第24章圓課堂練習(xí)題及答案

1、第二十四章 圓測(cè)試1 圓一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1在一個(gè)_內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O_，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的_叫做圓這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做_，線段OA叫做_以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作_，讀作_2戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的墨經(jīng)中對(duì)圓的定義是_3由圓的定義可知：(1)圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于_；在一個(gè)平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)都在_因此，圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)_的距離等于_的_組成的圖形(2)要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是_，另一個(gè)是_，其中，_確定圓的位置，_確定圓的大小4連結(jié)_的_叫做弦經(jīng)過(guò)_的_叫做直徑并且直徑是同一圓中_的弦5圓上_的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱_，以A，B為端點(diǎn)的弧記作_，讀作_或

2、_6圓的_的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每_都叫做半圓7在一個(gè)圓中_叫做優(yōu)弧；_叫做劣弧8半徑相等的兩個(gè)圓叫做_二、填空題9如圖，(1)若點(diǎn)O為O的圓心，則線段_是圓O的半徑；線段_是圓O的弦，其中最長(zhǎng)的弦是_；_是劣??；_是半圓(2)若A=40°，則ABO=_，C=_，ABC=_10已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)(1)求證：AOC=BOD；(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論11已知：如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于E，若AB=2DE，E=18°，求C及AOC的度數(shù)12已知：如圖，ABC，試用直尺和圓規(guī)畫

3、出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的O測(cè)試2 垂直于弦的直徑一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1圓是_對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_；圓又是_對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是_2垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理是_3平分_的直徑_于弦，并且平分_二、填空題4圓的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=_cm（第5題） （第6題） （第7題） （第8題） （第9題） （第10題）5如圖，CD為O的直徑，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=_cm6如圖，O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=_cm，AOB=_7如圖，AB為O的弦，AOB=90°，AB=a，則OA=_，O點(diǎn)到AB的距離=_8如圖，O的弦AB垂

4、直于CD，E為垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，則圓心O到CD的距離是_9如圖，P為O的弦AB上的點(diǎn)，PA=6，PB=2，O的半徑為5，則OP=_10如圖，O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，則O的半徑等于_cm11已知：如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的長(zhǎng)12已知：如圖，試用尺規(guī)將它四等分13已知：O的半徑OA=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為，求BAC的度數(shù)15已知：O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求這兩條平行弦AB，CD之間的距離16已知：如圖，A，B是半圓O上的兩點(diǎn)，CD是O的直

5、徑，AOD=80°，B是的中點(diǎn)(1)在CD上求作一點(diǎn)P，使得APPB最短；(2)若CD=4cm，求APPB的最小值17如圖，有一圓弧形的拱橋，橋下水面寬度為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現(xiàn)有一竹排運(yùn)送一貨箱從橋下經(jīng)過(guò)，已知貨箱長(zhǎng)10m，寬3m，高2m(竹排與水面持平)問(wèn)：該貨箱能否順利通過(guò)該橋?測(cè)試3 弧、弦、圓心角一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1_的_叫做圓心角2如圖，若長(zhǎng)為O周長(zhǎng)的，則AOB=_3在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及它們所對(duì)的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那么_4在圓中，圓心與弦的距離(即自圓心作弦的垂線段的長(zhǎng))叫做弦心距，不難證明，在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心

6、距也_反之，如果兩條弦的弦心距相等，那么_二、解答題5已知：如圖，A、B、C、D在O上，AB=CD求證：AOC=DOB6已知：如圖，P是AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，P與OA相交于E，F(xiàn)點(diǎn)，與OB相交于G，H點(diǎn)，試確定線段EF與GH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論7已知：如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，且C為的中點(diǎn)，若BAD=20°，求ACO的度數(shù)8O中，M為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )AAB>2AMBAB=2AM CAB<2AM DAB與2AM的大小不能確定9如圖，O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，試猜想與之間的關(guān)系，并證明你的猜想10如圖，

7、O中，直徑AB=15cm，有一條長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD在上滑動(dòng)(點(diǎn)C與A，點(diǎn)D與B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求證：AE=BF；(2)在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值，請(qǐng)給出證明并求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由測(cè)試4 圓周角一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1_在圓上，并且角的兩邊都_的角叫做圓周角2在同一圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于_圓心角的_3在同圓或等圓中，_所對(duì)的圓周角_4_所對(duì)的圓周角是直角90°的圓周角_是直徑5如圖，若五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，則BOC=_，ABE=_，ADC=_，ABC=_6如圖，若六邊形ABCDEF是O

