空氣動力學課件

1、緒論及基本概念、知識緒論及基本概念、知識空空 氣氣 動動 力力 學學22vpconstLVcAndA 0DDtnV11V a 21VV120shDm VVPRTDVpRDt22Vpconst11211231112123yxxxxzxyyyyxzyvDvvvvvpRVDtxxxyyxzzxDvvvvvvpRVDtxyxyyyzz1111223yxzzzzzyvvDvvvvpRVDtxzxyyzzzz 0,0uuau xf xtx1121nnnnjjnnjjjjnnnjjjuuuuuutOtOttttuuuOxxx11110,0nnnnnnnnjjjjjjjjjjtuuauuuuuuaOtxxtx

2、uf 相對飛行原理（空氣動力學實驗原理）相對飛行原理（空氣動力學實驗原理） 當飛行器以某一速度在靜止空氣中運動時，飛行器與空氣當飛行器以某一速度在靜止空氣中運動時，飛行器與空氣的相對運動規(guī)律和相互作用力，與飛行器固定不動而讓空的相對運動規(guī)律和相互作用力，與飛行器固定不動而讓空氣以同樣大小和相反方向的速度流過飛行器的情況是等效氣以同樣大小和相反方向的速度流過飛行器的情況是等效的。的。 相對飛行原理，為空氣動力學的研究提供了便利。人們相對飛行原理，為空氣動力學的研究提供了便利。人們在實驗研究時，可以將飛行器模型固定不動，人工制造在實驗研究時，可以將飛行器模型固定不動，人工制造直勻氣流流過模型，以便

3、觀察流動現(xiàn)象，測量模型受到直勻氣流流過模型，以便觀察流動現(xiàn)象，測量模型受到的空氣動力，進行試驗空氣動力學研究。的空氣動力，進行試驗空氣動力學研究。 在理論上，對飛行器空氣繞流現(xiàn)象和受力情況進行分析在理論上，對飛行器空氣繞流現(xiàn)象和受力情況進行分析研究時，可用固接在飛行器上的觀察者所看到的繞流圖研究時，可用固接在飛行器上的觀察者所看到的繞流圖畫進行研究，只要遠前方氣流速度畫進行研究，只要遠前方氣流速度V是常數(shù)，空氣流過是常數(shù)，空氣流過物體的繞流圖畫就不隨時間變化。物體的繞流圖畫就不隨時間變化。 牛頓簡介牛頓簡介 英國著名的數(shù)學家和物理學家（英國著名的數(shù)學家和物理學家（1643-1727）。）。牛頓

4、出生于英國林肯郡伍爾索普鄉(xiāng)村，是一個牛頓出生于英國林肯郡伍爾索普鄉(xiāng)村，是一個遺腹子，遺腹子，3歲母親改嫁，將他留給外祖父母。歲母親改嫁，將他留給外祖父母。1661年進入劍橋三一學院學習，年進入劍橋三一學院學習，1665年大學畢年大學畢業(yè)，獲得學士學位。業(yè)，獲得學士學位。1667年成為三一學院研究年成為三一學院研究員，次年獲得文學碩士學位。員，次年獲得文學碩士學位。1669年牛頓的數(shù)年牛頓的數(shù)學老師辭職，推舉牛頓接替數(shù)學教授。學老師辭職，推舉牛頓接替數(shù)學教授。1686年年完成完成“自然哲學之數(shù)學原理自然哲學之數(shù)學原理”，提出了流體運，提出了流體運動的內(nèi)摩擦定律。動的內(nèi)摩擦定律。1695年出任造幣

5、廠督辦。年出任造幣廠督辦。1701年辭去三一學院教職，年辭去三一學院教職，1704年出版年出版“光學光學”，晚年一直擔任英國皇家學會主席，從事圣，晚年一直擔任英國皇家學會主席，從事圣經(jīng)的研究。后人評價：牛頓是人類史上最偉大經(jīng)的研究。后人評價：牛頓是人類史上最偉大的天才：在數(shù)學上，發(fā)明了微積分；在天文學的天才：在數(shù)學上，發(fā)明了微積分；在天文學上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，開辟了天文學的新上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，開辟了天文學的新紀元；在力學上，總結(jié)了三大運動定律，建立紀元；在力學上，總結(jié)了三大運動定律，建立了牛頓力學體系；在光學上，發(fā)現(xiàn)了太陽光的了牛頓力學體系；在光學上，發(fā)現(xiàn)了太陽光的光譜，發(fā)明了反射式

