步步高大一輪復習講義數(shù)學

1、1向量在平面幾何中的應用(1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：問題類型所用知識公式表示線平行、點共線等問題共線向量定理ababx1y2x2y10，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直問題數(shù)量積的運算性質(zhì)abab0x1x2y1y20，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b為非零向量夾角問題數(shù)量積的定義cos (為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長度問題數(shù)量積的定義|a|，其中a(x，y)，a為非零向量(2)用向量方法解決平面幾何問題的步驟：平面幾何問題向量問題解決向量問題解決幾何問題2平面向量在物理中的應用(1)由于物理學中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合

2、成與向量的加法和減法相似，可以用向量的知識來解決(2)物理學中的功是一個標量，是力F與位移s的數(shù)量積，即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角)3平面向量與其他數(shù)學知識的交匯平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結合當平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關于該未知數(shù)的關系式在此基礎上，可以求解有關函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)【思考辨析】判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若

3、，則A，B，C三點共線()(2)向量b在向量a方向上的投影是向量()(3)若ab0，則a和b的夾角為銳角，若ab0，則a和b的夾角為鈍角()(4)在ABC中，若0，則ABC為鈍角三角形()(5)已知平面直角坐標系內(nèi)有三個定點A(2，1)，B(0，10)，C(8,0)，若動點P滿足：t()，tR，則點P的軌跡方程是xy10.()1已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(3,4)，B(5，2)，C(1，4)，則這個三角形是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形答案B解析(2，2)，(6,6)，12120，ABC為直角三角形2已知在ABC中，|10，16，D為邊BC的中點，則|等于

4、()A6 B5 C4 D3答案D解析在ABC中，由余弦定理可得，AB2AC22ABACcos ABC2，又|cos A16，所以AB2AC232100，AB2AC268.又D為邊BC的中點，所以2，兩邊平方得4|2683236，解得|3，故選D.3設O是ABC內(nèi)部一點，且2，則AOB與AOC的面積之比為_答案12解析設D為AC的中點，如圖所示，連接OD，則2.又2，所以，即O為BD的中點，從而容易得AOB與AOC的面積之比為12.4平面上有三個點A(2，y)，B，C(x，y)，若，則動點C的軌跡方程為_答案y28x(x0)解析由題意得，又，0，即0，化簡得y28x(x0)5已知一個物體在大小為

5、6 N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100 m，且F與s的夾角為60，則力F所做的功W_ J.答案300解析WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J)題型一向量在平面幾何中的應用例1已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個動點，若動點P滿足()，(0，)，則點P的軌跡一定通過ABC的()A內(nèi)心 B外心C重心 D垂心答案C解析由原等式，得()，即()，根據(jù)平行四邊形法則，知是ABC的中線AD(D為BC的中點)所對應向量的2倍，所以點P的軌跡必過ABC的重心引申探究在本例中，若動點P滿足，(0，)，則點P的軌跡一定通過ABC的_答案內(nèi)心解析由條件，得，即，而和分

6、別表示平行于，的單位向量，故平分BAC，即平分BAC，所以點P的軌跡必過ABC的內(nèi)心思維升華解決向量與平面幾何綜合問題，可先利用基向量或坐標系建立向量與平面圖形的聯(lián)系，然后通過向量運算研究幾何元素之間的關系(1)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點若1，則AB_.(2)平面四邊形ABCD中，0，()0，則四邊形ABCD是()A矩形 B梯形C正方形 D菱形答案(1)(2)D解析(1)在平行四邊形ABCD中，取AB的中點F，則，又，()()22|2|cos 60|21|21.|0，又|0，|.(2)0平面四邊形ABCD是平行四邊形，()0，所以平行四邊形ABCD是菱形題型二向

7、量在解析幾何中的應用例2(1)已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，且A、B、C三點共線，當k0時，若k為直線的斜率，則過點(2，1)的直線方程為_(2)設O為坐標原點，C為圓(x2)2y23的圓心，且圓上有一點M(x，y)滿足0，則_.答案(1)2xy30(2)解析(1)(4k，7)，(6，k5)，且，(4k)(k5)670，解得k2或k11.由k0，0，|)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且0(O為坐標原點)，則A等于()A. B.C. D.答案B解析由題意知M(，A)，N(，A)，又A20，A.6已知在ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|

8、3，|b|5，則BAC_.答案150解析0，可得m.由題意知，當m時，.故當ABC為銳角時，實數(shù)m的取值范圍是(，)(，)14若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是_答案解析如圖，向量與在單位圓O內(nèi)，由于|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，故以向量，為兩邊的三角形的面積為，故的終點在如圖所示的線段AB上，因此夾角的取值范圍為.15已知平面上一定點C(2,0)和直線l：x8，P為該平面上一動點，作PQl，垂足為Q，且()()0.(1)求動點P的軌跡方程；(2)若EF為圓N：x2(y1)21的任意一條直徑，求的最值解(1)設P(x，y)，則Q(8，y)由()()0，得|2|20，即(2x)2