8、的內(nèi)接正六邊形，則AED=_，F(xiàn)AE=_，DAB=_，EFA=_7如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則BPC=_；若M是上一點(diǎn)，則BMC=_第5題 第6題 第7題二、選擇題8在O中，若圓心角AOB=100°，C是上一點(diǎn)，則ACB等于( )A80°B100°C130°D140°9在圓中，弦AB，CD相交于E若ADC=46°，BCD=33°，則DEB等于( )A13°B79°C38.5°D101°10如圖，AC是O的直徑，弦ABCD，若BAC=32°，則AOD等于(

9、)A64°B48°C32°D76°11如圖，弦AB，CD相交于E點(diǎn)，若BAC=27°，BEC=64°，則AOD等于( )A37°B74°C54°D64°（第10題） （第11題） （第12題） （第13題）12如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=138°，則它的一個(gè)外角DCE等于( )A69°B42°C48°D38°13如圖，ABC內(nèi)接于O，A=50°，ABC=60°，BD是O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則AEB等

10、于( )A70°B90°C110°D120°14已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BC=12cm，A=60°求O的直徑15已知：如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB長(zhǎng)16已知：如圖，ABC內(nèi)接于圓，ADBC于D，弦BHAC于E，交AD于F求證：FE=EH17已知：如圖，O的直徑AE=10cm，B=EAC求AC的長(zhǎng)18已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，AM平分BAC交O于點(diǎn)M，ADBC于D求證：MAO=MAD19已知：如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AF交O于M求證：AM

11、D=FMC測(cè)試5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1平面內(nèi)，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有d>r點(diǎn)P在O_；d=r點(diǎn)P在O_；d<r點(diǎn)P在O_2平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，且半徑為R的圓的圓心P點(diǎn)在_3平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)A，B的圓的圓心P點(diǎn)在_4_確定一個(gè)圓5在O上任取三點(diǎn)A，B，C，分別連結(jié)AB，BC，CA，則ABC叫做O的_；O叫做ABC的_；O點(diǎn)叫做ABC的_，它是ABC_的交點(diǎn)6銳角三角形的外心在三角形的_部，鈍角三角形的外心在三角形的_部，直角三角形的外心在_7若正ABC外接圓的半徑為R，則ABC的面積為_8若正ABC的邊長(zhǎng)為a，則它的外接圓的面積為_9若ABC中

12、，C=90°，AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為_10若ABC內(nèi)接于O，BC=12cm，O點(diǎn)到BC的距離為8cm，則O的周長(zhǎng)為_二、解答題11已知：如圖，ABC作法：求件ABC的外接圓O一、選擇題12已知：A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)中無(wú)任何三點(diǎn)共線，無(wú)任何四點(diǎn)共圓，那么過(guò)其中的三點(diǎn)作圓，最多能作出( )A5個(gè)圓B8個(gè)圓C10個(gè)圓D12個(gè)圓13下列說(shuō)法正確的是( )A三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B三角形的外心是三角形的中心C三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn) D等腰三角形的外心在頂角的角平分線上14下列說(shuō)法不正確的是( )A任何一個(gè)三角形都有外接圓 B等邊三角形的外心是這個(gè)三

13、角形的中心C直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn) D一個(gè)三角形的外心不可能在三角形的外部15正三角形的外接圓的半徑和高的比為( )A12B23C34D16已知O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x22xd=0有實(shí)根，則點(diǎn)P( )A在O的內(nèi)部 B在O的外部 C在O上 D在O上或O的內(nèi)部二、解答題17在平面直角坐標(biāo)系中，作以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4的O，試確定點(diǎn)A(2，3)，B(4，2)，與O的位置關(guān)系18在直線上是否存在一點(diǎn)P，使得以P點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)A(3，2)，B(1，2)若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，并作圖測(cè)試6 自我檢測(cè)(一)一、選擇題1如圖，ABC內(nèi)接于O，若AC=BC，弦C

14、D平分ACB，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是( )CD是O的直徑 CD平分弦AB CDAB A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2如圖，CD是O的直徑，ABCD于E，若AB=10cm，CEED=15，則O的半徑是( )ABCD3如圖，AB是O的直徑，AB=10cm，若弦CD=8cm，則點(diǎn)A、B到直線CD的距離之和為( )A12cmB8cm C6cmD.4cm4ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，若A=50°，則BOD等于( )A30°B25° C50°D100°5有四個(gè)命題，其中正確的命題是( ) 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓 任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓三角形的外