6、望遠鏡。光譜，發(fā)明了反射式望遠鏡。萊布尼慈簡介萊布尼慈簡介 萊布尼慈，德國著名的哲學家和數(shù)學家萊布尼慈，德國著名的哲學家和數(shù)學家（Leibniz，1646-1716）。）。1646年年7月月生于萊比錫一個名門世家，其父親是生于萊比錫一個名門世家，其父親是一位哲學教授。萊布尼慈從小好學，一位哲學教授。萊布尼慈從小好學，一生才華橫溢，在許多領(lǐng)域做出不同一生才華橫溢，在許多領(lǐng)域做出不同凡響的成就。在數(shù)學方面最大的成就凡響的成就。在數(shù)學方面最大的成就是發(fā)明了微積分，今天微積分中使用是發(fā)明了微積分，今天微積分中使用的符號是萊布尼慈提出的。后來為了的符號是萊布尼慈提出的。后來為了與牛頓爭發(fā)明權(quán)問題，他們之

7、間進行與牛頓爭發(fā)明權(quán)問題，他們之間進行了一場著名的爭吵。萊布尼慈自定發(fā)了一場著名的爭吵。萊布尼慈自定發(fā)明權(quán)時間明權(quán)時間1674年，牛頓年，牛頓1665-1666年。年。這場爭論使英國與歐洲大陸之間的數(shù)這場爭論使英國與歐洲大陸之間的數(shù)學交流中斷，嚴重影響了英國數(shù)學的學交流中斷，嚴重影響了英國數(shù)學的發(fā)展。發(fā)展。 微積分問世后，流體成為數(shù)學家們應用微積分的最佳領(lǐng)微積分問世后，流體成為數(shù)學家們應用微積分的最佳領(lǐng)域。域。 1738年年Daniel Bernoulli出版了出版了“流體力學流體力學”一書，一書，將微積分方法引進流體力學中，建立了分析流體力學的將微積分方法引進流體力學中，建立了分析流體力學的

8、理論體系，提出無粘流動流速和壓強的關(guān)系式，即理論體系，提出無粘流動流速和壓強的關(guān)系式，即Bernoulli能量方程。能量方程。 1755年瑞士數(shù)學家歐拉建立了理想年瑞士數(shù)學家歐拉建立了理想不可壓流體運動的微分方程組（歐拉方程）。六年后，不可壓流體運動的微分方程組（歐拉方程）。六年后，拉格朗日引入流函數(shù)的概念，建立了理想流體無旋運動拉格朗日引入流函數(shù)的概念，建立了理想流體無旋運動所滿足的動力學條件，提出求解這類運動的復位勢法。所滿足的動力學條件，提出求解這類運動的復位勢法。 伯努利，伯努利，D(Daniel Bernoulli 17001782)瑞士物理學家、數(shù)學家、醫(yī)學家。瑞士物理學家、數(shù)學家

9、、醫(yī)學家。1700年年2月月8日生于荷蘭格羅寧根。著名的伯努利數(shù)日生于荷蘭格羅寧根。著名的伯努利數(shù)學家族中最杰出的一位。他是數(shù)學家學家族中最杰出的一位。他是數(shù)學家J伯伯努利的次子，和他的父輩一樣，違背家長努利的次子，和他的父輩一樣，違背家長要他經(jīng)商的愿望，堅持學醫(yī)，他曾在海得要他經(jīng)商的愿望，堅持學醫(yī)，他曾在海得爾貝格、斯脫思堡和巴塞爾等大學學習哲爾貝格、斯脫思堡和巴塞爾等大學學習哲學、論理學、醫(yī)學。學、論理學、醫(yī)學。1721年取得醫(yī)學碩士年取得醫(yī)學碩士學位。伯努利在學位。伯努利在25歲時歲時(1725)就應聘為圣彼就應聘為圣彼得堡科學院的數(shù)學院士。得堡科學院的數(shù)學院士。8年后回到瑞士的年后回到

