機械控制工程基礎答案

1、習 題2.1 什么是線性系統(tǒng)?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系統(tǒng)中,表示系統(tǒng)輸出,表示系統(tǒng)輸入,哪些是線性系統(tǒng)?(1) (2) (3) (4) 解: 凡是能用線性微分方程描述的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個最重要特性就是它滿足疊加原理。該題中（2）和（3）是線性系統(tǒng)。2.2 圖（題2.2）中三同分別表示了三個機械系統(tǒng)。求出它們各自的微分方程，圖中表示輸入位移，表示輸出位移，假設輸出端無負載效應。 圖(題2.2)解: (1)對圖(a)所示系統(tǒng)，由牛頓定律有 即 (2)對圖(b)所示系統(tǒng)，引入一中間變量x,并由牛頓定律有消除中間變量有 (3)對圖(c)所示系統(tǒng)，由牛頓定律有即 2.3

2、求出圖(題2.3)所示電系統(tǒng)的微分方程。 圖（題2.3） 解:(1)對圖(a)所示系統(tǒng),設為流過的電流,為總電流,則有 消除中間變量,并化簡有 (2)對圖(b)所示系統(tǒng)，設i為電流，則有 消除中間變量,并化簡有2.4 求圖(題2.4)所示機械系統(tǒng)的微分方程。圖中M為輸入轉矩,為圓周阻尼，J為轉動慣量。 解：設系統(tǒng)輸入為M（即），輸出(即)，分別對圓盤和質塊進行動力學分析，列寫動力學方程如下： 消除中間變量,即可得到系統(tǒng)動力學方程 2.5 輸出y(t)與輸入x(t)的關系為y(t)= 2x(t)+0.5(t)。（1）求當工作點為=0,=1,=2時相應的穩(wěn)態(tài)時輸出值；（2）在這些工作點處作小偏差線

3、性化模型，并以對工作的偏差來定義x和y，寫出新的線性化模型。解: (1) 將 =0,=1,=2分別代入y(t)= 2x(t)+0.5(t)中,即當工作點為=0,=1,=2時相應的穩(wěn)態(tài)輸出值分別為,。 (2) 根據非線性系統(tǒng)線性化的方法有，在工作點附近,將非線性函數(shù)展開成泰勒級數(shù),并略去高階項得 若令,有 當工作點為時, 當工作點為時, 當工作點為時, 2.6已知滑閥節(jié)流口流量方程式為，式中Q為通過節(jié)流閥流口的流量；p為節(jié)流閥流口的前后油壓差；為節(jié)流閥的位移量；c為疏量系數(shù)；w為節(jié)流口面積梯度；為油密度。試以Q與p為變量（即將Q作為P的函數(shù)）將節(jié)流閥流量方程線性化。解：利用小偏差線性化的概念，將

4、函數(shù)Q=F(，p)在預定工作點F(，)處按泰勒級數(shù)展開為消除高階項，有若令，將上式改寫為增量方程的形式2.7 已知系統(tǒng)的動力學方程如下,試寫出它們的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。（1）（2）（3）（4）解：根據傳遞函數(shù)的定義，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，只需將其動力學方程兩邊分別在零初始條件下進行拉式變換，然后求Y(s)/R(s)。 (1) (3) (4) 2.8 如圖（題2.8）為汽車或摩托車懸浮系統(tǒng)簡化的物理模型，試以位移x為輸入量，位移y為輸出量，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)/X(s)。2.9 試分析當反饋環(huán)節(jié)H(s)=1,前向通道傳遞函數(shù)G(s)分別為慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)時，輸入、輸出的閉環(huán)傳

5、遞函數(shù)。解：由于慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為,而閉環(huán)傳遞函數(shù)為,則(1)當反饋環(huán)節(jié)H(s)=1,前向通道傳遞函數(shù)G(s)為慣性環(huán)節(jié)時，(2) 當反饋環(huán)節(jié)H(s)=1,前向通道傳遞函數(shù)G(s)為微分環(huán)節(jié)時，(3)當反饋環(huán)節(jié)H(s)=1,前向通道傳遞函數(shù)G(s)為積分環(huán)節(jié)時，2.10 證明圖（題2.10）與圖（題2.3（a）所示系統(tǒng)是相似系統(tǒng)（即證明兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相同形式）。解：對題2.4(a)系統(tǒng)，可列出相應的方程。 對以上三式分別作Laplce別換，并注意到初始條件為零,即 則 ,得 , 得 , 得 即 則 將(4)式中的代入(9)式再用(4)式與上式相比以消去,即得電系

