極坐標參數(shù)方程高考練習含答案非常好的練習題

1、極坐標與參數(shù)方程高考精練（經(jīng)典39題）1在極坐標系中，以點為圓心，半徑為3的圓與直線交于兩點.（1）求圓及直線的普通方程.（2）求弦長.2在極坐標系中，曲線，過點A（5，）（為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點.()以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線的普通方程；()求|BC|的長.3在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是的直線經(jīng)過點（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；（2）求證直線和曲線相交于兩點、，并求的值4已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程

2、為（1）求圓心C的直角坐標；（2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值5在直角坐標系xOy 中，直線的參數(shù)方程為.在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（）求圓C在直角坐標系中的方程；（）若圓C與直線相切，求實數(shù)a的值.6在極坐標系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運動。 （I）求圓C的極坐標方程；（II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程。7在極坐標系中，極點為坐標原點O，已知圓C的圓心坐標為，半

3、徑為，直線的極坐標方程為.（1）求圓C的極坐標方程；（2）若圓C和直線相交于A，B兩點，求線段AB的長.8平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線 以坐標原點為極點，的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度9在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。求極點在直線上的射影點的極坐標；若、分別為曲線、直線上的動點，求的最小值。10已知極坐標系下曲線的方程為，直線經(jīng)過點，傾斜角.（）求直線在相應直

4、角坐標系下的參數(shù)方程; （）設與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積. 11在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中曲線的極坐標方程為（）分別把曲線化成普通方程和直角坐標方程；并說明它們分別表示什么曲線（）在曲線上求一點，使點到曲線的距離最小，并求出最小距離12設點分別是曲線和上的動點，求動點間的最小距離.13已知A是曲線=3cos上任意一點，求點A到直線cos=1距離的最大值和最小值。14已知橢圓C的極坐標方程為，點F1，F(xiàn)2為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為（1）求直線和曲線C的普通方程； （2）求點F1，F(xiàn)2到直線的距離之和.15已知曲線，直線將直線的

5、極坐標方程化為直角坐標方程；設點在曲線上，求點到直線距離的最小值16已知的極坐標方程為點的極坐標是.（）把的極坐標方程化為直角坐標參數(shù)方程，把點的極坐標化為直角坐標（）點M（）在上運動，點是線段的中點，求點運動軌跡的直角坐標方程17在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為r=cos(+)，求直線l被曲線C所截的弦長18已知曲線的極坐標方程為，曲線的方程是, 直線的參數(shù)方程是： .（1）求曲線的直角坐標方程，直線的普通方程；（2）求曲線上的點到直線距離的最小值. 19在直接坐標系xOy中，直線的方程為x-y+4=0

6、，曲線C的參數(shù)方程為（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的位置關系；（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值20經(jīng)過作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點，若成等比數(shù)列，求直線的方程.21已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（1）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點22設橢圓的普通方程為(1)設為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;(2)點是橢圓上的動點,求的取值范圍. 23在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的

7、直線的參數(shù)方程為:直線與曲線分別交于(1)寫出曲線和直線的普通方程;(2)若成等比數(shù)列,求的值. 24已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程為（I）求圓心C的直角坐標；()由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值25在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為對數(shù)），求曲線截直線所得的弦長.26已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線寫出的參數(shù)方程與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你

8、的理由27求直線被曲線所截的弦長。28已知圓的方程為求圓心軌跡C的參數(shù)方程;點是（1）中曲線C上的動點，求的取值范圍。29在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點，傾斜角.（I）寫出圓的標準方程和直線的參數(shù)方程；（）設直線與圓相交于兩點，求的值.30 已知P為半圓C： （為參數(shù)，）上的點，點A的坐標為（1,0）， O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（I）以O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；（II）求直線AM的參數(shù)方程。31在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極

9、點，以軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為=2sin()求圓C的直角坐標方程；()設圓C與直線交于點A,B若點的坐標為(3，)，求與32已知A,B兩點是橢圓 與坐標軸正半軸的兩個交點.(1)設為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.33已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線（t為參數(shù)）距離的最大值。34在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為，M是曲線C1上的動點，點P滿足(1)求點P的軌跡方程C2；(2)以O為

10、極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點的A、B兩點，求|AB|.35設直線經(jīng)過點，傾斜角，（）寫出直線的參數(shù)方程；（）設直線與圓相交與兩點A，B.求點P到A、B兩點的距離的和與積.36在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（）求直線的直角坐標方程；（）求點到曲線上的點的距離的最小值37在直角坐標系中, 過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點.() 寫出直線的參數(shù)方程; () 求 的取值范圍.38在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，