10、瑞士的巴塞爾，先任解剖學教授，后任動力學教巴塞爾，先任解剖學教授，后任動力學教授，授，1750年成為物理學教授。年成為物理學教授。 在在17251749年間，伯努利曾十次榮獲法國科學院年間，伯努利曾十次榮獲法國科學院的年度獎。的年度獎。 1782年年3月月17日，伯努利在瑞士日，伯努利在瑞士巴塞爾逝世，終年巴塞爾逝世，終年82歲。歲。 歐拉歐拉 Leonhard Euler （17071783 年）年）瑞士數(shù)學家歐拉是世界史上最瑞士數(shù)學家歐拉是世界史上最 偉大的偉大的數(shù)學家之一他從數(shù)學家之一他從19歲就開始著書，直歲就開始著書，直到到76歲高齡仍繼續(xù)寫作幾歲高齡仍繼續(xù)寫作幾 乎每個數(shù)學乎每個數(shù)

11、學領(lǐng)域，都可以看到歐拉的名字如初等領(lǐng)域，都可以看到歐拉的名字如初等幾何的歐拉線、多面體幾何的歐拉線、多面體 的歐拉定理、立的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、四次方程體解析幾何的歐拉變換公式、四次方程的歐拉解法、數(shù)論中的歐拉函數(shù)、微分的歐拉解法、數(shù)論中的歐拉函數(shù)、微分方程的歐拉方程、級數(shù)論中歐拉常數(shù)、方程的歐拉方程、級數(shù)論中歐拉常數(shù)、變分學的歐拉方變分學的歐拉方 程、復變函數(shù)論歐拉公程、復變函數(shù)論歐拉公式等歐拉晚年不幸雙目失明，在失明式等歐拉晚年不幸雙目失明，在失明后的后的17年年 里，他還口述著了幾本書和約里，他還口述著了幾本書和約400篇篇 論文論文 17431743年在動力學一書中年

12、在動力學一書中，達朗貝爾提出了達朗貝爾原理，達朗貝爾提出了達朗貝爾原理，它與牛頓第二定律相似，但它，它與牛頓第二定律相似，但它的發(fā)展在于可以把動力學問題轉(zhuǎn)的發(fā)展在于可以把動力學問題轉(zhuǎn)化為靜力學問題處理，還可以用化為靜力學問題處理，還可以用平面靜力的方法分析剛體的平面平面靜力的方法分析剛體的平面運動，這一原理使一些力學問題運動，這一原理使一些力學問題的分析簡單化，而且為分析力學的分析簡單化，而且為分析力學的創(chuàng)立打下了基礎(chǔ)。的創(chuàng)立打下了基礎(chǔ)。 1744 1744年達年達朗貝爾提出了著名的朗貝爾提出了著名的“達朗貝爾達朗貝爾疑題疑題”，即不計流體粘性的話，即不計流體粘性的話，任意形狀的封閉物體，阻力

13、任意形狀的封閉物體，阻力都是零。都是零。 1783年年10月月29日，一位為人們留下了無限光明的科學巨日，一位為人們留下了無限光明的科學巨星悄然遠逝。這一天，偉大的達朗貝爾永遠的離開了世星悄然遠逝。這一天，偉大的達朗貝爾永遠的離開了世界，永遠的離開了他為之奉獻終生的科學。界，永遠的離開了他為之奉獻終生的科學。達朗貝爾達朗貝爾(Jean Le Rond dAlembert,1717-1783) 法國著法國著名的物理學家、數(shù)學家和天文學家，一生研究了大量課名的物理學家、數(shù)學家和天文學家，一生研究了大量課題，完成了涉及多個科學領(lǐng)域的論文和專著，其中最著題，完成了涉及多個科學領(lǐng)域的論文和專著，其中最著

