2015年初三數(shù)學(xué)---二次函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)

1、2015年初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題歸類復(fù)習(xí)1圖像與性質(zhì)：例1(2014年四川資陽(yáng)，第24題12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0m3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S2旋轉(zhuǎn)問(wèn)題：例2. （2014福建泉州，第22題9分）如圖，已知二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）（1）寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱

2、軸；（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA，試判斷點(diǎn)A是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？3與三角形結(jié)合：例3（2014廣西賀州，第26題12分）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）；點(diǎn)F（0，1）在y軸上直線y=1與y軸交于點(diǎn)H（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是（1）中圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=1交于點(diǎn)M，求證：FM平分OFP；（3）當(dāng)FPM是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)4與四邊形結(jié)合：例4（2014福建泉州，第25題12分）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，ACBC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上（1）已知：DEAC，DFBC判斷：四邊形DECF一定是什

3、么形狀？裁剪：當(dāng)AC=24cm，BC=20cm，ACB=45°時(shí)，請(qǐng)你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論；（2）折疊：請(qǐng)你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點(diǎn)D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說(shuō)明你的折法和理由5新定義題：例5（ 2014安徽省,第22題12分）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0x3

4、時(shí)，y2的最大值6運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題：例6（ 2014廣東，第25題9分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADAB于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使PEF為直角三角形？若存在，

5、請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7代數(shù)與幾何綜合：例7. （2014廣西玉林市、防城港市，第26題12分）給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax2+bx+1（1）當(dāng)b=1時(shí)，l與C相交于A，B兩點(diǎn)，其中A為C的頂點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a的值；（2）若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線r，則無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn)求此拋物線的解析式；若P是此拋物線上任一點(diǎn)，過(guò)P作PQy軸且與直線y=2交于Q點(diǎn)，O為原點(diǎn)求證：OP=PQ8面積問(wèn)題：例8（2014溫州，第21題10分）如圖，拋物線y=x2+2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過(guò)頂

6、點(diǎn)M作MEy軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)F，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）求EMF與BNE的面積之比9探究型問(wèn)題：例9（2014舟山，第24題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線y=x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)AEy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD設(shè)線段AE的長(zhǎng)為m，BED的面積為S（1）當(dāng)m=時(shí)，求S的值（2）求S關(guān)于m（m2）的函數(shù)解析式（3）若S=時(shí)，求的值；當(dāng)m2時(shí)，設(shè)=k，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明10存在性問(wèn)題：例10（2014年廣東汕尾，第25題

7、10分）如圖，已知拋物線y=x2x3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11應(yīng)用題型：利潤(rùn)問(wèn)題。例11（2014武漢2014武漢，第29題10分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x5050x90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件

8、）2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 12求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題：例12（2014武漢，第25題12分）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)（1）直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使ADB=90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離 13與一元二次方程結(jié)合：例

9、13（10分）（2014孝感，第22題10分）已知關(guān)于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）試說(shuō)明x10，x20；（3）若拋物線y=x2（2k3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求k的值14雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：例14(2014襄陽(yáng)，第26題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B連接EC，AC點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為 ；拋物線的解析式為 （2）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，PCQ為直角三角形？（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PFAB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ當(dāng)t為何值時(shí)，ACQ的面積最大？最大值是多少？15與圓結(jié)合：例15（2014益陽(yáng)，第21題，12分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60°，