27分母有理化(1)

1、二次根式的運算（乘除運算）二次根式的運算（乘除運算）: : ba ab（a 0 ， b0）baab（a 0 ， b0）二次根式二次根式乘除乘除運算的運算的一般步驟一般步驟：1.運用法則運用法則,化歸化歸為根號內(nèi)的實數(shù)運算為根號內(nèi)的實數(shù)運算;2.完成根號內(nèi)完成根號內(nèi)相乘相乘,相除相除(約分約分)等運算等運算;3.化簡化簡二次根式二次根式.分子和分母乘除后分子和分母乘除后,分別分別分解素因數(shù)分解素因數(shù),找找平方的項平方的項開開出出,不必馬上乘出來不必馬上乘出來(分母必須是平方的項分母必須是平方的項)多項式先因式分解多項式先因式分解,再乘除再乘除思考：思考：23ab比較代數(shù)式和比較代數(shù)式和63abb

2、前一個分母是根式，后一個分母是整式前一個分母是根式，后一個分母是整式它們之間有什么關(guān)系？你會把第一個代數(shù)式的分母它們之間有什么關(guān)系？你會把第一個代數(shù)式的分母3b變成變成3b嗎？該如何操作？嗎？該如何操作？22363333aababbbbb=把分母中的根號化去，叫做分母有理化。把分母中的根號化去，叫做分母有理化。將下列各式分母有理化將下列各式分母有理化2(1)55(2)3 32252 5(1)5555=解：5535 3(2)93 33 33=注意：要進行分母有理化，注意：要進行分母有理化，一般一般是把分子分是把分子分母都乘以一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根母都乘以一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號號

3、(默默1)(默默1)（要求分母不帶根號）例：化簡2122222121解：311）練習(xí)：（512）（613）（化去分母中的根號化去分母中的根號: :32) 1 (51)2()0, 0(32)3(yxxy解解: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)3233323651 55555xy32xxxy3332xxy36解解 (1)原式原式2216126612=例計算：例計算：21266=(2)原式原式aab+a abab+=+(3)由由ab0得得ab0,a-b02222abab-+222ab-=(ab0)原式原式注意條件的交注意條件的交代代122 baa) 0(2222bababa（1） （2） （3

4、）32233232bababaa)(2)(babababababa2222ba(默默2)小結(jié)：小結(jié)：)a(ba=ba0b0，1. 1. 二次根式的除法有兩種常用方法：二次根式的除法有兩種常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理化運算。理化運算。2. 2. 在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的簡的二次根式先化簡二次根式先化簡( (能開出來的先開出來能開出來的先開出來或或分分子和分母先因式分解約分子和分母先因式分解約分),),再考慮如何化去分母再考慮如何化去分母中的根

5、號。中的根號。(默默3)你能用幾種方法將式子你能用幾種方法將式子)0(mmm化簡化簡？ 答：可以用三種方法：答：可以用三種方法：（1）將分子與分母）將分子與分母乘以同一個代數(shù)式乘以同一個代數(shù)式，使分母有理化，即，使分母有理化，即mmmmmmmmmm（2）利用關(guān)系式）利用關(guān)系式 ，把分子與分母中的公，把分子與分母中的公因式因式直接約分直接約分，即，即)0()(2mmmmmmmm2)(（3）運用二次根式的）運用二次根式的除法運算除法運算，即，即mmmmmmm22分母有理化的方式分母有理化的方式:1.將分子與分母將分子與分母乘以同一個代數(shù)式乘以同一個代數(shù)式2.分子與分母中的因式分解分子與分母中的因式

