材料力學(xué) 軸向拉壓變形 習(xí)題解

1、第二章 軸向拉(壓)變形習(xí)題2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解：（1）求指定截面上的軸力 （2）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（b）解：（1）求指定截面上的軸力（2）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（c）解：（1）求指定截面上的軸力（2）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（d）解：（1）求指定截面上的軸力（2）作軸力圖 中間段的軸力方程為： 軸力圖如圖所示。習(xí)題2-2 試求圖示等直桿橫截面1-1、2-2和平3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積，試求各橫截面上的應(yīng)力。解：（1）求指定截面上的軸力 （2）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（3）計(jì)算各截面上的應(yīng)力 習(xí)題2-3 試求圖示

2、階梯狀直桿橫截面1-1、2-2和平3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積，并求各橫截面上的應(yīng)力。解：（1）求指定截面上的軸力（2）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（3）計(jì)算各截面上的應(yīng)力 習(xí)題2-4 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個(gè)的等邊角鋼。已知屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EC橫截面上的應(yīng)力。解：（1）求支座反力 由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性可知： （2）求AE和EG桿的軸力 用假想的垂直截面把C鉸和EG桿同時(shí)切斷，取左部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。由平衡條件可知： 以C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。 由平平衡

3、條件可得：（3）求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力 查型鋼表得單個(gè)等邊角鋼的面積為：習(xí)題2-5 石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為：墩身底面積：因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。習(xí)題2-6 圖示拉桿承受軸向拉力，桿的橫截面面積。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng)時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。解：斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力的公式為：式中，把的數(shù)值代入以上二式得：軸向拉/壓桿斜截面上的應(yīng)力計(jì)算題目編號(hào)習(xí)題2-6100001000100100.0 0.0 100001003010075.0 4

4、3.3 100001004510050.0 50.0 100001006010025.0 43.3 10000100901000.0 0.0 習(xí)題2-7 一根等直桿受力如圖所示。已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。試作軸力圖，并求桿端點(diǎn)D的位移。解：（1）作軸力圖 AD桿的軸力圖如圖所示。（2）求D點(diǎn)的位移（）習(xí)題2-8 一木樁受力如圖所示。柱的橫。截面為邊長(zhǎng)200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量。如不計(jì)柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應(yīng)力； （3）各段柱的縱向線(xiàn)應(yīng)變；（4）柱的總變形。解：（1）作軸力圖軸力圖如圖所示。（2）計(jì)算各段上的應(yīng)力 。，（3

5、）計(jì)算各段柱的縱向線(xiàn)應(yīng)變（4）計(jì)算柱的總變形習(xí)題2-9 一根直徑、長(zhǎng)的圓截面桿，承受軸向拉力，其伸長(zhǎng)為。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量。解：（1）求桿件橫截面上的應(yīng)力（2）求彈性模量因?yàn)椋?，所以：。?xí)題2-10 （1）試證明受軸向拉伸（壓縮）的圓截面桿橫截面沿圓周方向的線(xiàn)應(yīng)變等于直徑方向的線(xiàn)應(yīng)變。（2）一根直徑為的圓截面桿，在軸向力F作用下，直徑減小了0.0025mm。如材料的彈性模量，泊松比，試求該軸向拉力F。（3）空心圓截面桿，外直徑，內(nèi)直徑，材料的泊松比。當(dāng)其軸向拉伸時(shí)，已知縱向線(xiàn)應(yīng)變，試求其變形后的壁厚。解：（1）證明在圓形截面上取一點(diǎn)A，連結(jié)圓心O與A點(diǎn)，則OA即代表直徑方向。

6、過(guò)A點(diǎn)作一條直線(xiàn)AC垂直于OA，則AC方向代表圓周方向。 （泊松比的定義式），同理， 故有：。 （2）求軸向力F（3）求變形后的壁厚 變形厚的壁厚： 習(xí)題2-11 受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量。解： 式中，故： 習(xí)題2-12 圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。解：（1）求各桿的軸力 以AB桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。 因?yàn)锳B平衡，所以受力圖由對(duì)稱(chēng)性可知，變形協(xié)調(diào)圖（2）求C點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。 A點(diǎn)的鉛垂位移： B點(diǎn)的鉛垂位移： 1、2、3桿的變形協(xié)

7、（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到AB為剛性桿，可以得到： C點(diǎn)的水平位移： C點(diǎn)的鉛垂位移：習(xí)題2-13 圖示實(shí)心圓桿AB和AC在A點(diǎn)以鉸相連接，在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力。已知桿AB和AC的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：（1）求AB、AC桿的軸力 以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。 由平衡條件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)聯(lián)立解得： ； （2）由變形能原理求A點(diǎn)的鉛垂方向的位移 式中，； ； 故：習(xí)題2-14 圖示A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)C加一豎向荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線(xiàn)應(yīng)變?yōu)椋?/p>

8、其材料的彈性模量，鋼絲的自重不計(jì)。試求： （1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過(guò)冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律）；（2）鋼絲在C點(diǎn)下降的距離；（3）荷載F的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力 （2）求鋼絲在C點(diǎn)下降的距離 。其中，AC和BC各。（3）求荷載F的值 以C結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平稀衡條件可得：習(xí)題2-15 圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長(zhǎng)。解：取長(zhǎng)度為截離體（微元體）。則微元體的伸長(zhǎng)量為：因此， 習(xí)題2-16 有一長(zhǎng)度為300mm的等截面鋼桿承受軸向拉力。已知桿的橫截面面積，材料的彈性模量。試求桿中所積蓄的應(yīng)變能。解：習(xí)題2-17 兩根桿A1B1和A2B2的材料相同，其長(zhǎng)度

