《高等數(shù)學(xué)一》極限與連續(xù)歷年試題模擬試題課后習(xí)題(匯總)(含答案解析)

1、第二章極限與連續(xù)單選題1、若xT 0時(shí)，函數(shù)f（x）為x2的高階無(wú)窮小量，則 =0=（）A 0!B、二C、1D oo【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】 本題考察高階無(wú)窮小.lim = 0根據(jù)高階無(wú)窮小的定義，有 z，P單選題2、/優(yōu)+0）與九-0）都存在是j函數(shù)在，一4點(diǎn)處有極限的（A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】 您未答題 【答案解析】pT時(shí).J8 極限存在的充分必要條件為左、右極限都存在并且相等，所以若f函數(shù)在工 %點(diǎn)處有極限，則必有 %+。）與/偏都存在 .但二者都存在，不一定相等， 所以不一定

2、有極限.單選題3、hm（護(hù)一加二（）.Ta、2B、1C、400D、0【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】 您未答題【答案解析】 / n 、 r 丹 + 同一界 n 1附 +n-n - lim ,= lim-,=-1。 值“ +竹必二十桂2單選題4、k如果limx燈口一 二 5,則上二().TT0 X A、0B、1C、2D、5【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】 您未答題【答案解析】上笈口_lim sin - = ilim -=* 二 5、S X界 T9 上根據(jù)重要極限，工單選題.4 9 - k - 2 lim=2工+2工+3().A、0B、00C、2D、-2【從題庫(kù)收藏夾刪

3、除】【正確答案】C【您的答案】 您未答題4xa -x-2i 可x/44,lim s= lim77k 2,丑2工+21+3 口232士十一十r?X JT【答案解析】分子分母同除以X2,即單選題6、lim(-)=W1 i-l 工一工 ().A、0B、00C、2D、-2【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】 您未答題hm ( ) - lim= hm:= lim (a + 1) = 2答案解析2工一1工一工 11武1一1) 亡 乳工一D “1單選題7、產(chǎn).+4)-/二 元+20 x = _2網(wǎng)/=設(shè) 5 x -，則 +().Ta、2B、2C、+ooD、0【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的

4、答案】 您未答題sin（2x + 4）sin（2z+4）lim /（ij = lim= 2 lim= 2【答案解析】1+口+工+2芥t-n+ 21+4單選題8、當(dāng)時(shí),與曲）_等價(jià)的無(wú)窮小量是（）.A、以B、?c、sm3 x+xd、ln（l+刈【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】 您未答題【答案解析】1 sin x1 由于E / 一 故sinx3與d等價(jià)，推廣，當(dāng) /gTO時(shí)，單選題9、xtO時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是（）.A、FB、工C、tD、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 【答案解析1A您未答題litn = 1in! - 1-2s h a由于X -2工，故。-1與-21

5、等價(jià), 推廣，當(dāng)/TO時(shí), 單選題10、./-+ 3函數(shù) 1-5x -6工的間斷點(diǎn)是（）.A、x=6、X=-1B、x=0、x=6G x=0、x=6、x=-1D x=-1、x=0【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】由于 9-5?-6x = x（x2-5x0=代6）（計(jì)1）,所以1X）的間斷點(diǎn)是x=0 , x=6, x=-1.單選題11、+ 1-1、J, X M 0設(shè) 10，X =。，則工=。是/的（）.A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)D連續(xù)點(diǎn)【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題 【答案解析】1 廣、1 J- + 1 -1 r x +1 1

6、.1111 m f （a） = hm= hm = lim =7,tQ工,tQ工（左仃+1） 7 Vx + 1 +1 2 ,即口）的左右極限存在且相等，但極限值不等于函數(shù)值，故為可去型間斷點(diǎn).單選題12、hmQ產(chǎn)二計(jì)算YT91+ 1（）.A、白B、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】hm （叁尸=呵生匕孕=Hm Q +3）哼司=M（1 +二）號(hào)（1 +JKT 工+1 ITS 1+1 E1IS 7+1X+1單選題13、lim Vl-2x =計(jì)算ttOA ：-B3C 口D 1【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】1lim =lim(l-2xr

