兩角和與差的余弦公式ppt課件

1、1c co os sb ba ab ba a其中其中00， 2 21 12 21 1y yy yx xx xb ba a11, yxa 22, yxb 兩個(gè)向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積溫溫故故知知新新2一、一、 新課引入新課引入問題問題1:cos15？ cos75= ？問題問題2:cos15cos（45 30） cos45 cos30 ?cos75cos（ 45 +30） cos45+ cos30？ cos(-) =cos(+) =? ?3cos()思考思考1 1：設(shè)設(shè)，為兩個(gè)任意角為兩個(gè)任意角, , 你能判斷你能判斷cos( cos( )coscoscoscos恒成立嗎恒成立嗎? ?例例:c

2、os(30:cos(303030) )cos30cos30cos30cos30因此，對(duì)角， cos()coscos一般不成立.4探究探究1 coscos（-）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與哪些量有關(guān)系公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與哪些量有關(guān)系 ？發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)： coscos（-）公式的結(jié)構(gòu)形式）公式的結(jié)構(gòu)形式 應(yīng)該與應(yīng)該與sin ,cos ,sin ,cossin ,cos ,sin ,cos均有關(guān)系均有關(guān)系 sin)2cos()cos(,2令令則則令令,則則cos)cos()cos(令令令令,2,則則則則sin)2cos()cos(cos)cos()cos(5sin60sin120cos60cos120cos( (

3、120 60) )sin30sin60cos30cos60cos( (60 30) )323232321212123212思考思考2 2：我們知道我們知道cos(cos()的值與的值與，的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？126從表中從表中,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn):cos(60 30)=cos60cos30+sin 60sin30cos(120 60) =cos120cos60+sin 120sin60現(xiàn)在，我們猜想，對(duì)任意角現(xiàn)在，我們猜想，對(duì)任意角， 有：有：cos(cos()coscoscoscossinsinsinsi

4、n7x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscos+1 11 1探究探究2 借助三角函數(shù)線來推導(dǎo)借助三角函數(shù)線來推導(dǎo)coscos（-）公式）公式coscos(cos()coscoscoscossinsinsinsin又又 OMOBBMOM cos(-) OBcoscosBMsinsinsinsin8-111-1 - - BAyxocossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsin cos(-)=coscos+sinsin9思考：以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之

5、處？思考：以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處？當(dāng)當(dāng)-是任意角時(shí)，由誘導(dǎo)公式總可以找到是任意角時(shí)，由誘導(dǎo)公式總可以找到一個(gè)角一個(gè)角00，22），使，使cos=cos(-)cos=cos(-)若若00， ，則，則)cos(cosOBOA若若,2,2)，則，則2 2 -00， ，且，且OBOAcos(22)=cos=cos(-)=cos=cos(-)10探究探究3 兩角差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？?jī)山遣畹挠嘞夜接心男┙Y(jié)構(gòu)特征？()C coscoscossinsin注意：注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)的左邊是復(fù)角公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)的左邊是復(fù)角-的的余弦值，等號(hào)右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘余弦值，等號(hào)右

6、邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的積的和和。2. .公式中的公式中的,是是任意任意角，公式的應(yīng)用要講究一個(gè)角，公式的應(yīng)用要講究一個(gè)“活活”字，即正用、逆用、變形用，還要?jiǎng)?chuàng)造條件應(yīng)用字，即正用、逆用、變形用，還要?jiǎng)?chuàng)造條件應(yīng)用公式，如構(gòu)造角公式，如構(gòu)造角()， 等等上述公式稱為上述公式稱為差角的余弦公式差角的余弦公式，記作，記作簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記“余余正正號(hào)相反余余正正號(hào)相反”2211公式應(yīng)用公式應(yīng)用引例引例: :求求cos15的值的值.分析：將分析：將150可以看成可以看成450-300而而450和和300均為特殊角，均為特殊角， 借助它們即可求出借助它們即可求出150的余弦的余弦.cos150 =cos（450- 300） =cos450cos300 + sin450sin300