Pa 由兩部分組成：一部分由均勻荷載 q引起，是常數(shù)；其分布與深度 Z 無關(guān)； 另一部分由土重引起，與深度 Z 成正比?？偼翂毫?Ea 即為上圖所述梯形的面積。12Ea qHKa 2rH 2Ka 當(dāng) c 0 時粘性土Pa q rz Ka 2c K a qK a rzKa 2c K a當(dāng)

35、 Z=0 時， Pa qKa 2c ka 若小于 0 為負(fù)值時，出現(xiàn)拉力區(qū)。當(dāng) Z=H 時， Pa qKa rHK a 2c Ka令 Pa=0，則 qKa rz0Ka 2c K a 013安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章z02c K a qKarK可見作用在墻背面的土壓力 Pa 由三部分組成： 一是由均布荷載 q 引起，常數(shù)，與 z 無關(guān)； 二是由土重引起，與 z 成正比； 三是由內(nèi)聚力引起?？偼翂毫?Ea即教材 P226圖 6-37a 所述圖形面積。1Ea 2 qKa rHK a 2c Ka H z0。欲2、當(dāng)擋土墻墻背及填土面均為傾斜平面，如教材P226 圖 6-37b 所示（設(shè)為

36、無粘性土）求作用在墻背上的 Ea，可采用庫侖圖解法。計算時，應(yīng)考慮滑動楔體范圍內(nèi)的總荷載重 G q l 考慮在內(nèi)。 根據(jù)三角形相似原理，應(yīng)有：Ea w GEawGEa 1Eaw若令： Ea Ea Gw則： Ea EaEa12由此可知：等號右式第一項Ea 為土重引起的總土壓力，EarHKa ；aa2a等號右式第二項即為填土表面上均布荷載 q 引起的土壓力增量 Ea 由圖所示的幾何關(guān)系可知：W 三角形面積 土容重l ?BDr2而： BD ABcos而 AB BDHcosHcoscos14安徽理工大學(xué)精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第八章1rH2將wlBD2代入： Ea Ea G 可得： wBD?cos cosqHK acoscos于是：作用在擋土墻上的總土壓力Ea 的計算公式為： 1 2 cosEa EaEa 12rH 2Ka