7、 = lim(l- 2x)與二量】xtGttO.v-0單選題14、1234加-12 公lim ( I I)nnnn n月,B、 一 1【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題1 2 3 42君-11H【答案解=-) = lim (-) = 1.“Ta Jg Jg處 I -下列各式中正確的是（）.=扈A 一B、limfl-)* -eC、limQ-)K -e-L【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題 【答案解析】A,當(dāng)TCO時(shí)，極限為0 ,錯(cuò)誤；1 i一（1-幻河（1-方可上7 B, ttOtT。,錯(cuò)誤；D正確.C,女工 i工,錯(cuò)誤，單選題16、 arctan x【從

8、題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】工 TOO, LO.單選題18、. 1Inn二i 1 + 自 r （）A 0B、1G不存在，但不是00D oo【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】lim - -1, lim -一二 0,故 lim-不存在且不為oo 1 + 02加+ / 單選題/(x) = d ln(14-x)-1 兀二 019、函數(shù),貝 U x=0 是 f(x)的(A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)D連續(xù)點(diǎn)【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題sinx【答案解析】lim f(x) = lim二X x InQ +

9、 x)故為可去間斷點(diǎn).單選題20、lim I sin(2x-3) =? + 3xA -1B、2C、1D 0【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】=0sinQ工- 3)為有界函數(shù)，故原式二i工，3工i工+ 3單選題21、B -B、C、-4D .【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題1 1t lim（l -3x） = litn（l - Vs = e【答案解析】，八 * jtt。單選題22、下列極限存在的是（）.1B、出叱limsin-c、3 工 1limxsin-D 3 工【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】 1噂 * 1

10、ran-limxsin- = 0當(dāng)x趨近于0時(shí)，工為有界函數(shù)，故 川 工極限存在.單選題23、下列變量在工-9的變化過(guò)程中為無(wú)窮小量的是（）.X 1A、； - I1B、cJM【從題庫(kù)收藏夾刪除】 【正確答案】C 【您的答案】您未答題 【答案解析】,1sin-工不存在,X 1 - oO1 工 TO, ?-1,111（1+ 工，）T 0. 單選題 24、 r x2-9 lim-5極限乂3丁_ 2x _ 3 =（）A 0 B、2/3 G 3/2 D 9/2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】 【正確答案】C 【您的答案】您未答題 【答案解析】r x2-P 隼-3）（區(qū) + 力 r x + 3 6 3 lim =

11、lim = lim= - = -x-3x2 - 2x-3 jct3（K-3）0C +1） x-3 2 + 1 4 2單選題 25、1函數(shù)f（x）=的所有間斷點(diǎn)是（）A、x=0B、x=1G x=0, x=-1D x=0, x=1【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題0,無(wú)意【答案解析】x=1時(shí)，分母為0,無(wú)意義。x=0時(shí)，分子的指數(shù)分母為 義。單選題lim J 二26、極限 1-ao （）.A、ooB、0C、1D、+8【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】lim ,-lim - = u-CO00參見教材 P4850. （ 2015年4月真題）單選題/

12、=27、函數(shù)工（工-1）（1-2）的所有間斷點(diǎn)為（）.A、X =0, X = 1B、X = 0, X =2C、x = 1, x = 2D、X = 0, x= 1, x= 2【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題（2015年4月真【答案解析】本題考查間斷點(diǎn)，由定義可知答案為D。參見教材P64.題）單選題28、設(shè)函數(shù) f （x） =2X2, g（X）= sinX,則當(dāng) X一0 時(shí)（）.A、f （X）是比g （X）高階的無(wú)窮小量B、f（X）是比g （X）低階的無(wú)窮小量C、f（X）與g（X）是同階但非等價(jià)的無(wú)窮小量D、f （x）與g （x）是等價(jià)無(wú)窮小量【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】

13、A【您的答案】您未答題【答案解析】當(dāng)X - 0時(shí)，sinX和X是等價(jià)無(wú)窮小量，2X2是X的高階無(wú)窮小量.所以選擇A.參見教材 P5961。（2014年4月真題）單選題-Ax + atx2在X = 2處連續(xù)，則（）a、a = 1, b = 4b、a = 0, b =4C、a = 1, b = 5d、a = 0, b= 5【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】在X = 2點(diǎn)連續(xù)，那么在這一點(diǎn)左右極限相等，且等于該點(diǎn)函數(shù)值. 所以有 3x2-4 + a= b= x+ 2,解得 a = 0, b = 4,選 B.參見教材 P6364。（2014年4月真題）單選題sinte3

