數(shù)學：21離散型隨機變量及其分布列教案二（新人教A版選修2-3） (2)

1、211離散型隨機變量教學目標：知識目標：1.理解隨機變量的意義；2.學會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散性隨機變量的例子；3.理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當?shù)囟x隨機變量. 能力目標：發(fā)展抽象、概括能力，提高實際解決問題的能力.情感目標：學會合作探討，體驗成功，提高學習數(shù)學的興趣.教學重點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義教學難點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析：本章是在初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”的基礎上，學習隨機變量和統(tǒng)計的一些知識學習這些知識后，我們將能解決類

2、似引言中的一些實際問題 教學過程：一、復習引入：展示教科書章頭提出的兩個實際問題(有條件的學?？捎糜嬎銠C制作好課件輔助教學)，激發(fā)學生的求知欲某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可能由0，1，10這11個數(shù)表示；某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0，1，2，3，4這5個數(shù)表示 在這些隨機試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個數(shù)來表示這個數(shù)在隨機試驗前是否是預先確定的?在不同的隨機試驗中，結(jié)果是否不變?觀察，概括出它們的共同特點 二、講解新課：思考1：擲一枚骰子

3、，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1 , 2 ，3，4，5，6來表示那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？ 擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果雖然這個隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和 0分別表示正面向上和反面向上（圖2.1一1 ) .在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中，我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應關系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化定義1：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量（random variable )隨機變量常用字母 X , Y， 表示思考2：隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試

4、驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)在這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域例如，在含有10件次品的100 件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X 將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個隨機變量，其值域是0, 1, 2 , 3, 4 .利用隨機變量可以表達一些事件例如X=0表示“抽出0件次品” , X =4表示“抽出4件次品”等你能說出X< 3 在這里表示什么事件嗎？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？定義2：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量 ( discrete ran

5、dom variable ) .離散型隨機變量的例子很多例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù) X 是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為0，1，10；某網(wǎng)頁在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為0, 1,2，.思考3：電燈的壽命X是離散型隨機變量嗎？電燈泡的壽命 X 的可能取值是任何一個非負實數(shù)，而所有非負實數(shù)不能一一列出，所以 X 不是離散型隨機變量在研究隨機現(xiàn)象時，需要根據(jù)所關心的問題恰當?shù)囟x隨機變量例如，如果我們僅關心電燈泡的使用壽命是否超過1000 小時，那么就可以定義如下的隨機變量： 與電燈泡的壽命 X 相比較，隨機變量Y的構造更簡單，它只取兩個不同的值0

6、和1，是一個離散型隨機變量，研究起來更加容易 連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量如某林場樹木最高達30米，則林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以?。?，30內(nèi)的一切值 4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出 注意：（1）有些隨機試驗的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來表達如投擲一枚硬幣，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是隨機變量，是常數(shù)，則也是隨機變量三、講解

7、范例： 例1 寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)； (2)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù) 解：(1) 可取3，4，5 =3，表示取出的3個球的編號為1，2，3； =4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；=5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）可取0，1，,n，=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,例2 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出

8、的點數(shù)的差為，試問：“> 4”表示的試驗結(jié)果是什么？ 答：因為一枚骰子的點數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得-55，也就是說“>4”就是“=5”所以，“>4”表示第一枚為6點，第二枚為1點 例3 某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標準收租車費若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計)從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行

9、車路程是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量(1)求租車費關于行車路程的關系式； ()已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘? 解：(1)依題意得=2(-4)+10，即=2+2 ()由38=2+2，得=18，5×（18-15）=15 所以，出租車在途中因故停車累計最多15分鐘四、課堂練習：1.某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；長江上某水文站觀察到一天中的水位；某超市一天中的顧客量 其中的是連續(xù)型隨機變量的是（ ）A；B；C；D.隨機變量的所有等可能取值為，若，則（ ）A；B；C；D不能確定3.拋擲兩次骰子，兩個點的和不等于8的概率為（ ）A；B；C；D4.如果是一個離散型隨機變量，則假命題是( )A. 取每一個可能值的概率都是非負數(shù)；B. 取所有可能值的概率之和為1；C. 取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和；D. 在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和 答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、小結(jié) ：隨機變量離散型、隨機變量連續(xù)型隨機變量的概念 隨機變量