有理數(shù)提高題有答案

1、有理數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空：1、在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于（ ）。2、若a=a,則a（ ）0.3、任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是（ ）。4、如果a+b=0,那么a、b一定是（ ）。5、將0.1毫米的厚度的紙對(duì)折20次，列式表示厚度是（ ）。6、已知，則（ ）7、的最小值是（ ）。8、在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）。9、若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，P的絕對(duì)值為3，則（ ）。10、若abc0，則的值是（ ） .11、下列有規(guī)律排列的一列數(shù)：1、，其中從左到右第100個(gè)數(shù)是（ ）。二、解答問(wèn)題：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是7，

2、求x 、y、 z這三個(gè)數(shù)兩兩之積的和。3、若的值恒為常數(shù)，求滿足的條件及此時(shí)常數(shù)的值。4、若為整數(shù)，且，試求的值。5、計(jì)算： 能力培訓(xùn)題知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)在原點(diǎn)的左方，那么（ ）A B C D拓廣訓(xùn)練：1、如圖為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A1 B2 C3 D43、把滿足中的整數(shù)表示在數(shù)軸上，并用不等號(hào)連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，那么A、B兩點(diǎn)的距離為 。拓廣訓(xùn)練：1、在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則2、已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)

3、O的距離為3，那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和等于 。3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；例3：已知且，那么有理數(shù)的大小關(guān)系是 。（用“”號(hào)連接）拓廣訓(xùn)練：1、 若且，比較的大小，并用“”號(hào)連接。例4：已知比較與4的大小 拓廣訓(xùn)練：1、已知，試討論與3的大小 2、已知兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小4、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問(wèn)題。例5： 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ）A B C D拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為 。2、已知，在數(shù)軸上給出關(guān)于的四種情況如圖所示，則成立的是 。 3、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖：則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（ ）A

4、B C D三、培優(yōu)訓(xùn)練1、已知是有理數(shù)，且，那以的值是（ ）A B C或 D或10A2B5C2、如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（ ）AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn)4、數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系是（ ）A B C D不確定的5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，若，那么點(diǎn)B（ ）A在A、C點(diǎn)右邊 B在A、C點(diǎn)左邊 C在A、C點(diǎn)之間 D以上均有可能6、設(shè)，則下

5、面四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）A沒(méi)有最小值 B只一個(gè)使取最小值C有限個(gè)（不止一個(gè)）使取最小值 D有無(wú)窮多個(gè)使取最小值7、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示和，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是 。8、若，則使成立的的取值范圍是 。9、是有理數(shù)，則的最小值是 。10、已知為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：且求的值。11、（南京市中考題）(1)閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)，A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊；如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊；如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊。綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間

6、的距離。（2）回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ，如果，那么為 ；當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是 ；求的最小值。聚焦絕對(duì)值一、閱讀與思考絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，引入絕對(duì)值概念之后，對(duì)有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對(duì)值又是初中代數(shù)中一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，理解、掌握絕對(duì)值概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1、脫去絕值符號(hào)是解絕對(duì)值問(wèn)題的切入點(diǎn)。脫去絕對(duì)值

7、符號(hào)常用到相關(guān)法則、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法。去絕對(duì)值符號(hào)法則：2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義從數(shù)軸上看表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；表示數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離。3、靈活運(yùn)用絕對(duì)值的基本性質(zhì) 二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、去絕對(duì)值符號(hào)法則例1：已知且那么 。拓廣訓(xùn)練：1、已知且，那么 。2、若，且，那么的值是（ ）A3或13 B13或-13 C3或-3 D-3或-13拓廣訓(xùn)練：1、 已知的最小值是，的最大值為，求的值。三、培優(yōu)訓(xùn)練1、如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：則在中，負(fù)數(shù)共有（ ）A3個(gè) B1個(gè) C4個(gè) D2個(gè)2、若是有理數(shù)，則一定是（ ）A零 B非負(fù)數(shù) C正數(shù) D負(fù)數(shù)3、如果，那么的取值范圍是（

8、）A B C D4、是有理數(shù)，如果，那么對(duì)于結(jié)論（1）一定不是負(fù)數(shù)；（2）可能是負(fù)數(shù)，其中（ ）A只有（1）正確 B只有（2）正確 C（1）（2）都正確 D（1）（2）都不正確5、已知，則化簡(jiǎn)所得的結(jié)果為（ ）A B C D6、已知，那么的最大值等于（ ）A1 B5 C8 D98、滿足成立的條件是（ ）A B C D9、若，則代數(shù)式的值為 。10、若，則的值等于 。11、已知是非零有理數(shù)，且，求的值。13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個(gè)結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得（稱(chēng)分別為與的零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重

9、復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)時(shí)，原式=;（2）當(dāng)時(shí)，原式=；（3）當(dāng)時(shí)，原式=。綜上討論，原式=通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1） 分別求出和的零點(diǎn)值；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式14、（1）當(dāng)取何值時(shí)，有最小值？這個(gè)最小值是多少？（2）當(dāng)取何值時(shí)，有最大值？這個(gè)最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。15、某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路AB段上有A、D、C、B四個(gè)汽車(chē)站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個(gè)加油站M，為了使加油站選址合理，要求A，B，C，D四個(gè)汽車(chē)站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？16、先閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題：在一條直線上有依次排列的臺(tái)機(jī)床在工作，我們要

