對頂角、余角、補角

1、第二章 相交線與平行線1 兩條直線的位置關(guān)系（第 1 課時）課時安排說明 :兩條直線的位置關(guān)系共分兩課時，第一課時，主要內(nèi)容是探索兩條直線 的位置關(guān)系，了解對頂角、余角、補角的定義及其性質(zhì)；第二課時，主要內(nèi)容是 垂直的定義、表示方法、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用 .一、學生起點分析 學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在小學已經(jīng)認識了平行線、相交線、角；在七年 級上冊中， 已經(jīng)對角及其分類有了一定的認識。 這些知識儲備為本節(jié)課的學習奠 定了良好的基礎(chǔ)，使學生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在前面知識的學習過程中， 教師為學生提供了廣闊的可 供探討和交流的空間， 學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動手操作， 探索發(fā)現(xiàn)

2、的數(shù)學活動， 積 累了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗， 具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析問題解決 問題的能力； 能夠?qū)⒅庇^與簡單推理相結(jié)合； 在合作探究的過程中， 學生在以前 的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了小組合作的學習過程，積累了大量的方法和經(jīng)驗， 具備了一定的合作與交流能力。二、教學任務(wù)分析本節(jié)課的目標是： 1知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角 的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并 能解決一些實際問題。2過程與方法：經(jīng)歷操作、 觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程， 進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。3情感與態(tài)度：激發(fā)學生

3、學習數(shù)學的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題， 這些問題可以抽象成數(shù)學問題， 用數(shù)學方法予以解決。三、教學過程設(shè)計本課時我遵循 “開放”的原則，重組教材，恰當?shù)貏?chuàng)設(shè)情境 ,以問題串的方式激 發(fā)學生的好奇心和求知欲， 通過獨立思考， 不斷提出問題分析問題， 并創(chuàng)造性地 解決問題；通過動手操作、合作交流等方式， 為學生構(gòu)建了有效開放的學習環(huán)境。本節(jié)課共設(shè)計以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動手實踐、 探究新知；第三環(huán)節(jié)：學以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié)： 拓展延伸，綜合應(yīng)用； 第五環(huán)節(jié)：學有所思，反饋鞏固； 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié)走進生活引入課題活動

4、內(nèi)容一：兩條直線的位置關(guān)系1 請同學們自學第一節(jié)，提前兩天搜集有關(guān)兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學圖形，進行歸類，然后小組合作交流。2 教師提前一天進行篩選，捕捉出有代表性的答案，課堂上由學生本人主講, 最后概括出有關(guān)結(jié)論。3鞏固練習：教師展示下列圖片，學生快速回答:2.1 12.1 22.1 3結(jié)論：1一般地，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種： 和.2.定義分別為： a和n是。問題2：在2,12和2.1 3中你能提出哪些問題？活動目的：獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學來源于生活，通過課前開 放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發(fā)， 體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面 內(nèi)兩條直線的

5、基本位置關(guān)系，體會本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準備。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學信息的過程， 可以讓學生在直觀 有趣的問題情境中學到有價值的數(shù)學。充分利用現(xiàn)代化教學手段加強直觀教學， 引起學生學習的興趣：通過師生互動，生生互動，增加學生之間的凝聚力，在相 互探討中激發(fā)學生學習積極性，提高學課堂效率?；顒幼⒁馐马棧涸趯嶋H教學中可讓學生自由搜尋， 課堂上讓學生充分發(fā)表自己的 見解，清晰的表達自己的想法。學生搜集的信息是豐富多彩的， 教師應(yīng)注意捕捉 有效信息，從激勵學生的角度出發(fā)，給予學生一個充分展示自我的舞臺， 在活動中提高學生與他人合作交流的能力，激發(fā)學生的學習興趣。針對圖2

6、.1 1中,如果有學生提出a和m有何位置關(guān)系，教師可以激勵學生課后繼續(xù)探究，將課 內(nèi)學習延伸到課外,開闊學生的視野。如果學生的作品中已經(jīng)包含了 鞏固練習 的內(nèi)容，教師應(yīng)恰當取舍。第二環(huán)節(jié)動手實踐探究新知小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。問題2:剪子可以看成圖2.14,那么剪子在剪東西的過程中，/1和/2還保持相等嗎？/ 3和/ 4呢？你有何結(jié)論？問題3:下列各圖中，/ 1和/2是對頂角的是（）問題4:如圖2.16所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出 這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新

