高三第一輪復習：函數的概念和性質

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 函數的概念和性質基礎知識梳理一、函數的概念與表示 1、映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。注意點：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射2、函數：設X是一個非空數集，Y是非空數集 ，f是個對應法則 ， 若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應 ， 就稱對應法則f是X上的一個函數，記作yf（x），稱X為函數f（x）

2、的定義域，集合y|y=f（x），xR為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說y是x的函數。構成函數概念的三要素 定義域對應法則值域兩個函數是同一個函數的條件: 定義域和對應法則相同1、下列各對函數中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有 （ ）A、 0個 B、 1個 C、 2個 D、3個xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函數的解析式與定義域1、求函數定義域的主要依據：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義；（3）對數函數的真數

3、必須大于零；（4）指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1； 6.（05江蘇卷）函數的定義域為2求函數定義域的兩個難點問題（1） （2） 例2設，則的定義域為_變式練習：，求的定義域。三、函數的值域1求函數值域的方法直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數；換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式；判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且R的分式；分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；單調性法：利用函數的單調性求值域；圖象法：二次函數必畫草圖求其值域；利用對號函數幾何意

4、義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數1（直接法）2 3（換元法）4. （法） 5. 6. (分離常數法) 7. (單調性)8.， (結合分子/分母有理化的數學方法)9(圖象法)10(對號函數) 11. (幾何意義)四函數的奇偶性1定義:設y=f(x)，xA，如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為奇函數。2.性質：y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱, y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶

5、 偶×偶=偶 奇×偶=奇兩函數的定義域D1 ，D2，D1D2要關于原點對稱3奇偶性的判斷看定義域是否關于原點對稱看f(x)與f(-x)的關系1 已知函數是定義在上的偶函數. 當時，則當時， .2 已知定義域為的函數是奇函數。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；3 已知在（1，1）上有定義，且滿足證明：在（1，1）上為奇函數；4 若奇函數滿足，則_五、函數的單調性1、函數單調性的定義：如果函數yf (x)對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1<x2時，都有f(x1）<f(x2)，則稱f (x)在這個區(qū)間上是增函數，而

6、這個區(qū)間稱函數的一個 增區(qū)間 ；都有 f(x2)<f(x1） ，則稱f (x)在這個區(qū)間上是減函數，而這個區(qū)間稱函數的一個 減區(qū)間 .2 設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數；若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。1判斷函數的單調性。2例 函數對任意的，都有，并且當時， 求證：在上是增函數； 若，解不等式 3函數的單調增區(qū)間是_4(高考真題)已知是上的減函數，那么的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C）（D）六函數的周期性：1（定義）若是周期函數，T是它的一個周期。說明：nT也是的周期（推廣）若，則是周期函數，是它的一個周期對照記憶說明

7、：說明：2若；則周期是21 已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)22 定義在R上的偶函數，滿足，在區(qū)間-2,0上單調遞減，設，則的大小順序為_3 已知f (x)是定義在實數集上的函數，且則f (2005)= .4 已知是(-)上的奇函數，當01時，f(x)=x，則f(7.5)=_例11 設是定義在R上的奇函數，且對任意實數x恒滿足，當時求證：是周期函數；當時，求的解析式；計算：七、反函數1.只有單調的函數才有反函數；反函數的定義域和值域分別為原函數的值域和定義域；2、求反函數的步驟 （1）解 (2)換 (3)寫定義

8、域。3、關于反函數的性質（1）y=f(x)和y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的單調性；（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，從中求出x，即是f-1(a)；（4）f-1f(x)=x;（5）若點 (a,b)在y=f(x)的圖象上，則 (b,a)在y=f-1(x)的圖象上；（6）y=f(x)的圖象與其反函數y=f-1(x)的圖象的交點一定在直線y=x上;1設函數的反函數為，且的圖像過點，則的圖像必過（A） （B） （C） （D）高考試題1. (2009年廣東卷文)若函數是函數的反函數，且，則 A B C D2 2.（2009

