概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題答案詳解版廖茂新復旦版

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題答案詳解版(廖茂新復旦版)習 題 一1.設A，B，C為三個事件，用A，B，C的運算式表示下列事件：（1） A發(fā)生而B與C都不發(fā)生；（2） A，B，C至少有一個事件發(fā)生；（3） A，B，C至少有兩個事件發(fā)生；（4） A，B，C恰好有兩個事件發(fā)生；（5） A，B至少有一個發(fā)生而C不發(fā)生；（6） A，B，C都不發(fā)生.解：（1）A或A-B-C或A-（BC）.（2）ABC.（3）（AB）（AC）（BC）.（4）（AB）（AC）（BC）.（5）（AB）.（6）或.2.對于任意事件A，B，C，證明下列關系式：（1）(A+B) (A+)(+ B)(+)= Æ；（2）AB+B +A

2、+= AB；（3）A-(B+C)= (A-B)-C.證明：略.3.設A，B為兩事件，P（A）=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1，求：（1） A發(fā)生但B不發(fā)生的概率；（2） A，B都不發(fā)生的概率；（3） 至少有一個事件不發(fā)生的概率.解（1） P（A）=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.4； (2) P()=P()=1-P(AB)=1-0.7=0.3；(3) P(）=P(）=1-P(AB)=1-0.1=0.9.4.調(diào)查某單位得知。購買空調(diào)的占15，購買電腦占12，購買DVD的占20%；其中購買空調(diào)與電腦占6%，購買空調(diào)與DVD占10%，購買電腦和DVD占5，三種電

3、器都購買占2。求下列事件的概率。（1）至少購買一種電器的；（2）至多購買一種電器的；（3）三種電器都沒購買的.解：（1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.725.10把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門的概率。解：8/156.任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。（1）3本一套放在一起； （2）兩套各自放在一起；（3）兩套中至少有一套放在一起.解： （1）1/15， （2）1/210， （3）2/217. 12名新生中有3名優(yōu)秀生，將他們隨機地平均分配到三個班中去，試求：（1） 每班各分配到一名優(yōu)秀生的概率；（2） 3名優(yōu)秀生分配

4、到同一個班的概率.解 12名新生平均分配到三個班的可能分法總數(shù)為（1） 設A表示“每班各分配到一名優(yōu)秀生”3名優(yōu)秀生每一個班分配一名共有3！種分法，而其他9名學生平均分配到3個班共有種分法，由乘法原理，A包含基本事件數(shù)為3！·=故有P（A）=/=16/55（2） 設B表示“3名優(yōu)秀生分到同一班”，故3名優(yōu)秀生分到同一班共有3種分法，其他9名學生分法總數(shù)為，故由乘法原理，B包含樣本總數(shù)為3·.故有 P（B）=/=3/558.箱中裝有a只白球，b只黑球，現(xiàn)作不放回抽取，每次一只.（1） 任取m+n只，恰有m只白球，n只黑球的概率（ma,nb）;(2) 第k次才取到白球的概率（k

5、b+1）;（3） 第k次恰取到白球的概率.解 （1）可看作一次取出m+n只球，與次序無關，是組合問題.從a+b只球中任取m+n只，所有可能的取法共有種，每一種取法為一基本事件且由于對稱性知每個基本事件發(fā)生的可能性相同.從a只白球中取m只，共有種不同的取法，從b只黑球中取n只，共有種不同的取法.由乘法原理知，取到m只白球，n只黑球的取法共有種，于是所求概率為p1=.(2) 抽取與次序有關.每次取一只，取后不放回，一共取k次，每種取法即是從a+b個不同元素中任取k個不同元素的一個排列，每種取法是一個基本事件，共有個基本事件，且由于對稱性知每個基本事件發(fā)生的可能性相同.前k-1次都取到黑球，從b只黑