7、的重要方法。結(jié)合 具體的學習內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程， 積累數(shù)學活動經(jīng)驗。設(shè)置問題 1和問題2的目的是通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的活動情 景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學生在自主 學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質(zhì)。同時進一步培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力。而問題3和問題4是利用學習過的有關(guān)事實解決實際問題, 一會數(shù)學在生活中的應(yīng)用，進一步鞏固了對頂角的概念及其性質(zhì)，方法的不唯 一激發(fā)了學生的興趣。察分析的能力,習氛圍動手實踐二£1. 請畫出兩個角，使他們的和為直角。2. 請畫出兩個角，使它們的和為平角。3. 小組交流畫法，

8、相互點評。4用自己的語言描述補角余角的定義?？偨Y(jié)歸納的能力等。讓學生在活動中積累經(jīng)驗，增加濃郁的學活動注意事項：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)貫穿教育的始終，因此教師應(yīng)將活動過程充分放手給學生，同時培養(yǎng)學生抽象幾何圖形的能力，簡單合情說理的能力，觀，那么稱這兩個角互為補角注意：互余與互補是指兩 個角之間的數(shù)量關(guān)系， 與 它們的位置無關(guān)。補角定義：一般地，如果兩個角的和是（suppleme ntary an gie余角定義： 如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角（complementary angie活動目的：通過動手畫圖，可以加深學生對概念的理解，在相互交流中，初步形 成評價與反思的意識

9、，在相互補充、相互學習中，體驗互補互余”僅僅表明了兩個角的度量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣， 鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識。活動注意事項：教師首先應(yīng)關(guān)注全體學生是否積極思考？是否進行有效討論？ 在巡視中，還應(yīng)關(guān)注學生的畫圖是否合乎要求，要及時收集學生一些好的畫法 進行展示，關(guān)注學習上稍微落后的學生，提前給予點撥，在集體展示時給這部 分同學展示的機會，可以極大的調(diào)動這部分同學的學習熱情！鞏固反饋：問題1：小組合作，每人編一道有關(guān)余角或者補角的題目，其余同學搶答，組長 記錄、整理各種題型，練習2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資源問題2：教師將

10、捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價。問題3：下列說法中，正確的有 。（填序號） 已知/ A=40o,則/ A的余角=50°若/ 1 + / 2=90o,則/ 1和/ 2互為余角。若/ 1 + Z 2+Z 3=180q則/ 1、/ 2和/3互為補角。若/ A=40o26 ,則/ A的補角=139034一個角的補角必為鈍角。一個銳角的補角比這個角的余角大900活動目的：據(jù)學生活潑好動、爭強好勝的心理，設(shè)置問題1和問題2可以更好地 激發(fā)學生的參與意識，在競爭中加深對概念的理解，提升所編題的質(zhì)量，促進合 作交流的意識。問題3是針對學生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引

11、導 學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質(zhì)的理解和掌握?；顒幼⒁馐马棧簩W生在編題的過程中，教師一定要仔細聆聽每組的發(fā)言，對每 組的表現(xiàn)予以點撥和激勵，注意收集出色的資源及學生出錯的信息，教師還應(yīng) 關(guān)注學生已經(jīng)掌握了什么？具備了什么能力？還存在哪些不足？展示時給予合理的評價和強調(diào)。動手實踐三打臺球時，選擇適當?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時 / 1 = /2,將圖 2.17 抽象成圖 2.18,ON 與 DC 交于點 0, / DON= / CON=90°,2.1 7小組合作交流，解決下列問題：在圖2.1 8 中問題1:哪些角互為補角？哪些角互為余角?問題2:/ 3

12、與/4有什么關(guān)系？為什么?問題3:/ AOC與/ BOD有什么關(guān)系？為什么你還能得到哪些結(jié)論?司角或者等角的余角相等。 同角或者等角的補角相等。.丁活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。通過生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學活動， 使學生在自主學習的過程中，掌握 同角或者等角的補角相等?！蓖腔蛘叩冉?的余角相等?！辈⒛軌蛴米约旱恼Z言說出簡單推理。同時發(fā)散學生思維，讓學生 盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性， 培養(yǎng)學生合情說理的能力。并在這 個過程中，培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力。 本著面向全體的原則，從學 生生活經(jīng)驗和熟悉的