9、和橫截面面積相同。桿A1B1承受作用在端點(diǎn)的集中荷載F；桿A2B2承受沿桿長(zhǎng)均勻分布的荷載，其集度。試比較這兩根桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。解：（1）求（a）圖的應(yīng)變能（2）求（b）圖的應(yīng)變能 (3) 以上兩種情形下的應(yīng)變能比較，即：。習(xí)題2-18 圖示一鋼筋混凝土平面閘門(mén)，其最大啟門(mén)力為。如提升閘門(mén)的鋼質(zhì)絲杠內(nèi)徑，鋼的許用應(yīng)力，試校核絲杠的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算最大工作應(yīng)力 （2）強(qiáng)度校核 因?yàn)?，即：所以絲杠符合強(qiáng)度條件，即不會(huì)破壞。習(xí)題2-19 簡(jiǎn)易起重設(shè)備的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。已知斜桿AB用兩根不等邊角鋼組成，鋼的許用應(yīng)力。試問(wèn)在起重量的重物時(shí)，斜桿AB是否滿(mǎn)足強(qiáng)度條件？解：（1）計(jì)算AB桿的工作應(yīng)

10、力以A結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。由其平衡條件可得：查型鋼表得：?jiǎn)蝹€(gè)不等邊角鋼的面積為： 。兩個(gè)角鋼的總面積為故AB桿的工作應(yīng)力為： （2）強(qiáng)度校核因?yàn)?，即：所以AB桿符合強(qiáng)度條件，即不會(huì)破壞。習(xí)題2-20 一塊厚、寬的舊鋼板，其截面被直徑的圓孔所削弱，圓孔的排列對(duì)稱(chēng)于桿的軸線(xiàn)，如圖所示。鋼板承受軸向拉力。材料的許用應(yīng)力，若不考慮應(yīng)力集中的影響，試校核鋼板的強(qiáng)度。解：（1）判斷危險(xiǎn)截面 垂直于軸線(xiàn)，且同時(shí)過(guò)兩個(gè)孔的截面是危 險(xiǎn)截面。不考慮應(yīng)力集中時(shí)，可認(rèn)為應(yīng)力在這截面上均勻分布。（2）計(jì)算工作應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的工作應(yīng)力為：指示 （3）強(qiáng)度校核因?yàn)?，即：所以AB桿符合強(qiáng)度條件，即不會(huì)破壞

11、。習(xí)題2-21 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB，AD均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，試選擇AB，AD的角鋼型號(hào)。解：（1）求AB、AD桿的軸力由對(duì)稱(chēng)性可知：取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，由其平衡條件可得：（2）計(jì)算AB、AD桿的工作應(yīng)力，并選定角鋼。查型鋼表，AD桿可選用兩根角鋼號(hào)數(shù)為8的、（單根面積）的等邊角鋼。查型鋼表，AB桿可選用兩根角鋼號(hào)數(shù)為10的、（單根面積）的等邊角鋼。習(xí)題2-22 一桁架如圖所示。各桿都由兩個(gè)等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，試選擇AC和CD的角鋼型號(hào)。解：（1）求支座反力 由對(duì)稱(chēng)性可知， （2）求AC桿和CD桿的軸力 以A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平 衡條件得： 以C節(jié)

12、點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平衡條件得： （3）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào) AC桿： 選用2（面積）。 CD桿： 選用2（面積）。習(xí)題2-23 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，材料的彈性模量，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號(hào)，并分別求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移、。 解：（1）求各桿的軸力（2）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào) AB桿： 選用2（面積）。 CD桿： 選用2（面積）。EF桿： 選用2（面積）。 GH桿： 選用2（面積）。 （3）求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移、EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。習(xí)題2-24 已知混凝土的

13、密度，許用壓應(yīng)力。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積和。若混凝土的彈性模量，試求柱頂A的位移。解：（1）確定和混凝土的重度（重力密度）：上段（1桿）：1桿的重量：下段（2桿）2桿的重量：（2）計(jì)算A點(diǎn)的位移1桿的軸力： （以為單位）2桿的軸力： （負(fù)號(hào)表示壓縮量） （負(fù)號(hào)表示壓縮量）（）習(xí)題2-25 （1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為和，鋼的許用應(yīng)力，彈性模量。試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形、及A、B兩點(diǎn)的豎向位移、。解：（1）校核鋼桿的強(qiáng)度 求軸力 計(jì)算工作應(yīng)力 因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過(guò)許用應(yīng)力170MPa，即；，

14、所以AC及BD桿的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。 （2）計(jì)算、 （3）計(jì)算A、B兩點(diǎn)的豎向位移、 。習(xí)題2-26 圖示三鉸屋架的拉桿用16錳鋼桿制成。已知材料的許用應(yīng)力，彈性模量。試按強(qiáng)度條件選擇鋼桿的直徑，并計(jì)算鋼桿的伸長(zhǎng)。解：（1）求支座反力 由對(duì)稱(chēng)性可知： （） （2）求拉桿AB的軸力（3）按強(qiáng)度條件選擇鋼桿的直徑（4）計(jì)算鋼桿的伸長(zhǎng)習(xí)題2-27 簡(jiǎn)單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長(zhǎng)度保持不變，斜桿AB的長(zhǎng)度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求： （1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力 取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，由其平衡條件得： （2）求工作應(yīng)力 （3）求桿系的總重量 。是重力密度（簡(jiǎn)稱(chēng)重度，單位：）。 （4）代入題設(shè)條件求兩桿的夾角 條件： ， ， 條件：的總重量為最小。從的表達(dá)式可知，是角的一