6、分解直接約分直接約分(默默4)例題 (要求分母不帶根號) ；原式）解（baba2)(:1.21babababa）（；）（分母有理化的方式分母有理化的方式:1.將分子與分母將分子與分母乘以同一個代數(shù)式乘以同一個代數(shù)式2.分子與分母中的因式分解分子與分母中的因式分解直接約分直接約分(默默5)ba.)()(:222baba原式）解（.)(babababa 272)1(33332332932ba 3)6(bababa3baba3272)1(ba 3)2(思路啟迪：思路啟迪：化去分母中的根號的關(guān)鍵是選擇一個化去分母中的根號的關(guān)鍵是選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)適當(dāng)?shù)臄?shù)( (或代數(shù)式或代數(shù)式) )，用這個數(shù)，用這個數(shù)(

7、 (或代數(shù)式或代數(shù)式) )去乘去乘分式的分子和分母，可以使分母不含根號這個分式的分子和分母，可以使分母不含根號這個數(shù)數(shù)( (或代數(shù)式或代數(shù)式) )叫有理化因式。分母的有理化因式叫有理化因式。分母的有理化因式不是唯一的，應(yīng)學(xué)會選擇最簡單的不是唯一的，應(yīng)學(xué)會選擇最簡單的. .計算計算 a283272325315353.1解法555351525152515555353.2解法515 363332332327232 aaaaaaaa22222222283解：解： 1 aaaaaaaa2242228283 把下列各式分母有理化把下列各式分母有理化73241）（baa22）（40323）（73241）（）

8、（baa22）（40323解：解：注意：要進行分母有理化，一般是把分子分注意：要進行分母有理化，一般是把分子分母都乘以一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根母都乘以一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號號773724；21144bababaa2babaa2102321010610260203056052即將分母中根號下的被開方數(shù)寫成完全平方數(shù)（式）即將分母中根號下的被開方數(shù)寫成完全平方數(shù)（式）的形式的形式當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.把下列各式分母有理化:2.把下列各式分母有理化: 311333123333 512555125555 253222522252102223222326 234 8512252222541

9、0 127232733237621 52435625556253025223 20234552523101033.分母有理化: yx1 xy2yxyyyyxxxxy2xxyxxy2yyx yxyx4 yxx3yxyxxyx10 34 66例、例、計算計算它也類似于它也類似于多項式除以單項式多項式除以單項式(6) 5 64 33 25 64 325 64 3.3 23 22解原式523633 一樣的類型，不一樣的解法，應(yīng)學(xué)會選擇。一樣的類型，不一樣的解法，應(yīng)學(xué)會選擇。點評：點評：有關(guān)二次根式的除法，通常是先寫成分式有關(guān)二次根式的除法，通常是先寫成分式的形式，然后通過化去分母中的根號進行運算的形式

10、，然后通過化去分母中的根號進行運算(默默6)例解下列方程或不等式例解下列方程或不等式(1) 3 2 62 2x-= -2 62 23x-= -解：2 62 23x=+2 232 6x+=2 121812x+=4 33 212x+=2 56 3x -解：53 3x -3 35x -3 155x -原不等式的解集是原不等式的解集是3 155x -(2)3 56 35xx+原方程的根是原方程的根是4 33 212x+=6626)322(x(默默7)小結(jié)：小結(jié)：)a(ba=ba0b0，1. 1. 二次根式的除法有兩種常用方法：二次根式的除法有兩種常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除

11、法先寫成分式的形式，再進行分母有）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理化運算。理化運算。2. 2. 在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的簡的二次根式先化簡二次根式先化簡( (能開出來的先開出來或分能開出來的先開出來或分子和分母先因式分解約分子和分母先因式分解約分),),再考慮如何化去分母再考慮如何化去分母中的根號。中的根號。3.分母有理化分母有理化把分母中的根號化去，叫做分母有理化。把分母中的根號化去，叫做分母有理化。分母有理化的方式分母有理化的方式:1.將分子與分母將分子與分母乘以同一個代數(shù)式乘以同一個代數(shù)式2.分子與分母中的因式分解分子與分母中的因式分解直接約分直接約分1.1.在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。練習(xí)二：練習(xí)二：6234