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文檔簡介

1、工程力學B第二部分:材料力學扭轉1、鋼制圓軸材料的剪切彈性模量G=80Gpa,t=50Mpa,圓軸直徑d=100mm;求(1)做出扭矩圖;(2)校核強度;(3)校核剛度;(4)計算A,B兩截面的相對扭轉角.解:2、圖示階梯狀實心圓軸,AB段直徑 d1=120mm,BC段直徑 d2=100mm 。扭轉力偶矩 MA=22 kNm, MB=36 kNm, MC=14 kNm。 材料的許用切應力t = 80MPa ,()做出軸的扭矩圖;()校核該軸的強度是否滿足要求。解:(1)求內力,作出軸的扭矩圖(2)計算軸橫截面上的最大切應力并校核強度AB段:BC段:綜上,該軸滿足強度條件。3、傳動軸的轉速為n=

2、500r/min,主動輪A 輸入功率P1=400kW,從動輪B,C 分別輸出功率P2=160kW,P3=240kW。已知材料的許用切應力t=70MPa,單位長度的許可扭轉角j, =1º/m,剪切彈性模量G=80GPa。(1)畫出扭矩圖。(2)試確定AB 段的直徑d1和BC段的直徑d2;(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?為什么?解:(1),扭矩圖如下(2)AB段,按強度條件:,按剛度條件:,綜合強度和剛度條件得到:BC段,按強度條件:;按剛度條件: 綜合強度和剛度條件得到:(3)將主動輪放置中央B點,受力合力,此時彎曲內力4、(1)做出梁的剪力圖和彎矩圖;(2)求最大剪力和彎矩

3、數值。,5、(1)做出梁的剪力圖和彎矩圖;(2)求最大剪力和彎矩數值。,彎曲應力6、如圖所示正方形截面外伸梁,若材料的許用應力。(1)試繪制該梁的剪力圖和彎矩圖。 (2) 按正應力強度條件確定該梁的橫截面邊長a。解:(1)支座反力,方向均豎直向上。剪力圖和彎矩圖如圖所示:(2) 由 (計算過程略)得7、如圖所示外伸鑄鐵梁的橫截面為T形,載荷及橫截面尺寸(注:橫截面尺寸單位為mm)如圖所示。中性軸為z軸,已知,材料的許用拉應力為,許用壓應力為。(1)作出梁的剪力圖和彎矩圖。(2)按照正應力條件校核鑄鐵梁的強度。(3)若梁上載荷不變,將T形截面倒置,是否合理,何故?解:(1)求約束力解得:繪出剪力

4、和彎矩圖:(2);截面B截面C 故,鑄鐵梁的強度足夠。若將截面倒置,則B截面的最大拉應力,不滿足強度要求。8、T字形鑄鐵梁的彎矩圖和橫截面尺寸如圖所示,已知其對中性軸的慣性矩。鑄鐵材料的許用拉應力,許用壓應力。按照正應力的強度條件校核梁的強度。如載荷不變,但將T形導致成為形,是否合理,何故?解:(1)由彎矩圖可知,可能的危險截面是B和C。,(2)強度計算:B截面(上拉下壓):,C截面(上壓下拉):,安全(3)截面倒置后,由于B截面,所以不安全。8、槽形截面懸臂梁,現已給出該梁在圖示外載作用下的彎矩圖(如圖所示,圖、中未標明的長度單位為:mm),已知:IZ = 1.02×10 -4m4

5、, 脆性材料的許用拉應力s+ = 35MPa, 許用壓應力s - = 120MPa,試按彎曲正應力強度條件校核該梁的強度。解:可能的危險截面是跨度中點截面C,C處的左側截面:C處的右側截面:所以滿足強度要求。彎曲變形9、直角折軸ABC如圖所示。B為一軸承,允許AB軸的端截面在軸承內自由轉動,但不能上下移動。已知,,。試求截面C的撓度。附:如左下圖所示,懸臂梁A截面的撓度和轉角為:;510BAL=500300C 解:(1)先AB段剛化,得 (2)BC段剛化 10、用疊加法計算下圖(1)中B點的撓度(1) (2)附:如下圖(2)所示,懸臂梁A截面的撓度和轉角為:,。應力狀態(tài)分析11、已知應力狀態(tài)單