13、背景知識出發(fā)， 通過創(chuàng)設(shè)情境串-問題串，極大的調(diào)動全體 學生的參與意識，充分挖掘他們的潛能，給學生一個充分展示的舞臺，以達到人 人都能學好數(shù)學的目標！活動注意事項： 學生應(yīng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗證等活 動過程。本環(huán)節(jié)的三個問題是環(huán)環(huán)緊扣、 層層遞進提出來的，前一個問題為下一 個問題作好鋪墊。在學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都 應(yīng)當從學生已有的認知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設(shè)計跨越性不能太強，讓學生在不斷 的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)， 體驗成 功的喜悅；教師要充分發(fā)散學生的思維，鼓勵學生各抒己見，敢于質(zhì)疑；上課要 滲透合情說理的

14、方法，進一步培養(yǎng)學生的推理能力。第三環(huán)節(jié) 學以致用，步步為營2.19問題1:.因為/ 1 + Z 2=90o, / 2+Z 3=90c，所以/ 仁，理由是. 因為/ 1 + / 2=180o, / 2+Z 3=180o,所以/ 1=，理由是問題2: 用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖2.1 9則Z A是Z B的。變式訓練： 在的基礎(chǔ)上，做Z CDA=90°。如圖2.110.1. 則Z A的余角有哪幾個？為什么？ 2請找出互補的角，并說明理由。3你還能提出哪些問題？試試看吧!活動目的：通過一題多變，可以引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通 過規(guī)律找方法。重視動手操作，是發(fā)展

15、學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學能力最有效途徑 之一。通過親自畫圖，可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論，它有利于讓學生參與知識的形 成過程，促進對抽象數(shù)學的理解，為問題的順利解決而奠定基礎(chǔ)。變式訓練題的 設(shè)置更能激發(fā)學生的興趣，在超級變變變中體驗數(shù)學的美，學會從不同的角度看 待問題?；顒幼⒁馐马棧?學生可能會認為概念和性質(zhì)不難理解，但認識中卻存在不清晰 的地方。此處應(yīng)給學生充分的討論與思考的時間， 可以分組討論合作，也可以現(xiàn) 場辯論，充分發(fā)揮學生的作用，讓他們之間思維互相碰撞，在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要 比盲目的接受知識更有意義，特別是學生之間通過合作學來的知識更能在腦海中 留下深刻的印象。問題1:如圖2.1 11已知：直

16、線 AB與CD交于點0, / EOD=90°,回答下列問 題：1. / A0E的余角是 ;補角是。2. / A0C的余角是;補角是;對頂角是。問題2：如圖2.1 12,點0在直線AB上，/ D0C和/ B0E都等于90°. 請找出圖中互余的角、互補的角、相等的角，并說明理由。先獨立探究，再小組 交流?；顒幽康模和ㄟ^問題串的巧妙設(shè)置，不僅高效率的復習了本節(jié)的知識點， 而且讓 學生在開放的環(huán)境中暢所欲言，收獲了一份自信！問題串的設(shè)置提高了學生的探 索意識和創(chuàng)新意識的形成，激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲?；顒拥淖⒁馐马棧汗膭顚W生暢談自己學習的知識和體會， 激發(fā)學生對數(shù)學的學習 興趣

17、與信心，對出現(xiàn)的錯誤，一定進行積極的辨析，讓學生學會解決的方法。第五環(huán)節(jié)學有所思反饋鞏固歸納總結(jié)：1你學到了哪些知識點？2你學到了哪些方法？3. 你還有哪些困惑？活動目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學生學會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，弓I導學生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系；鼓勵學生暢談自己學習的知識和體會，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣與信心， 培養(yǎng)學生獨自梳理知識，歸 納學習方法及解題方法的能力。鍛煉學生組織語言及表達能力，經(jīng)歷與同伴分享 成果的快樂過程。活動注意事項：教師一定讓學生暢談自己的切身感受， 對于知識點的整合，更要 有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。鼓勵其他學生進行補充糾正

18、，教師也應(yīng) 進行適時的點撥和強調(diào)。鞏固反饋1.如圖2.1-13,直線AB與CD交于點O,/ BOC=90°，EF經(jīng)過點O.(1) 指出圖中所有的對頂角；(2) 圖中那些角與/ AOE互余？互補？(3) 若/ BOF=34，試求出/ AOF，/ BOE，/ DOE 的度數(shù)2.如圖2.1 14,點O在直線AB 上, OC平分/ BOD，OE平分/ Aod，請找出/ COD的余角和補角，并說明理由 3.學以致用：如圖2.1 15：小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角/ AOB 度數(shù)，人不能進入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方法?；顒幽康模红柟瘫竟?jié)課的知識點，檢驗學生的掌握程度?；顒幼⒁馐马棧阂?/p>