15、心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦A、B、 C、 D、6在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若ABC=236，則D等于( )A67.5°B135°C112.5°D.45°二、填空題7如圖，AC是O的直徑，1=46°，2=28°，則BCD=_8如圖，AB是O的直徑，若C=58°，則D=_9如圖，AB是O的直徑，弦CD平分ACB，若BD=10cm，則AB=_，BCD=_10若ABC內(nèi)接于O，OC=6cm，則B等于_ （第7題） （第8題） （第9題） （第11題）三、解答題11已知：如圖，O中，AB=AC，

16、ODAB于D，OEAC于E求證：ODE=OED12已知：如圖，AB是O的直徑，ODBC于D，AC=8cm，求OD的長(zhǎng)13已知：如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，6)，過(guò)原點(diǎn)O，D點(diǎn)的圓交x軸的正半軸于A點(diǎn)圓周角OCA=30°，求A點(diǎn)的坐標(biāo)14已知：如圖，試用尺規(guī)作圖確定這個(gè)圓的圓心15已知：如圖，半圓O的直徑AB=12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)求CAD的度數(shù)及弦AC，AD和圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積S測(cè)試7 直線和圓的位置關(guān)系(一)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1直線與圓在同一平面上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置關(guān)系有_種，它們分別是_2直線和圓_時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做_直線和圓_時(shí)，叫做直

17、線和圓相切，這條直線叫做_這個(gè)公共點(diǎn)叫做_直線和圓_時(shí)，叫做直線和圓相離3設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，_直線l和圓O相離；_直線l和圓O相切；_直線l和圓O相交4圓的切線的性質(zhì)定理是_5圓的切線的判定定理是_6已知直線l及其上一點(diǎn)A，則與直線l相切于A點(diǎn)的圓的圓心P在_二、解答題7已知：RtABC中，C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C點(diǎn)為圓心，作半徑為R的圓，求：(1)當(dāng)R為何值時(shí)，C和直線AB相離?(2)當(dāng)R為何值時(shí)，C和直線AB相切?(3)當(dāng)R為何值時(shí)，C和直線AB相交?8已知：如圖，P是AOB的角平分線OC上一點(diǎn)PEOA于E以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作

18、P求證：P與OB相切9已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，過(guò)A點(diǎn)作直線DE，當(dāng)BAE=C時(shí)，試確定直線DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論10已知：如圖，割線ABC與O相交于B，C兩點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，D是O上一點(diǎn)，若EDA=AMD求證：AD是O的切線11已知：如圖，RtABC中，ACB=90°，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點(diǎn)求證：直線EF是半圓O的切線12已知：如圖，ABC中，ADBC于D點(diǎn)，以ABC的中位線為直徑作半圓O，試確定BC與半圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論13已知：如圖，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O交AB于E點(diǎn)，直線EFAC于F求證：EF與O相切14已知：如

19、圖，以ABC的一邊BC為直徑作半圓，交AB于E，過(guò)E點(diǎn)作半圓O的切線恰與AC垂直，試確定邊BC與AC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論15已知：如圖，PA切O于A點(diǎn)，POAC，BC是O的直徑請(qǐng)問(wèn)：直線PB是否與O相切?說(shuō)明你的理由16已知：如圖，PA切O于A點(diǎn)，PO交O于B點(diǎn)PA=15cm，PB=9cm求O的半徑長(zhǎng)測(cè)試8 直線和圓的位置關(guān)系(二)一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，_叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)2從圓外一點(diǎn)可以引圓的_條切線，它們的_相等這一點(diǎn)和_平分_3三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到_相等4_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是_，叫做三角形的_5設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑

20、為r，外接圓半徑為R，邊長(zhǎng)為a，則rRa=_6設(shè)O為ABC的內(nèi)心，若A=52°，則BOC=_二、解答題7已知：如圖，從兩個(gè)同心圓O的大圓上一點(diǎn)A，作大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn)，大圓的弦AD切小圓于E點(diǎn)求證：(1)AB=AD；(2)DE=BC8已知：如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)求證：OP垂直平分線段AB9已知：如圖，ABC求作：ABC的內(nèi)切圓O10已知：如圖，PA，PB，DC分別切O于A，B，E點(diǎn)(1)若P=40°，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周長(zhǎng)11已知：如圖，O是RtABC的內(nèi)切圓，C=90°(1)若AC=12cm，BC=9cm，求O的