6、球中任取k-1只的排法種數(shù)，有種，第k次抽取的白球可為a只白球中任一只，有種不同的取法.由乘法原理，前k-1次都取到黑球，第k次取到白球的取法共有種，于是所求概率為p2=.(3) 基本事件總數(shù)仍為.第k次必取到白球，可為a只白球中任一只，有種不同的取法，其余被取的k-1只球可以是其余a+b-1只球中的任意k-1只，共有種不同的取法，由乘法原理，第k次恰取到白球的取法有種，故所求概率為p3=.9.在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個數(shù)，求這兩個數(shù)的乘積小于1/4的概率.解 設在（0，1）內(nèi)任取兩個數(shù)為x,y，則0x1,0y1圖1-7即樣本空間是由點（x，y）構(gòu)成的邊長為1的正方形，其面積為1.令A表示“兩

7、個數(shù)乘積小于1/4”，則A=（x,y）0xy1/4,0x1,0y1事件A所圍成的區(qū)域見圖1-7，則所求概率P(A) =.10.兩人相約在某天下午500600在預定地方見面，先到者要等候20分鐘，過時則離去.如果每人在這指定的一小時內(nèi)任一時刻到達是等可能的，求約會的兩人能會到面的概率.解 設x,y為兩人到達預定地點的時刻，那么，兩人到達時間的一切可能結(jié)果落在邊長為60的正方形內(nèi)，這個正方形就是樣本空間,而兩人能會面的充要條件是x-y20，即x-y20且y-x20.令事件A表示“兩人能會到面”，這區(qū)域如圖1-8中的A.則P(A) =11.一盒中裝有5只產(chǎn)品，其中有3只正品，2只次品，從中取產(chǎn)品兩次

8、，每次取一只，作不放回抽樣，求在第一次取到正品條件下，第二次取到的也是正品的概率.解 設A表示“第一次取到正品”的事件，B表示“第二次取到正品”的事件由條件得P（A）=(3×4)/(5×4)= 3/5，P(AB)= (3×2)/(5×4)= 3/10，故有 P（BA）=P（AB）/P（A）=(3/10)/( 3/5)= 1/2.此題也可按產(chǎn)品編號來做，設1，2，3號為正品，4，5號為次品，則樣本空間為=1，2，3，4，5，若A已發(fā)生，即在1，2，3中抽走一個，于是第二次抽取所有可能結(jié)果的集合中共有4只產(chǎn)品，其中有2只正品，故得P（BA）=2/4=1/2.

9、12.設P（）=0.3,P(B)=0.4,P(A)=0.5，求P（BA).解 13.設盒中有m只紅球，n只白球，每次從盒中任取一只球，看后放回，再放入k只與所取顏色相同的球.若在盒中連取四次，試求第一次，第二次取到紅球，第三次，第四次取到白球的概率.解 設Ri(i=1,2,3,4)表示第i次取到紅球的事件， (i=1,2,3,4)表示第i次取到白球的事件.則有14.倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。解：0.9215.有兩箱同類零

10、件，第一箱有50個，其中10個一等品，第二箱有30個，其中18個一等品。現(xiàn)任取一箱，從中任取零件兩次，每次取一個，取后不放回。求：（1）第二次取到的零件是一等品的概率；（2）在第一次取到一等品的條件下，第二次取到一等品的條件概率；（3）兩次取到的都不是一等品的概率。解：設 表示取到第一箱零件，：表示第次取到一等品，由全概率公式知：16.設有甲乙兩袋，甲袋中有只白球、只紅球；乙袋中有只白球、只紅球.今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球.問從乙袋中取到白球的概率是多少？解：記 ：甲袋中取得白球；：甲袋中取得紅球；：從乙袋中取得白球；由全概率公式17.一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個占60

11、，40，其次品率分別為1，2?，F(xiàn)在從中任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大？解：取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。18.由以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下效果：被診斷者有癌癥，試驗反應為陽性的概率為0.95；被診斷者沒有癌癥，試驗反應為陰性的概率為0.95現(xiàn)對自然人群進行普查，設被試驗的人群中患有癌癥的概率為0.005，求：已知試驗反應為陽性，該被診斷者確有癌癥的概率.解 設A表示“患有癌癥”，表示“沒有癌癥”，B表示“試驗反應為陽性”，則由條件得P（A）=0.005,P()=0.995，P(BA)=0.95,P(）=0.95由此 P（B）=1-0.95=0.05由貝葉斯