14、名的有名的有8卷巨著數(shù)學手冊、力學專著動力學、卷巨著數(shù)學手冊、力學專著動力學、23卷的文集、百科全書的序言等等。他的很多卷的文集、百科全書的序言等等。他的很多研究成果記載于宇宙體系的幾個要點研究中。達朗研究成果記載于宇宙體系的幾個要點研究中。達朗貝爾生前為人類的進步與文明做出了巨大的貢獻，也得貝爾生前為人類的進步與文明做出了巨大的貢獻，也得到了許多榮譽。但在他臨終時，卻因教會的阻撓沒有舉到了許多榮譽。但在他臨終時，卻因教會的阻撓沒有舉行任何形式的葬禮。行任何形式的葬禮。 19世紀人們開始認識粘性流體動力學的世紀人們開始認識粘性流體動力學的基本問題?；締栴}。1826年法國工程師納維（年法國工程

15、師納維（L. M. H.Navavier, 17851836）將歐拉流）將歐拉流體運動方程加以推廣，加入了粘性項體運動方程加以推廣，加入了粘性項，導出了粘性流體運動方程。，導出了粘性流體運動方程。1845年年愛爾蘭數(shù)學家斯托克斯（愛爾蘭數(shù)學家斯托克斯（S. G. G. Stockes， 18191903)在劍橋大學從另在劍橋大學從另外不同的出發(fā)點，也導出了粘性流體外不同的出發(fā)點，也導出了粘性流體運動方程?，F(xiàn)在粘性流體運動方程稱運動方程。現(xiàn)在粘性流體運動方程稱為納維為納維-斯托克斯方程或斯托克斯方程或N-S方程。方程。NavierNavierStockesStockes 雷諾在雷諾在1883年試

16、驗粘性流體在小直徑圓管流動時，發(fā)現(xiàn)年試驗粘性流體在小直徑圓管流動時，發(fā)現(xiàn)實際流動有兩種流態(tài)，分別稱為層流和湍流，相應的阻實際流動有兩種流態(tài)，分別稱為層流和湍流，相應的阻力規(guī)律也不同，決定流態(tài)的是一個復合參數(shù)力規(guī)律也不同，決定流態(tài)的是一個復合參數(shù) ，該參數(shù)此，該參數(shù)此后被稱為雷諾數(shù)。后被稱為雷諾數(shù)。1895年他導出了雷諾方程年他導出了雷諾方程時均時均流動懂得流動懂得N-S方程。方程。 雷諾（雷諾（Osborne Reynolds，18421921），英國工程師），英國工程師兼物理學家，維多利亞大學（在曼徹斯特市）教授。兼物理學家，維多利亞大學（在曼徹斯特市）教授。 1904年普朗特提出了邊界層理

17、論。他認識到，雖然所有年普朗特提出了邊界層理論。他認識到，雖然所有的實際流體都是有粘性的，但如果流動的雷諾數(shù)很大，的實際流體都是有粘性的，但如果流動的雷諾數(shù)很大，那么在流動中粘性力的重要性并不是到處一樣的，離開那么在流動中粘性力的重要性并不是到處一樣的，離開物體表面很遠的地方粘性力基本上不起作用，只在物面物體表面很遠的地方粘性力基本上不起作用，只在物面附近，一層很薄的流體附近，一層很薄的流體(稱邊界層稱邊界層)內(nèi)，粘性力才是重要的內(nèi)，粘性力才是重要的，才是必須考慮的。這樣就可以把整個流動分成兩部分，才是必須考慮的。這樣就可以把整個流動分成兩部分來處理：遠離物面的大部分地區(qū)可以用無粘的理論作計來

18、處理：遠離物面的大部分地區(qū)可以用無粘的理論作計算，而貼近物面的一層流體的流動需要作粘流計算。這算，而貼近物面的一層流體的流動需要作粘流計算。這個概念之所以是突破性的，是因為有了它，無粘流的理個概念之所以是突破性的，是因為有了它，無粘流的理論就可以無所顧忌地大踏步向前發(fā)展了；另一方面粘流論就可以無所顧忌地大踏步向前發(fā)展了；另一方面粘流計算限制在薄薄的邊界面層內(nèi)，使納維計算限制在薄薄的邊界面層內(nèi)，使納維斯托克斯方程斯托克斯方程得以大大地簡化，使許多有實用意義的問題能得到解答得以大大地簡化，使許多有實用意義的問題能得到解答；這樣粘性流理論也得到了一條新的發(fā)展道路。普朗特；這樣粘性流理論也得到了一條新