21、半徑r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求O的半徑r12已知：如圖，ABC的三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)為r求ABC的面積S13已知：如圖，O內(nèi)切于ABC，BOC=105°，ACB=90°，AB=20cm求BC、AC的長(zhǎng)測(cè)試9 自我檢測(cè)(二)一、選擇題1已知：如圖，PA，PB分別與O相切于A，B點(diǎn)，C為O上一點(diǎn)，ACB=65°，則APB等于( )A65°B50°C45°D40°2如圖，AB是O的直徑，直線EC切O于B點(diǎn)，若DBC=a，則( )AA=90°aBA= a CABD= a

22、D3如圖，ABC中，A=60°，BC=6，它的周長(zhǎng)為16若O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為( )A2B3 C4D64下面圖形中，一定有內(nèi)切圓的是( )A矩形 B等腰梯形 C菱形D平行四邊形5等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是( )ABCD123二、解答題6已知：如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，以AB為直徑的O切DC邊于E點(diǎn)，AD=3cm，BC=5cm求O的面積7已知：如圖，AB是O的直徑，F(xiàn)，C是O上兩點(diǎn)，且=，過(guò)C點(diǎn)作DEAF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)(1)試判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)試

23、判斷BCD與BAC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論8已知：如圖，PA，PB分別是O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，BAC=35°，求P的度數(shù)9已知：如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E(1)求證：AB=AC；(2)求證：DE為O的切線；(3)若O的半徑為5，BAC=60°，求DE的長(zhǎng)10已知：如圖，O是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30°，CD是O的切線，EDAB于F(1)判斷DCE的形狀并說(shuō)明理由；(2)設(shè)O的半徑為1，且，求證DCEOCB11已知：如圖，AB為O的直徑，PQ切O于T，A

24、CPQ于C，交O于D(1)求證：AT平分BAC；(2)若求O的半徑測(cè)試10 圓和圓的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1沒有_的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相離當(dāng)兩個(gè)圓相離時(shí)，如果其中一個(gè)圓在另一個(gè)圓的_，叫做這兩個(gè)圓外離；如果其中有一個(gè)圓在另一個(gè)圓的_，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含2_的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相切這個(gè)公共點(diǎn)叫做_當(dāng)兩個(gè)圓相切時(shí)，如果其中的一個(gè)圓(除切點(diǎn)外)在另一個(gè)圓的_，叫做這兩個(gè)圓外切；如果其中有一個(gè)圓(除切點(diǎn)外)在另一個(gè)圓的_，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切3_的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相交，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做這兩個(gè)圓的_以這兩個(gè)公共點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做兩圓的_4設(shè)d是O1與O2的圓心距，r1，r2(r1>r2)分別是O1和

25、O2的半徑，則O1與O2外離d_；O1與O2外切d_；O1與O2相交d_；O1與O2內(nèi)切d_；O1與O2內(nèi)含d_；O1與O2為同心圓d_二、選擇題5若兩個(gè)圓相切于A點(diǎn)，它們的半徑分別為10cm、4cm，則這兩個(gè)圓的圓心距為( )A14cm B6cm C14cm或6cm D8cm6若相交兩圓的半徑分別是和，則這兩個(gè)圓的圓心距可取的整數(shù)值的個(gè)數(shù)是( ) A.1B.2 C3D4一、填空題7如圖，在12×6的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位)，A的半徑為1，B的半徑為2，要使A與靜止的B相切，那么A由圖示位置需向右平移_個(gè)單位8相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條

26、件的圓心距為_cm二解答題9已知：如圖，O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)求證：直線O1O2垂直平分AB10已知：如圖，O1與O2外切于A點(diǎn)，直線l與O1、O2分別切于B，C點(diǎn)，若O1的半徑r1=2cm，O2的半徑r2=3cm求BC的長(zhǎng)11已知：如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)的割線分別交兩圓于D，F(xiàn)點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的割線分別交兩圓于H，E點(diǎn)求證：HDEF12已知：相交兩圓的公共弦的長(zhǎng)為6cm，兩圓的半徑分別為，求這兩個(gè)圓的圓心距13如圖，工地放置的三根外徑是1m的水泥管兩兩外切，求其最高點(diǎn)到地平面的距離14已知：如圖，O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，圓心O1在O2上，過(guò)B點(diǎn)作兩圓的割線CD，射線DO1交AC