12、公式得P（AB）=0.087.19.設每次射擊的命中率為0.2，問至少必須進行多少次獨立射擊才能使至少擊中一次的概率不小于0.9?解 設必須進行n次獨立射擊.即為 故 n11至少必須進行11次獨立射擊.20.三人獨立地破譯一個密碼，他們能破譯的概率分別為1/5， 1/3， 1/4，求將此密碼破譯出的概率.解 設Ai=第i人能破譯（i=1,2,3），則21.設在N件產(chǎn)品中有M件次品，現(xiàn)進行n次有放回的檢查抽樣，試求抽得k件次品的概率. 解 由條件，這是有放回抽樣，可知每次試驗是在相同條件下重復進行，故本題符合n重貝努里試驗的條件，令A表示“抽到一件次品”的事件.則P（A）=p=M/N,以Pn(k

13、)表示n次有放回抽樣中，有k次出現(xiàn)次品的概率，由貝努里概型計算公式，可知Pn(k)=, k=0,1,2,，n. 22.將一枚均勻硬幣擲2n次，求出現(xiàn)正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率.解 擲2n次硬幣，可能出現(xiàn)：A=正面次數(shù)多于反面次數(shù)，B=正面次數(shù)少于反面次數(shù)，C=正面次數(shù)等于反面次數(shù)，A，B，C兩兩互斥.可用對稱性來解決.由于硬幣是均勻的，故P（A）=P（B）.所以由2n重貝努里試驗中正面出現(xiàn)n次的概率為 故 習 題 二1.從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布律：（1）放回；（2）不放回.解 （

14、1）123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)（2）2.設隨機變量X的分布律為PX=k=，其中k=0，1，2，0為常數(shù)，試確定常數(shù)a.解 由分布律的性質(zhì)知故 3.某大學的校乒乓球隊與數(shù)學系乒乓球隊舉行對抗賽.校隊的實力較系隊為強，當一個校隊運動員與一個系隊運動員比賽時，校隊運動員獲勝的概率為0.6.現(xiàn)在校、系雙方商量對抗賽的方式，提了三種方案：（1）雙方各出3人；（2）雙方各出5人；（3）雙方各出7人.三種方案中均以比賽中得勝人數(shù)多的一方為勝利.問：對系隊來說，哪一種方案有利？解 設系隊得勝人數(shù)為X，則在上述三種方案中

15、，系隊勝利的概率為（1） PX2=0.352；(2) PX3=0.317；(3) PX4=0.290.因此第一種方案對系隊最為有利.這在直覺上是容易理解的，因為參賽人數(shù)越少，系隊僥幸獲勝的可能性也就越大.4.一籃球運動員的投籃命準率為45%，以表示他首次投中時累計已投籃的次數(shù)，寫出的分布律，并計算取偶數(shù)的概率.解：隨機變量所有可能的取值為:， 分布律為：, ：一列互不相容的事件的和， 所以.5.某十字路口有大量汽車通過，假設每輛汽車在這里發(fā)生交通事故的概率為0.001，如果每天有5000輛汽車通過這個十字路口，求發(fā)生交通事故的汽車數(shù)不少于2的概率.解 設X表示發(fā)生交通事故的汽車數(shù)，則Xb(n,

16、p),此處n=5000，p=0.001，令=np=5，PX2=1-PX2=1-=1-(0.999)5000-5(0.999)4999.查表可得PX2=1-0.00674-0.03369=0.95957.6.設在獨立重復實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進行多少次實驗，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。解 7.設隨機變量X分布函數(shù)為F（x）=（1） 求常數(shù)A，B；（2） 求PX2，PX3；（3） 求分布密度f（x）.【解】（1）由得（2） (3) 8.設隨機變量X的概率密度為f（x）=求X的分布函數(shù)F（x），并畫出f（x）及F（x）.【解】當x<0時F（x）=0當0x<1時