6、統(tǒng)的傳遞函數(shù)為而本題中，引入中間變量x,依動力學知識有對上二式分別進行拉式變換有 消除有 比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有 故這兩個系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。2.11 一齒輪系如圖（題2.11）所示。圖中，、和分別為各齒輪齒數(shù)；、和表示各種傳動軸上的轉動慣量，、和為各軸的角位移；是電動機輸出轉矩。試列寫折算到電動軸上的齒輪系的運動方程。2.12 求圖（題2.12）所示兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖（題2.12）解：(1)由圖(a)中系統(tǒng)，可得動力學方程為作Laplce別換，得 則有 (2)由圖(b)中系統(tǒng),設i為電網絡的電流，可得方程為作Laplce別換，得 消除中間變量有 2.13 某直流調速系統(tǒng)如圖（題2.13）所示

7、，為給定輸入量，電動機轉速n為系統(tǒng)的輸出量，電動機的負載轉矩為系統(tǒng)的擾動量。各環(huán)節(jié)的微分方程：比較環(huán)節(jié) 比例調節(jié)器 （為放大系數(shù)）晶閘管觸發(fā)整流裝置 (為整流增益)電動機電樞回路 (為電樞回路電阻,為電樞回路電感,為電樞電流 )電樞反電勢 (為反電勢系數(shù))電磁轉矩 (為轉矩系數(shù))負載平衡方程 (為轉動慣量，為負 載轉矩)測速電動機 (為轉速反饋系數(shù))試根據所給出的微分方程，繪制各環(huán)節(jié)相應的傳遞函數(shù)方框圖和控制系數(shù)的傳遞函數(shù)方框圖，并由方框圖求取傳遞函數(shù)和。2.14 試繪制圖（題2.14）所示機械系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖。2.15 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖為圖（題2.15）。 (1) 求以為輸入，當時，分

8、別以、為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)； (2) 求以為輸入，當時，分別以、為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)； (3) 比較以上各傳遞函數(shù)的分母，從中可以得出什么結論？ 圖(題2.15)解:(1)求以為輸入，當時:若以為輸出,有 若以為輸出,有 若以為輸出,有 若以為輸出,有 (2) 求以為輸入，當時: 若以為輸出,有 若以為輸出,有 若以為輸出,有 若以為輸出,有 (3)從上可知：對于同一個閉環(huán)系統(tǒng)，當輸入的取法不同時，前向通道的傳遞出數(shù)不同，反饋回路的傳遞函數(shù)不同，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也不同，但系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的分母保持不變，這是因為這一分母反映了系統(tǒng)的固有特性，而與外界無關。2.16 已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖為圖（題

9、2.16），其中，為輸入，為輸出,N(s)為干擾，試問：G(s)為何值時，系統(tǒng)可以消除干擾的影響。 圖（題2.16）解：方法一：根據線性系統(tǒng)的疊加原理，令,N(s)為輸入，系統(tǒng)的輸出為其中 令 有 方法二：令，N(s)為輸入，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖可以表示成圖（題2.16.b）所示。 圖（題2.16.b） 根據相加點前后移動的規(guī)則可以將其進一步簡化成圖（題2 .16. c）和圖（題2.16d）所示的形式。 圖（題2.16.c） 圖（題2.16.d）因此，系統(tǒng)在N(s)為輸入時的傳遞函數(shù)為同樣可得時，系統(tǒng)可消除干擾的影響。2.17 系統(tǒng)結構如圖(題2.17)所示，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2.18 求出（

10、題2.18）所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖(題2.18)解：方法一：利用梅遜公式，可得 方法二：利用方框圖簡化規(guī)則，有圖（題2.18.b） 圖（題2.18.b）2.19 求出圖（題2.19）所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖（題2.19）解：根據方框圖簡化規(guī)則，有圖（題2.19.b） 圖（題2.19.b）2.20 求出圖（題2.20）所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖（題2.20） 解：根據方框圖簡化規(guī)則，有圖（題2.20.b） 圖（題2.20.b） 2.21 設描述系統(tǒng)的微分方程為(1) (2) 試導出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。2.22 RLC電網絡如圖（題2.22）所示，u(t)為輸入，流過電阻的電流為輸出，試列寫該網絡的狀態(tài)方程及輸出方程。2.23 系統(tǒng)傳函數(shù)方框圖為圖（題2.23），試列寫該系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程。2.24 圖（題2.24）為某一級倒立擺系統(tǒng)示意圖?；_通過絲杠傳動，可沿一直線的有界導軌沿水平方向運動