27、于E點(diǎn)求證：DEAC15已知：如圖，O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)的割線分別交兩圓于C，D，弦CEDB，連結(jié)EB，試判斷EB與O2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論16如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB=11cm，A，B的半徑均為1cmA以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式為r=1t(t0)(1)試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)多少秒時(shí)兩圓相切?測(cè)試11 正多邊形和圓一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1各條邊_，并且各個(gè)_也都相等的多邊形叫做正多邊形2把一個(gè)圓分成n(n3)等份，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的

28、多邊形是這個(gè)圓的_3一個(gè)正多邊形的_叫做這個(gè)正多邊形的中心；_叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對(duì)的_叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的_叫做正多邊形的邊心距4正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_，它的中心角等于_，它的每一個(gè)外角等于_5設(shè)正n邊形的半徑為R，邊長(zhǎng)為an，邊心距為rn，則它們之間的數(shù)量關(guān)系是_這個(gè)正n邊形的面積Sn=_6正八邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_，它的中心角等于_7正六邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r的比aRr=_8同一圓的內(nèi)接正方形和正六邊形的周長(zhǎng)比為_二、解答題9在下圖中，試分別按要求畫出圓O的內(nèi)接正多邊形(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五邊形(4)正六邊形 (5)正八

29、邊形 (6)正十二邊形一、選擇題10等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的( )A3倍B5倍C.4倍D2倍11已知正方形的周長(zhǎng)為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( )ABCD12有一個(gè)長(zhǎng)為12cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是( )A10cmB12cmC14cmD16cm二、解答題13已知：如圖，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為R的O(1)求A1A3的長(zhǎng)；(2)求四邊形A1A2A3O的面積；(3)求此正八邊形的面積S14已知：如圖，O的半徑為R，正方形ABCD，ABCD分別是O的內(nèi)接正方形和外切正方形求二者的邊長(zhǎng)比AB

30、AB和面積比S內(nèi)S外15已知：如圖，O的半徑為R，求O的內(nèi)接正六邊形、O的外切正六邊形的邊長(zhǎng)比ABAB和面積比S內(nèi)S外測(cè)試12 弧長(zhǎng)和扇形面積一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=_2_和_所圍成的圖形叫做扇形在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積S扇形=_；若l為扇形的弧長(zhǎng)，則S扇形=_3如圖，在半徑為R的O中，弦AB與所圍成的圖形叫做弓形當(dāng)為劣弧時(shí)，S弓形=S扇形_；當(dāng)為優(yōu)弧時(shí)，S弓形=_SOAB4半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_；弧長(zhǎng)為8cm的圓心角約為_(精確到1)5半徑為5cm的圓中，若扇形面積為，則它的圓心角為

31、_若扇形面積為15pcm2，則它的圓心角為_6若半徑為6cm的圓中，扇形面積為9pcm2，則它的弧長(zhǎng)為_二、選擇題7如圖，RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為( )AB C D8如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30cm，貼紙部分BD的長(zhǎng)為20cm，則貼紙部分的面積為( )A B. C D9如圖，ABC中，BC4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是A上一點(diǎn)，且EPF=40°，則圓中陰影部分的面積是( )A B C. D

32、10已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，求陰影部分的面積11已知：如圖，RtABC中，C=90°，B=30°，以A點(diǎn)為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作，求B與圍成的陰影部分的面積12已知：如圖，以線段AB為直徑作半圓O1，以線段AO1為直徑作半圓O2，半徑O1C交半圓O2于D點(diǎn)試比較與的長(zhǎng)13已知：如圖，扇形OAB和扇形OAB的圓心角相同，設(shè)AABBdl1，l2求證：圖中陰影部分的面積測(cè)試13 圓錐的側(cè)面積和全面積一、基礎(chǔ)知識(shí)填空1以直角三角形的一條_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做_連結(jié)圓錐_和_的線段叫做圓錐的母線，圓

33、錐的頂點(diǎn)和底面圓心的距離是圓錐的_2沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)_若設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為_，扇形的弧長(zhǎng)為_，因此圓錐的側(cè)面積為_，圓錐的全面積為_3RtABC中，C=90°，AB=5cm，BC3cm，以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是_，這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是_4若把一個(gè)半徑為12cm，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是_，半徑是_，圓錐的高是_，側(cè)面積是_二、選擇題5若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則它的側(cè)面積為( )A2pcm