17、當1x<2時當x2時故 9.設隨機變量X的密度函數(shù)為（1） f(x)=ae-l|x|,>0;(2) f(x)=試確定常數(shù)a,b，并求其分布函數(shù)F（x）.【解】（1） 由知故 即密度函數(shù)為 當x0時當x>0時故其分布函數(shù)(2) 由得 b=1即X的密度函數(shù)為當x0時F（x）=0當0<x<1時當1x<2時當x2時F（x）=1故其分布函數(shù)為10.設隨機變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-). 求：（1）系數(shù)A與B； （2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率； （3）X的分布密度。解 A=1/2，B=； 1/2； f (x)=1/(1+x2)11.某公共汽

18、車站從上午7時開始，每15分鐘來一輛車，如某乘客到達此站的時間是7時到7時30分之間的均勻分布的隨機變量，試求他等車少于5分鐘的概率.解 設乘客于7時過X分鐘到達車站，由于X在0，30上服從均勻分布，即有f(x)=顯然，只有乘客在710到715之間或725到730之間到達車站時，他（或她）等車的時間才少于5分鐘，因此所求概率為P10X15+P25X30=1/3.12.設XN（3，22），（1） 求P2X5，P-4X10，PX2，PX3;（2） 確定c使PXc=PXc.【解】（1） (2) c=313.公共汽車車門的高度是按成年男子與車門頂碰頭的機會在1%以下來設計的.設男子身高X服從m=170

19、(cm),s=6(cm)的正態(tài)分布，即XN（170，62），問車門高度應如何確定？解 設車門高度為h(cm)，按設計要求PXh0.01或PXh0.99，因為XN（170，62），故PXh=0.99，查表得 F（2.33）=0.99010.99.故取=2.33，即h=184.設計車門高度為184（cm）時，可使成年男子與車門碰頭的機會不超過1%.14.某型號電子管壽命（以小時計）近似地服從分布，隨機的選取四只，求其中沒有一只壽命小于180小時的概率（答案用標準正態(tài)分布函數(shù)表示）.解：記取出的四只電子管壽命分別為，所求概率為，則習 題 三1.設隨機變量X在1，2，3，4四個整數(shù)中等可能地取值，另一

20、個隨機變量Y在1X中等可能地取一整數(shù)值，試求（X，Y）的分布律.解 由乘法公式容易求得（X，Y）的分布律，易知X=i，Y=j的取值情況是：i=1，2，3，4，j取不大于i的正整數(shù)，且PX=i，Y=j=PY=jX=iPX=i=·，i=1，2，3，4，ji.于是（X，Y）的分布律為表3-3XY1 2 3 412341/4 1/8 1/12 1/160 1/8 1/12 1/160 0 1/12 1/160 0 0 1/162.設連續(xù)型隨機變量（X，Y）的密度函數(shù)為f(x,y)=,求 （1）系數(shù)A；（2）落在區(qū)域D：的概率。解：(1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8) 3.設隨

21、機變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=（1） 確定常數(shù)k；（2） 求PX1，Y3；（3） 求PX1.5；（4） 求PX+Y4.【解】（1） 由性質(zhì)有故 （2） (3) (4) 題5圖4.設的聯(lián)合密度函數(shù)為求（1）與中至少有一個小于1/2的概率；（2）大于1的概率.5. 設二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為求（1）的值， （2）的聯(lián)合密度， （3） 判斷的獨立性。解：（1） ；（2） ；（3） 獨立 ；6. 設的聯(lián)合密度為，（1）求系數(shù)A，（2）求的聯(lián)合分布函數(shù)。（3）求關于及的邊緣密度。 （4）與是否相互獨立？ （5）求和。解：（1） （2） （3） ； （4）不獨立（5） ；7.設隨機變