19、的發(fā)展道路。普朗特也被稱為近代粘性流體力學之父。也被稱為近代粘性流體力學之父。 Ludwig Prandtl 1875年年2月月4日出生于德國弗賴津（日出生于德國弗賴津（Freising） 。其父親是一位在。其父親是一位在Freising附近農(nóng)業(yè)大學的測量學與工程教授附近農(nóng)業(yè)大學的測量學與工程教授，母親常年有病在家。從小受父親的影響，他對物理學、機械，母親常年有病在家。從小受父親的影響，他對物理學、機械和儀器特別感興趣。和儀器特別感興趣。1894年入年入Munich大學深造，大學深造，1900年獲博年獲博士學位，博士論文方向是彎曲變形下的不穩(wěn)定彈性平衡問題研士學位，博士論文方向是彎曲變形下的不

20、穩(wěn)定彈性平衡問題研究。畢業(yè)后負責為一家新工廠設(shè)計吸塵器設(shè)備時，通過實驗解究。畢業(yè)后負責為一家新工廠設(shè)計吸塵器設(shè)備時，通過實驗解決了管道流動中一些基本的流體力學問題，他所設(shè)計的吸塵器決了管道流動中一些基本的流體力學問題，他所設(shè)計的吸塵器僅需要原設(shè)計功率的僅需要原設(shè)計功率的1/3，從此對流體力學感興趣。，從此對流體力學感興趣。1901年擔年擔任漢諾威（任漢諾威（Hanover)科技大學數(shù)學工程系的力學教授，在這里科技大學數(shù)學工程系的力學教授，在這里Prandtl提出邊界層理論（提出邊界層理論（Boundary layer theory），并開始研），并開始研究通過噴管的超音速流動問題。究通過噴管的

21、超音速流動問題。1904年年P(guān)randtl在德國海德爾在德國海德爾堡（堡（Heidelberg）第三次國際數(shù)學年會上發(fā)表了著名的關(guān)于邊）第三次國際數(shù)學年會上發(fā)表了著名的關(guān)于邊界層概念的論文，這一理論為流體力學中物面摩擦阻力、熱傳界層概念的論文，這一理論為流體力學中物面摩擦阻力、熱傳導、流動分離的計算奠定了基礎(chǔ)，是現(xiàn)代流體力學的里程碑論導、流動分離的計算奠定了基礎(chǔ)，是現(xiàn)代流體力學的里程碑論文，從此文，從此Prandtl成為流體力學界的知名學者。以后不久他出成為流體力學界的知名學者。以后不久他出任德任德 國著名的哥廷根（國著名的哥廷根（Gottingen）大學應用力學系主任、教授，）大學應用力學系

22、主任、教授，在這里他建造了在這里他建造了1904-1930年期間世界上最大的空氣動力學研年期間世界上最大的空氣動力學研究中心。在究中心。在1905-1908年期間，年期間，Prandtl進行了大量的通過噴管進行了大量的通過噴管的超音速流動問題，發(fā)展了斜激波（的超音速流動問題，發(fā)展了斜激波（oblique shock wave)和膨和膨脹波（脹波（expansion wave）理論；在）理論；在1910年年-1920年期間，其主年期間，其主要精力轉(zhuǎn)到低速翼型和機翼繞流問題，提出著名的有限展長要精力轉(zhuǎn)到低速翼型和機翼繞流問題，提出著名的有限展長機翼的升力線理論（機翼的升力線理論（lifting l

23、ine theory）和升力面理論；從）和升力面理論；從1920年以后年以后,Prandtl再次研究高速流動問題（再次研究高速流動問題（high speed flows），提出著名的），提出著名的Prandtl-Glauert壓縮性修正準則壓縮性修正準則(compressibility correction rule）。）。1930年以后，年以后，Prandtl被認被認為是國際著名的流體力學大師，為是國際著名的流體力學大師，1953年在哥廷根病故。年在哥廷根病故。Prandtl畢生在流體力學和空氣動力學中的貢獻是矚目的，被畢生在流體力學和空氣動力學中的貢獻是矚目的，被認為是現(xiàn)代流體力學和空氣動