9、浙江文）若函數，則下列結論正確的是（ ）A，在上是增函數B，在上是減函數C，是偶函數 D，是奇函數3.（2009北京文）為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點（ ） A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 4.(2009山東卷文)函數的圖像大致為( ).5.(2009山東卷文)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為( ) A

10、.-1 B. -2 C.1 D. 26.(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數,則( ).A. B. C. D. 7.（2009全國卷文）函數y=(x0)的反函數是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） 8.（2009全國卷文）函數y=的圖像 （A） 關于原點對稱 （B）關于主線對稱 （C） 關于軸對稱 （D）關于直線對稱9.（2009全國卷文）設則（A） （B） （C） （D）21.（2009安徽卷文）設，函數的圖像可能是【解析】可得的兩個零解.當時,則當時,則當時,則選C。22.（2009江西卷文）函數的定義域為ABCD【解析】

11、由得或,故選D.23.（2009江西卷文）已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，則的值為A B C D【解析】,故選C.24.（2009江西卷文）如圖所示，一質點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為 【解析】由圖可知，當質點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負數，再到0，到正，故錯誤；質點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數，因此是錯誤的，故選.29.（2009天津卷文）設，則A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c30.

12、（2009天津卷文）設函數則不等式的解集是（ ）A B C D 【解析】由已知，函數先增后減再增當，令解得。當，故 ，解得【答案】A【考點定位】本試題考查分段函數的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。33.（2009四川卷文）函數的反函數是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，又因原函數的值域是，其反函數是34.（2009四川卷文）已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有 ，則的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【解析】若0，則有，取，則有： （是偶函數，則 ）由此得。于是，39.（2009湖南卷文）設函數在內有定義，對于給定的正數K，定義函數 取函

13、數。當=時，函數的單調遞增區(qū)間為【 C 】A B C D 解: 函數，作圖易知，故在上是單調遞增的，選C.42. （2009遼寧卷文）已知函數滿足：x4,則；當x4時，則（A） （B） （C） （D）【解析】32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 43.（2009遼寧卷文）已知偶函數在區(qū)間單調增加，則滿足的x 取值范圍是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函數,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根據f(x)的單調性 得|2x1| 解得x46.（2009陜西卷文）函數的反函數為

14、（A） (B) （C） (D)學科答案：D. 解析:令原式則 故 故選D.47.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則(A) (B) (C) (D) 解析:由等價，于則在上單調遞增, 又是偶函數,故在單調遞減.且滿足時, , ,得,故選A.49.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則當時,有(A) (B) (C) (C) (D) 答案：C52.（2009全國卷文）已知函數的反函數為，則 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4【解析】本小題考查反函數，基礎題。解：由題令得，即，又，所以，故選擇C。53.（2009湖北卷文）函數的反函數是A. B.C.

15、D.【解析】可反解得且可得原函數中yR、y-1所以且xR、x-1選D61.（2009福建卷文）下列函數中，與函數 有相同定義域的是 A . B. C. D.解析 解析 由可得定義域是的定義域；的定義域是0；的定義域是定義域是。故選A.62.（2009福建卷文）定義在R上的偶函數的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數中與的單調性不同的是AB. C. D解析 解析 根據偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，故可知求在上單調遞減，注意到要與的單調性不同，故所求的函數在上應單調遞增。而函數在上遞減；函數在時單調遞減；函數在（上單調遞減，理由如下y=3x2>0(x<0),故函數單調遞增，顯然符合題意；而函數，有y=-<0(x<0),故其在（上單調遞減，不符合題意，綜上選C。63.（2009福建卷文）若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 解析 的零點為x=,的零點為x=1, 的零點為x=0, 的零點為x=.現在我們來估算的零點，因為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點x(0, ),又函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選A。64. 都有>的是A= B. = C .= D 解析依題意可得函數應在上單調遞減，故由選項可得A正確。6