11、且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|。39在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點（I）求曲線，的方程；（II）若點，在曲線上，求的值參考答案1（1） 直線 (2) 【解析】(1)圓C在直角坐標系中的圓心坐標為(0,2),半徑為3,所以其普通方程為.直線l由于過原點，并且傾斜角為,所以其方程為.(2)因為圓心C到直線的距離為1,然后利用弦長公式可求出|A

12、B|的值（1） .4分直線 .8分(2) 因為 所以2（） （） 【解析】(I)先把曲線方程化成普通方程，轉(zhuǎn)化公式為.(II)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達定理和弦定公式求出弦長即可（）由題意得，點的直角坐標為 (1分) 曲線L的普通方程為： （3分）直線l的普通方程為： （5分）（）設B（）C（） 聯(lián)立得 由韋達定理得， （7分） 由弦長公式得3解：（1）點的直角坐標是，直線傾斜角是， （1分）直線參數(shù)方程是，即， （3分）即，兩邊同乘以得，曲線的直角坐標方程曲線的直角坐標方程為；（5分）（2）代入，得，直線的和曲線相交于兩點、，（7分）設的兩個根是， （10分）【解析】略4（I

13、）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直線上的點向圓C 引切線長是， （8分）直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圓心C到距離是，直線上的點向圓C引的切線長的最小值是【解析】略7（）由得，分結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式得，即 分（）由直線的參數(shù)方程化為普通方程，得，. 分結(jié)合圓C與直線相切，得，解得.【解析】略8解：（）設圓上任一點坐標為，由余弦定理得所以圓的極坐標方程為 （5分） （）設則，在圓上，則的直角坐標方程為 （10分）【解析】略10【解析】略11解：曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫剑?然后整個圖象向右平移

14、個單位得到， 最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到， 所以為， 又為，即， 所以和公共弦所在直線為， 所以到距離為， 所以公共弦長為 【解析】略12（1）極坐標為（2）【解析】解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得：，則的一個方向向量為，設，則，又，則，得：，將代入直線的參數(shù)方程得，化為極坐標為。（2），由及得，設，則到直線的距離，則。17（） （）， ， 【解析】18，【解析】22 【解析】略23最大值為2，最小值為0【解析】將極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程：=3cos即：x2y2=3x,(x)2y2= 3cos=1即x=1 6直線與圓相交。所求最大值為2， 8最小值為0。 1024（1）（

15、2）【解析】（） 直線普通方程為； 3分曲線的普通方程為 6分（） ,， 7分點到直線的距離 8分點到直線的距離 9分 10分25（2）【解析】： 設， （其中， 當時， 點到直線的距離的最小值為。32（）的直角坐標方程是，的直角坐標為（2，0）（）運動軌跡的直角坐標方程是.【解析】以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位（）由得，將，代入可得的直角坐標方程是，的直角坐標參數(shù)方程可寫為點的極坐標是，由，知點的直角坐標為（2，0）. （）點M（）在上運動，所點是線段的中點，所以，所以，點運動軌跡的直角坐標參數(shù)方程是即點運動軌跡的直角坐標方程是.35【解析】試題

16、分析：將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0，3分將方程r=cos(+)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0， 6分它表示圓心為(，-)，半徑為的圓， 9分則圓心到直線的距離d=， 10分弦長為2 12分考點：直線參數(shù)方程，圓的極坐標方程及直線與圓的位置關系點評：先將參數(shù)方程極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程38解: (1) ；（2）到直線距離的最小值為。 【解析】試題分析：（）利用直角坐標與極坐標間的關系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程（）曲線C1的方程為4x2+y2=4，設曲線C1上的任意點（cos，2si

17、n），利用點到直線距離公式，建立關于的三角函數(shù)式求解解: (1) 曲線的方程為，直線的方程是： （2）設曲線上的任意點, 該點到直線距離. 到直線距離的最小值為。 考點：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應用考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì)屬于中檔題點評：解決該試題的關鍵是對于橢圓上點到直線距離的最值問題，一般用參數(shù)方程來求解得到。40(1)點P在直線上；(2)當時，d取得最小值，且最小值為?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由曲線C的參數(shù)方程為 ，知曲線C的普通方程，再由點P的極坐標為(4， )，知點P的普通坐標為（4cos ，4sin ），即（0，4），由此能判斷點P與直線l的位置關系（2）由Q在曲線C：

18、 上，（0°360°），知Q( cos，sin)到直線l：x-y+4=0的距離d= |2sin(+)+4|，（0°360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值解：(1)把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，(2)因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為由此得，當時，d取得最小值，且最小值為考點：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點到直線距離公式的應用，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運用點評：解決該試題的關鍵是參數(shù)方程與普通方程的

19、互化以及對于點到直線距離公式的靈活運用求解最值。41【解析】試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|MB|，可得|AB|等于圓的切線長，設出直線l的方程，求出弦心距d，再利用弦長公式求得|AB|，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程解：直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線：化為普通方程為，將代入整理得：，設、對應的參數(shù)分別為，由成等比數(shù)列得：，直線的方程為：考點：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題點評：解決該試題的關鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|MB|，可得|AB|等于圓的切線