10、設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問(wèn)題，先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形： 如圖，如果直線上有2臺(tái)機(jī)床（甲、乙）時(shí),很明顯P設(shè)在和之間的任何地方都行,因?yàn)榧缀鸵曳謩e到P的距離之和等于到的距離.如圖,如果直線上有3臺(tái)機(jī)床(甲、乙、丙)時(shí)，不難判斷，P設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床處最合適，因?yàn)槿绻鸓放在處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為到的距離；而如果P放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到D近段距離，這是多出來(lái)的，因此P放在處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；有5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置。問(wèn)題

11、（1）：有機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？問(wèn)題（2）根據(jù)問(wèn)題（1）的結(jié)論，求的最小值。有理數(shù)的運(yùn)算一、閱讀與思考在小學(xué)里我們已學(xué)會(huì)根據(jù)四則運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，有理數(shù)的計(jì)算與算術(shù)數(shù)的計(jì)算有很大的不同：首先，有理數(shù)計(jì)算每一步要確定符號(hào)；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計(jì)算很多是字母運(yùn)算，也就是通常說(shuō)的符號(hào)演算。數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的計(jì)算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計(jì)算的速成度，有理數(shù)的計(jì)算常用的技巧與方法有：1、利用運(yùn)算律；2、

12、以符代數(shù)；3、裂項(xiàng)相消；4、分解相約；5、巧用公式等。二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律乘法運(yùn)算律例1：計(jì)算：解：原式=拓廣訓(xùn)練：1、計(jì)算（1） （2）例2：計(jì)算：解：原式=拓廣訓(xùn)練：1、 計(jì)算：2、裂項(xiàng)相消（1）；（2）；（3）（4）例3、計(jì)算解：原式= = =拓廣訓(xùn)練：1、計(jì)算：3、以符代數(shù)例4：計(jì)算：解：分析：令=，則原式=拓廣訓(xùn)練：1、 計(jì)算：4、分解相約例5：計(jì)算：解：原式= =三、培優(yōu)訓(xùn)練1、是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則= 。2、計(jì)算：（1）= ； （2）= 。3、若與互為相反數(shù)，則= 。4、計(jì)算：= 。5、計(jì)算：= 。6、這四個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是 。7、計(jì)算

13、：=（ ）A3140 B628 C1000 D12008、等于（ ）A B C D9、計(jì)算：=（ ）A B C D10、為了求的值，可令S，則2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理計(jì)算出的值是（ ）A、 B、 C、 D、11、都是正數(shù)，如果，那么的大小關(guān)系是（ ）A B C D不確定12、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值13、計(jì)算（1）（2）14、已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，求的值15、已知，求、的值16、圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的

14、形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為第2層第1層第n層圖圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和【專(zhuān)題精講】【例1】計(jì)算下列各題 【例2】計(jì)算：【例3】計(jì)算： 反思說(shuō)明：一般地，多個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，如果分子相同，分母是兩個(gè)整數(shù)的積，且每個(gè)分母中因數(shù)差相同，可以用裂項(xiàng)相消法求值。 【例4】（第18屆迎春杯）計(jì)算：【例5】計(jì)算：【例6】計(jì)算：【例7】請(qǐng)你從下表歸納出的公式并計(jì)算出：的值?！緦?shí)戰(zhàn)演練

15、】1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： 2、 3、已知?jiǎng)t 4、計(jì)算： 5、（“聰明杯”試題） 6、的值得整數(shù)部分為（ ）A1 B2 C3 D4提示：7、 8、計(jì)算：9、計(jì)算的值.10、計(jì)算：的值。參考答案基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空。1、2； 2、； 3、非負(fù)數(shù)； 4、互為相反數(shù)； 5、毫米；6、5或1； 7、5； 8、； 9、8； 10、3，1； 11、。二、解答題。1、25或87；3、當(dāng)時(shí)，常數(shù)值為7； 4、2； 5、6、不可能，因?yàn)槊看畏D(zhuǎn)其中任意4個(gè)，無(wú)論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)個(gè)，所以不可能讓杯口朝上的杯子個(gè)數(shù)為偶數(shù)零，故不可能。能力培訓(xùn)題知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸例1、D 拓廣訓(xùn)練：1、B； 3、因?yàn)?，所以?

16、、8或2 拓廣訓(xùn)練：1、0或6； 2、12例3、 拓廣訓(xùn)練：1、題目有誤。例4、解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.拓廣訓(xùn)練：略。例5、C 拓廣訓(xùn)練：1、2； 2、 3、D三、培優(yōu)訓(xùn)練1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D7、； 8、； 9、10、5； 11、3，3，4；，1或3；997002聚焦絕對(duì)值例1、2或8. 拓廣訓(xùn)練：1、4或0； 2、A例2、A 拓廣訓(xùn)練：1、通過(guò)零點(diǎn)值討論得a=5,b=5;所以a+b=10.三、培優(yōu)訓(xùn)練1、A; 2、B； 3、D; 4、A; 5、A; 6、B； 7、B； 8、C9、1； 10、1或3； 11、0； 12、7；13、零點(diǎn)值分別為2，4. 略。(分三種情況討論)14、3； 、-2； 、1； 、215、加油站應(yīng)建在D,C兩汽站之間(包括D,C兩汽車(chē)站) 16、95172有理數(shù)的運(yùn)算例1、拓廣訓(xùn)練：1.2； 例2、拓廣訓(xùn)練：34例3、拓廣訓(xùn)練： 例4、拓廣訓(xùn)練：三、培優(yōu)訓(xùn)練1、1；