14、0、若函數(shù)4,x=0b在x = 0處連續(xù)，則常數(shù) k=（A、1B、2C、3D、4【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】 sin fa . fcsinfa 一. sinfcr lim= lim= jtlim在X = 0點(diǎn)連續(xù)，因此4To X10 丘 HT。因此選擇D.參見教材 P6364。（2014年10月真題）單選題工+2y 31、函數(shù) 支一1）的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）.A、 1B、2C、3D、4【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】解得x= 1.因此選擇B.參見教材 P64。（2014年10月真題）單選題+2f j 1時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量

15、的是（）。IA、：B如川G二D 二1；【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題cos(l-x)-cosO = lX 【答案解析】當(dāng)時(shí)，1-1, ln(l+-ln2,11!工今1口1二球 參見教材P59。單選題34、 1+2lim -=極限12 X -4 =().A -2B、0C、2D + oo【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】工+2 .X+2.1lim =lim= lim= doe (工+2)(7-2) e”2參見教材P48。單選題35、丫+- /(另二上+函數(shù), 工T的所有間斷點(diǎn)是().A 0B、-1C、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答

16、案】您未答題【答案解析】P64。根據(jù)間斷點(diǎn)的定義可知，工二，二二1均是函數(shù)的間斷點(diǎn)。參見教材單選題2 工+1hm36、極限 I 三一1 =().A 0B、1C、2D 3【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】 等于最高次項(xiàng)的系數(shù)之比。故選 Bo單選題37、極限住一女”3) 的所有間斷點(diǎn)為().A、x=-1B、x=2C、x=2D x=2, x=3【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】當(dāng)x=2, x=3時(shí)，f(x)沒有意義，所以極限 的所有間斷點(diǎn)為2, 3 故選D。單選題r 29+1lim：=38、極限().A 01B、4C、2D 00【從題庫(kù)

17、收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】 等于最高次項(xiàng)的系數(shù)之比。故選 C。參見教材P52。單選題/W =、工丁39、函數(shù)/+3工一 4的全部間斷點(diǎn)為().A x= 1 及 x=4B、x= 1 及 x= 4C、x=1 及 x= 4D x=1 及 x=4【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】X +3x-4 (X-1)(x4-4)當(dāng)x=1, x= 4時(shí)，f(x)沒有意義，所以函數(shù)的全部間斷點(diǎn)為 x=1, x= 4。故選C。參見教材P64。解答題40、極限丹。_=_ F =.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】您未答題則1-2寸=1面(出()可 =/【您的答

18、案】【答案解析】解答題41、sinxlim極限小(l + r)ln(l+ x)【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】1【您的答案】您未答題【答案解析】sini. sinxsin Ihm= lim= lim解答題42、fe1 cos2r, riO/(x)=1討論函數(shù) 。+3尸，m 在x =0處的連續(xù)性.【從題庫(kù)收藏夾刪除】 【正確答案】 嗎/=/ = /(0)_1_媽外)二則(1+如行二J寸 所以/ (工)在X =0處連續(xù)?！灸拇鸢浮磕创痤}解答題43、hm(y =4, 設(shè) x-r 求 a.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】hm(-) = hm(-) = lim(l+-)* = hm(l + )x-a

19、 f 彳-4 f x-s f x-a=二)五 .(i+士)正* 二/良ttkX一口x-a故* = 4na = ln2.【您的答案】您未答題解答題44、計(jì)算 *M(l+siii2x)【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】.-1.婷如-1團(tuán) 112K-2x, -2x sm 2x 一2xum = hm = - lim ln(l + sin 2x)才to+ -2x ln(l + sin 2x) sin 2x r-*o+-2x sin 2x 2x【您的答案】您未答題 解答題45、證明方程工3二1在區(qū)間(0,1)內(nèi)必有根.【從題庫(kù)收藏夾刪除】即1，根據(jù)零點(diǎn)定理：存在 “觸，使得了=q即工3二1在區(qū)間（0,1）內(nèi)