34、2B3pcm2C6pcm2D12pcm26若圓錐的底面積為16pcm2，母線長(zhǎng)為12cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為( )A240°B120°C180°D90°7底面直徑為6cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°，則這個(gè)圓錐的高為( )A5cmB3cmC8cmD4cm8若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( )A120°B1 80°C240° D. 300°綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題9如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型若圓的半徑為r，扇形的半

35、徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R與r之間的關(guān)系是( )AR=2r B CR=3r DR=4r10如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)圓錐的底面半徑為( )A B C D二、解答題11如圖，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫恰與DC邊相切，交AD于F點(diǎn)，連結(jié)OF若將這個(gè)扇形OBF圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面積S12如圖，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點(diǎn)求在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)答案與提示第二十四章 圓測(cè)試11平面，旋轉(zhuǎn)一周，圖形，圓心，半徑，O，圓O

36、2圓，一中同長(zhǎng)也3(1)半徑長(zhǎng)，同一個(gè)圓上，定點(diǎn)，定長(zhǎng)，點(diǎn)(2)圓心的位置，半徑的長(zhǎng)短，圓心，半徑長(zhǎng)4圓上的任意兩點(diǎn)，線段，圓心，弦，最長(zhǎng)5任意兩點(diǎn)間，弧，圓弧AB，弧AB6任意一條直徑，一條弧7大于半圓的弧，小于半圓的弧8等圓9(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；及(2)40°，50°，90°10(1)提示：在OAB中，OAOB，AB同理可證OCDODC又 AOCOCDA，BODODCB， AOCBOD(2)提示：ACBD可作OECD于E，進(jìn)行證明11提示：連結(jié)OD不難得出C36°，AOC54°12提示：可分別作線段AB、BC的垂

37、直平分線 測(cè)試21軸，經(jīng)過(guò)圓心的任何一條直線，中心，該圓的圓心2垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧3弦，不是直徑，垂直于，弦所對(duì)的兩條弧46 58； 6 7， 82 9 10 1112提示：先將二等分(設(shè)分點(diǎn)為C)，再分別二等分和13提示：題目中的“問(wèn)徑幾何”是求圓材的直徑答：材徑二尺六寸1475°或15°1522cm或8cm16(1)作法：作弦CD連結(jié)，交CD于P點(diǎn)，連結(jié)PB則P點(diǎn)為所求，即使APPB最短(2)17可以順利通過(guò) 測(cè)試31頂點(diǎn)在圓心，角2 3它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等4相等，這兩條弦也相等 5提示：先證6EFGH提示：分別作PMEF于M，PN

38、GH于N755° 8C93 提示：設(shè)COD，則OPD2，AOD33BOC10(1)作OHCD于H，利用梯形中位線(2)四邊形CDEF的面積是定值，54測(cè)試41頂點(diǎn)，與圓相交 2該弧所對(duì)的，一半 3同弧或等弧，相等4半圓(或直徑)，所對(duì)的弦572°，36°，72°，108°690°，30°，60°，120°760°，120°8C 9B 10A 11B 12A 13C14提示：作O的直徑，連結(jié)不難得出1516提示：連結(jié)AH，可證得HCAFH17提示：連結(jié)CE不難得出18提示：延長(zhǎng)AO交O于

39、N，連結(jié)BN，證BANDAC19提示：連結(jié)MB，證DMBCMB 測(cè)試51外，上，內(nèi) 2以A點(diǎn)為圓心，半徑為R的圓A上3連結(jié)A，B兩點(diǎn)的線段垂直平分線上 4不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)5內(nèi)接三角形，外接圓，外心，三邊的垂直平分線6內(nèi)，外，它的斜邊中點(diǎn)處 7 8 926cm1020cm 11略 12C 13D 14D 15B 16D17A點(diǎn)在O內(nèi)，B點(diǎn)在O外，C點(diǎn)在O上 18，作圖略測(cè)試61D 2C 3C 4C 5D 6C 772°832° 945° 1060°或120° 11提示：先證ODOE124cm 13，提示：連結(jié)AD 14略15CAD30°， 提示：連結(jié)OC、CD測(cè)試7 1三，相離、相切、相交2有兩個(gè)公共點(diǎn)，圓的割線；有一個(gè)公共點(diǎn)，圓的切線，切點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)3d>r；d