《實數(shù)》培優(yōu)材料

1、七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義（2）一、實數(shù)：（一）【內(nèi)容解析】（1）概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個數(shù)x的平方是a，那么x是a的平方根；符號概念：若，那么；逆向理解：若x是a的平方根，那么。（2）性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中，被開方數(shù)a0式子有意義；在算術(shù)平方根中，其結(jié)果是非負(fù)數(shù)，即0；計算中的性質(zhì)1：（a0）；計算中的性質(zhì)2：；在立方根中，（符號法則）計算中的性質(zhì)3：；（3）實數(shù)的分類：（二分法） （三分法）（二）【典例分析】1、利用概念解題：例1. 已知：是的算術(shù)數(shù)平方根，是立方根，求的平方根。練習(xí)：1. 已知，求的算術(shù)平方根與立

2、方根。2若2a1的平方根為3，ab5的平方根為2，求a+3b的算術(shù)平方根。例2、解方程（x+1）2=36.練習(xí)：（1） （2）2、利用性質(zhì)解題：例1 已知一個數(shù)的平方根是2a1和a11，求這個數(shù)變式：已知2a1和a11是一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)是 ；若2m4與3m1是同一個數(shù)兩個平方根，則m為 。例2若y=1，求（xy）x的值例3x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。 例4已知與互為相反數(shù)，求的值.練習(xí)： 1.若一個正數(shù)a的兩個平方根分別為和，求的值。2. 若（x3）2=0，求xy的平方根；3. 已知求的值.4. 當(dāng)x滿足下列條件時，求x的范圍。 =x2 = =x5. 若，則的值是 3、利用

3、取值范圍解題：例1. 已知有理數(shù)a滿足，求的值。3、利用估算比較大小、計算：估算法的基本是思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。例1比較與的大小說明：比較大小的常用方法還有：差值比較法：如：比較1與1的大小。解 （1）（1）=0 ， 11。商值比較法（適用于兩個正數(shù)）如：比較與的大小。解：=-11 倒數(shù)法：倒數(shù)法的基本思路是：對任意兩個正實數(shù)a，b，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時，ab。來比較a與b的大小。（以后介紹）取特值驗證法：比較兩個實數(shù)的大小，有時取特殊值會更簡單。如：當(dāng)0x”、“1）。15比較下列實數(shù)的大?。?12 0.5；16一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍倍，則邊長變?yōu)樵瓉淼?倍；一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。17計算： 18已知一個2a-1的立方根是3，3a+b+5的平方根是7，c是的整數(shù)部分，求的平方根。 19已知a、b滿足，解關(guān)于的方程 20若，求a+b的值21. 設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，求（x-1）2+(+8)2的平方根。22已知點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，且a、b滿足，點C是數(shù)軸上不同于A、B的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為c。（1）若C運動