20、必有根.【您的答案】您未答題解答題46、2或+3,ln（x + 2）/=4i+。,一1 x 6.41n2l【您的答案】您未答題解答題47、計(jì)算極限.vx+T-111IY1:3 sin2x【從題庫(kù)收藏夾刪除】 【正確答案】1. 1：d . +1 + 1 +1)ligi = hm.有0 sin2a*幫&芥+“a2M=lim =i-0= lim =j-0(7+1+1)x2【您的答案】您未答題解答題48、x(e -1)lim.計(jì)算 w cosx-1【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 此題是0/0型，所以用洛必達(dá)法則上下求導(dǎo)得到(屋-D+1M蜻 +屋+ B 、lim (-) = hm=4x -sinx 0

21、 修。-Cosi此題還可以用等價(jià)替換來(lái)做-X 2【您的答案】您未答題 解答題卜+ J -49、求a的值，使得函數(shù)f(x)=， 芯二口在x=0處連續(xù).【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】1 2隨八霞)=%(1+2才*=隨。+21產(chǎn) 二/1/(。)二且,所以當(dāng)。二/時(shí)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).【您的答案】您未答題解答題2口1期(1+3萬(wàn)50、求極限20.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】e6【您的答案】您未答題【答案解析】2二 5lim(l+3x)J =lim.(l+3x)3x = J參見教材 P5558. ( 2015年4月真題)解答題x羊0天二在x=0處連續(xù).J 】+ 工 J1 ， x51、求常數(shù)

22、a的值，使函數(shù)以/【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】a= 1【您的答案】您未答題【答案解析】當(dāng)x W0時(shí)，11 m=lim道Jl+#+J)=lim 1 乙 jx 城 J1+工 + Jl-jr=1當(dāng) x = 0 時(shí)，f（x）= a.由于函數(shù)在x = o處連續(xù)，所以a = i.參見教材 P6364. （ 2015年4月真題）解答題產(chǎn)-1 lim-52、【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】3【您的答案】您未答題【答案解析】產(chǎn)-1 3z r 3lim= hm二 hmA0 工(1-1)-0 x(x -1) 4To 工一 1參見教材 P5961. （2015年4月真題）解答題仁X3 +務(wù)，2 lim=53、求極

23、限 W +1【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析】3 2 / + 3+2 r I + ； + 7 1 lim= hm 工=-5/+1 KT8 j- 157參見教材 P4850。(2014年4月真題)解答題.sinj(x-l) rlim= 154、已知極限 ,求常數(shù)a的值.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】2【您的答案】您未答題【答案解析】. sin(x-1)lim2(7-1). sin=Umax工一】2a (x -1).a sindr(x-T)-hm x工 t1 2lj(a-I)= xl2a=2-=1由題意得2,則有a=2.參見教材 P4850。(2014年10月真題)

24、解答題開55、判斷方程sinx+x- 1 = 0在區(qū)間(0, 2 )內(nèi)是否有實(shí)根，并說(shuō)明理由.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】有【您的答案】您未答題【答案解析】令 f (x) = sinx +x - 1,則f (x)是連續(xù)函數(shù)所以網(wǎng)附二亍丁。f (0) = sin0+0 1 = - 10由零點(diǎn)存在定理可知:產(chǎn)至少存在介于0, 2之間的一個(gè)點(diǎn)e ,使得了0二,即 sm+-l = O,則方程sinx + x 1 = 0在區(qū)間（0, 2 ）上至少有一個(gè)實(shí)根j .參見教材 P6567。（2014年10月真題）解答題56、求極限【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題O參見教材【答案解析1P55解答題57、已知函數(shù)【從題庫(kù)收藏夾刪除】，試確定常數(shù)藏。的值?！菊_答案】(J = - ,u -_22【您的答案】您未答題【答案解析】由函數(shù)cos 工+ 8,才 0/在i=0點(diǎn)連續(xù),可得蛔曰四）沙lim f(x)= lim(cosi+5) = 1 +6才t(T,而.j. . .+ 彳-1 r (Ji + X 1) (Jl + K +1) ,. X 1lim - Li in= hm= lim