20、長，利用切割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。 42（1）曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是；（2）?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了極坐標方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點的求解的綜合運用。因為根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足沒有公共點時的t的范圍。解：（1）曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是5分（2）當且僅當時，沒有公共點，解得10分47(1)(為參數(shù))(2)【解析】(1)由，令可求出橢圓E的參數(shù)方程。（2）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得，然后易得.解：(1)(為參數(shù))(2)48(1)(2)【解析】(1)對于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普

21、通方程，對于曲線C，兩邊同乘以,再利用可求得其普通方程.（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程可知，,借助韋達定理可建立關于a的方程，求出a的值.49（I）；()【解析】(I)把圓C的極坐標方程利用化成普通方程，再求其圓心坐標.（II）設直線上的點的坐標為,然后根據(jù)切線長公式轉(zhuǎn)化為關于t的函數(shù)來研究其最值即可.解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）：直線上的點向圓C 引切線長是， （8分）直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）50【解析】(1)先把直線l和曲線C的方程化成普通方程可得和,然后聯(lián)立解方程組借助韋達定理

22、和弦長公式可求出弦長.解：由可化為直角坐標方程參數(shù)方程為（為對數(shù)）可化為直角坐標方程聯(lián)立（1）（2）得兩曲線的交點為所求的弦長 13分51（1）C1是圓，C2是直線。C2與C1有兩個公共點（2）C1：，C2：。有兩個公共點，C1與C2公共點個數(shù)相同【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線與橢圓的 位置關系的運用。（1）結(jié)合已知的極坐標方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關系判定。（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1：為參數(shù)）；C2：（t為參數(shù)）聯(lián)立消元得其判別式，可知有公共點。解：（1）C1是圓，C2是直線C1的普通方程為，圓心C1（0，0

23、），半徑r=2C2的普通方程為x-y-1=0因為圓心C1到直線x-y+ 1=0的距離為，所以C2與C1有兩個公共點（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1：為參數(shù)）；C2：（t為參數(shù)）化為普通方程為：C1：，C2：聯(lián)立消元得其判別式，所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然有兩個公共點，和C1與C2公共點個數(shù)相同54弦長為?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了直線與圓的 相交弦的長度問題的運用。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論57（1）圓心軌跡的參數(shù)方程為（2）【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運用參數(shù)方程求解最值的問題。（1）因為圓的方

24、程整理得，設圓心坐標為，則可得圓心軌跡的參數(shù)方程為（2）因為點P是曲線C上的動點，因此設點，那么，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。58（）（為參數(shù)）；（） ?！窘馕觥?1)方程消去參數(shù)得圓的標準方程為，由直線方程的意義可直接寫出直線的參數(shù)；（2）把直線的參數(shù)方程代入，由直線的參數(shù)方程中的幾何意義得的值.解：（）圓的標準方程為 2分 直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)） 5分（）把直線的方程代入， 得， 8分所以，即 10分60（）（，）. （）（t為參數(shù)） 【解析】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直

25、角坐標的互化（1）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得（2）先在直角坐標系中算出點M、A的坐標，再利用直角坐標的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可解：（）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標為（，）. （）M點的直角坐標為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 63 () () |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=. 【解析】此題考查學生會將極坐標方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題（I）圓C的極坐標方程兩邊同乘，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角

26、坐標方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；（）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得A,B坐標，進而得到結(jié)論。解：()由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,所以()直線的一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.同理，可得64（1） （為參數(shù)）；（2）當 ，即 時， 。 【解析】本試題主要是考查了運用參數(shù)方程來求解最值的數(shù)學思想的運用。（1）把代入橢圓方程，得， 于是 ， 即 ，那么可知參數(shù)方程的表示。（2）由橢圓的參數(shù)方程，設易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,結(jié)合三角函數(shù)的值域求

27、解最值。解：（1）把代入橢圓方程，得， 于是 ， 即 （3分）由參數(shù)的任意性，可取 ，因此，橢圓 的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）（5分）（2）由橢圓的參數(shù)方程，設易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,（9分）當 ，即 時，（11分） （12分）67（I），為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。（）?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線的距離公式的求解的綜合運用。（1）消去參數(shù)得到普通方程。（2）因為當時，故為直線，那么利用點到直線的距離公式得到。解：（I）4分為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。6分（）當時，故8分為直線，到的距離10分從而當時，取得最大值12分69（1） （2）【解析】(1)先求出曲線C1的普通方程為,再根據(jù),結(jié)合代點法可求出點P的軌跡方程.（2）因為兩圓內(nèi)切，切點為極點，