24、力學之父（認為是現(xiàn)代流體力學和空氣動力學之父（the father of modern fluid mechanics）,他對流體力學的貢獻是可獲他對流體力學的貢獻是可獲Nobel獎的。在第二次世界大戰(zhàn)期間（獎的。在第二次世界大戰(zhàn)期間（1939年年9月月1日日-1945年年9月月2日日），），Prandtl一直在哥廷根工作，一直在哥廷根工作，Nazi德國空軍為德國空軍為Prandtl實驗實驗室提供了新的實驗設(shè)備和財政資助。室提供了新的實驗設(shè)備和財政資助。 20世紀創(chuàng)建了空氣動力學完整的科學體系，并得到了蓬世紀創(chuàng)建了空氣動力學完整的科學體系，并得到了蓬勃的發(fā)展。美國萊特兄弟是兩個既有實踐經(jīng)驗又有

25、理論勃的發(fā)展。美國萊特兄弟是兩個既有實踐經(jīng)驗又有理論知識，且富有想象力和遠見的工程師，知識，且富有想象力和遠見的工程師， 1903年年12月月27日日，奧維爾，奧維爾萊特駕駛他們設(shè)計制造萊特駕駛他們設(shè)計制造“飛行者一號飛行者一號”首次試首次試飛成功，這是人類歷史上第一架有動力、載人、持續(xù)、飛成功，這是人類歷史上第一架有動力、載人、持續(xù)、穩(wěn)定、可操縱的飛行器。從此開創(chuàng)了飛行的新紀元。其穩(wěn)定、可操縱的飛行器。從此開創(chuàng)了飛行的新紀元。其后，飛機的發(fā)展推動了空氣動力學的迅速發(fā)展。后，飛機的發(fā)展推動了空氣動力學的迅速發(fā)展。 20世紀世紀2030年代，空氣動力學的理論和實驗得到迅速年代，空氣動力學的理論和

26、實驗得到迅速發(fā)展，所建造的許多低速風洞，對各種飛行器研制進行發(fā)展，所建造的許多低速風洞，對各種飛行器研制進行了大量的實驗，從而很大程度上改進了飛機的氣動外形了大量的實驗，從而很大程度上改進了飛機的氣動外形，實現(xiàn)了飛機動力增加不大的情況下，使飛機的飛行速，實現(xiàn)了飛機動力增加不大的情況下，使飛機的飛行速度從度從50m/s增大到增大到170m/s。 20世紀世紀3040年代，建造了一批超音速風洞，使飛機在年代，建造了一批超音速風洞，使飛機在40年代末突破了年代末突破了“音障音障”，50年代隨后突破了年代隨后突破了“熱障熱障”，實現(xiàn)了超音速飛行和人造衛(wèi)星。，實現(xiàn)了超音速飛行和人造衛(wèi)星。 20世紀世紀5

27、0年代以后，電子計算機的出現(xiàn)，使計算空氣動年代以后，電子計算機的出現(xiàn)，使計算空氣動力學得到迅速發(fā)展，理論、實驗、計算成為飛行器設(shè)計力學得到迅速發(fā)展，理論、實驗、計算成為飛行器設(shè)計必不可少的途徑。必不可少的途徑。Wilbur Wright（18671912） Oville Wright（18711948） 儒可夫斯基（儒可夫斯基（Joukowski，18471921），俄國數(shù)學家和空氣動力學家，科），俄國數(shù)學家和空氣動力學家，科學院院士。學院院士。 1868年畢業(yè)于莫斯科大學物理系，年畢業(yè)于莫斯科大學物理系，1886年起歷任莫斯科大學和莫斯科高年起歷任莫斯科大學和莫斯科高等技術(shù)學校教授，直至等技

28、術(shù)學校教授，直至1921去世，一去世，一直在這兩所學校工作。他一生有直在這兩所學校工作。他一生有170多部著作，其中多部著作，其中60多部是論述空氣動多部是論述空氣動力學和飛行器的，是實驗和理論空氣力學和飛行器的，是實驗和理論空氣動力學的創(chuàng)始人。提出著名的環(huán)量升動力學的創(chuàng)始人。提出著名的環(huán)量升力定理。力定理。1902年創(chuàng)建了莫斯科大學空年創(chuàng)建了莫斯科大學空氣動力學實驗室。氣動力學實驗室。 馮馮.卡門（卡門（Von,Karman,18811963），），超聲速時代之父，美國空軍科技奠基超聲速時代之父，美國空軍科技奠基石，現(xiàn)代空氣動力學家。石，現(xiàn)代空氣動力學家。1881年出生年出生于匈牙利的布達佩