22、量XU(0,1)，當觀察到X=x（0x1）時，YU(x,1)，求Y的概率密度fY（y）.解 按題意，X具有概率密度fX（x）=類似地，對于任意給定的值x（0x1），在X=x的條件下，Y的條件概率密度fYX（yx）=因此，X和Y的聯(lián)合概率密度為f（x，y）=fYX（yx）fX（x）=于是，得關于Y的邊緣概率密度為fY（y）=8.設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在（0，1）上服從均勻分布，Y的概率密度為fY（y）=（1）求X和Y的聯(lián)合概率密度；（2） 設含有a的二次方程為a2+2Xa+Y=0，試求a有實根的概率.【解】（1） 因 故 題14圖(2) 方程有實根的條件是故 X2Y，從而方程有實根

23、的概率為：習 題 四1.設隨機變量X的分布律為X-2 -1 0 1 3Pk1/5 1/6 1/5 1/15 11/30求Y=X2的分布律.解 Y可取的值為0，1，4，9故Y的分布律為Y0 1 4 9Pk1/5 7/30 1/5 11/302.證明題設隨即變量的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。證明：提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為 ，利用的反函數(shù)即可證得。3.設XN（0，1）.（1） 求Y=eX的概率密度；（2） 求Y=X的概率密度.【解】（1） 當y0時，當y>0時，故 (2) 當y0時當y>0時故4.設隨機變量XU（0,1），試求：Z= -2lnX的分

24、布函數(shù)及密度函數(shù).【解】 由P（0<X<1）=1知當z0時，當z>0時，即分布函數(shù)故Z的密度函數(shù)為5.設隨機變量（X，Y）的分布律為XY0 1 2 3 4 501230 0.01 0.03 0.05 0.07 0.090.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.080.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0.060.01 0.02 0.04 0.06 0.06 0.05（1） 求V=max（X，Y）的分布律；（2） 求U=min（X，Y）的分布律；【解】（1）所以V的分布律為V=max(X,Y)012345P00.040.160.280.240.28(2)

25、 于是U=min(X,Y)0123P0.280.300.250.176.設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為fX（x）= fY（y）=求隨機變量Z=X+Y的分布密度.解 X，Y相互獨立，所以由卷積公式知fZ（z）=.由題設可知fX（x）fY（y）只有當0x1，y0，即當0x1且z-x0時才不等于零.現(xiàn)在所求的積分變量為x，z當作參數(shù)，當積分變量滿足x的不等式組0x1xz時，被積函數(shù)fX（x）fY（z-x）0.下面針對參數(shù)z的不同取值范圍來計算積分.當z0時，上述不等式組無解，故fX（x）fY（z-x）=0.當0z1時，不等式組的解為0xz.當z1時，不等式組的解為0x1.所以fZ

26、（z）=，7.設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）隨機變量的密度函數(shù)；（2）隨機變量的密度函數(shù)；（3）隨機變量的密度函數(shù).解：由題意的概率密度函數(shù)分別為由兩個隨機變量和的密度函數(shù)公式，要使被積函數(shù)非，必須滿足故的密度函數(shù)應為8.設隨機變量與相互獨立，且都服從參數(shù)為的泊松(Poisson)分布，證明仍服從泊松分布，參數(shù)為.證明：記，則所有可能的取值為：， 由離散卷積公式有即服從參數(shù)為的泊松分布.9.設X和Y分別表示兩個不同電子器件的壽命（以小時計），并設X和Y相互獨立，且服從同一分布，其概率密度為f（x）=求Z=X/Y的概率密度.【解】如圖,Z的分布函數(shù)(1) 當z0時，（2） 當0<

