天津市天津一中2012屆高三數學第一次月考試題 文

1、2011-2012-1天津一中高三年級第一次月考考試數學試卷（文）一、選擇題（每小題5分，共40分） -2 04 1-111復數 （ ）ABC D2已知命題，命題，則下面結論正確的是（ ）A命題“”是真命題 B命題“”是假命題C命題 “”是真命題 D命題“”是假命題3已知點，向量,若,則實數的值為（ ）A B C1 D24把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（ ）ABC D5設函數若則（ ）A B C D6下列大小關系正確的是( )ABCD7若等比數列的前項和為 若成等差數列，則( )AB C D8已知

2、函數的定義域為部分對應值如下表，為的導函數，函數的圖象如右圖所示：若兩正數滿足，則的取值范圍是( )A B C D二、填空題（每小題5分，共30分）9倡導綠色天津，崇尚健康生活。為打造綠色天津，某林業(yè)部門引進一批小葉榕、松柏、梧桐三種樹苗，其數量之比為2:3:5 ，現用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，如果抽出的樣本中小葉榕樹苗有80棵，那么此樣本的容量 。10若，則 。11已知，且，則 。12若函數在上的最大值與最小值之差為，則 。13已知關于的不等式，如果不等式的解集為空集，則實數的取值范圍為 。14如圖，在中，為邊的中點，與交于點，則 。三、解答題：15（本小題滿分13分）已知函數（）求

3、的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。16（本小題滿分13分）已知數列是等比數列數列是等差數列，（）求數列的通項公式；（）求數列的前項和；（）設，比較與大小，并證明你的結論。17（本小題滿分13分）在中，角所對的邊分別為。已知（）求的值；（）當時，求的長以及的面積的值。18（本小題滿分13分）已知在函數的圖像上以為切點的切線的傾斜角為（）求的值；（）若方程有三個不同實根，求的取值范圍；（）是否存在最小的正整數，使得不等式，對恒成立?如果存在，請求出最小的正整數；如果不存在，請說明理由。19（本小題滿分14分）已知等差數列的公差大于，且是方程的兩根，數列的前n項和為（） 求數列、的通項公

4、式；（）記的前n項和。20（本小題滿分14分）已知函數（）若函數有三個零點且，且，求函數的單調區(qū)間；（）若試問：導函數在區(qū)間內是否有零點，并說明理由；（）在（）的條件下，若導數的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍。參考答案：一選擇題：18 C D B C D C C D二填空題：940010x | x-2111213a114三解答題：15解：（I）f(x)=4cosx·sinx+cosx-1 f(x)=sinxcosx+2cos2x-1 f(x)=sin2x+cos2x f(x)=2sin(2x+)7分 T=2分（II） 4分16解：（I） 1分 2分（II）2分（III）2分

5、2分 當n=19時Pn=Qn1分 當1n18時Pn<Qn1分 當n20時Pn>Qn1分17解：（I）2分 2分（II）1分 2分 1分 1分 18解：（I）2分 （II） f(x) + 極大值 - 極小值 + f(x) 2分 1分 1分 依題意 1分（III）只須求得y=f(x)在-1，3上的max x f(x) + - + f(x) 1分 1分 1分 1分19解：（I） a2=3，1分 a5=91分 2分 令n=1， 1分 當， 1分 1分 2分（2） 1分 1分 1分 2分20解：（I） 1分 由(1)、(2)可知：2分 x (-1，4) f(x) + - + f(x) 2分（II） 2分 1分 1o當c>0時 f(0)>0 f(1)<0 f(x)在（0，1）內至少有一個零點 1分 2o當c0時 f(2)>0 f(1)<0 f(x)在（1，2）內至少有一個零點 1分 綜上f(x)在（0，2）內至少有一個零點（III）設m、n是