29、斯。祖父是一個很于匈牙利的布達佩斯。祖父是一個很有名的猶太人，父親是布達佩斯大學有名的猶太人，父親是布達佩斯大學教授。教授。1902年，在布達佩斯皇家理工年，在布達佩斯皇家理工綜合大學獲得碩士學位，綜合大學獲得碩士學位，1908在德國在德國哥廷根大學獲得博士學位，師從普朗哥廷根大學獲得博士學位，師從普朗特教授。特教授。1926年移居美國，負責加州年移居美國，負責加州理工大學風洞設(shè)計工作，提出卡門渦理工大學風洞設(shè)計工作，提出卡門渦街理論；街理論；1935年，提出超聲速阻力原年，提出超聲速阻力原則；則；1938年提出邊界層控制理論；年提出邊界層控制理論；1941年提出高速飛行機翼壓力分布公年提出高

30、速飛行機翼壓力分布公式；式；1946年提出超聲速相似律。年提出超聲速相似律。 我國學者錢學森師從馮我國學者錢學森師從馮.卡門教授?？ㄩT教授。22VpgzconstDVpRDt0Vt222sin0.5pppCV22222220uuuuxyz20V 20DVpRDtLVa 或aLa39301010acmcm0, , ,limmdmx y z tdmd 0limppdpKd 211111dddpaKdpddp 2dVdMaVyT(y+ y)xyT(y)Qy yyyQdTqSdy qT FdVSdydtgddvdtdtdyddtdvvdy dtdyvdtddy T yFhv(y)ABxvffbRm或0

31、0, , ,limlimbbbxyzmRRdRR x y z tR iR jR kmd RdRdbbdRR, , ,R x y z tgk ZXYkdbdRg npnnpnp0, , ,limnnSppx y z tS nnpnnp dsp dsdVdynpnnpnp0dV dy 0npnnpp npRT, ,T p, ,u h s, ,0pp Tuu Tf T p, q w uu T hupu TRTh T11qdupdqdhdp21212121TTconstTpppppTp constqduCduC dTuC dTC TuCTTdTdTqdhCdhC dThC dTC ThCTTTdT 1

32、1ppvpvvpvkRppChudhdudC dTC dTRdTCCRkRCkCCk5321.4722vpCRuRTRTkCR 2222exp32exp1312exp111exp312exp1vevevvevvveppvveveveveTTTcRRRTTTccTRTuRTRTccTcTTkkk TRTTTTTT NONONNeOOeNONOerevqdsT21122211111lnln111lnlnvvppqdsdTdTdsdupdCRsCRTTTTqdupdqCdsTpdpdpdsdhdTRsCRTTTpTpqdhdp 111121222222121111111122222222111111

33、1110lnlnlnlnlnln10lnlnlnlnlnln1kkvvkkkkppkCTTTTTCRTRTkTTTCTppTTTpTkpCRconstTppRTkTTpT0ds 111lnlnlnlnkkkkkkvpvscTCcTpCcpCRTpCRRcossinsincosLNADNA212qv/2wLDMpfLDMppLDMCCCCCq Sq Sq SlqqLDMcccq cq cq cZXYAOBdAAdAC, ,A x y zxiyjzkAAAdAdxdydzxyzdAdxidyjdzkAxixiyjzkixixxxxjikr XYOr=constr+dr=const =const +d =constd eeererered, ,rzA rzrezerzdAdrerd edzerrzrrrrzrrzAAAdAdrddzrzeArrezeererrrreArrezeerredAdrerd edzedArreeee ZRenRRdRdRdn1dRPP1Q =const + d =constijkijkxyzxyzijkxyz ddxdydzidxjdykdzijkxyzxyzddR110ddRdRconst等勢面cos ,cosRRddRe dR nddnendRdn nn + d =const間最小距離間最小距離RR