27、z<1時，（這時當x=1000時,y=）(如圖a)題15圖(3) 當z1時，（這時當y=103時，x=103z）（如圖b）即 故 習 題 五1. 公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內(nèi)的任一時刻隨機到達車站，求乘客候車時間的數(shù)學期望（準確到秒）。解 10分25秒 2.對球的直徑作近似測量，設其值均勻分布在區(qū)間a，b內(nèi)，求球體積的數(shù)學期望.解 設隨機變量X表示球的直徑，Y表示球的體積，依題意，X的概率密度為f（x）=球體積Y=，由（4.6）式得E（Y）=3.設排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣告結(jié)束，假設A，B在每場比賽中獲勝的概率均為1

28、/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負？解：平均需賽6場4.一袋中有張卡片，分別記為1，2，從中有放回地抽取出張來，以表示所得號碼之和，求。解 ; 5.盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)的數(shù)學期望和方差。解6.設二維連續(xù)型隨機變量（X ，Y）的聯(lián)合概率密度為：f (x ,y)=求： 常數(shù)k. 及. 解k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/1447.設二維隨機變量（X，Y）在區(qū)域A上服從均勻分布，其中A為x軸，y軸及直線x+ =1所圍成的三角區(qū)域，求E（X），E（Y），E（XY）.解 由于（X，Y）在A內(nèi)服從均勻分布，所以其概率密度f（x，y）=E（X

29、）=E（Y）=E（XY）=8.設隨機變量X的概率密度為f（x）=求E（X）和D（X）.解 E（X）= =0，E（X2）=1/6，于是 D（X）=E（X2）-E（X）2=1/6.9.對隨機變量X和Y，已知D（X）=2，D（Y）=3，Cov(X,Y)=-1,計算：Cov（3X-2Y+1，X+4Y-3）.解 (因常數(shù)與任一隨機變量獨立，故Cov(X,3)=Cov(Y,3)=0,其余類似).10.設X服從0,2上均勻分布，Y=cosX,Z=cos(X+a)，這里a是常數(shù).求YZ.解 E（Y）=0, E(Z)= =0,D(Y)=EY-E(Y)2=,D(Z)=EZ-E(Z)2=,Cov(Y,Z)=EY-E

30、(Y)Z-E(Z)= ,因此 YZ= 當a=0時，YZ=1，Y=Z，存在線性關系； 當a=時，YZ=-1，Y=-Z，存在線性關系； 當a=或時，YZ=0，這時Y與Z不相關，但這時卻有Y2+Z2=1，因此，Y與Z不獨立.11.設隨機變量（X，Y）的分布律為XY-1 0 1-1011/8 1/8 1/81/8 0 1/81/8 1/8 1/8驗證X和Y是不相關的，但X和Y不是相互獨立的.解 聯(lián)合分布表中含有零元素，X與Y顯然不獨立，由聯(lián)合分布律易求得X，Y及XY的分布律，其分布律如下X -101 PY -101 PXY -101 P由期望定義易得E（X）=E（Y）=E（XY）=0.從而E(XY)=

31、E(X)·E(Y),再由相關系數(shù)性質(zhì)知XY=0,即X與Y的相關系數(shù)為0，從而X和Y是不相關的.又從而X與Y不是相互獨立的.12.設二維隨機變量（X，Y）在以（0，0），（0，1），（1，0）為頂點的三角形區(qū)域上服從均勻分布，求Cov（X，Y），XY.解 如圖，SD=，故（X，Y）的概率密度為題12圖從而同理而 所以.從而 13.設（X，Y）的概率密度為f（x，y）=求協(xié)方差Cov（X，Y）和相關系數(shù)XY.解 從而同理 又 故 習 題 六1. 設X是擲一顆骰子所出現(xiàn)的點數(shù)，若給定=1,2，實際計算P|X-E（X）|，并驗證契比雪夫不等式成立.解 因為X的概率函數(shù)是PX=k=1/6（k=1，2，6），所以E（X）=7/2, D（X）=35/12,P|X-7/2|1=PX=1+PX=2+PX=5+PX=6=2/3;P|X-7/2|2=PX=1+PX=6=1/3.=1： =35/12>2/3,=2：=1/4×35/12=35/48>1/3.可見契比雪夫不等式成立