6、元體如下圖所示,采用圖解法(即應力圓法)求:(1)畫出應力圓,(2)主應力的大小,(3)主平面的方位,(4)并將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。解:(1) 應力圓,選“”代表30MPa(2)(3)主單元體如圖所示。12、已知應力狀態(tài)單元體如下圖所示,采用解析法 求:(1)主應力的大小,(2)主平面的方位,(3)并將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。解:,或13、單元體的應力狀態(tài)如圖;(1)求圖示斜截面上的正應力、切應力;(2)主應力及主平面所在的方位,并將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。解:(1)計算和(2)可以采用解析法或圖解法中的一種來計算,下面采用解析法計算,及主平面方位

7、角主應力分別為:計算主平面方位:和主單元體如下:14、已知應力狀態(tài)單元體如下圖所示,采用圖解法(即應力圓法)求:(1)畫出應力圓,(2)主應力的大小,(3)主平面的方位,(4)并將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。解:,得到兩點:D1(0,20),D2(-80,-20)以D1D2為直徑做應力圓量得主應力為量得主單元體如下:組合變形15、圖示手搖鉸車的軸的直徑,材料為Q235鋼,。試按第三強度理論求鉸車的最大起吊重量P。解:軸的受力分析圖如下,彎矩圖和扭矩圖為彎扭組合變形,橫截面為圓形,危險截面為C截面,按第三強度理論,(計算過程略)可得絞車的最大起吊重量為788N。16、圖示起重架的最大起

8、吊重量(包括走小車等)為P=40kN,橫梁AC由兩根18號槽鋼組成,材料為Q235鋼,許用應力。試校核梁的強度。(附:18號槽鋼的橫截面面積、慣性矩、抗彎截面系數分別為,)解:對梁AC受力分析,梁AC的變形為壓彎組合變形,當集中力P作用在跨度中點時梁的跨度中點彎矩為最大值,危險截面為梁跨度中點截面。危險點為該危險截面的頂邊上靜力學平衡方程為:,梁的軸力為:梁跨度中點的最大彎矩為:危險點的最大正應力為:(壓應力)最大應力等于許用應力,梁滿足強度要求。17、圖示鋼制懸臂梁,承受水平平面力和鉛垂平面力作用,兩力均垂直于AC桿,已知F1=800N,F2=1600N,l = 1m,h=60mm,b=30

9、mm,許用應力=160MPa,試校對強度。解:畫出彎矩圖(斜彎曲)固定端截面為危險截面,,不符合強度要求。18、如圖所示,用直徑d=80mm的實心圓桿制成水平放置的T形結構ABCD,A端固定,CDAB,在C、D兩處分別作用豎向力2F、F,已知100MPa,試用第三強度理論確定許用載荷F。 解:危險截面在A處。,TA1.5F,解得:壓桿穩(wěn)定19、一根直徑為160mm的圓形截面壓桿,桿長為9m,兩端為固定端約束。已知材料的彈性模量E=206Gpa,lP =100 ,a=577Mpa,b=3.74Mpa,計算該壓桿的臨界載荷。解:,細長桿20、實心圓截面壓桿的直徑D40mm,長L600mm,兩端鉸支,材料為Q235鋼,p=200MPa,s = 240 MPa,E=200Gpa,a304MPa,b1.12MPa,壓桿受到的最大工作壓力為Pmax40kN,許用的安全系數為nst10,試校核桿的穩(wěn)定性。解: (屬于中長桿) 不安全21、圓截面壓桿直徑為d=160mm,長度為L1=5m,兩端鉸支,材料為Q235鋼,p=200MPa,s=240MPa,E=200GPa, a304MPa,b1.12MPa,許用的安全系數為nst10,試確定壓桿的最大工作壓力。解: ,所以該桿為大柔度桿22、已知壓桿

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